中速磁懸浮列車牽引力特性分析

石碩

摘 要：本文對中速磁懸浮列車用短初級SLIM，提出一種動態(tài)推力計算方法，解析計算了考慮橫向邊端效應影響的電機堵轉(zhuǎn)時氣隙磁密，動態(tài)時根據(jù)電機運行的不同速度，對氣隙磁密進行修正，利用初級等效電流層分布，直接求解動態(tài)下電機的推力特性，計算了中速磁浮列車（160km/h）用短初級SLIM的牽引特性。通過有限元計算，量化分析了高速下縱向動態(tài)邊端效應對電機推力產(chǎn)生的影響，驗證了所提出方法的準確性，為中速磁浮列車的商業(yè)應用奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：中速磁懸浮列車；短初級SLIM；縱向動態(tài)端部效應；牽引力特性；有限元數(shù)值仿真

中圖分類號：U266.4 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）14-0075-03

1 引言

作為中速磁懸浮列車驅(qū)動的核心部件，單邊直線感應電機（SLIM）采用了車載短初級和鋪設(shè)于軌道表面的長次級結(jié)構(gòu)形式。通過初級的行波磁場在次級鋁質(zhì)反應板中感應渦流實現(xiàn)了電機的運行和制動，具有結(jié)構(gòu)簡單、較強爬坡能力、轉(zhuǎn)彎半徑小、造價低等優(yōu)點，但是由于SLIM電磁場復雜，在高速時受到縱向動態(tài)邊端效應影響，電機推力有不同程度的下降，因此準確計算直線感應電機的動態(tài)推力成為研究的熱點。

本文對中速磁懸浮列車用短初級SLIM，提出一種動態(tài)力計算方法。首先解析出考慮橫向邊端效應影響的電機堵轉(zhuǎn)時的氣隙磁密，再根據(jù)電機運行的不同速度，對氣隙磁密的空間分布進行修正，利用考慮了半填充槽影響的初級等效電流層，直接求解動態(tài)下電機的推力特性并計算了160km/h下短初級SLIM的牽引特性。最后利用有限元方法，量化分析了高速時縱向動態(tài)邊端效應對電機推力產(chǎn)生的影響，驗證了所提出方法的準確性。

2 短初級SLIM電磁場解析

當電機堵轉(zhuǎn)時，短初級SLIM的氣隙磁通會受到靜態(tài)縱向邊端效應的影響，電機氣隙中除了正常的行波磁場外，沿運動方向會產(chǎn)生隨供電頻率變化的脈振磁場，改變氣隙磁密的幅值[1]。隨電機極數(shù)的增多，大于3對極時，SLIM的靜態(tài)端部效應會快速減弱，磁場接近正弦，電機靜態(tài)縱向端部效應對氣隙磁密的影響可以忽略[2]。這里，電機的電磁解析模型如圖1所示，模型中初級鐵芯和次級背鐵的電導率為0，初級電流用線電流層表示[3]。

如圖1所示，環(huán)形路線（abcd）穿過初級電流層和次級反應板區(qū)域，根據(jù)Maxwell電磁場理論，氣隙磁密滿足以下方程組：

（1）

在方程組中，j1和j2在分別表示初級和次級的線電流密度，δ′是電機的有效電磁氣隙μ0是空氣磁導率，EZ是次級感應電場強度，vx是初級運動速度。初級側(cè)和次級側(cè)的線電流密度可表示為： （2）

（3）

其中，m是電機的供電相數(shù)，W是初級繞組一相匝數(shù)，kw是繞組系數(shù)，P是電機極對數(shù)，τ是電機的極距，σS是次級反應板的面電導率。從方程組（1）可以看出，初級線電流和次級感應渦流只有z分量，為考慮電機橫向邊端效應對次級電阻的影響，次級的電導率用Russel-Norsworthy系數(shù)進行修正： （4）

