多種運動模式下水下機器人導(dǎo)管螺旋槳的敞水性能研究

陳 原，于 飛，李 靜

（1.山東大學(xué)（威海）機電與信息工程學(xué)院，山東 威海 264209；2.煙臺工貿(mào)技師學(xué)院，山東 煙臺 264000）

0 引 言

導(dǎo)管螺旋槳在載荷較重的船舶和水下機器人推進器上得到了廣泛應(yīng)用。它不僅具有較大推進力和高效姿態(tài)調(diào)整功能，而且有利于減小船舶和水下機器人的整體振動，故對導(dǎo)管螺旋槳推進性能的研究對提高船舶和水下機器人的機動性有著至關(guān)重要的作用。

隨著求解雷諾平均Navier-Stokes方程技術(shù)的發(fā)展，利用計算流體動力學(xué)（CFD）方法，求解水下機器人的壓力分布和作用在流體上的推力及其轉(zhuǎn)矩等越來越普遍。最近幾年，CFD方法經(jīng)常被用于預(yù)測船舶和水下機器人的性能。例如，Mansoorzadeh[1]，Lee[2]和Tang[3]等人利用單相流模型研究了浸沒船只的水動力性能。Tyagi等人[4]通過CFD方法仿真計算出了一定攻角條件下作用在水下船體上的推力和轉(zhuǎn)矩。Phillips等人[5]利用CFD方法預(yù)測了水下機器人的非定常性能。Hayati等人[6]利用CFD方法，對水下機器人螺旋槳在不同攻角條件下的推力、轉(zhuǎn)矩和推進效率進行了研究。

然而，將CFD方法應(yīng)用于水下機器人導(dǎo)管螺旋槳推進性能研究的還相對較少。歐禮堅等人[7]運用FLUENT軟件模擬了粘性流場中導(dǎo)管螺旋槳在不同進速系數(shù)下的推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)。該研究雖然證明了CFD方法應(yīng)用于導(dǎo)管螺旋槳推進性能研究的可行性，但是其中的導(dǎo)管螺旋槳類型和水下運動模式太過單一（僅包括直航運動）。李超等人[8]利用 FLUENT軟件對拖網(wǎng)漁船的導(dǎo)管螺旋槳進行了研究，在保持螺旋槳形狀不變的情況下，改變導(dǎo)管的長徑比、收縮系數(shù)和伸張系數(shù)三個形狀參數(shù)，分別計算出了它們的敞水性能，進而研究了導(dǎo)管參數(shù)對推進器推進效果的影響規(guī)律。但是，該研究缺乏其他運動模式下不同導(dǎo)管對螺旋槳推力影響的探索，也就無法進一步提高螺旋槳的推進性能。Barros等人[9]研究了攻角的大小對水下機器人操縱性能的影響，而忽略了螺旋槳對水下機器人的作用，實際上螺旋槳和導(dǎo)管間存在相互作用，這就與實際情況不符。

本文使用成本低且效率高的CFD方法，研究了不同導(dǎo)管槳在多種水下運動模式下的推進性能。為了探索導(dǎo)管類型對導(dǎo)管槳的影響，本文將Ka4-70螺旋槳與三種型號（JD7704,、NO.19A和JD75）的導(dǎo)管相匹配，分別研究了直航、斜航和后退等多種運動模式下螺旋槳的敞水性能，并對槳葉的弦向壓力分布、螺旋槳表面的壓力分布和速度分布進行了仿真研究。

1 數(shù)值計算方法

本文假定流體是恒定不可壓縮的，因此流動控制方程中不涉及到能量守恒方程，僅涉及到質(zhì)量守恒和動量守恒兩個方程。其中，質(zhì)量守恒方程的數(shù)學(xué)表達式如下：

由于計算機的容量和計算速度的限制，直接求解瞬態(tài)三維N-S方程通常難以實現(xiàn)。一般將控制方程進行統(tǒng)計平均，使其無需計算各尺度的湍流脈動，只需計算出平均運動。這樣就降低了空間與時間的分辨率，從而減少了計算工作量。雷諾平均N-S方程的表達式如下：

