基于最小Tsallis交叉熵改進(jìn)型PCNN圖像分割算法

李東興,張 起,高倩倩,吳秀東,蔡亞南

(山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

隨著生物視覺的發(fā)展，脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PCNN)[1]以其獨(dú)有的生物視覺特性受到越來越多學(xué)者的關(guān)注，被譽(yù)為“第三代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”，并在圖像增強(qiáng)、目標(biāo)識別、邊緣檢測、圖像融合和圖像分割等領(lǐng)域得到了很好的應(yīng)用[2-5].

在圖像分割應(yīng)用方面，PCNN可以較好地分離目標(biāo)和背景部分的重疊，也能處理目標(biāo)內(nèi)部較小的灰度變化和空間不連貫等問題.與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，不需要預(yù)先選擇需要處理的空間范圍，但是它需要人工設(shè)置各種門限參數(shù)、衰減時(shí)間常數(shù)、加權(quán)因子及連接系數(shù)等，要通過合理設(shè)置循環(huán)迭代次數(shù)，才能得到最佳分割效果.為此，近年來眾多學(xué)者研究出一些參數(shù)簡化的PCNN模型，使得模型通用性得到了很好的保障.如Lu等提出了一種基于區(qū)域生長的簡化PCNN的圖像分割新方法，通過修改鏈接通道函數(shù)和降低參數(shù)調(diào)整的復(fù)雜度來實(shí)現(xiàn)[6]；楊娜等提出了基于改進(jìn)的脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的圖像分割，通過感受野模型優(yōu)化鏈接矩陣，使PCNN模型具有方向性和尺度性[7]；Gao等提出了自適應(yīng)脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的圖像分割方法，可以直接從圖像統(tǒng)計(jì)中獲取鏈接系數(shù)全局和局部值和神經(jīng)元的初始點(diǎn)火閾值[8]；鄭欣等提出了基于活躍度的脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像分割方法，將圖像劃分為內(nèi)部復(fù)雜程度相近的子塊，利用其提出的局部圖像活躍度(ADLA)指標(biāo)對不同子塊自適應(yīng)地確定PCNN模型參數(shù)[9].

這些研究方法的提出都可以在一定程度上簡化PCNN模型，使得模型具有一定的自適應(yīng)性，但都很難避免其鄰域的抑制作用以及閾值設(shè)置的指數(shù)衰減特性和周期震蕩特性，并且循環(huán)運(yùn)算迭代次數(shù)無法準(zhǔn)確確定，從而很難選擇最優(yōu)分割結(jié)果，造成這些算法的局限性. 因此，本文提出一種基于最小Tsallis交叉熵改進(jìn)型PCNN圖像分割算法，以期有效簡化PCNN模型，實(shí)現(xiàn)圖像的自動分割.

1 最小Tsallis交叉熵

最小Tsallis交叉熵將圖像的像素視為隨機(jī)變量，利用最小Tsallis交叉熵準(zhǔn)則來選擇閾值，使得原始圖像和分割圖像之間的信息差異最小，這種方法在閾值選擇過程中充分考慮目標(biāo)和背景之間的信息量差異和二者之間的相互關(guān)系，保證閾值的恰當(dāng)選擇. 該算法的描述如下：

設(shè)P={pi}是一個(gè)離散的概率分布，且0≤pi≤1，該分布的Tsallis熵[10]定義為

(1)

式中，c表示一個(gè)待定系數(shù)，用來描述非廣延性，通常取值0.8. 由于Tsallis熵具有非廣延性或非可加性，所以對一個(gè)可分解為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的兩個(gè)子系統(tǒng)A和B而言，其Tsallis熵可以表示為

Sc(A+B)=Sc(A)+Sc(B)+

(1-c)Sc(A)Sc(B)

(2)

Tsallis熵充分考慮了兩個(gè)子系統(tǒng)之間的相互關(guān)系. 根據(jù)圖像中存在的非可加信息，Tsallis交叉熵的定義如下：

(3)

假設(shè)I是待分割圖像，其直方圖R={r1,r2,…,rN}，并假設(shè)分割后圖像的直方圖為Q={q1,q2,…,qN}. 假設(shè)閾值t將目標(biāo)圖像I分割為目標(biāo)A和背景B兩部分，則根據(jù)公式(3)的Tsallis交叉熵的形式，目標(biāo)A像素間的Tsallis交叉熵定義為

