隧道氣囊在外壓作用下的變形特性及試驗(yàn)驗(yàn)證

陳靜，閆澍旺，孫立強(qiáng)，賀小青，郎瑞卿

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

隨著地下空間的開發(fā)利用，城市地下鐵路建設(shè)和運(yùn)營(yíng)中的安全問(wèn)題日益突出。一些潛在的威脅如地下水滲漏、突發(fā)洪水、有毒氣體等一旦發(fā)生，不僅影響隧道的正常施工和運(yùn)營(yíng)，而且會(huì)導(dǎo)致生命財(cái)產(chǎn)的損失，若災(zāi)害發(fā)生后不能得到有效的隔離，災(zāi)害的蔓延無(wú)疑會(huì)引起更大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。例如，1992年芝加哥突發(fā)洪水，淹沒(méi)了市中心隧道貨運(yùn)系統(tǒng)，迫使25萬(wàn)人撤離，耗時(shí)一個(gè)多月才將水從隧道抽出，耗資4 000萬(wàn)美元[1]，若能及時(shí)將隧道阻隔，將會(huì)大大降低此次災(zāi)害的損失[2]。天津、上海等地區(qū)在修建地鐵過(guò)程中，也出現(xiàn)了由地下水滲漏引起的安全問(wèn)題[3-5]。大量地下水涌入隧道并流失，會(huì)造成地表地下水位的降低，從而對(duì)周圍的建筑物的沉降產(chǎn)生影響，致使其開裂甚至傾斜。因此，針對(duì)隧道內(nèi)的突發(fā)情況，亟需快速高效的臨時(shí)性裝置對(duì)危險(xiǎn)源進(jìn)行阻隔，避免災(zāi)害蔓延，以確保人民生命財(cái)產(chǎn)安全。隧道是較狹窄的地下環(huán)境，在發(fā)生危險(xiǎn)時(shí)，搶救施工較為不便。目前常用的隔離方法是用現(xiàn)澆混凝土澆筑或磚砌體砌筑成擋墻進(jìn)行阻隔搶險(xiǎn)，此法不僅復(fù)雜耗時(shí)，無(wú)法應(yīng)對(duì)嚴(yán)重且緊急的險(xiǎn)情，并且險(xiǎn)情消除后的拆除工程量大，同時(shí)，會(huì)在一定程度上損壞隧道壁。而采用充灌氣囊作為隧道搶險(xiǎn)擋水的臨時(shí)性結(jié)構(gòu)，具有質(zhì)量輕、造價(jià)低、高效便捷的優(yōu)點(diǎn)，其原理是增大氣囊內(nèi)壓使其與隧道壁緊貼，利用與管壁之間的摩擦力堵住流體[6]，將有毒氣體或涌水滲漏阻隔在氣囊的一端(簡(jiǎn)稱“阻漏”)。目前，這種方法主要應(yīng)用在中小直徑的輸氣、輸油管道中，在大直徑的隧道中尚未應(yīng)用。

有學(xué)者提出氣囊可應(yīng)用于隧道的分區(qū)中，模型試驗(yàn)主要致力于研究氣囊的安裝、膨脹以及阻擋流體的效果，尚未涉及氣囊受側(cè)壓后的變形研究。如，Martinez等[7]針對(duì)隧道中突發(fā)的洪水或有毒氣體，提出保護(hù)裝置系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含一個(gè)或數(shù)個(gè)氣囊，安裝固定在隧道頂部，險(xiǎn)情一旦發(fā)生，便會(huì)觸動(dòng)開關(guān)機(jī)制，氣囊可迅速膨脹，起到阻隔作用。Sosa等[8]進(jìn)行了干、濕狀態(tài)下，氣囊材料與混凝土面的摩擦系數(shù)試驗(yàn)，并進(jìn)行小比尺模型試驗(yàn)，氣囊在摩阻力不足的情況下會(huì)產(chǎn)生滑移。Sosa等[9]進(jìn)行了大比尺試驗(yàn)，將氣囊安裝在貨運(yùn)隧道人行道的上方，由于隧道形狀存在較深的銳角，氣囊與隧道壁不能完全貼緊，故在堵水過(guò)程中，凹凸角處有一定的漏水量，可通過(guò)泵將積水抽走。Eduardo等[10]用有限元方法模擬氣囊的展開過(guò)程，包括氣囊各邊角的膨脹程度，研究不同模型模擬結(jié)果的差異，此模擬方法可用于預(yù)測(cè)實(shí)際氣囊的展開過(guò)程。在中國(guó)，現(xiàn)階段氣囊主要應(yīng)用在小直徑的送水、送氣管道的堵漏中，且研究范圍主要限于應(yīng)用和操作，尚未對(duì)氣囊在隧道中的應(yīng)用進(jìn)行研究。鄧華蛟[11]、曾強(qiáng)[12]介紹了氣囊式封堵的基本原理、設(shè)備構(gòu)造特點(diǎn)和應(yīng)用方法，并在實(shí)際管道中取得了良好的效果。王祖燦[13]分析計(jì)算了各種封堵形式、材料對(duì)管道堵漏的效果，確定采用氣囊制作封堵裝置，分析了氣囊與管壁直徑的匹配關(guān)系以及是否滑動(dòng)與摩阻力的關(guān)系。蔣賢榮等[14]在寧波某給水主管破裂，采取旁通臨時(shí)應(yīng)急供水管道，破裂處兩端設(shè)置氣囊封堵的方法，完成了搶修任務(wù)，恢復(fù)供水。王天英等[15]研制了自粘式快速封堵氣囊，并進(jìn)行了模擬試驗(yàn)和海上現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，說(shuō)明其操作簡(jiǎn)便、安全可靠。李明[16]提出大口徑的氣囊對(duì)材料的抗拉強(qiáng)度要求更高，通過(guò)試驗(yàn)說(shuō)明在外壓壓較小時(shí)，氣囊堵水有很好的效果，增大外壓至一定程度，氣囊底部滲水擋水將失效。馬弘毅[17]設(shè)計(jì)一種管口封堵裝置，利用軟件仿真模擬，得出橡膠氣囊與管壁、封堵主體接觸面的接觸應(yīng)力分布規(guī)律以及膨脹對(duì)密封性能的影響。張建等[18]提出球體薄壁壓力容器的應(yīng)力狀態(tài)公式，對(duì)氣枕式充氣膜結(jié)構(gòu)在不同外荷載作用下的受力狀態(tài)進(jìn)行分析。

