淺談橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

(上海同豪土木工程咨詢有限公司 上海 200082)

安全適用，經(jīng)濟美觀和橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定不僅是橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計的目的，對其也相當(dāng)重要。1960年開始，橋梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計在世界范圍隨著建設(shè)的崛起而出現(xiàn)，1970年～1980年，我國橋梁的結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論也就是在這期間發(fā)展起來了的。現(xiàn)在所采用的優(yōu)化理論，是從兩個方面來說的，整體和部分。把給定的安全系數(shù)的容許應(yīng)力作為基礎(chǔ)來建立起來，其中鋼橋在這方面發(fā)展是最為好的，而對于混合材料的復(fù)雜結(jié)構(gòu)則是很難以得到適用的，基于現(xiàn)代設(shè)計理論的發(fā)展，半概率、近似概率及全概率設(shè)計法都是在可靠度理論的容許應(yīng)力下逐漸發(fā)展的，依靠可靠度的橋梁，其結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計也是因此開始發(fā)展起來的，這是在設(shè)計思想和理論兩個方面的一大飛躍[1]。

一、橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計現(xiàn)狀

橋梁多數(shù)是超靜定結(jié)構(gòu)或者是高次超靜定結(jié)構(gòu)，橋梁的內(nèi)部構(gòu)造是相當(dāng)復(fù)雜的，并且在建設(shè)初期，橋梁設(shè)計階段時要綜合各方面因素比如幾何尺寸、材料、參數(shù)等，這樣就會使橋梁結(jié)構(gòu)整體優(yōu)化不太容易解決。故橋梁構(gòu)造的優(yōu)化設(shè)計基本是以部分優(yōu)化為主，即便如此，橋梁結(jié)構(gòu)是以整體優(yōu)化為主體評價的，部分優(yōu)化對整體效果的改善在一定程度上來說，是很難確定其優(yōu)劣的，即便對整橋的所有單個構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化，但是對整體而言卻是很難去達(dá)到最理想的效果。

優(yōu)化算法的定義就是尋求最優(yōu)解的方法，目前已經(jīng)出現(xiàn)了多種方法，大概可分為下面幾種：數(shù)學(xué)規(guī)劃法、最優(yōu)準(zhǔn)則法和仿生學(xué)法三種。這幾種方法都是各有優(yōu)缺，11數(shù)學(xué)規(guī)劃法其優(yōu)點是理論基礎(chǔ)非常嚴(yán)格，在適宜的條件下會得到最好的結(jié)果，但其缺點是它需要問題能夠明確表現(xiàn)出來，而且大部分的設(shè)計變量都要求是連續(xù)的、目標(biāo)與約束函數(shù)連續(xù)且性態(tài)良好，但結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題是難以解決的，特別是對許多大型結(jié)構(gòu)來說；22最優(yōu)準(zhǔn)則法是在以實際工程經(jīng)驗、度力學(xué)的理解和數(shù)學(xué)規(guī)劃作為最優(yōu)性條件，通過事先建立某種規(guī)則[2]，其收效高，計算速度快，但是通過相應(yīng)的迭代方法獲得最優(yōu)或近似最優(yōu)解，其使用范圍較小；33仿生學(xué)法主要是以遺傳算法、模擬退火法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法為主，其解題能力很強、應(yīng)用的范圍很廣，可以在連續(xù)變量或整體變量、離散變量中應(yīng)用，有的也可以用在非數(shù)值型變量，所以在近些年中發(fā)展很快[1]。

二、結(jié)構(gòu)體系可靠度的基本理論及方法

相對于一個獨立的構(gòu)件或獨立的截面可靠度來說，其極限狀態(tài)可理解為其中任何一種出現(xiàn)失效模式(如拉壓破壞、剪切破壞、失穩(wěn)破壞等等)，但是在工程橋梁中，某一個橋梁構(gòu)件也許會同時出現(xiàn)多種失效模式，如果其中任何一種失效模式存在，都極有可能會造成整個橋梁體系不作用。此外，橋梁的結(jié)構(gòu)體系的組成方式主要有下面幾種：串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)(由串聯(lián)、并聯(lián)結(jié)合而成)，但是對于某一種較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系而言，當(dāng)某一個構(gòu)件不作用時，卻不一定會使整個結(jié)構(gòu)體系損壞。故橋梁體系的可靠度研究可劃定為多個功能函數(shù)的研究問題。

