信道預(yù)測和天線選擇的空時碼DE-QPSK誤碼性能分析*

汪玲波，李光球，錢 輝

（杭州電子科技大學(xué)，浙江 杭州 310018）

0 引 言

采用組合發(fā)射天線選擇（Transmit Antenna Selection，TAS）/正交空時分組碼（Orthogonal Space-time Block Code，OSTBC）的多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）無線通信系統(tǒng)能夠獲得滿分集增益，可有效抑制衰落信道引起的誤碼性能惡化，且具有譯碼算法簡單、實現(xiàn)復(fù)雜度低的優(yōu)點。其中，理想信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）是獲得上述優(yōu)點的前提[1-3]。文獻[1]推導(dǎo)了理想CSI下瑞利衰落信道上采用TAS/OSTBC編碼的M進制正交幅度調(diào)制（M-ary Quadrature Amplitude Modulation，MQAM）的平均誤符號率（Average Symbol Error Rate，ASER）解析表達式。文獻[2-3]分別研究了理想CSI下獨立和相關(guān)Nakagami衰落信道上采用M進制相移鍵 控（M-ary Phase Shift Keying，MPSK） 的ASER解析表達式。然而，在實際的無線通信系統(tǒng)中，信道反饋時延的存在會使無線通信系統(tǒng)使用過期的CSI進行發(fā)射天線選擇從而導(dǎo)致系統(tǒng)誤碼性能的惡化[4]。文獻[4]推導(dǎo)了瑞利衰落信道上采用反饋時延發(fā)射天線選擇（TAS with Feedback Delay，TASD）/OSTBC編碼的MQAM的ASER解析表達式?？朔答仌r延導(dǎo)致的無線通信系統(tǒng)誤碼性能惡化問題的一種有效手段，是采用最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）維納濾波信道預(yù)測器[5-7]。文獻[5]研究了采用MMSE維納濾波信道預(yù)測器的自適應(yīng)調(diào)制系統(tǒng)的誤碼性能。文獻[6-7]研究了采用MMSE維納濾波信道預(yù)測器的信道預(yù)測發(fā)射天線選擇（Predictive Transmit Antenna Selection，TASP）/最大比合并（Maximal Ratio Combining，MRC）方案，并分別推導(dǎo)其在瑞利塊衰落信道上采用二進制相移鍵控和正交信號的ASER解析表達式，研究結(jié)果表明，信道預(yù)測可以改善無線通信系統(tǒng)的誤碼性能。相干檢測差分編碼四相相移鍵控（Differentially Encoded Quadri-phase Shift Keying，DEQPSK）可克服相位模糊度對其性能的影響，在無線通信系統(tǒng)中獲得廣泛應(yīng)用[8-10]。下面將MMSE維納濾波信道預(yù)測器和DE-QPSK調(diào)制應(yīng)用于存在反饋時延和信道估計誤差的TAS/OSTBC系統(tǒng)，并推導(dǎo)其ASER精確及近似表達式。

1 系統(tǒng)模型

考慮如圖1所示獨立同分布時間選擇性平坦瑞利MIMO塊衰落信道上發(fā)送端采用TASP/OSTBC編碼、接收端采用MRC的DE-QPSK調(diào)制系統(tǒng)。假定：

（1）發(fā)射與接收天線數(shù)分別為Lt和Lr，從Lt根發(fā)射天線中選擇能使接收端MRC合并器輸出信噪比最大的N根（N≤Lt）發(fā)射天線發(fā)送數(shù)據(jù)，表示為(Lt,N;Lr)；發(fā)射天線按塊（塊長為Nc）發(fā)射信號，衰落信道在Nc個發(fā)送符號周期Ts內(nèi)保持恒定，且其在前Lt個符號周期內(nèi)發(fā)送信號功率為Ep、按正交設(shè)計[5]的導(dǎo)頻信號，用于完成信道的估計和預(yù)測；后(Nc-Lt)個符號周期用來發(fā)送經(jīng)OSTBC編碼后的DE-QPSK信號，其元素為DE-QPSK符號及其共軛的線性組合，正交空時分組碼的編碼速率為Rs。

（2）采用與文獻[6]相同的Jakes信道模型，信道系數(shù)按塊進行變化，設(shè)第u個數(shù)據(jù)塊的實際信道矩陣為(u)∈ CLr×Lt，其元素(u)為第 i根發(fā)射天線到第j根接收天線之間的信道增益，均服從均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布，記為CN(0,1)；信道增益之間的相關(guān)系數(shù)滿足E(k-τ)]=J0(2πfdτ)，其中 (·)* 為復(fù)共軛，E[·]表示求期望，J0(·)是第一類零階Bessel函數(shù)，fd為多普勒頻移，反饋時延τ=DNcTs，正整數(shù)D為時延塊數(shù)；每條接收鏈路上的加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）相互獨立且均服從CN(0,N0)分布。