以上研究均未涉及氣囊在隧道中受到側(cè)壓后的變形和受力，這是決定氣囊能否正常工作的關(guān)鍵問(wèn)題。因?yàn)闅饽覍儆谀そY(jié)構(gòu)，其抵擋外壓的大小不僅由摩阻力決定，也取決于其形狀變化的特點(diǎn)，并且因氣囊四周受隧道管壁正向力約束，其變形和失效模式也不同于常規(guī)的膜結(jié)構(gòu)。尤其對(duì)于隧道中的大直徑氣囊，由內(nèi)壓產(chǎn)生的材料拉力和需要阻擋的側(cè)向力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于普通小直徑氣囊，其滑移失效后的危害也更加嚴(yán)重，因此，研究氣囊在外壓作用下變形、滑移的控制條件十分必要和關(guān)鍵，是氣囊在隧道中使用的先決條件。

本文結(jié)合氣囊在隧道中的邊界條件，通過(guò)對(duì)隧道中的氣囊進(jìn)行受力分析，對(duì)其受荷前后的形狀進(jìn)行研究，得出自初始狀態(tài)至滑移失效的整個(gè)過(guò)程中，其形狀和內(nèi)壓隨外壓變化的關(guān)系，進(jìn)而分析氣囊滑移失效的模式、氣囊長(zhǎng)徑比和初始?jí)毫?duì)形狀和內(nèi)壓變化的影響，以此判斷氣囊究竟能夠抵擋多大的外壓、在什么情況下阻擋失效。通過(guò)氣囊縮比尺模型試驗(yàn)對(duì)理論公式進(jìn)行驗(yàn)證，為氣囊在工程上的應(yīng)用提供了有效的理論依據(jù)。

1 氣囊在外壓作用下的變形特性

為研究置于隧道中氣囊的變形特性和失效模式，分別建立二維模型和三維模型進(jìn)行研究。由于二維模型概念簡(jiǎn)明，計(jì)算公式簡(jiǎn)潔,且結(jié)果一般偏于安全，故先研究二維模型情況下氣囊的變形和受力特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上利用相關(guān)概念建立三維模型，使之更加貼近實(shí)際情況。

1.1 二維模型情況

1.1.1 基本假定 為研究置于隧道中氣囊的形狀和受力特性以及工作機(jī)理，做如下假定：

1)隧道橫截面為圓形。

2)氣囊形狀和變形是平面應(yīng)變問(wèn)題。

3)氣囊為均質(zhì)材料，忽略其剛度，且不考慮張力變化時(shí)氣囊材料的拉伸或收縮量。

4)氣囊一端受均勻壓力作用。

5)氣囊一端受荷載后，囊內(nèi)氣體滿足氣體狀態(tài)方程

p0Va=p1Vb

(1)

式中：p0為氣囊未受荷時(shí)內(nèi)部的壓強(qiáng)，kPa；Va為氣囊內(nèi)部壓強(qiáng)為p0時(shí)的體積，m3；p1為氣囊受荷之后的內(nèi)部的壓強(qiáng)，kPa；Vb為氣囊內(nèi)部壓強(qiáng)為p1時(shí)的體積，m3。