(一)結(jié)構(gòu)體系可靠度分析方法

橋梁結(jié)構(gòu)的可靠度分析方法主要有兩種：一般可靠度分析法和時變可靠度分析法。一般可靠度分析法就是用結(jié)構(gòu)設(shè)計可靠度的分析方法，這種方法不需要考慮外界環(huán)境對抗力的作用，也就是把結(jié)構(gòu)內(nèi)部的抗力視為不會因時間變化而變化的參量，從而能夠用一次二階矩的方法來計算，驗算點法便是我們進(jìn)行可靠度分析時用的最多的一種方法。時變可靠度分析法就是考慮結(jié)構(gòu)在使用期間隨時間的變化，耐久性損壞、承受荷載(交通量及荷載等級)而不斷變化的可靠度分析過程[3]。

結(jié)構(gòu)構(gòu)件關(guān)于可靠度的分析方法主要有下面幾種：一次二階矩法、驗算點法、蒙特卡羅法、響應(yīng)面法、隨機有限元法等[3]。

1.一次二階矩法

一次二階矩法的意思就是針對以結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為變量的一次二階函數(shù)，在以一階矩與二階矩的變化量，以此作為概率方式而進(jìn)行可靠度計算的一種方法。應(yīng)用一次二階矩法的特點是僅僅只有抗力作用F和荷載效應(yīng)S，由此方式求解出可靠度指標(biāo)解析式，這些公式在實際工程中采用很多，也較靈活方便。

2.驗算點法

Hosafer-Lind可靠度指標(biāo)可以很精確地描述結(jié)構(gòu)的可靠度，但其缺點是要求所有隨機變量都得服從正態(tài)分布，這就與工程實際設(shè)計中的狀況有所沖突，針對這一情況，就可以應(yīng)用驗算點法，其意思就是將非正態(tài)的變量近似看作為正態(tài)化，所替代的正態(tài)分布函數(shù)要求在設(shè)計點處的概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)值都要和原變量值相等[4]。當(dāng)量正態(tài)化后，運用改進(jìn)過的一次二階矩法來得出橋梁結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)。此方式可用于求解任何變量下的不同結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)，運用此方法不僅是因為其基本思路清晰明了，運算過程方便操作，還因為其對非線性程度不高的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)所計算得出的結(jié)果精度是可以滿足現(xiàn)實工程需要，因而被國際上許多機構(gòu)所運用。

3.蒙特卡羅法

蒙特卡羅法也叫做為隨機模擬法，有時也叫做為隨機抽樣方法或統(tǒng)計實驗方法，其基本原理就是建造一個概率模型或者是設(shè)立一個隨機的過程，使某一個參數(shù)等于所需的解，然后對這個模型或這個過程進(jìn)行試驗，來對所求得的參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)特點統(tǒng)計分析，最后來求出相似解。

三、橋梁結(jié)構(gòu)體系可靠度的優(yōu)化分析

(一)結(jié)構(gòu)可靠度研究方法

橋梁的結(jié)構(gòu)體系可靠度優(yōu)化，就是在已經(jīng)確定的整體可靠度指標(biāo)下，根據(jù)已知的目標(biāo)函數(shù)，由全部到部分，來對構(gòu)件的可靠度進(jìn)行準(zhǔn)確合理的分析，最后再從單一構(gòu)件到整個結(jié)構(gòu)體系來驗算整體可靠度及目標(biāo)函數(shù)的過程[5]。

(二)優(yōu)化模型

如果其中一個橋梁結(jié)構(gòu)B由m個單元構(gòu)件B1,B2…Bm組成，以全部經(jīng)濟費用為確定函數(shù)，整體可靠度為管束條件來建立一定的數(shù)學(xué)規(guī)劃:

Findpi(i=1,2,…n)

MinW=∑Wi(pi)

StPA≥P*

上式中，W和Wi分別為橋梁整體和單獨構(gòu)件的經(jīng)濟費用：pi和P*分別為橋梁整體可靠概率和整體可靠概率要求[1]。

類似的這種模型在實際工程中就是要在確保全部可靠度的條件下來減少總體經(jīng)濟費用，尺寸和材料的費用與各構(gòu)件的經(jīng)濟費用關(guān)聯(lián)起的，而且尺寸和材料會影響結(jié)構(gòu)的可靠度，因此我們常常用假定的方法來構(gòu)建函數(shù)，也就是假定構(gòu)件的經(jīng)濟費用為其可靠度的函數(shù)。

