中學(xué)數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)研究

王坤龍

【摘 要】本文以中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象與性質(zhì)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)為例，從作業(yè)分層設(shè)計(jì)出發(fā)，探討如何科學(xué)地進(jìn)行作業(yè)分層設(shè)計(jì)的問題。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué) 作業(yè) 分層設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）05B-0096-02

分層教學(xué)這一模式要求按照不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與認(rèn)知水平將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效區(qū)分。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，課后作業(yè)是鞏固課堂學(xué)習(xí)與知識(shí)點(diǎn)內(nèi)化的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的直觀反映，同時(shí)也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與技能應(yīng)用的重要途徑。因此，教師要充分發(fā)揮課后作業(yè)的效用，進(jìn)行分層作業(yè)的嘗試，緩解學(xué)生的作業(yè)壓力，因材施教，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。也就是說，在課后作業(yè)的設(shè)計(jì)與布置環(huán)節(jié)融入分層教學(xué)的方法，能給不同學(xué)力水平的學(xué)生提供更多的選擇，并在一定程度上幫助學(xué)生認(rèn)清自己的能力水平，避免“填鴨式”教學(xué)的弊端，有利于不同能力水平學(xué)生的共同發(fā)展。

一、分層原則

（一）承認(rèn)學(xué)生主體的差異性。由于家庭因素、學(xué)生自身狀況等的不同，學(xué)生主體的發(fā)展需求、學(xué)習(xí)能力等都存在一定的差異性，因此不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況是不相同的。面對(duì)這樣的現(xiàn)實(shí)狀況，教師不能以偏概全，用相同的標(biāo)準(zhǔn)要求所有的學(xué)生，不去考慮學(xué)習(xí)存在困難的少部分同學(xué)的現(xiàn)實(shí)需求。如果忽略學(xué)生間的差異性，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，作業(yè)完全一致，那么能力較強(qiáng)的同學(xué)得不到提升，學(xué)習(xí)存在困難的同學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)更加不感興趣。所以，分層教學(xué)理念就要求教師認(rèn)識(shí)到不同學(xué)生之間的差異性，在布置課后作業(yè)時(shí)就要有所體現(xiàn)，既能使所有學(xué)生得到提升，又方便學(xué)生做出最正確的自我評(píng)價(jià)。

（二）緊抓基礎(chǔ)，適當(dāng)提升。在課后作業(yè)布置環(huán)節(jié)融入分層教學(xué)思想，可以解決學(xué)生學(xué)習(xí)狀況不一的問題，但需要注意作業(yè)的布置一定要依據(jù)學(xué)生個(gè)體的實(shí)際情況。當(dāng)然，這不是要求學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生不去提升，在完成基礎(chǔ)題后，教師要鼓勵(lì)這部分學(xué)生在自己能接受的范圍內(nèi)進(jìn)行適當(dāng)提升練習(xí)，這樣既符合這些學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，又能保證所有學(xué)生都得到一定程度的提升，都能順利完成各項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)。

二、分層作業(yè)步驟

（一）目標(biāo)分層。分層布置作業(yè)首先就需要對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行分層，充分考慮不同學(xué)生個(gè)體的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，體現(xiàn)個(gè)體差異性，作業(yè)的布置要符合學(xué)生的能力水平。對(duì)于學(xué)習(xí)存在困難的學(xué)生，在完成基礎(chǔ)知識(shí)識(shí)記、了解的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)他們進(jìn)行必要的思維訓(xùn)練，適當(dāng)提升。

比如，在講授“指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)”這一章的內(nèi)容時(shí)，教師就要針對(duì)不同學(xué)力水平的學(xué)生將教學(xué)目標(biāo)分為以下三類：

Ⅰ 類：能利用描點(diǎn)法繪制指數(shù)函數(shù)圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的函數(shù)應(yīng)用；

Ⅱ 類：理解指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能熟練地運(yùn)用這一函數(shù)模型解決實(shí)際問題；