(4)

背景B像素間的Tsallis交叉熵定義公式為

(5)

根據(jù)Tsallis熵的非廣延性，二值化時(shí)定義R和Q的Tsallis交叉熵是目標(biāo)A像素間的Tsallis交叉熵和背景B像素間的Tsallis交叉熵之和，即圖像分割前后總的Tsallis交叉熵定義為

(6)

則尋找PCNN最佳迭代次數(shù)的過程即是最小化D(R∶Q∶t)的過程，當(dāng)D(R∶Q∶t)取得最小值時(shí)，PCNN迭代過程終止，獲得最優(yōu)分割圖像.

其中公式(3)～(6)中分割后圖像直方圖的概率分布Q是未知的，本文以混合均勻分布估計(jì)Q，即假設(shè)由待選閾值t分割后得到的Q中的目標(biāo)和背景灰度均勻，其估計(jì)表達(dá)式為

(7)

式中:L表示圖像灰度上界;h(i)表示待分割圖像I的直方圖.

2 PCNN改進(jìn)模型及圖像分割

2.1 PCNN模型的基本原理

20世紀(jì)90年代，Gray和Eckhorn等基于哺乳動物的視覺區(qū)神經(jīng)元的特性研究提出了PCNN. 在傳統(tǒng)PCNN模型[11]中，單個(gè)神經(jīng)元由接收、調(diào)制和脈沖產(chǎn)生3個(gè)部分組成，并用下面的離散方程來描述：

Fij(n)=e(-αF)Fij(n-1)+

(8)

Lij(n)=e(-αL)Lij(n-1)+

(9)

Uij(n)=Fij(n)+[1+βFij(n)]

(10)

Eij(n)=e(-αE)Eij(n-1)+VEYij(n-1)

(11)

(12)

對于二維圖像，圖像中的每個(gè)像素與PCNN網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元一一對應(yīng)，并且圖像像素的灰度值Iij作為對應(yīng)神經(jīng)元的輸入. 每個(gè)神經(jīng)元和鄰近的神經(jīng)元相連，Mijkl和Wijkl決定其鏈接強(qiáng)度的大小. 每個(gè)神經(jīng)元的輸出對其鄰域中的其他神經(jīng)元的作用只有兩種狀態(tài)：激發(fā)和抑制(或者點(diǎn)火和不點(diǎn)火). 當(dāng)鏈接矩陣Mijkl和Wijkl所在的鄰域中存在與Iij灰度級相近的像素值時(shí)，如果此時(shí)某個(gè)神經(jīng)元點(diǎn)火成功，將會引起其鄰域內(nèi)與其灰度值相近的其他神經(jīng)元集體點(diǎn)火，由此產(chǎn)生了脈沖序列輸出Y(n).

2.2 改進(jìn)PCNN模型

傳統(tǒng)PCNN模型過于復(fù)雜，包含9個(gè)待定的模型參數(shù)，需要人工設(shè)定循環(huán)迭代次數(shù)，其圖像分割結(jié)果具有很強(qiáng)的依賴性. 為此，本文根據(jù)現(xiàn)有的簡化PCNN模型進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)獲取鏈接系數(shù)β和鏈接權(quán)值矩陣Wijkl，改進(jìn)內(nèi)部活動項(xiàng)Uij(n)和閾值函數(shù)Eij(n)，自動獲取循環(huán)迭代次數(shù)，最終進(jìn)行自適應(yīng)圖像分割. 改進(jìn)的PCNN模型如下：

Fij(n)=Iij

(13)

(14)

由于灰度值大的像素先點(diǎn)火，然后刺激其鄰域像素提前點(diǎn)火，灰度值較小的像素本身點(diǎn)火就晚，且對其鄰域的像素起反作用，所以這里引入抑制輸入項(xiàng)Hij(n)對內(nèi)部活動項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn).

Uij(n)=Fij(n)[1+βLij(n)][1-γHij(n)]

(15)

(16)

閾值衰減函數(shù)按指數(shù)變化，雖然符合人眼對亮度強(qiáng)度響應(yīng)的非線性特性，但在計(jì)算時(shí)需要將時(shí)間劃分為離散的時(shí)間段，這將直接影響運(yùn)行速度和分割結(jié)果.

