基于參數(shù)識(shí)別的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷與定位方法

李亞偉，荊建平，張永強(qiáng)，牛超陽

（1.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.中國航發(fā)商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，上海 200240）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)屬于高速旋轉(zhuǎn)的機(jī)械設(shè)備，工作在高溫、高壓和高負(fù)荷的惡劣環(huán)境中，轉(zhuǎn)子作為核心部件，有著故障率高、調(diào)整復(fù)雜、維護(hù)工作量大的特點(diǎn)，極其容易發(fā)生不對中、不平衡、裂紋、碰摩等故障。早期的結(jié)構(gòu)損傷并不能造成結(jié)構(gòu)完全破壞，但是卻會(huì)使結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性得不到保證，因此對航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行有效故障診斷對于飛機(jī)的安全性和可靠性有著重大意義。

目前對于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷一般基于系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)，常用的方法是采用數(shù)字信號(hào)處理方法提取特征結(jié)合經(jīng)驗(yàn)診斷，如軌跡診斷法、頻譜診斷等，這種診斷方法必需了解和掌握信號(hào)處理的原理和方法，同時(shí)具備相關(guān)故障診斷的經(jīng)驗(yàn)，而且該類方法往往包含過多人為的判斷[1]。

另一種常用方法是基于人工智能的診斷方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊診斷等，但其診斷精度多依賴于大量的故障事例和故障數(shù)據(jù)，但是對于航空發(fā)動(dòng)機(jī)這種工況復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，一方面缺乏特定的故障數(shù)據(jù)，另一方面數(shù)據(jù)量龐大且多樣，無法對其故障進(jìn)行準(zhǔn)確定位，對故障的嚴(yán)重程度也無法判斷[2]。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)各部件會(huì)由于復(fù)雜的運(yùn)行狀況而產(chǎn)生各種復(fù)雜的動(dòng)態(tài)信息，所采集到的振動(dòng)信號(hào)都存在大量噪聲等干擾信息，如果航空發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障，必然會(huì)引起振動(dòng)狀態(tài)參數(shù)的改變，但由于強(qiáng)噪聲和其他干擾特征的存在，尤其對于早期故障，其特征信號(hào)比較微弱，微弱的故障信號(hào)往往會(huì)淹沒在干擾特征中難以很好識(shí)別，這極大地影響到航空發(fā)動(dòng)機(jī)等機(jī)械設(shè)備狀態(tài)信息的有效提取。

本文基于卡爾曼濾波的方法實(shí)施故障診斷，不僅能對噪聲信號(hào)有效濾波，還能對故障參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。實(shí)踐表明，將基于kalman濾波器的多模型估計(jì)方法[3]應(yīng)用于轉(zhuǎn)子的故障參數(shù)識(shí)別，對于識(shí)別單一故障參數(shù)，雖然有著很好的效果，但需要建立大量的濾波器組才能找到對應(yīng)的故障狀態(tài)，而且只能識(shí)別單一的故障參數(shù)。轉(zhuǎn)子往往有多故障參數(shù)，實(shí)際上轉(zhuǎn)子總有多個(gè)不平衡是未知的，這樣由于參數(shù)間的排列組合，就相應(yīng)需要很多的濾波器組，大大增加了轉(zhuǎn)子故障診斷的困難，降低了多模型估計(jì)的實(shí)用性。

本文針對航空發(fā)動(dòng)機(jī)模型的復(fù)雜性對擴(kuò)展卡爾曼濾波器做了改進(jìn)，采用結(jié)合加權(quán)整體迭代和衰減記憶濾波的算法，對航空發(fā)動(dòng)機(jī)多種故障進(jìn)行準(zhǔn)確診斷和定位。

1 典型故障的航空發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)振動(dòng)耦合動(dòng)力學(xué)模型

本文研究的對象為雙轉(zhuǎn)子、大涵道比直接傳動(dòng)渦輪風(fēng)扇發(fā)動(dòng)機(jī)，轉(zhuǎn)子簡圖見圖1。

由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及工作條件的限制，采集振動(dòng)信號(hào)的傳感器不能布置在轉(zhuǎn)子附近，只能布置在發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣的特定位置上，因此需要建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子-機(jī)匣耦合動(dòng)力學(xué)模型。

圖1 轉(zhuǎn)子簡圖

采用有限元對航空發(fā)動(dòng)機(jī)建模，高低壓轉(zhuǎn)子簡化為若干支承和轉(zhuǎn)盤，利用有限元方法離散為普通梁單元；機(jī)匣按梁單元處理，相當(dāng)于空心不旋轉(zhuǎn)的梁，與轉(zhuǎn)子模型處理方法相同；軸承可以簡化為剛性系數(shù)為水平與垂直方向的等剛度彈性支承，這樣就可以把軸與機(jī)匣耦合在一起。根據(jù)實(shí)際航空發(fā)動(dòng)機(jī)各部分結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)，最后得到了14個(gè)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣耦合動(dòng)力學(xué)模型見圖2，圖中標(biāo)出了高壓軸、低壓軸、機(jī)匣、14個(gè)傳感器和安裝節(jié)的位置，并以此作為本文分析的模型，最終的動(dòng)力學(xué)微分方程見式(1)，其中M、C、K為56×56的矩陣，M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，C為系統(tǒng)阻尼矩陣，K為系統(tǒng)剛度矩陣，Q為激勵(lì)力。