式中：ui是在笛卡爾坐標系下xi（i=1,2,3）方向上的時均速度分量；t為時間；p為時均壓力；ui′是笛卡爾坐標系xi（i=1,2,3）方向上的脈動速度分量。

湍流流動是自然界中較普遍的流動方式，k-ε模型和k-ω模型都是常見的湍流模型。k-ε模型的計算量適中且有較多的數(shù)據(jù)積累，但是其過高估計了尾跡區(qū)的湍流應(yīng)力，從而會導(dǎo)致分離的邊界層及較差的逆壓區(qū)。而k-ω模型對壁面邊界層，自由剪切流和低雷諾數(shù)流動性能良好，但是對自由來流的湍流耗散率過分依賴。結(jié)合兩個湍流模型的優(yōu)點，本文將在核心區(qū)采用SST k-ε湍流模型，而在近壁面區(qū)應(yīng)用k-ω模型。另外，壓力—速度耦合方式采用SIMPLE算法，壓力離散方式選擇為Standard方式，動量、湍流動能和特定耗散率均采用二階迎風(fēng)式的離散格式，來流湍流強度設(shè)置為5%。為了提高仿真結(jié)果的精確度，連續(xù)性、動量、湍流動能和湍流特定耗散率收斂標準均設(shè)置為10-4。

在本文的數(shù)值仿真模型中，攻角（流體入流方向和螺旋槳主軸在x-y平面內(nèi)的夾角）表示為β，所采用的慣性坐標系定義如下：x軸正方向表示入流方向，與直航時螺旋槳的旋轉(zhuǎn)軸平行；y軸正方向表示上方，z軸方向符合右手定則。為了描述螺旋槳的敞水性能，引入了進速系數(shù)的概念。螺旋槳負載隨著進速系數(shù)的增大而減小。進速系數(shù)J的取值取決于入流速度值U，它們之間的關(guān)系如下：J=U/nD，U=。其它幾個與導(dǎo)管和螺旋槳有關(guān)的參數(shù)定義如下：其中，KTN、KTP分別表示導(dǎo)管推力系數(shù)和螺旋槳推力系數(shù)，KT，KQ，η分別表示導(dǎo)管螺旋槳總推力系數(shù)、螺旋槳轉(zhuǎn)矩系數(shù)和導(dǎo)管螺旋槳的效率。

2 CFD數(shù)值仿真和仿真結(jié)果分析

本文所使用的螺旋槳為Ka4-70，其主要尺寸參數(shù)如下：直徑0.25 m，槳葉數(shù)4，螺距比1.2，側(cè)斜0°，縱傾0°，盤面比0.7，輪轂比0.67。本文中涉及到JD7704、NO.19A和JD75三種導(dǎo)管。此外，螺旋槳的轉(zhuǎn)速、葉梢速度 U、流體密度 ρ參數(shù)定義如下：n=10 rps，U=nπD=7.85 m/s，ρ=998.2 kg/m3。將螺旋槳的半徑L=0.25 m作為特征尺度。

2.1 網(wǎng)格劃分和計算方法的驗證

導(dǎo)管螺旋槳的三維計算區(qū)域如圖1所示。為了得到螺旋槳周圍的流場仿真數(shù)據(jù)，將螺旋槳置于一個小圓柱內(nèi)。為了方便細化網(wǎng)格同時提高計算效率，將小圓柱和導(dǎo)管同時置于一個以6L為邊長的正方體流域內(nèi)。剩下流域為外流域，外流域設(shè)計為半徑20L且高30L的圓柱形。所有仿真實例中的入口邊界距離正方體流域邊界為4L，出口邊界距離正方體流域邊界距離為20L。此外，仿真模型采用速度入口和壓力出口，而螺旋槳、導(dǎo)管和圓柱流體側(cè)面均采用無滑移邊界。

圖1 計算區(qū)域Fig.1 Computational domains

如圖2（a）-（b）所示為流域的網(wǎng)格劃分，在外部流域使用了如圖2（a）所示的網(wǎng)格質(zhì)量更好的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，而在中部和內(nèi)部流域使用了如圖2（b）所示的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，以適應(yīng)較復(fù)雜的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，兩個網(wǎng)格之間通過設(shè)置interface連接。以直航時，Ka4-70+NO.19A組合為例，網(wǎng)格總數(shù)目為2 431 061，其中，四面體網(wǎng)格數(shù)目為2 103 059，六面體網(wǎng)格數(shù)目為64 106，三角形網(wǎng)格數(shù)目為255 156，四邊形網(wǎng)格數(shù)目為8 740，螺旋槳表面的最大尺寸為2 mm，立方體流域的最大尺寸為20 mm。