1.1.2 氣囊的初始形狀及受力分析 氣囊在內(nèi)壓作用下膨脹，進(jìn)而與隧道壁貼緊，此時(shí)內(nèi)壓為p0，隧道直徑為D，受隧道形狀的約束，氣囊的剖面由兩段直線和兩段曲線構(gòu)成。直線段長(zhǎng)L且緊貼隧道壁，受力分析如圖1(a)所示，氣囊在內(nèi)壓p0、隧道壁支持力pn及氣囊拉力T0共同作用下平衡；曲線段與管壁脫離，其上任一點(diǎn)的受力分析如圖1(b)所示[19]，由受力平衡關(guān)系可知

(2)

式中：T0為初始狀態(tài)氣囊曲線段上任意一點(diǎn)的拉力；r(x)為縱坐標(biāo)為x位置處的曲率半徑；p(x)為縱坐標(biāo)為x位置處的壓強(qiáng)。

因空氣重量可忽略不計(jì)，故各點(diǎn)壓力p(x)=p0為定值，又因曲線段各點(diǎn)的拉力T0相等，故根據(jù)式(2)可知，r(x)為定值，又因曲線段與貼壁的直線段相切，故可知?dú)饽覂啥说那€段為半圓形。因此，氣囊由兩個(gè)半圓(Ⅰ區(qū)、Ⅲ區(qū))和一個(gè)矩形(Ⅱ區(qū))組成，氣囊在隧道中的初始形狀類似于藥物膠囊，如圖2所示。

?、駞^(qū)半圓為研究對(duì)象，可知?dú)饽疑先我庖稽c(diǎn)的軸向拉力為

T0=p0D/2

(3)

圖1 氣囊初始狀態(tài)的受力分析Fig.1 Initial force analysis of the

圖2 氣囊的初始剖面圖Fig.2 Initial profile of the

1.1.3 氣囊在外壓作用下的形狀及受力分析 當(dāng)氣囊一端受到外壓pw作用時(shí)，假定摩阻力足夠大，氣囊不發(fā)生整體滑動(dòng)，在外荷載、內(nèi)部壓力、隧道壁支撐反力和摩阻力共同作用下發(fā)生變形。氣囊體積由Va變化到Vb，內(nèi)部壓力由p0變化至p1。在圖3中，Ⅰ區(qū)為氣囊左側(cè)受荷端，Ⅱ區(qū)為氣囊中間矩形部分，Ⅲ區(qū)為氣囊右側(cè)自由端。各區(qū)形狀和受力的變化分析如下。

1)氣囊受荷端的形狀和受力分析 當(dāng)氣囊左端受到荷載pw時(shí)，氣囊受荷端Ⅰ區(qū)曲線段外部壓力增大，內(nèi)外壓差Δp減小，其上任一點(diǎn)形狀r(x)如式(4)所示。內(nèi)外壓差沿隧道直徑方向?yàn)槎ㄖ?，曲線段上拉力處相等，可知曲線段為一段圓弧，其長(zhǎng)度為ly=R·θ，形狀比半圓更為扁平，半徑為R，大于變形前半徑D/2，圓心角為θ。受荷前的Ⅰ區(qū)半圓除形成此時(shí)的圓弧ly外，其余的變?yōu)橘N壁的直線段，長(zhǎng)度為n，如圖3中Ⅰ區(qū)所示。形狀參數(shù)n、θ的大小與外壓值有關(guān)，且隨外壓的增大而變化。

(4)

式中：pw為外部壓強(qiáng)，kPa；θ為變形后袋子圓弧段的圓心角;R為變形后袋子圓弧段的半徑，m；ly為變形后袋子Ⅰ區(qū)圓弧的長(zhǎng)度，m；n為變形后袋子Ⅰ區(qū)每側(cè)增加的直線長(zhǎng)度，m；T1l為變形后氣囊Ⅰ區(qū)圓弧的拉力，kN/m。

因?yàn)闅饽也牧现荒艹惺芾?，T1l>0，由式(4)可知，當(dāng)外力pw小于等于氣囊內(nèi)部壓力p1時(shí)，圓弧的曲率半徑為正，氣囊能夠保持其外凸的形狀。當(dāng)外部壓力大于氣囊內(nèi)部壓力，Ⅰ區(qū)圓弧段將內(nèi)凹，此時(shí)沒(méi)有外力可以平衡內(nèi)凹曲線的張拉力，氣囊形狀不能保持，將會(huì)滑動(dòng)失效。因此，在隧道中氣囊能夠正常工作的一個(gè)重要控制條件是外部壓力必須小于內(nèi)部壓力，故可通過(guò)增大氣囊內(nèi)壓以抵抗外壓。

pw≤p1

(5)