圖2 轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣動(dòng)力學(xué)模型

1.2 轉(zhuǎn)子典型故障動(dòng)力學(xué)模型

(1)轉(zhuǎn)子不平衡故障模型

對于轉(zhuǎn)盤不平衡故障，不平衡激勵(lì)力的表達(dá)式見式(2)，m為轉(zhuǎn)盤質(zhì)量，e為不平衡量，θ為不平衡相位，w為轉(zhuǎn)速。

(2)轉(zhuǎn)子不對中故障模型

對于轉(zhuǎn)子的聯(lián)軸器不對中故障[5]，不對中激勵(lì)力表達(dá)式見式(3)，M為聯(lián)軸器質(zhì)量，Δe為不對中量，?為不對中相位，w為轉(zhuǎn)速。

(3)轉(zhuǎn)子碰摩故障模型

對于轉(zhuǎn)子碰摩故障[6]，相當(dāng)于在碰摩時(shí)增大了剛度，碰摩的表達(dá)式見式(4)，δ為轉(zhuǎn)子與機(jī)匣的間隙，r為轉(zhuǎn)子的形心距，kc為定子的徑向剛度，μ為轉(zhuǎn)子與靜子間的摩擦系數(shù)。

本文對高低壓轉(zhuǎn)子不同部位施加不平衡、不對中故障以及碰摩故障，只需在所建立的正常航空發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型不同部位加上對應(yīng)的激勵(lì)力即可。

1.3 航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)數(shù)值信號(hào)仿真

由于實(shí)驗(yàn)中常用的振動(dòng)信號(hào)為加速度信號(hào)，為了得到加速度信號(hào)，如果單純將位移信號(hào)微分得到加速度信號(hào)會(huì)有很大誤差，本文將建立的動(dòng)力學(xué)微分方程式(1)進(jìn)行2階微分得到4階微分方程，見式(5)，然后利用標(biāo)準(zhǔn)的4階龍格庫塔算法求解，得到發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)的加速度信號(hào)。

下圖3是航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷流程圖。

圖3 航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷流程圖

2 擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）

2.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波器算法是均方誤差最小條件下求解最優(yōu)線性估計(jì)的問題，根據(jù)前一個(gè)估計(jì)值和最近一個(gè)觀測數(shù)據(jù)，利用狀態(tài)方程和實(shí)時(shí)遞歸濾波技術(shù)對當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)濾波、狀態(tài)估計(jì)、參數(shù)識(shí)別。本文利用卡爾曼濾波器來濾除噪聲、識(shí)別故障參數(shù)。大部分系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)，帶典型故障的發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)方程也是一個(gè)非線性系統(tǒng)，當(dāng)模型是非線性時(shí)，擴(kuò)展卡爾曼濾波器[7–8]利用泰勒展開將非線性系統(tǒng)近似轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)。

對狀態(tài)向量為x∈Rn、觀測向量為z∈Rm的非線性隨機(jī)系統(tǒng)，其系統(tǒng)方程與觀測方程見式(6)。

式中f為系統(tǒng)狀態(tài)的非線性函數(shù)，h為建立狀態(tài)向量和觀測向量之間的非線性函數(shù)，wk和vk分別為系統(tǒng)互不相關(guān)的狀態(tài)噪聲和觀測噪聲，u為輸入向量，方差分別為Q和R。

下面是擴(kuò)展卡爾曼濾波器濾波的過程。

(1)狀態(tài)遷移方程

式中Ak為狀態(tài)遷移矩陣，且有

(2)觀測更新方程

式中Kk為卡爾曼增益矩陣，Pk為誤差協(xié)方差矩陣，I為單位矩陣，Hk為觀測矩陣，且有

2.2 結(jié)合加權(quán)整體迭代和衰減記憶濾波的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

如圖2所示，要去識(shí)別①、②、③、④每個(gè)盤上的不平衡和不對中，共有16個(gè)故障參數(shù)，表示為

P={g1,g2,g3...,g16}，在式(5)中，令得

如果將故障參數(shù)P作為狀態(tài)變量的一部分，通過擴(kuò)展卡爾曼濾波狀態(tài)估計(jì)，可以得到轉(zhuǎn)子的故障參數(shù)，從而可以通過參數(shù)數(shù)值判斷是否具有故障以及具體故障的類型和嚴(yán)重程度。擴(kuò)展后的狀態(tài)變量為故障參數(shù)是保持不變的，即將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為離散的可觀測標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)方程，見式(15)。

在采集航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)時(shí)，只能采集機(jī)匣上的振動(dòng)信號(hào)，如圖2所示，在機(jī)匣上布置有14個(gè)傳感器（另一個(gè)維度對應(yīng)位置也有7個(gè)傳感器），觀測方程為