式中Kγ反應了橫向邊端效應對次級電導率下降程度，跟直線感應電機的滑差率和品質(zhì)因數(shù)相關(guān)。將上述方程和表達式進行推導整合，建立氣隙磁密的方程表達式：

（5）

考慮直線感應電機由于鐵芯開端，在初級繞組的兩端有半填充槽，在半填充槽中的初級線電流密度減半，所以求解區(qū)域分為全填充和半填充槽兩個部分，通過電機的邊界條件求出方程的待定系數(shù)，方程組中的各場量用復矢量進行表達，得到電機的氣隙磁密。

（6）

（7）

表達式中ε是電機半填充槽的縱向長度，J1是電機初級線電流密度幅值，ω是電機的電角頻率，當滑差頻率s=1時，得到電機堵轉(zhuǎn)時的氣隙穩(wěn)態(tài)磁密。

3 短初級SLIM動態(tài)推力求解

當短初級SLIM初級供電產(chǎn)生推力和位移后，根據(jù)楞次定律，電機初級的進口端和出口端會產(chǎn)生感應渦流，在進口端電機初級覆蓋區(qū)域阻礙氣隙磁密的建立，造成電機有效工作區(qū)域內(nèi)的磁密降低，電機推力下降，且隨著速度的升高，這種影響會越大，在出口端有磁場殘留[4-5]。如圖2所示在某個速度下，氣隙磁密在進口端磁密從0增加到一個穩(wěn)態(tài)值，同時出口端磁密迅速衰減。

這里，我們只分析電機有效工作區(qū)域內(nèi)的氣隙磁密的畸變，在縱向動態(tài)邊端效應的影響吸下，電機氣隙磁密的建立過程是一階零狀態(tài)響應過程，可以用式（8）來表示：

（8）

其中，Tr是直線感應電機的次級時間常數(shù)，Lr是次級電感，Rr是次級電阻。

（9）

根據(jù)式（8），氣隙磁密上升到穩(wěn)態(tài)值需要3到5個次級時間常數(shù)。我們設(shè)定一個氣隙磁密的拐點，在拐點處的氣隙磁密接近穩(wěn)態(tài)值，拐點所處的范圍稱之為氣隙磁密的畸變區(qū)域，畸變區(qū)域的范圍D如下表達式：

（10）

其中K是求解的精度系數(shù)，這里系數(shù)取的范圍v是電機的速度。從式（10）可以得出隨著速度越高，拐點越靠后，氣隙磁密畸變區(qū)域增大，縱向邊端效應越嚴重，電機有效工作區(qū)域氣隙磁密降低，推力隨之降低，電機性能變差。通過式（10）也可以看出通過增加電機極數(shù)，降低次級時間常數(shù)以及選擇適當?shù)倪\行速度能夠減少縱向動態(tài)邊端效應的影響。通過引入磁密畸變區(qū)域和拐點，在電機在某個速度下的有效工作區(qū)域內(nèi)氣隙磁密可轉(zhuǎn)化為空間表達式：

（11）

電機堵轉(zhuǎn)工況時的電機推力可表示為：

（12）

其中L是鐵芯的疊厚，同樣思路，可以得到電機動態(tài)推力的計算表達式：

（13）

4 短初級SLIM有限元仿真和牽引特性計算

本文針對中速磁浮列車設(shè)計的樣機參數(shù)如表1所示，建立樣機的有限元模型，通過時諧場計算，得到樣機的堵轉(zhuǎn)工況下電機的磁密云圖如圖3所示。

從圖3可以看出，堵轉(zhuǎn)時，電機初級鐵心和次級背鐵的磁密分布均勻，沒有受到縱向動態(tài)邊端效應的影響，也沒有飽和現(xiàn)象發(fā)生。圖4是堵轉(zhuǎn)時電機氣隙磁密分布的有限元和解析計算結(jié)果。

從圖4可以看出在半填充槽區(qū)域氣隙磁密有效值大約0.075T，其余部分的磁密有效值約0.16T，是半填充槽區(qū)域磁密的兩倍，解析計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果相吻合，驗證了計算的準確性。