圖3 氣囊一端受荷后的形狀和水平受力分析Fig.3 Shape and horizontal force analysis of the

2)氣囊自由端的形狀和受力分析 由于氣囊材料不可伸長(zhǎng)，當(dāng)氣囊內(nèi)壓由p0增加到p1時(shí)，自由端的形狀仍為半圓，由式(2)可知，半圓上的張拉力隨內(nèi)壓呈正比增加，受荷后自由端的拉力為

T1r=p1D/2

(6)

在外力pw作用下，受荷端的氣囊內(nèi)外壓差減小，處于卸荷狀態(tài)，材料張拉力降低；而自由端的張拉力隨內(nèi)壓呈正比增大。貼壁直線段在左側(cè)張力T1l、管壁摩阻力fs和右側(cè)張力T1r的共同作用下保持平衡，各點(diǎn)的張拉力大小介于上述兩端之間，直線段長(zhǎng)度不變。故氣囊自由端張力最大，為避免氣囊張拉力過(guò)大導(dǎo)致材料破損，需使氣囊受荷載后最大張拉力小于氣囊材料的抗拉強(qiáng)度(式(7))，這是氣囊正常工作的第二個(gè)控制要點(diǎn)，雖然，內(nèi)壓越大對(duì)于抵抗外壓有利，但同時(shí)對(duì)材料強(qiáng)度要求更高。

T1r≤Ts

(7)

式中：T1r為受荷后氣囊自由端的拉力，kN/m；Ts為氣囊材料的抗拉強(qiáng)度，kN/m。

3) 確定受荷端的形狀參數(shù)n、θ由以上分析可知，氣囊受到外力作用后，只有受荷端的形狀發(fā)生變化，直線段部分和自由端的形狀均無(wú)變化，因此，只要確定受荷端的形狀參數(shù)n、θ，即可得到在外壓作用下氣囊的準(zhǔn)確形狀。氣囊形狀變化與外壓pw的大小一一對(duì)應(yīng)，可由3個(gè)方程確定：變形前后氣囊總長(zhǎng)度相等、理想氣體狀態(tài)方程以及功能原理。

a.氣囊周長(zhǎng)在受荷前后不變

Ⅰ區(qū)初始長(zhǎng)度為l1。

(8)

(9)

(10)

b.氣囊內(nèi)部氣體滿足理想氣體狀態(tài)方程

氣囊受荷載前Ⅰ區(qū)面積為

(11)

受荷載作用后Ⅰ區(qū)面積由弓形和矩形組成，弓形面積可通過(guò)扇形面積和三角形面積之差求得。

(12)

(13)

(14)

A矩形=Dn

(15)

(16)

Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)的面積在受荷前后不發(fā)生變化。

(17)

氣囊變形前后滿足氣體狀態(tài)方程式(1)，將前文計(jì)算結(jié)果代入，可得

(18)

式中：Aa為氣囊受荷載前的總面積，m2；Ab為氣囊受荷載后的總面積，m2。

c.功能方程

在外壓作用下，氣囊的變形滿足功能方程，即氣囊體積變化與內(nèi)壓p1的乘積等于外力做的功。

(19)

式中：δ為氣囊受荷中心點(diǎn)的位移。

根據(jù)幾何關(guān)系

(20)

(21)

δ=0.5D-n-h

(22)

(23)

聯(lián)立式(10)、式(18)和式(23)可計(jì)算得到受荷后的氣囊形狀參數(shù)n、θ，即可得到氣囊在任意外壓pw下的內(nèi)壓及形狀。以氣囊直徑D=1 m，氣囊直線段L=2 m,初始內(nèi)壓p0=10 kPa為例，當(dāng)外壓從零不斷增大的過(guò)程中，氣囊受荷端形狀由半圓向扁平變化直至趨近于直線，θ值趨近于零，氣囊變形到極限狀態(tài)時(shí)，內(nèi)壓p1和外壓pw同時(shí)達(dá)到最大值，如圖4所示，可以看出，由于氣囊內(nèi)壓的增大，能夠抵擋的外壓也超過(guò)了初始內(nèi)壓值。

圖4 氣囊內(nèi)壓隨外壓變化規(guī)律Fig.4 Changes of internal pressure of airbag

改變氣囊直徑D、氣囊直線段長(zhǎng)度L以及初始內(nèi)壓p0，就可以得到不同形狀、不同初始?jí)毫Φ臍饽以谕鈮涸鲩L(zhǎng)過(guò)程中其形狀和內(nèi)壓的變化規(guī)律。L/D=k表示氣囊的長(zhǎng)徑比，令D=1 m，L=2、3、4 m，p0=10 kPa；D=1 m，L=2 m，p0=11 kPa；D=0.5 m，L=1 m，p0=10 kPa，將氣囊內(nèi)壓和形狀隨外壓的變化規(guī)律繪制于圖4～圖8。

