最小二乘法在微機(jī)電陀螺溫度補償中的應(yīng)用

孫 偉，劉思奧，耿詩涵，王宇航

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

工作環(huán)境溫度的變化成為影響微機(jī)電(micro electro mechanical system，MEMS)陀螺儀輸出精度的主要因素[1-3]。探索溫度變化對MEMS輸出精度的規(guī)律，建立溫度變化誤差模型并完成誤差標(biāo)定處理，成為提高M(jìn)EMS陀螺儀輸出精度和穩(wěn)定性的主要方法[4]。圍繞上述問題，國內(nèi)外學(xué)者根據(jù)特定的器件和工作環(huán)境開展了相應(yīng)的研究，并提出對應(yīng)的解決方案[5-8]。

本文結(jié)合實驗室測試環(huán)境及項目背景需求，建立MEMS陀螺儀三軸誤差模型后，在-40～60 ℃大溫度區(qū)間環(huán)境下探索溫度變化對MEMS陀螺儀零偏輸出的影響。

1 MEMS陀螺溫度特性分析

MEMS陀螺儀機(jī)械結(jié)構(gòu)會隨著溫度改變產(chǎn)生尺寸變化與構(gòu)成材料的彈性模量變化，由于慣性器件內(nèi)部材料尺寸變化對慣性器件性能影響相對較小，實驗過程予以忽略；但是MEMS慣性器件材料的彈性模量變化對慣性器件性能的影響卻不容忽略[9]。由于慣性器件內(nèi)部構(gòu)成材料彈性模量的改變會影響MEMS慣性器件構(gòu)成硬度，硬度的變化會促使MEMS陀螺儀諧振頻率隨之改變。

彈性模量隨溫度變化的近似線性關(guān)系為

E(T)=E0-E0k(T-T0)

(1)

式中：E(T)、E0分別表示溫度分別為T、T0環(huán)境下硅的彈性模量；且T0=300 K，k=70×10-6。而彈簧剛度系數(shù)K與彈簧模量K0之間的正比關(guān)系為

K=K0[1-k(T-T0)]

(2)

溫度為T時的陀螺諧振頻率ω(T)和溫度構(gòu)成的函數(shù)關(guān)系為

(3)

式中m為檢測質(zhì)量塊質(zhì)量。在溫度T0附近的小范圍內(nèi)，對式(3)進(jìn)行線性化處理得

(4)

由式(4)可看出，MEMS陀螺諧振頻率隨溫度變化產(chǎn)生的零偏將直接影響輸出角速率的準(zhǔn)確性。分析輸出數(shù)據(jù)隨溫度的變化趨勢，建立溫度誤差模型并補償MEMS陀螺儀輸出誤差成為提高精度的主要工作。

2 變溫環(huán)境下MEMS陀螺輸出最小二乘擬合

根據(jù)系統(tǒng)實際工作環(huán)境溫度變化范圍，設(shè)定-40～60 ℃變溫環(huán)境下的測試環(huán)境。依據(jù)標(biāo)定、補償實驗數(shù)據(jù)獲取及溫度補償處理需求，依次獲取以5 ℃為間隔的溫度測試點對應(yīng)的MEMS陀螺儀靜態(tài)輸出信息?？紤]MEMS陀螺儀在變溫環(huán)境下其零偏誤差可能存在逐次啟動差異，分3個時間段按相同溫度測試點分別獨立開展3次溫度實驗。每次實驗重新上電，溫控箱溫度達(dá)到各溫度測試點穩(wěn)定后采集該溫度下陀螺輸出。

靜態(tài)大溫度區(qū)間離散溫度實驗中，由于MEMS陀螺儀受到溫控箱震動等因素影響，導(dǎo)致輸出數(shù)據(jù)點中存在產(chǎn)生野值的可能。為精確分析溫度對于MEMS陀螺儀輸出數(shù)據(jù)的影響，采用拉依達(dá)準(zhǔn)則(3σ準(zhǔn)則)剔除輸出數(shù)據(jù)中存在的異常點[10-11]，即：