為了驗證計算方法的正確性，本文利用Ka4-70+NO.19A導(dǎo)管螺旋槳進行計算方法的驗證，該類導(dǎo)管螺旋槳具有公開敞水試驗結(jié)果，其試驗結(jié)果見參考文獻[10]。該導(dǎo)管螺旋槳敞水特性計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比如圖2（c）所示。根據(jù)KT和KQ的計算值和試驗值作比較，可以發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果和試驗結(jié)果吻合良好，誤差均在10%以內(nèi)，滿足了工程上的需要，同時說明了使用該方法模擬導(dǎo)管螺旋槳敞水性能的可行性。

圖2 網(wǎng)格劃分和計算方法的驗證Fig.2 Mesh generation and verification of computational method

2.2 數(shù)值仿真和結(jié)果分析

導(dǎo)管尺寸參數(shù)對螺旋槳的推力、轉(zhuǎn)矩和水動力效率等有很大影響。為了探索導(dǎo)管類型對導(dǎo)管槳敞水性能的影響，本文在保證葉梢間隙為1 mm條件下，以Ka4-70螺旋槳與JD7704導(dǎo)管、NO.19A導(dǎo)管、JD75導(dǎo)管三種配合為例，就直航運動模式、斜航運動模式、后退運動模式下的模型進行了數(shù)值仿真，分別研究了螺旋槳的推力系數(shù)、轉(zhuǎn)矩系數(shù)和推進效率，并對螺旋槳的弦向壓力分布、槳葉表面的壓力分布和速度分布進行了分析比較。

（1）直航運動模式

如圖3所示為直航運動模式下不同導(dǎo)管對螺旋槳敞水性能的影響結(jié)果。從圖3（a）-（c）可以看出，隨著進速系數(shù)的增大，各推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)逐漸減?。贿M速系數(shù)一定時，導(dǎo)管的類型對導(dǎo)管推力系數(shù)影響不是很大，但是對其他系數(shù)有影響：在整個進速系數(shù)范圍內(nèi)，針對總推力系數(shù)、螺旋槳推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Ka4-70+JD7704組合總是小于另外兩個組合。圖3（d）顯示，隨著進速系數(shù)的增大，三種組合導(dǎo)管槳的推進效率都是先增大后減小，在進速系數(shù)達到0.6～0.7時，效率達到峰值；當推進系數(shù)較小時，三種組合的推進效率基本一致，而當推進系數(shù)達到0.6以后，Ka4-70+JD75的效率較其它兩者稍有優(yōu)勢。

綜上所述，在直航運動模式下，當進速較小時，三種組合方式推進效果接近，當進速系數(shù)較大時，選擇Ka4-70+JD75螺旋槳與導(dǎo)管的配合更合適，推進效率更高。這是由于JD75導(dǎo)管的長徑比大，整流效果好。

圖3 直航運動模式下不同導(dǎo)管對螺旋槳敞水性能的影響結(jié)果Fig.3 Comparison between the open water performances of different types of duct propellers at β=0°

圖4 r/R=0.7時，不同組合螺旋槳葉片表面弦向壓力分布Fig.4 Chord wise distribution of pressure at r/R=0.7 in different combinations

為了探索螺旋槳壓力側(cè)和吸力側(cè)的壓差情況，利用CFD-Post提取螺旋槳表面壓力數(shù)據(jù)，作出如圖4所示的直航時不同組合導(dǎo)管螺旋槳弦向壓力圖。從圖中可以看出，同一種導(dǎo)管槳組合，不同進速系數(shù)時，螺旋槳葉片表面的弦向壓力分布不同，負載越大（進速系數(shù)越?。r，壓力側(cè)和吸力側(cè)的弦向壓力差越大；同樣進速系數(shù)時Ka4-70+JD7704組合的弦向壓力差始終最小，而螺旋槳旋轉(zhuǎn)時，弦向壓力差越大，葉片振動越劇烈，導(dǎo)致水下機器人的艇體振動越劇烈，最終影響整體運行。綜上所述，直航時，選擇弦向壓力差普遍較小的Ka4-70+JD7704組合更穩(wěn)定。

（2）斜航運動模式

圖5 攻角15°斜航運動模式下不同導(dǎo)管對螺旋槳敞水性能的影響結(jié)果Fig.5 Comparison between open water performances of different types of duct propellers at β=15°