（3）采用與文獻[6]相同的Lp級MMSE維納濾波信道預(yù)測器完成對信道的估計和預(yù)測，第(u+D)個數(shù)據(jù)塊的預(yù)測信道系數(shù)為(u+D)，服從CN(0,rHR-1r)分布，其中(·)H為共軛轉(zhuǎn)置，R和r的元素分別為：

圖1 TASP/OSTBC系統(tǒng)框

其中，ρp=rH[R]-1r為實際信道增益和預(yù)測信道增益之間的功率相關(guān)系數(shù)；H(u+D)∈CLr×N為AWGN矩陣，其元素相互獨立且均服從CN(0,1)分布。

假定信道系數(shù)是塊平穩(wěn)的，故可將時間標度省略，接收信號可以表示為：

其中，X∈CN×T為發(fā)送信號矩陣，Y∈CLr×T為接收信號矩陣，V∈CLr×T為AWGN矩陣，其元素相互獨立且均服從CN(0,1)分布。采用最大似然譯碼，接收端MRC合并器輸出符號信噪比為其中—γ=P/N0為平均接收信噪比，c=1/RsN。

將式（3）代入式（4），并利用文獻[4]得：

式（4）經(jīng)化簡，可得γ的MGF為：

式中，t(Lr,i1,…,iN)為表達式 (x1+x2+…xN)Lr-1，(x2+…+…中…x的 系 數(shù)；；集合B滿足rN=r+N-1；cN=cΩj+iN+1。

將式（7）代入式（6），化簡可得瑞利塊衰落信道上采用TASP/OSTBC編碼的無線通信系統(tǒng)接收端MRC合并器輸出符號信噪比γ的MGF表達式：

其中，時， ρp=1，式（8）可退變?yōu)槲墨I[1]中理想CSI下采用TAS/OSTBC編碼的γ的MGF，見文獻[1]中的式（9）。令：

利用拉普拉斯變換 tdewt? n ! /(s - w )d+1和部分分式展開定理，并將式（8）中的 j = 0 和 j ≥1分別進行拉普拉斯反變換后，可得接收端MRC合并器輸出符號信噪比γ的PDF為：

其中：

2 精確誤碼性能

采用TASP/OSTBC編碼的DE-QPSK的ASER表達式可由加性高斯信道下條件誤符號率P(e|γ)對瞬時信噪比γ的PDF求統(tǒng)計平均后得到，即：

在AWGN信道上采用相干檢測的DE-QPSK的條件誤符號率表達式為[8]：

將式（16）代入式（15），可得瑞利塊衰落信道上采用TASP/OSTBC編碼的DE-QPSK的ASER解析表達式為：

其中：

利用文獻[8]的式（15）可得：

3 近似誤碼性能

3.1 近似計算

TASP/OSTBC編碼的DE-QPSK的ASER解析表達式式（17）中包含F(xiàn)A(n)函數(shù)，若要獲得高精確度的ASER，的求和量會急劇增加。文獻[12]給出了一種減少函數(shù)求和量的計算方法。經(jīng)分析，文獻[12]的方法也適用于式（17）的ASER計算，具體做法如下：

其中， zR和 wR分別是階數(shù)為 Np的Laguerre多項式的零點和權(quán)值，且階數(shù)為 Np的Laguerre多項式 LNp(z)可以表示為：

利用式（17）、式（20）和式（21）可以獲得TASP/OSTBC編碼DE-QPSK的ASER性能近似計算結(jié)果。

3.2 高斯Q函數(shù)的指數(shù)近似分析

為更簡化DE-QPSK的ASER性能計算，可使用高斯Q函數(shù)的指數(shù)近似形式。

利用文獻[13]中高斯Q函數(shù)的指數(shù)近似表達式：

其中w1=0.301 7，w2=0.438 9，w3=1.051 0。

將式（22）代入式（18）可得：

根據(jù)文獻[14]，式（23）可化簡為：

用 J(α,β,L,μ)替 代 式（17） 中 的 I(α,β,L,μ)， 即可得到瑞利塊衰落信道上采用TASP/OSTBC編碼的DE-QPSK的ASER近似表達式。