由圖4可知，當(dāng)外荷載pw增大時(shí)，氣囊的內(nèi)壓p1在初始內(nèi)壓p0的基礎(chǔ)上增加，且不同氣囊增長(zhǎng)的規(guī)律類似。初始內(nèi)壓相同時(shí)，長(zhǎng)徑比越大，其內(nèi)壓隨外壓增長(zhǎng)的幅度越小；當(dāng)氣囊的長(zhǎng)徑比相同，如D=1 m、L=2 m和D=0.5 m、L=1 m，氣囊內(nèi)壓隨外壓的增長(zhǎng)規(guī)律完全一致，曲線重合；內(nèi)壓增長(zhǎng)意味著其可以抵抗的外壓也在增長(zhǎng)，但同時(shí)氣囊材料的張拉力也在增大。

將外壓和內(nèi)壓除以氣囊初始內(nèi)壓，進(jìn)行歸一化處理，消除初始內(nèi)壓的影響。由圖5可知，當(dāng)氣囊長(zhǎng)徑比相同時(shí)，即使初始內(nèi)壓不同，其內(nèi)壓隨外荷載pw/p0增長(zhǎng)規(guī)律完全一致。長(zhǎng)徑比越大，其內(nèi)壓隨外壓增長(zhǎng)的幅度越小，A、B、C點(diǎn)分別為長(zhǎng)徑比k為4、3、2時(shí)氣囊在極限狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的外壓和內(nèi)壓，也是外壓和內(nèi)壓達(dá)到最大值的點(diǎn)。

圖5 歸一化氣囊內(nèi)壓隨外壓變化規(guī)律Fig.5 Changes of normalized internal pressure of airbag with external

不同長(zhǎng)徑比的氣囊內(nèi)壓增長(zhǎng)的幅度不同，將L/D=k代入式(18)可得氣囊極限狀態(tài)下內(nèi)壓與初始內(nèi)壓的比值p1ult/p0與長(zhǎng)徑比的關(guān)系，如式(24)和圖6所示。

(24)

由圖6可知，k值越大，由外側(cè)壓力導(dǎo)致的氣囊內(nèi)壓的增長(zhǎng)越不明顯，圖中A、B、C點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于圖5中長(zhǎng)徑比k為4、3、2的氣囊。

圖6 p1ult/p0-k曲線

由圖7可知，隨著外壓增大，受荷端圓弧的圓心角θ由π變化至零，受荷端的曲線變成一條直線。相同長(zhǎng)徑比的氣囊，其變化曲線完全重合，不同長(zhǎng)徑比的氣囊θ值變化至零時(shí)所需的外壓不同。

圖7 氣囊形狀參數(shù)θ隨外壓變化規(guī)律Fig.7 Changes of the shape parameter θ of the airbag with the external

由圖8可知，隨著外壓增大，受荷端曲線增加的直線段n逐漸增大，當(dāng)氣囊直徑D相等時(shí)，不論氣囊直線段長(zhǎng)度、初始內(nèi)壓為何值，n變化規(guī)律一致；直徑越大，n值增大的越明顯。

圖8 氣囊形狀參數(shù)n隨外壓變化規(guī)律Fig.8 Changes of the shape parameter n of the airbag with the external

1.1.4 氣囊所受外力與最大靜摩阻力 在外力作用下，氣囊所受的靜摩阻力與外力平衡，如圖3所示。以上關(guān)于氣囊的變形分析也是基于摩阻力足夠大的前提，為避免因摩阻力不足而導(dǎo)致滑動(dòng)，需使其最大靜摩阻力大于外力。

由氣囊工作狀態(tài)時(shí)的形狀特性可知，氣囊的內(nèi)壓和直線段長(zhǎng)度隨著外荷載的增大而逐漸增大，因此，最大靜摩阻力也隨外壓增大而變化，其表達(dá)式如式(25)所示，氣囊所受外力如式(26)所示。

Fs=2μp1(L+n)

(25)

Fw=pwD

(26)

式中：Fs為氣囊與隧道壁間的最大靜摩阻力，kN；Fw為氣囊所受外力，kN。

由式(25)可知，氣囊與隧道壁間的最大靜摩阻力與氣囊初始直線段長(zhǎng)度L和摩擦系數(shù)μ緊密相關(guān)。令D=1 m，L=2 m，μ=0.3；D=1 m，L=3 m，μ=0.3；D=1 m，L=2 m，μ=0.2，求得在外力增大導(dǎo)致形狀變化的過(guò)程中，最大靜摩阻力的變化，如圖9所示。

