基于改進(jìn)的Lee-Fenves模型的混凝土堆石壩抗塑性損傷數(shù)值分析

汪海龍

(大石橋市水利工程移民局，遼寧 大石橋 115100)

0 引 言

近年來(lái)，混凝土堆石壩以氣候適應(yīng)性強(qiáng)、造價(jià)經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)許多地區(qū)中小水利工程中得到應(yīng)用[1-5]?；炷炼咽瘔蔚陌踩砸恢笔菄?guó)內(nèi)外學(xué)者研究的首要問(wèn)題。在工程設(shè)計(jì)時(shí)需要對(duì)混凝土堆石壩的塑性損傷進(jìn)行分析。目前，在國(guó)內(nèi)混凝土堆石壩抗震數(shù)值分析較多的是Lee-Fenves 模型[6-10]，該模型具有較強(qiáng)理論分析基礎(chǔ)。但傳統(tǒng)Lee-Fenves 模型在進(jìn)行水工建筑物抗拉計(jì)算時(shí)，不可實(shí)現(xiàn)混凝土鋼體抗拉動(dòng)態(tài)計(jì)算，存在一定的局限。有學(xué)者引入抗拉應(yīng)變曲線，實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳統(tǒng)Lee-Fenves 模型的改進(jìn)，但是改進(jìn)的Lee-Fenves 模型在混凝土堆石壩抗震能力分析的應(yīng)用還不多見(jiàn)。為此，本文引入改進(jìn)的Lee-Fenves 模型，以遼寧南部某混凝土堆石壩為工程實(shí)例，對(duì)該混凝土堆石壩的塑性損傷進(jìn)行數(shù)值分析，并結(jié)合原型觀測(cè)試驗(yàn)分析改進(jìn)的Lee-Fenves 模型在應(yīng)力計(jì)算的精度上的改善。

1 改進(jìn)的Lee-Fenves 模型原理

傳統(tǒng)Lee-Fenves 模型基于混凝土塑性原理進(jìn)行應(yīng)力的計(jì)算，計(jì)算方程為：

(1)

在應(yīng)力計(jì)算的基礎(chǔ)上，結(jié)合剛性屈服和流動(dòng)準(zhǔn)則計(jì)算混凝土剛性屈服度，計(jì)算方程為：

(2)

傳統(tǒng)Lee-Fenves模型采用流動(dòng)方法計(jì)算塑性應(yīng)變，計(jì)算方程為：

(3)

其中：

(4)

式(3)和式(4)中：λ為塑性不變量；ap為與混凝土強(qiáng)度相關(guān)參數(shù)。

此外，方程還對(duì)混凝土堆石壩塑性損傷的損傷計(jì)算分析，計(jì)算方程為：

(5)

式(5)中：σg為不用應(yīng)力下的應(yīng)力狀態(tài)變化曲線。在不同應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土堆石壩抗震強(qiáng)度計(jì)算方程為：

(6)

式(6)中：ag為抗震強(qiáng)度參數(shù)。

改進(jìn)的Lee-Fenves模型在傳統(tǒng)Lee-Fenves模型模型基礎(chǔ)上，對(duì)應(yīng)力變化曲線進(jìn)行改進(jìn)，提出混凝土抗拉變化曲線計(jì)算方程：

(7)

其中：

(8)

式(7)和式(8)中：Y為應(yīng)力比值；f為抗拉強(qiáng)度系數(shù)；X為應(yīng)變比；af為混凝土鋼纖抗拉曲線系數(shù)；lf為鋼體長(zhǎng)度；df為鋼體直徑；pf為鋼纖抗拉體積。

改進(jìn)Lee-Fenves模型的混凝土塑性損傷計(jì)算方程為：

σ=f(εp)

(9)

其中：

εp=ε-σ/E

(10)

式(9)和式(10)中：σ為應(yīng)力。

2 模型應(yīng)用

2.1 工程實(shí)例

本文以遼寧南部某混凝土堆石壩為研究實(shí)例，結(jié)合改進(jìn)的Lee-Fenves 模型分析混凝土的塑性損傷，結(jié)合應(yīng)力觀測(cè)試驗(yàn)分析模型在混凝土堆石壩的適用性。模型原型觀測(cè)試驗(yàn)應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置及有限元三角網(wǎng)格分布見(jiàn)圖1。混凝土堆石壩材料主要彈性模量為200 GPa，混凝土鋼體屈服度為400 MPa，混凝土堆石壩主要計(jì)算特性參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 工程實(shí)例混凝土堆石壩應(yīng)力監(jiān)測(cè)及計(jì)算有限單元格Figure 1 Engineering Example Concrete CFRD for stress monitoring and calculation of finite cells

αβ/GPaλαpD/MPaαg1.502.352003503.504004.50

2.2 模型驗(yàn)證

抗拉性是反映混凝土土石壩塑性損傷的主要特性指標(biāo)，結(jié)合原型觀測(cè)試驗(yàn)對(duì)改進(jìn)前后的Lee-Fenves 模型對(duì)混凝土的抗拉強(qiáng)度進(jìn)行驗(yàn)證和對(duì)比，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 模型抗拉強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of model tensile strength calculation results