Ⅲ 類：深刻理解指數(shù)函數(shù)的圖象，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能熟練地運(yùn)用這一函數(shù)模型解決實(shí)際問題，同時(shí)能解決一些復(fù)合的指數(shù)函數(shù)問題。

（二）學(xué)生分層。在班集體中，針對(duì)不同興趣、學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)成績(jī)等要素，結(jié)合自愿原則，將學(xué)生分為 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 三個(gè)不同的學(xué)習(xí)主體，其中，Ⅰ 組為基礎(chǔ)相對(duì)比較薄弱、學(xué)習(xí)難度較大的小組，Ⅱ 組為中間小組，學(xué)習(xí)情況較 Ⅰ 組好一些，Ⅲ 組為學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)、學(xué)習(xí)成績(jī)較好的小組。在分組過程中，教師要尊重每一位同學(xué)，不能用“好學(xué)生”“差學(xué)生”等區(qū)分，給學(xué)生造成誤解。學(xué)生個(gè)體的分組，不能僅僅依靠學(xué)習(xí)成績(jī)來(lái)劃分，需要將學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)興趣等因素納入考量，同時(shí)向?qū)W生說明清楚分組的依據(jù)，保證每一位同學(xué)在分組之后都不會(huì)產(chǎn)生心理負(fù)擔(dān)甚至是抵觸情緒，而是能夠借助這樣的教學(xué)模式對(duì)自己進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)。需要注意的是，Ⅰ 組并不是要求低，而是在做好基礎(chǔ)的前提下進(jìn)行適當(dāng)提升，僅僅是教學(xué)過程的不同，對(duì)學(xué)生的要求仍然要遵照教學(xué)大綱。

（三）作業(yè)分層。作業(yè)的設(shè)計(jì)要層次分明、難易結(jié)合，讓不同能力水平的學(xué)生逐步提高。作業(yè)主要分為以下三個(gè)梯度：

A 類梯度：依據(jù) Ⅰ 類目標(biāo)，針對(duì)全體學(xué)生，布置基礎(chǔ)性較強(qiáng)、帶有一定模仿性質(zhì)的習(xí)題，這樣安排能照顧到所有學(xué)生，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生也能得到應(yīng)有的鍛煉；

B 類梯度：依據(jù) Ⅱ 類目標(biāo)，這部分作業(yè)具備一定的綜合性，題目相對(duì)比較靈活，要求學(xué)生能對(duì)課堂知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化，把知識(shí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為應(yīng)用技能；

C 類梯度：依據(jù) Ⅲ 類目標(biāo)，題目難度、創(chuàng)新性較強(qiáng)，主要對(duì)象是學(xué)有余力的學(xué)生，這部分作業(yè)是知識(shí)的強(qiáng)化，而不是硬性要求。

三、分層作業(yè)設(shè)計(jì)策略

（一）分析學(xué)情，確立目標(biāo)。在設(shè)計(jì)、布置課后作業(yè)時(shí)，教師要充分考慮班級(jí)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，以學(xué)生的認(rèn)知水平、數(shù)學(xué)能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)興趣等為基礎(chǔ)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展需求。

以“指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)”教學(xué)為例。教學(xué)過程中教師要關(guān)注所有學(xué)生的表現(xiàn)，準(zhǔn)確評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，針對(duì)不同的學(xué)生布置不同難度與形式的課后作業(yè)。比如，如果所有學(xué)生都能掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，那么課后作業(yè)就完全可以省略這部分的內(nèi)容；如果有一部分學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)還存在疑問，或者對(duì)相關(guān)的概念還比較模糊，不能熟練應(yīng)用，那么教師就需要針對(duì)這部分學(xué)生設(shè)計(jì)課后作業(yè)，區(qū)分層次，讓所有學(xué)生都能鞏固課堂內(nèi)容，強(qiáng)化知識(shí)薄弱環(huán)節(jié)。

除此之外，教師還要針對(duì)班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，為分層作業(yè)設(shè)計(jì)提供科學(xué)參考。比如，教師依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況將學(xué)生劃分為 A、B、C 三個(gè)層次，對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求。對(duì)于 A 層學(xué)生而言，在掌握好課堂上學(xué)習(xí)的課程內(nèi)容的基礎(chǔ)上，要進(jìn)行知識(shí)延伸，具備一定的數(shù)學(xué)探究能力，能夠自主開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。