由圖9可知，在氣囊受荷端圓心角從π變化至零的過(guò)程中，最大靜摩阻力和外力不斷增大。根據(jù)兩者的曲線關(guān)系，可判斷氣囊滑移失效的原因：當(dāng)最大靜摩阻力一直大于外力時(shí)，氣囊是因?yàn)橥鈮航咏趦?nèi)壓導(dǎo)致的受荷端變形而失效；當(dāng)最大靜摩阻力小于外力時(shí)，氣囊受荷端未完全變形時(shí)就會(huì)因摩阻力不足產(chǎn)生滑移，這是氣囊滑移失效的兩種模式。據(jù)此可以選擇長(zhǎng)度和摩擦系數(shù)合適的氣囊，以確保氣囊摩阻力可以滿足外力的需要。

圖9 外力和最大靜摩阻力的變化規(guī)律Fig.9 Changes of external force and maximum static friction

1.2 三維模型情況

1.2.1 基本假定 以三維立體模型來(lái)進(jìn)行研究分析，所用假定同二維模型。

1.2.2 氣囊的初始形狀及受力分析 氣囊在內(nèi)壓作用下膨脹后與隧道壁貼緊，其左右兩端(Ⅰ區(qū)、Ⅲ區(qū))為半球體，中間部分(Ⅱ區(qū))為圓柱體，氣囊的初始充氣壓力為p0，如圖10所示。

圖10 氣囊的初始形狀Fig.10 Initial shape of the

以Ⅰ區(qū)半球?yàn)檠芯繉?duì)象，內(nèi)壓在水平方向上的投影合力等于拉力與截面周長(zhǎng)的乘積(式(27))，因此，氣囊的軸向拉力為

T0·πD=p0·0.25·πD2

(27)

T0=0.25p0D

(28)

對(duì)比式(3)可知，利用三維模型分析得到的氣囊拉力是二維分析時(shí)所得拉力的一半，所以，依據(jù)二維模型計(jì)算結(jié)果來(lái)選擇氣囊材料偏于安全。

1.2.3 氣囊在外壓作用下的形狀及受力分析

1)氣囊受荷一端和自由端的形狀 當(dāng)氣囊Ⅰ區(qū)受到荷載pw時(shí)，在外荷載、內(nèi)部氣壓力、隧道壁支撐力和摩阻力的共同作用下發(fā)生變形，體積由Va變化到Vb，內(nèi)部壓力由p0變化到p1。受荷端(Ⅰ區(qū))在外壓作用下，處于卸荷狀態(tài)，形狀變?yōu)榍蛉焙蛨A柱體的組合，球缺的半徑為R，圓心角為θ，圓柱體高度為n，如圖11所示。而氣囊Ⅱ區(qū)圓柱體、Ⅲ區(qū)自由端的形狀不發(fā)生變化，Ⅲ區(qū)仍為半球，但張力隨內(nèi)壓增大呈正比增大為T1r，成為拉力的控制條件。

T1r=0.25p1D

(29)

圖11 氣囊一端受荷后的形狀和水平受力分析Fig.11 Shape and horizontal force analysis of the airbag after

2)確定受荷端的形狀參數(shù)n、θ氣囊受外壓后，僅Ⅰ區(qū)形狀發(fā)生變化，貼壁段(Ⅱ區(qū))和右端自由端(Ⅲ區(qū))的形狀不變，因此,只要確定受荷端的形狀參數(shù)n、θ，即可得到在外壓作用下氣囊的準(zhǔn)確形狀。氣囊形狀變化與外壓pw的大小一一對(duì)應(yīng)，可由3個(gè)方程確定：變形前后氣囊總表面積相等、理想氣體狀態(tài)方程以及功能原理。

a.受荷前后氣囊表面積相等 Ⅰ區(qū)初始形狀為半球形，表面積S1為

(30)

(31)

(32)

S球缺=2πR(R-m)

(33)

S圓柱體=πDn

(34)

(35)

(36)

b.受荷前后氣體滿足理想氣體狀態(tài)方程 氣囊受荷載前Ⅰ區(qū)體積V1為

(37)

(38)

受荷載作用后Ⅰ區(qū)體積由球缺和圓柱體組成。

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

c.功能方程 在外壓作用下，氣囊的變形滿足功能方程，即氣囊體積變化與內(nèi)壓p1的乘積等于外力做的功。

(44)

δ=0.5D-n-h=

(45)

(46)

聯(lián)立式(36)、式(43)和式(46)可計(jì)算得到受荷后的氣囊形狀參數(shù)n、θ，即可得到氣囊在任意外壓pw下的內(nèi)壓以及形狀。

改變氣囊直徑D、氣囊直線段長(zhǎng)度L以及初始內(nèi)壓p0，可得到不同形狀、初始狀態(tài)的氣囊在外壓增長(zhǎng)過(guò)程中其形狀和內(nèi)壓的變化規(guī)律。L/D=k表示氣囊的長(zhǎng)徑比，令D=1 m，L=2、3、4 m，p0=10 kPa；D=1 m，L=2 m，p0=11 kPa；D=0.5 m，L=1 m，p0=10 kPa，將氣囊內(nèi)壓和形狀隨外壓變化規(guī)律繪制于圖12～圖16。