(三)整體可靠度驗算

最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值及其各個構(gòu)件的可靠概率是根據(jù)可靠度的約束優(yōu)化模型中以某種假設(shè)或簡化模型作為根據(jù)來求得的，不同結(jié)構(gòu)或者相同結(jié)構(gòu)之間的一些細(xì)節(jié)問題容易被忽略，包括關(guān)聯(lián)性質(zhì)、荷載信息，而且構(gòu)件之間的可靠度概率是很難通過整體的可靠度概率來進(jìn)行精確的推算來得到，而且求出的結(jié)果其精確度偏低，可能不會符合實際工程的要求，所以要更進(jìn)一步的進(jìn)行整體可靠度驗算，如果兩種方法共同進(jìn)行，并逐步優(yōu)化，就可使其得到最優(yōu)解。

通常一個結(jié)構(gòu)體系并不都是由串聯(lián)、并聯(lián)及兩者的簡單組合而構(gòu)成，構(gòu)件間大部都存在著一定的聯(lián)系，尤其是當(dāng)某個構(gòu)件不能作用時就會出現(xiàn)內(nèi)力重分配的現(xiàn)象，在虛擬或簡化的計算條件下，得到的結(jié)果往往都需要再次或重復(fù)的調(diào)整和驗證。假設(shè)有一個連續(xù)剛構(gòu)，如圖1所示，由構(gòu)件1～5組成，從使用功能角度考慮，當(dāng)構(gòu)件1,2,3中有一個失效，結(jié)構(gòu)就會因此失去交通能力，而構(gòu)件4,5的失效在結(jié)構(gòu)力學(xué)理論中的體系穩(wěn)定性條件下不會引起上部結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，體系結(jié)構(gòu)簡化如圖2(a)的組成方式，而但當(dāng)考慮內(nèi)力重分布和材料承載能力時，構(gòu)件4,5中有一個失效或全部失效時就可能會造成上部結(jié)構(gòu)的失效，體系結(jié)構(gòu)可分別簡化成如圖2(a).(b)所示的組成方式。因此可以看出，實際結(jié)構(gòu)的簡化常常帶有不確定性，使用圖2(a).(b)所示的簡化方式計算出的結(jié)果并不一樣，這時結(jié)構(gòu)整體可靠度的驗算和局部構(gòu)件可靠度的調(diào)整是非常必要的，而且往往需要結(jié)合有限元、有限差分等進(jìn)行更進(jìn)一步的數(shù)值求解來作為失效的判斷[5]。

圖1 連續(xù)剛構(gòu)橋組成示意

圖2 可靠度體系組成方式簡化示意圖

四、結(jié)語

橋梁的結(jié)構(gòu)可靠度評定的工作量是難以進(jìn)行評估的，短期內(nèi)完成的可能性不大，因而本文的內(nèi)容有許多不足，只能僅僅作為一項參考輔助研究，還需更進(jìn)一步的完善。

11截至現(xiàn)在所存在的優(yōu)化理論和可靠度理論的體系有了一定的效果，但結(jié)構(gòu)的整體可靠概率到局部構(gòu)件的可靠概率的反算、參數(shù)改變及部分無作用時會引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布問題、構(gòu)件間的相關(guān)性問題、實際工程結(jié)構(gòu)的組成方式等問題依舊是橋梁結(jié)構(gòu)可靠度優(yōu)化分析上亟待解決問題。

22明確結(jié)構(gòu)體系及其內(nèi)涵，剖析橋梁結(jié)構(gòu)體系的受力狀況、傳力途徑和設(shè)計參數(shù)等之間的影響，可以為合理選擇橋梁結(jié)構(gòu)體系明確方向，也可尋找出橋梁結(jié)構(gòu)體系創(chuàng)新的方法。

33體系創(chuàng)新對于優(yōu)化結(jié)構(gòu)受力、減少建設(shè)投資、提高施工方便、減少養(yǎng)護費用，進(jìn)而滿足工程需要，擴展橋梁適用的工程條件具有十分重要的意義

橋梁在運營期內(nèi)必然會承受各種荷載，且易受風(fēng)、雪、雨、地震等外部因素的影響。它們的可靠性將與人民的生命財產(chǎn)安全直接掛鉤；此外由于設(shè)計、施工因素和運營期中都會有許多不確定因素；所以其可靠度分析是必然要有的，這樣才能保證橋梁結(jié)構(gòu)在設(shè)計時間內(nèi)成功完成任務(wù)。