4)當(dāng)ρi>3σ時，剔除xi。

將剔除異常點后的MEMS陀螺儀輸出角速率進(jìn)行不同溫度點下的均值計算，得到圖1所示MEMS陀螺儀輸出數(shù)據(jù)隨不同溫度采樣點的數(shù)據(jù)變化曲線。圖1中3條線分別表示3次溫度實驗中在各溫度點的陀螺輸出。不難看出，實驗所用的MEMS陀螺其零偏具有較好的溫度重復(fù)性。

圖1 MEMS陀螺儀輸出

根據(jù)MEMS陀螺儀輸出的隨溫度變化曲線，采用最小二乘估計法估計擬合方程式(5)中的溫度誤差模型系數(shù)值，即

(5)

為方便表示，將式(5)改寫成矩陣形式為

式中：t=[1t…tn]；Pi=[pi(0)pi(1) …pi(n)]T。最小二乘擬合以殘差平方和最小為原則確定模型系數(shù)，即

則解式(7)得

Pi=(TTT)-1TTωi

(8)

取n=4，根據(jù)式(8)解得各軸陀螺輸出隨溫度變化的最小二乘擬合系數(shù)，如表1所示。擬合后的MEMS陀螺儀輸出隨溫度變化結(jié)果如圖2所示，殘差值如圖3所示。

結(jié)合圖2和圖3可知，最小二乘法能夠較好地完成MEMS陀螺儀輸出離散采樣點數(shù)據(jù)的擬合，擬合后數(shù)據(jù)的殘差范圍均控制在3.462 3×10-4(°)/s以內(nèi)。

圖2 MEMS陀螺儀擬合曲線

圖3 陀螺儀輸出數(shù)據(jù)曲線擬合殘差值

表1 最小二乘擬合系數(shù)

3 實驗與結(jié)果分析

將待測試的MEMS陀螺儀置于溫控箱內(nèi)并設(shè)定-40～60 ℃變溫測試環(huán)境，以5 ℃為溫度變化間隔，分別在對應(yīng)溫度點采集MEMS陀螺儀輸出結(jié)果(如圖4所示)。為分析典型環(huán)境下的對比結(jié)果，提取溫度設(shè)置分別為-40、-20、0、20、40、60 ℃條件下溫度補償模型修正前后的MEMS陀螺儀輸出信息進(jìn)行對比，如表2所示。

圖4 高低溫控試驗箱

通過分析表2可看出，不同典型溫度環(huán)境下溫度誤差模型補償后的三軸MEMS陀螺儀輸出均值較未補償結(jié)果都有明顯改善。本文提出針對MEMS陀螺儀溫度誤差標(biāo)定補償技術(shù)的研究結(jié)果可為進(jìn)一步提高M(jìn)EMS陀螺儀輸出穩(wěn)定性和可靠性提供參考。

表2 MEMS陀螺大溫度區(qū)間不同溫度點補償前后靜態(tài)輸出均值

4 結(jié)束語

本文圍繞溫度變化對MEMS陀螺儀輸出精度的影響，提出基于最小二乘擬合的溫度標(biāo)定補償方法：分析MEMS陀螺儀的溫度特性并建立其數(shù)學(xué)誤差模型；采集大溫度變化區(qū)間里多個典型溫度點下的MEMS陀螺儀輸出并分別進(jìn)行均值化處理后；采用最小二乘擬合方法得到典型溫度點下的輸出變化曲線并分析其殘差值。溫度補償前后對比實驗結(jié)果表明，補償后的3個敏感軸方向上的陀螺儀輸出精度有顯著提高，這對于提高M(jìn)EMS陀螺儀多溫度區(qū)間工作狀態(tài)下的輸出精度和穩(wěn)定性有重要作用。