由圖12、圖13可知，三維模型內(nèi)壓隨外壓變化規(guī)律同二維模型，但在同一種工況、同一外壓時(shí)，三維模型內(nèi)壓增長(zhǎng)幅度略小于二維模型。

圖12 氣囊內(nèi)壓隨外壓變化規(guī)律Fig.12 Changes of internal pressure of

圖13 歸一化氣囊內(nèi)壓隨外壓變化規(guī)律Fig.13 Changes of normalized internal pressure of

將長(zhǎng)徑比L/D=k代入式(43)可得氣囊極限狀態(tài)下內(nèi)壓與初始內(nèi)壓的比值p1ult/p0與長(zhǎng)徑比的關(guān)系，如式(47)和圖14所示。

(47)

由圖14可知，k值越大，外側(cè)壓力導(dǎo)致的氣囊內(nèi)壓的增長(zhǎng)越不明顯，圖中A、B、C點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于圖13中長(zhǎng)徑比k為4、3、2的氣囊。

圖14 p1ult/p0-k曲線

由圖15可知，三維模型受荷端圓弧的圓心角隨外壓變化的規(guī)律同二維模型，對(duì)應(yīng)同一個(gè)θ時(shí)，三維模型計(jì)算結(jié)果所需要的外壓較小。

圖15 氣囊形狀參數(shù)θ隨外壓變化規(guī)律Fig.15 Changes of the shape parameter θ of the airbag with the external

圖16 氣囊形狀參數(shù)n隨外壓變化規(guī)律Fig.16 Changes of the shape parameter n of the airbag with the external

由圖16可知，三維模型受荷端曲線增加的直線段n隨外壓變化規(guī)律同二維模型，對(duì)應(yīng)同一個(gè)外壓時(shí)，三維模型計(jì)算結(jié)果n較小。

由圖12～圖16可知，三維模型計(jì)算得到的氣囊內(nèi)壓和形狀變化規(guī)律與二維模型相同，在同一外壓下，其計(jì)算得到的內(nèi)壓較小，形狀參數(shù)θ、n也較小。

1.2.4 氣囊所受外力與最大靜摩阻力 在外力作用下，氣囊所受的靜摩阻力與外力平衡，如圖11所示。以上關(guān)于氣囊的變形分析也是基于摩阻力足夠的前提，為避免氣囊因摩阻力不足而導(dǎo)致滑動(dòng)，需使其最大靜摩阻力大于外力。最大靜摩阻力隨外壓增大而增大，其表達(dá)式如式(48)所示。氣囊所受外力如式(49)所示。

Fs=μp1(L+n)πD

(48)

(49)

對(duì)比式(25)、式(26)和式(48)、式(49)可知，在同一內(nèi)部壓力下，三維方法算出的氣囊能夠抵擋的外壓更大，近似于二維算法的兩倍。

由式(48)可知，氣囊與隧道壁間的最大靜摩阻力與氣囊初始直線段長(zhǎng)度L和摩擦系數(shù)μ緊密相關(guān)。令D=1 m，L=2 m，μ=0.3；D=1 m，L=3 m，μ=0.3；D=1 m，L=2 m，μ=0.2，求得氣囊在外力增大導(dǎo)致形狀變化的過(guò)程中，最大靜摩阻力的變化，如圖17所示。

對(duì)比圖9和圖17，以工況D=1 m，L=2 m，μ=0.2為例，用三維模型計(jì)算得到最大靜摩阻力一直大于外力，說(shuō)明用三維模型氣囊可抵擋更大的外力，二維模型偏于保守。

圖17 外力和最大靜摩阻力的變化規(guī)律Fig.17 Changes of external force and maximum

對(duì)比二維模型和三維模型，二維模型計(jì)算得到的氣囊拉力是三維結(jié)果的2倍，內(nèi)壓p1增長(zhǎng)量比三維模型稍大，且能夠抵擋的外力是三維的一半。故使用二維模型用于設(shè)計(jì)和計(jì)算偏于安全，使用三維模型更接近實(shí)際，在設(shè)計(jì)中宜考慮乘以安全系數(shù)。

