基于IVHFGWBM算子的猶豫關聯多屬性決策方法

張 健，張 鵬，徐寶達

（1.重慶文理學院 經濟管理學院，重慶 402160；2.揚州大學 商學院，江蘇 揚州 225100；3.吉林大學 管理學院，長春 130012）

0 引言

社會信息化的發(fā)展,促使決策屬性的復雜度快速提升，加之人們對決策問題認知的模糊性及問題自身的不確定性,故決策屬性值多用模糊信息來體現。因直覺模糊理論能夠較好處理多屬性決策問題（MADM）中的模糊性和不確定性,自Atanassov提出直覺模糊集（IFS）[1]以來，眾學者[2-7]對其進行拓展研究。因猶豫模糊集（HFS）對隸屬度的改進更能符合現實的實際情況,應用猶豫模糊信息融合算子進行求解MADM問題的成為研究的熱點。文獻[8，9]在聚類分析中驗證了HFS的關聯系數求解公式；文獻[10-13]則研究了猶豫模糊信息融合算子理論及其相關性質，并用于分析相互獨立屬性的MADM中。但是，國內外學者對屬性相互關聯的區(qū)間猶豫模糊多數據決策問題的研究相當欠缺，為此,基于幾何Bonferroni平均（GBM）算子可以將多個輸入因子融合為介于最小和最大之間的輸出因子,有效地消除屬性間的關聯信息[14-17]。本文在求解關聯屬性的區(qū)間猶豫模糊MADM時，結合區(qū)間猶豫模糊集（IVHFS）原理與GBM算子理論,提出一種基于IVHFGWBM算子的新型決策算法，并將該算法應用在南水北調中線工程供應商選擇實例中，為MADM的求解提供了新途徑。

1 相關理論

1.1 預備知識

定義 1[8]：設 X 為一個給定的集合,稱 A={x，hA（x）|x∈X}的二元組為 X 上的IVHFS。其中,hA（x）=h=（γL，γU）為區(qū)間模糊數集合,即x∈A的可能隸屬度集合,記hA（x）為猶豫模糊元（IVHFE）。定義 2[18]：設為兩個區(qū)間模糊數的可能度為：

1.2 IVHFS得分函數

定義3[12]：設任意一個IVHFEh,則h的得分函數為：

其中,#h為IVHFEh中的元素個數,對任意IVHFEh1和 h2,若 S（h1）≥S（h2）,則 h1≥h2。

1.3GBM算子概念

定義4[14]：設 p，q＞0,非負實數集合{a1，a2，…，an},稱函數GBp，q為GBM算子。

基于GBM能夠有效地消除屬性間的關聯信息,針對屬性值為IVHFS給出的且屬性間存在相互關聯的多屬性決策問題，本文給出區(qū)間猶豫模糊GBM算子概念。

其中：

注：定理1的證明略。

1.4IVHFGWBM算子概念

綜上知，IVHFGBM算子充分考慮了屬性間關聯性,消除屬性間冗余信息對決策結果的影響,而不同屬性具有不同的重要程度,下面提出IVHFGWBM算子概念。

其中：

2 基于IVHFGWBM算子的多屬性決策算法步驟

對于多屬性決策,設A={ }A1，A2，…，At為方案集合,屬性集合為C={ }C1，C2，…，Cn，屬性權重為 w=[w1，w2，…，假設決策者對方案Ai在屬性Cj下的評價值為IVHFE,記

算法步驟：

步驟1：設決策者對方案Ai在屬性Cj下的評價信息為IVHFE,得到決策矩陣為hij。

步驟2：對決策矩陣進行信息集成,得到方案Pi（i=1，2，…，t）的總體評價值。

步驟3：通過式（6）計算方案 Ai（i=1，2，…，t）的得分函數值 S（hi）。

步驟4：根據式（5）計算每個方案的得分值 S（hi）之間的對比矩陣。

令pij=p（ ）S（hi）≥S（hj）,于是得到互補矩陣 P=（pij）t×t。

步驟5：根據IVHFS排序方法對方案進行優(yōu)劣排序,進而得到最佳方案。

3 實例分析

考慮在進行南水北調中線工程中的供應商選擇問題,有5個備選供應商A1～A5,4個評價屬性C1～C4（企業(yè)資質、服務水平、技術水平和價格）,[0.1,0.3,0.2,0.4]T為屬性權重,決策專家使用IVHFE信息對備選供應商進行滿意度測評,下面用本文提出的IVHFGWBM算子進行備選供應商的優(yōu)劣排序。

參數設置:p=q=1

步驟1：決策者針對方案Ai在屬性Cj下的評價值為IVHFE,得到決策陣如表1所示。

表1 區(qū)域猶豫模糊決策矩陣

步驟2：利用表1給出的決策信息和式（7）得到整體的綜合測評值。以供應商A1為例：

同理得到備選供應商A2,A3,A4,A5在屬性C1～C4下的綜合評價值分別如下:

步驟3:由公式（2）計算得出IVHFEh的得分函數S（hi）（i=1，2，3，4，5）。

對比分析文獻[8]，由IVHFOWA算子得到的備選供應商的排序結果為A1＞A4＞A3＞A2＞A5。由IVHFOWG算子得到的備選供應商的排序結果為A1＞A4＞A2＞A3＞A5。兩種算子得到的最優(yōu)供應商均為A1。證明本文提出的IVHFWBM算子的正確性。

4 結論

社會信息化的不斷發(fā)展使得MADM問題的決策難度越來越大,決策專家在決策時容易受到經驗和知識水平的限制,給出的決策屬性之間一般存在關聯特性,如綜合選擇一個供應商優(yōu)劣的決策屬性中有供應商技術水平和價格,一般技術水平較優(yōu)的供應商大多價格也會高一些。因此考慮屬性間相互關聯的信息融合算子顯然更符合決策實際。為了彌補現有的IVHFS信息集結算子僅在屬性相互獨立情況下有效的不足,本文結合GBM算子,研究了IVHFGBM算子和IVHFGWBM算子,建立基于IVHFGWBM算子的決策模型,并應用在南水北調中線工程中的供應商選擇問題中,結果證明了本文研究的新型決策算法的正確性。該新型決策算法很好地消除決策屬性間關聯性對決策結果的影響,使決策結果更真實可信,為解決MADM問題提供了新途徑。