采用以下方式獲取動態(tài)閾值[12]：

Eij(n)=VEHε(Fij-m0(n))

(17)

改進(jìn)的PCNN模型直接消除式(8)～(11)的指數(shù)衰減項(xiàng)，減少數(shù)學(xué)分析的復(fù)雜度.而且該方法只考慮鏈接輸入鄰域?qū)χ行纳窠?jīng)元的影響，不考慮反饋輸入鄰域. 所以，神經(jīng)元的反饋輸入就是其外部刺激，對應(yīng)二維圖像中每個(gè)像素的灰度值；鏈接輸入就是神經(jīng)元的鄰域輸入，通常取3×3鄰域.

為了更好地分割圖像，必須對鏈接權(quán)值矩陣Wijkl和鏈接系數(shù)β參數(shù)進(jìn)行有效設(shè)置.

(1)鏈接權(quán)值矩陣Wijkl是鄰域神經(jīng)元對中心神經(jīng)元的激勵程度，表示鄰域神經(jīng)元對中心神經(jīng)元傳遞信息的強(qiáng)弱，一般按照距離中心神經(jīng)元越近權(quán)值越大的原則取值. 本文采用非線性各向異性擴(kuò)散模板，該模板在正確描述鄰域神經(jīng)元對中心神經(jīng)元激勵程度的同時(shí)，還具有平滑噪聲和平滑邊緣細(xì)節(jié)的效果，其表達(dá)式為

(18)

式中:▽F(i,j)為神經(jīng)元(i,j)在鄰域的梯度值；k為非線性各向異性擴(kuò)散噪聲系數(shù).

(2)鏈接系數(shù)β表示PCNN網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部神經(jīng)元之間的耦合鏈接程度，其值越大，鏈接強(qiáng)度越大，可以同步點(diǎn)火的神經(jīng)元就越多. 本文采用當(dāng)前神經(jīng)元鄰域內(nèi)所有神經(jīng)元灰度值的均方差獲取該參數(shù)，其表達(dá)式為

(19)

圖像分割的流程圖如圖1所示，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1對輸入的圖像進(jìn)行歸一化操作，初始時(shí)所有的神經(jīng)元都未點(diǎn)火，設(shè)置PCNN初始參數(shù)，F(xiàn)ij[0]=Lij[0]=Uij[0]=Yij[0]=Eij[0]=0，計(jì)算圖像的初始閾值.

步驟2優(yōu)化計(jì)算PCNN網(wǎng)絡(luò)中各神經(jīng)元之間的鏈接系數(shù)β和鏈接權(quán)值矩陣Wijkl.

步驟3啟動耦合連接PCNN網(wǎng)絡(luò)，將圖像像素作為外部激勵，利用式(13)～(17)進(jìn)行圖像分割的迭代.

步驟4計(jì)算每次迭代時(shí)輸出圖像的Tsallis交叉熵值，若此次迭代取得最小Tsallis交叉熵值，迭代停止，n為最優(yōu)迭代次數(shù)，該狀態(tài)下得到的圖像分割效果最為理想.

步驟5運(yùn)用雙邊濾波[13]對分割后的圖像進(jìn)行濾波處理.

圖1 圖像分割流程圖Fig.1 Flow chart of image segmentation

3 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法的可行性，對上述算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).選用大小為256×256灰度級的Lena和Cameraman圖像，并且依次選用文獻(xiàn)[6]～文獻(xiàn)[9]算法和本文算法進(jìn)行圖像分割，其中Lena圖像分割效果如圖2所示，Cameraman圖像分割效果如圖3所示.

(a)原始圖像 (b)文獻(xiàn)[6] (c)文獻(xiàn)[7]

(d)文獻(xiàn)[8] (e)文獻(xiàn)[9] (f)本文算法圖2 Lena圖像分割效果Fig.2 Lena image segmentation results

根據(jù)圖2和圖3的圖像分割效果圖可以看出，本文算法明顯優(yōu)于各參考文獻(xiàn)算法. 對于Lena圖像，文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]存在欠分割現(xiàn)象，且易形成偽邊緣；文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]算法分割后圖像的邊緣完整度低. 對于Cameraman圖像，文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[9]算法都存在欠分割現(xiàn)象，文獻(xiàn)[8]算法分割后圖像含有少量噪聲.