2 模型試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)介紹

氣囊阻漏的工作條件和失效模式對(duì)于不同直徑的氣囊都是適用的，為探究氣囊受荷之后形狀以及內(nèi)壓隨外壓變化的規(guī)律，驗(yàn)證氣囊阻漏失效的模式和控制條件，以天津某地鐵隧道為原型，進(jìn)行縮比尺試驗(yàn)(9∶1)。隧道實(shí)際直徑為5.5 m，模型直徑為0.61 m，長(zhǎng)2.5 m，一端封閉并與加壓系統(tǒng)相連，以提供均勻側(cè)壓力，一端敞口，如圖18所示。氣囊選用PVC膜材料，其在張拉力變化時(shí)的伸長(zhǎng)和縮短十分微小，可忽略不計(jì)。氣囊外徑等于模型隧道內(nèi)徑，以便在充氣后與隧道壁完全貼合，氣囊直線段長(zhǎng)度L=0.89 m，與模型隧道壁的摩擦系數(shù)μ=0.3?？諝鈮嚎s機(jī)用以提供氣囊內(nèi)壓和側(cè)向氣壓；儲(chǔ)氣罐用以貯存空氣，調(diào)節(jié)壓力值；壓力表用來(lái)測(cè)量?jī)?nèi)壓和外壓。

圖18 充灌氣囊阻漏模型試驗(yàn)Fig.18 Model test of plugging

2.2 試驗(yàn)過(guò)程

將橡膠氣囊的內(nèi)壓p0充至50 kPa，待內(nèi)壓穩(wěn)定后，使外部氣壓從零開始逐漸增大直至氣囊產(chǎn)生較大位移，擋氣失效為止。每隔20 s記錄一次氣囊的內(nèi)壓值和外壓值。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

1)氣囊內(nèi)壓與外部壓力的關(guān)系 根據(jù)上文推導(dǎo)的三維公式，將氣囊內(nèi)壓隨外壓增長(zhǎng)變化的理論關(guān)系曲線繪制于圖19，并將試驗(yàn)中測(cè)壓表得到的數(shù)據(jù)繪制其中，由圖19可知，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論基本一致。氣囊內(nèi)壓增長(zhǎng)，說(shuō)明氣囊在外壓作用下發(fā)生變形而體積減小，且內(nèi)壓增長(zhǎng)幅度不大，由50 kPa增長(zhǎng)至51.4 kPa，相應(yīng)的外壓從零增加至51.3 kPa。此現(xiàn)象證明了當(dāng)外壓接近內(nèi)壓時(shí)，氣囊將滑移，阻漏失效。說(shuō)明氣囊正常工作的控制條件之一是外壓不能大于氣囊當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的內(nèi)壓。

圖19 外壓和氣囊內(nèi)壓隨時(shí)間的增長(zhǎng)曲線Fig.19 External and inner pressure increase with

2)外部壓力與最大靜摩阻力的關(guān)系 試驗(yàn)中，氣囊從開始至失效過(guò)程中外力與最大靜摩阻力的關(guān)系如圖20所示。氣囊最大摩阻力始終大于外力，說(shuō)明此時(shí)氣囊失效是因?yàn)闅饽彝鈮捍笥趦?nèi)壓引起的變形失效，而非外壓大于最大靜摩阻力失效。即說(shuō)明當(dāng)氣囊長(zhǎng)度達(dá)到一定程度時(shí)，增加氣囊長(zhǎng)度并不能提高其抵擋外荷載的能力。

圖20 外力和最大靜摩阻力的變化規(guī)律Fig.20 Changes of external force and maximum static friction

3 結(jié)論

對(duì)氣囊在外壓作用下的形狀和受力特點(diǎn)進(jìn)行研究，得出了形狀和內(nèi)壓隨外壓變化的關(guān)系。研究了氣囊滑移失效的模式，探究了氣囊長(zhǎng)徑比和初始?jí)毫?duì)形狀和內(nèi)壓變化的影響，得到了氣囊能夠抵擋的最大外壓的計(jì)算公式。同時(shí)，模型試驗(yàn)的結(jié)果與理論公式有很好的一致性。主要結(jié)論如下：

1)在外壓作用下，氣囊受荷端逐漸扁平，自由端可保持半球形。氣囊體積減小而內(nèi)壓增大，變形過(guò)程中，形狀和內(nèi)壓可通過(guò)本文推導(dǎo)出的理論公式求得。

2)氣囊能夠抵擋的外壓不僅與最大摩阻力有關(guān)，也與形狀變化有關(guān)。只有當(dāng)外壓小于氣囊內(nèi)壓時(shí)，氣囊受荷端才能保持其外凸形狀并且不發(fā)生滑移。

3)對(duì)比二維和三維模型，同等內(nèi)壓下二維模型計(jì)算得到的氣囊拉力是三維結(jié)果的2倍，二維模型內(nèi)壓p1增長(zhǎng)量比三維稍大，且能夠抵擋的外力是三維的一半。故使用二維模型用于設(shè)計(jì)計(jì)算偏于安全，但使用三維模型更接近實(shí)際，在設(shè)計(jì)中宜考慮乘以安全系數(shù)。

4)在模型試驗(yàn)中，氣囊失效是由于形狀不能保持，其內(nèi)壓增長(zhǎng)的規(guī)律與理論計(jì)算結(jié)果有很好的一致性。