4 數(shù)值計算與仿真結(jié)果

利用上述推得的瑞利塊衰落信道上采用TASP/OSTBC編碼的DE-QPSK的ASER解析表達式，分析信道預(yù)測器長度、不同收發(fā)天線數(shù)以及反饋時延對ASER性能的影響，結(jié)果如圖2～圖4所示。不失一般性，采用與文獻[6]相同的信道參數(shù)，可假定，預(yù)測長度 Lp= 5 ， Ep/ N0=30 dB。當(dāng)用功率相關(guān)系數(shù)代替ρp時，即為文獻[4]中的TASD/OSTBC方案，功率相關(guān)系數(shù)ρp、ρd越接近于1，即越接近于理想CSI下的TAS/OSTBC方案。

圖2給出了不同時延值fdτ下DE-QPSK的ASER性能曲線，采用了G3編碼。由圖2可知：（1）在小時延（fdτ=0.02）下，采用TASP/OSTBC方案的ASER性能與理想 CSI（fdτ=0）下采用 TAS/OSTBC 方案的ASER性能相近，但采用TASD/OSTBC方案的平均接收信噪比γ—在10-6時惡化了約0.3 dB；（2）隨著時延fdτ值的增大，相比理想CSI下的TAS/OSTBC方案，采用TASP/OSTBC和TASD/OSTBC方案的ASER性能都隨之惡化，如當(dāng)ASER為10-6且fdτ為0.2時，（4，3；2）TASP/OSTBC方案的γ—要比（4，3；2）TAS/OSTBC方案惡化約0.9 dB，（4，3；2）TASD/OSTBC方案的γ—要比（4，3；2）TAS/OSTBC方案惡化約1.8 dB，可見采用TASP/OSTBC方案后能有效改善ASER性能。

圖3給出了歸一化時延fdτ下DE-QPSK的ASER性能曲線。由圖3可知：（1）在小信噪比和小時延下，采用TASP/OSTBC和TASD/OSTBC方案的ASER性能相近，這是因為ρd≈ρp≈1；（2）隨著fdτ值的增大，采用TASP/OSTBC和TASD/OSTBC方案的ASER性能呈現(xiàn)出差異性，且前者優(yōu)于后者，其分化點與γ—有關(guān)，γ—越大，TASP/OSTBC與TASD/OSTBC開始分化的fdτ值越小，如當(dāng)γ—=10 dB時，在fdτ=0.02左右開始分化；當(dāng)γ—=15 dB時，在fdτ=0.01左右開始分化。

圖2 不同fdτ下DE-QPSK的ASER性能曲線

圖3 DE-QPSK的ASER隨歸一化時延變化的性能曲線

圖4 給出了采用TASP/OSTBC方案的DE-QPSK的誤碼性能近似計算結(jié)果。由圖4可知：（1）誤碼性能隨著發(fā)射天線總數(shù)Lt和接收天線數(shù)Lr的增加而改善；（2）兩種近似方案的近似值、精確值和仿真值曲線幾乎重合；（3）表1給出了（4，2；1）TASP/OSTBC編碼DE-QPSK的FA(n)近似誤碼性能誤差。由表1可知，Np=16即可獲得比較精確的DE-QPSK誤碼性能，相較于文獻[8]，DE-QPSK的誤碼性能計算復(fù)雜度獲得顯著下降；（4）采用高斯Q函數(shù)的近似方案后，由于最終計算表達式中未包含任何超幾何函數(shù)以及積分，使得其計算更加簡單，速度更快。

圖4 不同近似方案的ASER性能曲線

表1 (4，2；1)TASP/OSTBC編碼DE-QPSK的ASER近似誤差

5 結(jié) 語

利用矩生成函數(shù)法推導(dǎo)了瑞利塊衰落信道上采用TASP/OSTBC編碼的DE-QPSK的ASER精確及近似解析表達式。理論和仿真結(jié)果表明：（1）增加發(fā)射天線數(shù)Lt或接收天線數(shù)Lr，誤碼性能隨之改善；（2）隨著時延值fdτ的增大，誤碼性能惡化，相比TASD/OSTBC方案，采用TASP/OSTBC方案后能有效改善誤碼性能，且在低時延下能夠達到理想CSI時TAS/OSTBC方案的誤碼性能。精確理論計算、近似計算和仿真結(jié)果都相吻合，證明了理論分析的正確性和近似計算的準確性和有效性。利用上述推導(dǎo)的ASER解析表達式可為設(shè)計采用TASP/OSTBC編碼的無線通信系統(tǒng)提供一種快速的理論分析工具。