為了研究導(dǎo)管螺旋槳在斜航運動模式下的敞水性能，本文以攻角為15°的斜航為例，對不同導(dǎo)管對螺旋槳敞水性能的影響進行了仿真分析，仿真結(jié)果如圖5所示。由圖3、圖5可以看出，無論直航還是15°攻角斜航，隨著進速系數(shù)的增大，各推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)逐漸減小。但當進速系數(shù)較大時，與直航相比，斜航時導(dǎo)管產(chǎn)生的推力更大，產(chǎn)生的總推力更大，需要的轉(zhuǎn)矩也更大。由圖5（d）可知，與直航相同，推進系數(shù)達到0.6之后，Ka4-70+JD75的效率較其它兩者略有優(yōu)勢。因此，可以得出如下結(jié)論：在15°攻角斜航時選擇Ka4-70+JD75導(dǎo)管槳組合更合適，尤其是在進速系數(shù)較大，即負載較小的情況下。

為了更直觀的展示斜航運動模式下，不同導(dǎo)管對螺旋槳敞水性能的影響，同樣利用CFD-Post對仿真得到的數(shù)據(jù)進行后處理，得到螺旋槳表面的壓力分布如圖6所示。從圖中可看出，同一個螺旋槳的三個槳葉表面的壓力分布不完全相同，而與入流速度和槳葉位置有關(guān)，同一個螺旋槳的一片槳葉中心的壓力小于邊沿的壓力，左側(cè)槳葉表面壓力小于右側(cè)槳葉表面壓力。三種情況中，均是進速系數(shù)0.7時槳葉葉面壓力大于進速系數(shù)0.3時；無論進速系數(shù)為0.3還是0.7，槳葉葉面壓力相互關(guān)系均是NO.19A＞JD75＞JD7704。以上關(guān)系均和圖5（b）中導(dǎo)管槳中螺旋槳推力系數(shù)曲線走勢一致。

圖6 攻角15°斜航運動模式下不同導(dǎo)管螺旋槳槳葉壓力分布Fig.6 Pressure distribution on pressure side of propeller blades at β=15°

（3）后退運動模式

水下機器人除了直航和斜航運動外，在一些特殊情況下需要后退。在保持葉梢間隙為1 mm的條件下，本文對三種導(dǎo)管槳在后退模式下敞水性能進行了研究。為了研究后退運動模式下入流速度和導(dǎo)管尺寸參數(shù)對螺旋槳葉片表面流體速度的影響，利用Tecplot對仿真得到的數(shù)據(jù)進行后處理，得到螺旋槳入流葉面在入流方向（z軸正方向）上流速如圖7所示。從圖中可以看出，流體速度從導(dǎo)邊到隨邊呈下降趨勢；同一種導(dǎo)管螺旋槳，進速系數(shù)大時，葉片表面z軸正方向上的流體的流速就更大；J=0.3時，JD7704組合表面的整體流速更小；J=0.7時，JD75組合整體流速更小。更重要的是，流速范圍越小，流速越均勻，運轉(zhuǎn)越穩(wěn)定，噪聲越小，所以后退時，Ka4-70+JD75組合更安靜，隱蔽性更好。

圖7 后退時螺旋槳入流葉面的流速分布Fig.7 Distribution of the inflow velocity on propeller blades while performing backward motion

3 結(jié) 論

本文在保持螺旋槳葉梢和導(dǎo)管內(nèi)壁間距為1 mm的前提下，就三種運動模式下不同類型導(dǎo)管對螺旋槳敞水性能的影響進行了研究，得出以下結(jié)論：

（1）直航和以15°攻角斜航情況下，進速系數(shù)較大時，Ka4-70+JD75組合效率更高。

（2）直航運動模式下，Ka4-70+JD7704組合槳葉弦向壓力差小，槳葉振動微弱，螺旋槳旋轉(zhuǎn)更穩(wěn)定，整個艇體運行更平穩(wěn)。

（3）斜航運動模式下，壓力側(cè)的葉片壓力分布與入流速度和槳葉位置密切相關(guān)。同時，進速系數(shù)越大，槳葉葉面壓力越大。不同導(dǎo)管槳的螺旋槳表面壓力大小關(guān)系和導(dǎo)管槳中螺旋槳推力系數(shù)曲線走勢一致。

（4）后退運動模式下，螺旋槳表面流體速度從導(dǎo)邊到隨邊呈下降趨勢，Ka4-70+JD75組合槳葉表面流速范圍相對較小，產(chǎn)生的噪音小，隱蔽性好。