（二）關(guān)注學(xué)生差異性，優(yōu)化作業(yè)布置。在實(shí)際教學(xué)中，分層布置作業(yè)不再要求學(xué)生面面俱到，既可以提高學(xué)習(xí)效率，又能幫助基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生找準(zhǔn)自我定位。因此，教師需要保證課后作業(yè)難易結(jié)合，層層遞進(jìn)，提升所有學(xué)生的解題能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在這樣的背景下，作業(yè)可以分為以下三個(gè)層次：

A.對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的直接運(yùn)用；

B.以基礎(chǔ)為主，進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶嵘?/p>

C.綜合性習(xí)題。

以“一元三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的課后練習(xí)為例。在函數(shù)單調(diào)性與極值相關(guān)內(nèi)容的課后作業(yè)方面，可以設(shè)計(jì)以下三種不同層次的作業(yè)：

A.已知函數(shù) f（x）=x3-5x2+9x ，（1）求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求解 f（x）的極值。

B.已知函數(shù) f（x）=x3-5x2+mx 在（1，5）上單調(diào)減，在（4，+∞）上單調(diào)增，求 m 的取值范圍。

C.已知函數(shù) f（x）=x（x-n）2 在 x=3 處有極小值，求 n 的值。

（三）題量控制，保證效果。教師在布置作業(yè)時(shí)要保證題量適中，不宜過多，作業(yè)時(shí)間維持在半小時(shí)至四十五分鐘，這樣能保證學(xué)生在完成作業(yè)后有時(shí)間、有精力去自行整理課堂內(nèi)容。同時(shí)，適量的習(xí)題能保證學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，能讓其用飽滿的精神狀態(tài)去完成作業(yè)。如果布置的作業(yè)太多，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生抵觸情緒，作業(yè)質(zhì)量難以得到保證。

以“函數(shù)的概念”這一章節(jié)的內(nèi)容為例。這一章主要是引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)的含義，了解函數(shù)定義域、值域的求解方法，是后續(xù)函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師極為重視，對(duì)學(xué)生的要求很高，希望學(xué)生在剛開始接觸函數(shù)時(shí)就能掌握得很牢固，在布置作業(yè)時(shí)不考慮學(xué)生的實(shí)際情況，忽略不同學(xué)生之間學(xué)習(xí)的差異性，一味地追求訓(xùn)練量，布置了很多的作業(yè)。這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)方法不僅無(wú)法起到鞏固知識(shí)點(diǎn)的作用，反而會(huì)給學(xué)生帶來(lái)額外的負(fù)擔(dān)，甚至?xí)l(fā)學(xué)生的抵觸情緒。實(shí)際上，本章雖然很重要，但只要學(xué)生牢牢抓住函數(shù)定義以及函數(shù)定義域、值域的求解方法就可以了。作業(yè)只需要設(shè)計(jì)適量的基礎(chǔ)題、鞏固題以及提升題，讓不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生都能得到鞏固與提升，只有這樣學(xué)生才能有時(shí)間去內(nèi)化相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)。

分層教學(xué)這一理念在課后作業(yè)設(shè)置方面具備極強(qiáng)的適用性。需要注意的是，在布置課后作業(yè)時(shí)，教師需要充分考慮不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、個(gè)性品質(zhì)以及發(fā)展需求，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，綜合考量，有效區(qū)分，做到不同學(xué)力水平的學(xué)生都能形成有效的數(shù)學(xué)思維方式，掌握數(shù)學(xué)問題的解決方法與技巧，促進(jìn)所有學(xué)生發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李敏瑜.高中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)的探索與研究[J].試題與研究（教學(xué)論壇），2014（3）

[2]何勇剛.新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的探索[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2012（25）

[3]尤麗平.新課程背景下高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)探析[J].考試周刊，2013（95）

（責(zé)編 盧建龍）