從表2中可以看出，改進(jìn)的Lee-Fenves模型在混凝土堆石壩抗拉強(qiáng)度計(jì)算值和試驗(yàn)值之間的誤差為7.1%～11.7%，而傳統(tǒng)的Lee-Fenves模型計(jì)算的抗拉強(qiáng)度計(jì)算值和試驗(yàn)值之間的誤差為15.4%～29.2%。這主要是改進(jìn)的的Lee-Fenves模型采用抗拉曲線，實(shí)現(xiàn)了混凝土鋼體抗拉應(yīng)力的動(dòng)態(tài)計(jì)算，提高了模型在混凝土堆石壩抗拉的計(jì)算精度。

2.3 不同強(qiáng)度下的混凝土堆石壩塑性損傷試驗(yàn)分析

為合理設(shè)置改進(jìn)的Lee-Fenves模型的計(jì)算參數(shù)，采用原型觀測(cè)試驗(yàn)方式，對(duì)不同參數(shù)下的混凝土堆石壩的塑性損傷進(jìn)行試驗(yàn)分析，各參數(shù)下的試驗(yàn)分析結(jié)果見(jiàn)圖2。

從圖2中可以看出，不同應(yīng)力參數(shù)下混凝土堆石壩的位移和水平荷載變化曲線具有各異性。從不同應(yīng)力變化下的位移和荷載變化曲線可以看出，應(yīng)力比對(duì)混凝土堆石壩的彈性強(qiáng)度影響較小，應(yīng)力比較大，混凝土應(yīng)力荷載逐步增加，荷載位移逐步上移。從不同屈服系數(shù)下的位移荷載變化曲線可以看出，當(dāng)水平位移在35 mm前，隨著屈服系數(shù)的增加，荷載逐漸增加；當(dāng)水平位移達(dá)到35～40 mm后，隨著屈服系數(shù)的增加，其荷載逐步較小，但幅度較為緩慢。從不同彈性系數(shù)下混凝土堆石壩位移荷載變化曲線可以看出，隨著彈性系數(shù)增加，其位移荷載變化較為不同，其變化臨界點(diǎn)主要出現(xiàn)在水平位移在25～35 mm之間?？估瓘?qiáng)度是反映混凝土堆石壩的一個(gè)重要特征指標(biāo)，從不同抗拉系數(shù)的水平荷載和位移曲線可以看出，隨著抗拉系數(shù)增加，其位移和水平荷載逐步增加，但增加幅度較小。

2.4 混凝土堆石壩面板塑性損傷分析

混凝土堆石壩面板厚度很大程度決定了混凝土堆石壩塑性損傷，為此結(jié)合改進(jìn)的Lee-Fenves模型對(duì)不同面板厚度下的塑性損傷進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 不同面板厚度下的混凝土堆石壩面板塑性損傷模擬結(jié)果Figure 3 Plastic damage simulation of concrete faced rockfill dam with different panel thickness

從圖3中可以看出，隨著面板厚度的增加，其面板塑性損傷的范圍逐步較小，面板厚度增加對(duì)混凝土堆石壩塑性損傷影響較為明顯。從不同厚度面板塑性損傷的范圍可以看出，當(dāng)H=200 mm時(shí)，其塑性損傷主要發(fā)生在中下部區(qū)域；當(dāng)H=300 mm時(shí)，其塑性損傷的區(qū)域和面板厚度為200 mm較為相似?？梢?jiàn)，面板厚度在200～300 mm之間，對(duì)混凝土堆石壩塑性損傷影響較弱；當(dāng)混凝土堆石壩面板厚度達(dá)到400 mm時(shí)，可以看出面板抗震塑性損傷大幅度減小。當(dāng)面板厚度增加到500 mm時(shí)，可以看出面板塑性損傷明顯降低。從不同面板厚度的抗震塑性分析可看出，當(dāng)混凝土鋼體厚度從200 mm增加至500 mm時(shí)，強(qiáng)度增加25%，損傷面積減少30%。在易損區(qū)域，應(yīng)該增加混凝土鋼體的厚度，降低混凝土堆石壩的塑性損傷。

3 結(jié) 論

1) 改進(jìn)的Lee-Fenves模型抗拉曲線，解決了傳統(tǒng)Lee-Fenves模型不可實(shí)現(xiàn)抗拉應(yīng)力的動(dòng)態(tài)計(jì)算的問(wèn)題，提高了Lee-Fenves模型在水工建筑物抗拉應(yīng)力分析中的精度。

2) 應(yīng)力比對(duì)混凝土堆石壩塑性損傷影響較大，在應(yīng)用改進(jìn)的Lee-Fenves模型計(jì)算其抗震穩(wěn)定時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注應(yīng)力比這項(xiàng)參數(shù)。

3) 面板厚度增加，塑性損傷范圍逐步減小。在易損區(qū)域，應(yīng)當(dāng)增加面板中鋼體的厚度，減小混凝土堆石壩的塑性損傷。