利用提出的牽引力計算方法，對中速磁浮列車用短初級SLIM的牽引特性進行計算，牽引工況如下：電機取恒滑差頻率sf=15Hz，在恒電流牽引區(qū)域（恒推力區(qū)域），給定初級電流450A不變，當電機線電壓達到220V時，給定電機線電壓220V保持不變，電機進入恒壓牽引區(qū)域（恒功率區(qū)域）。電機相電流在0-66km/h維持406A不變，在恒壓牽引區(qū)域內(nèi)開始下降，在160km/h約200A，電機起動線電壓為63V，當速度為66km/h時電機線電壓達到最大值220V。電機的牽引力在0-66km/h恒推力區(qū)域范圍內(nèi)由于縱向邊端效應牽的影響，電機牽引力從起動時的310kg下降到284kg，下降約8.4%。進入恒壓牽引區(qū)域后，牽引力下降很快，在160km/h時牽引力下降到62kg?？紤]列車行駛阻力，按水平直線路線進行計算后，列車起動加速度為1.01m/s2，在160km/h時加速度為0.1m/s2。

電機的牽引機械效率（牽引效率）最大到0.78，電機的功率因數(shù)最大約0.712，隨著速度的增加功率因數(shù)開始下降，最低約0.459。電機法向吸引力隨速度變化曲線。電機法向吸引力在恒推力區(qū)域基本保持恒定，約200kg，在恒壓牽引區(qū)域隨速度的增加而下降。電機的輸出功在兩個牽引區(qū)域分界點即66km/h處達到最大值，該電機最大輸出功率約51kW。

5 縱向動態(tài)邊端效應的量化分析

為考察電機在最高速運行時的極限工況，這里選取電機牽引過程中三個關(guān)鍵速度點進行仿真驗證。給定電機電流200A，頻率121Hz，設(shè)置電機初級速度恒定為44.45m/s，這樣保證電機的恒滑差sf=15Hz牽引，有限元瞬態(tài)電磁場仿真結(jié)果如圖5所示。

如圖5所示為二電機在44.45m/s的速度下推力隨時間變化曲線，當推力穩(wěn)定后，電機達到恒滑差控制下的穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)定后推力為640N左右，與解析法計算推力值62kg相比，誤差約5.3%。圖6所示為電機在44.45m/s時的磁通分布圖，可以看出此時電機在有效工作區(qū)域，沿初級運動方向上（運動方向為右）由于縱向動態(tài)端部效應影響，電機入口處磁通無法建立，而在電機工作區(qū)域以外（出口左側(cè)）有明顯的漏磁殘留現(xiàn)象。為進一步分析該速度下的電機縱向動態(tài)邊端效應影響，如圖7所示，氣隙磁密在2m（電機有效長度）范圍內(nèi)從0逐漸增大到穩(wěn)態(tài)值（氣隙磁密穩(wěn)態(tài)峰值約0.15T），2m-2.8m處（工作區(qū)域以外），氣隙磁密從0.16T逐步衰減為0，衰減范圍占電機長度的40%。

6 結(jié)語

本文針對中速磁懸浮列車用短初級SLIM，提出一種動態(tài)推力計算方法，計算了160km/h時速下短初級SLIM的牽引特性。通過有限元仿真得到動態(tài)下電機氣隙磁密分布并量化分析了高速時縱向動態(tài)邊端效應對電機推力產(chǎn)生的影響，得出結(jié)論如下：

（1）隨著電機速度升高，氣隙磁場畸變區(qū)域增大，削弱了氣隙磁密和電機推力。（2）通過增加極距和降低次級時間常數(shù)能夠減少縱向動態(tài)邊端效應的影響。（3）電機在160km/h下的加速度大于0.1m/s2滿足牽引性能需求，驗證了短初級SLIM用于中速磁浮的可行性。

參考文獻

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