(a)原始圖像 (b)文獻(xiàn)[6] (c)文獻(xiàn)[7]

(d)文獻(xiàn)[8] (e)文獻(xiàn)[9] (f)本文算法圖3 Cameraman圖像分割效果Fig.3 Cameraman image segmentation results

為了對圖像分割效果進(jìn)行定量評價(jià)，本文采用區(qū)域一致性(UM)、區(qū)域?qū)Ρ榷?CM)、形狀測度(SM)[14]作為評價(jià)指標(biāo)，對其進(jìn)行客觀評價(jià).

(1)區(qū)域一致性

(20)

(2)區(qū)域?qū)Ρ榷?/p>

(21)

式中：uo為目標(biāo)區(qū)域平均灰度級；ub為背景區(qū)域平均灰度級.

(3)形狀測度

▽(x,y)[sgn[f(x,y)-t]]

(22)

式中:fN(x,y)為鄰域N(x,y)的灰度均值;t為灰度閾值;▽(x,y)為廣義梯度;D為歸一化因子;sgn(x)為符號函數(shù).

UM、CM、SM值越大，表明算法的可行性越高，圖像的分割效果越好，評價(jià)指標(biāo)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)見表1，不同算法的UM、CM、SM對比曲線圖如圖4所示.

表1 不同算法的圖像分割效果評價(jià)

Tab.1 Image segmentation evaluation of different algorithms

圖像分割方法區(qū)域一致性(UM)區(qū)域?qū)Ρ榷?CM)形狀測度(SM)Lena文獻(xiàn)[6]0.973 60.307 80.405 3文獻(xiàn)[7]0.984 20.485 10.389 1文獻(xiàn)[8]0.996 30.356 20.438 5文獻(xiàn)[9]0.997 60.491 70.419 7本文算法0.998 70.520 30.457 3Cameraman文獻(xiàn)[6]0.967 30.439 60.423 1文獻(xiàn)[7]0.972 60.537 10.497 6文獻(xiàn)[8]0.992 50.485 20.592 1文獻(xiàn)[9]0.984 70.583 20.578 3本文算法0.994 00.632 00.624 9

(a)Lena圖像

(b)Cameraman圖像圖4 不同算法的UM、CM、SM對比曲線圖Fig.4 UM、CM and SM contrast curves of different algorithms

由表1、圖4可以看出，本文算法分割圖像的區(qū)域一致性(UM)、區(qū)域?qū)Ρ榷?CM)、形狀測度(SM)的值都高于各參考文獻(xiàn)算法，說明本算法的圖像分割效果更優(yōu).

運(yùn)行處理時(shí)間也是評價(jià)圖像分割效果的重要指標(biāo). 本文算法和文獻(xiàn)[6]～文獻(xiàn)[9]算法的運(yùn)行處理時(shí)間對比結(jié)果見表2.

表2 不同算法的圖像分割運(yùn)行時(shí)間對比

Tab.2 Running time comparison of different algorithms for image segmentation s

圖像文獻(xiàn)[6]文獻(xiàn)[7]文獻(xiàn)[8]文獻(xiàn)[9]本文算法Lena0.835 70.683 40.702 10.627 30.496 0Cameraman0.765 30.638 10.491 30.574 20.456 9

由表2可以看出，本文算法相比各參考文獻(xiàn)算法，運(yùn)行時(shí)間更少，效率更高.

4 結(jié)束語

本文提出的基于最小Tsallis交叉熵改進(jìn)型PCNN圖像分割算法，在現(xiàn)有的簡化PCNN模型基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，引入抑制輸入項(xiàng)對內(nèi)部活動項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)，優(yōu)化閾值衰減函數(shù).該算法能夠根據(jù)圖像特性自適應(yīng)設(shè)置鏈接強(qiáng)度系數(shù)和鏈接權(quán)值矩陣. 引入最小交叉熵準(zhǔn)則作為改進(jìn)型PCNN的迭代終止判斷準(zhǔn)則，可以有效加快迭代進(jìn)程，引入雙邊濾波可以進(jìn)一步完善圖像分割效果.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，分割后圖像的區(qū)域一致性(UM)、區(qū)域?qū)Ρ榷?CM)、形狀測度(SM)的值都有相應(yīng)的提高，算法運(yùn)行耗時(shí)更少，分割后圖像具有更好的魯棒性.