在使用擴(kuò)展卡爾曼濾波器進(jìn)行故障參數(shù)識(shí)別時(shí)，由于采集來的數(shù)據(jù)是一段不完備觀測信號(hào)，而且狀態(tài)空間的初值是無法確定的，會(huì)影響或無法使故障參數(shù)收斂并穩(wěn)定到真值，因此采用加權(quán)整體迭代結(jié)合卡爾曼濾波器的迭代過程，將每一次卡爾曼濾波器執(zhí)行結(jié)束后的誤差協(xié)方差矩陣P和狀態(tài)空間Xk作為下一次迭代的初值，見式(8)，直到每次迭代開始和結(jié)束時(shí)要識(shí)別的故障參數(shù)的差值在誤差ε范圍內(nèi)，就可以獲得故障參數(shù)的穩(wěn)定收斂解[9]。

在建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型以及故障模型時(shí)，由于系統(tǒng)方程與實(shí)際存在誤差，卡爾曼濾波估計(jì)就可能偏離真實(shí)狀態(tài)，在這里可以采取一種補(bǔ)償方法，即通過衰減記憶濾波的方法，使濾波更加相信測量值，和標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器過程相比，只是在計(jì)算先驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差的時(shí)間更新方程中第一項(xiàng)，使之多了個(gè)α2，α2一般很小，如取為1.001，如下式所示。

圖4是本文基于擴(kuò)展卡爾曼濾波識(shí)別故障參數(shù)的流程[10]。

3 數(shù)值仿真驗(yàn)證

本文提供了一種考慮實(shí)際條件的航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷方法，但是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的故障數(shù)據(jù)難以得到，因此只以數(shù)值仿真方式驗(yàn)證。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷實(shí)際上是通過對其運(yùn)動(dòng)微分方程中的故障參數(shù)做參數(shù)估計(jì)而實(shí)現(xiàn)的。首先，需要建立含不平衡和不對中故障的航空發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)微分方程，得到機(jī)匣上14個(gè)測點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)，然后構(gòu)建卡爾曼濾波器，并將故障參數(shù)擴(kuò)展到狀態(tài)變量中，最后通過本文的方法，得到每個(gè)位置某種類型的故障參數(shù)，即可進(jìn)行故障診斷。

仿真表明，擴(kuò)展卡爾曼濾波器結(jié)合加權(quán)整體迭代和衰減記憶濾波算法，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)多故障的定位和參數(shù)識(shí)別上具有很好的效果，能準(zhǔn)確識(shí)別多種故障參數(shù)的數(shù)值。

3.1 不平衡和不對中故障驗(yàn)證

如圖2所示，轉(zhuǎn)子不平衡往往出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子兩端，在①、②、③、④四個(gè)盤上加上不平衡故障，轉(zhuǎn)子不對中故障往往由于聯(lián)軸器的不對中引起，發(fā)生在軸的兩端，即不對中故障在①、②、③、④四個(gè)盤上都有可能發(fā)生，本文以只在①、④盤上加不對中故障的工況為例進(jìn)行討論，具體故障的數(shù)值參見表1，結(jié)合建立的動(dòng)力學(xué)方程，通過龍格庫塔求解得到仿真數(shù)值解，為模擬實(shí)際過程，加上噪聲信號(hào)，通過本文的擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法進(jìn)行航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障參數(shù)識(shí)別，全局迭代了四次，最后一次迭代的不平衡故障參數(shù)在卡爾曼濾波器中迭代值見圖5。不對中故障參數(shù)在卡爾曼濾波器中迭代值見圖6。每個(gè)故障有大小和相位兩個(gè)參數(shù)，因此有16個(gè)故障參數(shù)需要識(shí)別。每個(gè)故障參數(shù)的真實(shí)值和識(shí)別值，見表1（因?yàn)楣收蠀?shù)的相位沒有絕對值，只有相對值，因此可以以第一個(gè)相位為準(zhǔn)，找對相對相位即可）。

圖4 擴(kuò)展卡爾曼濾波流程圖

圖5 不平衡參數(shù)在卡拉曼濾波器中的迭代值

從圖5圖6可以看出，①、②、③、④四個(gè)盤位置的不平衡和不對中故障量在開始迭代時(shí)刻振蕩，隨著迭代次數(shù)的增加，各故障參數(shù)逐漸穩(wěn)定于真實(shí)值，參見表1，①、④兩個(gè)盤的不對中故障穩(wěn)定于真實(shí)的故障值，②、③盤的不對中故障穩(wěn)定于0。

圖6 不對中參數(shù)在卡拉曼濾波器中的迭代值

表1 故障參數(shù)識(shí)別結(jié)果

從表1可以更加清晰看出，①、②、③、④四個(gè)位置的不平衡和不對中故障參數(shù)識(shí)別誤差都在5%以內(nèi)，對比表中第11至第14行可以看出，在不加不對中故障的位置，識(shí)別出的參數(shù)相對于有故障的位置非常小，可以認(rèn)為沒有故障。通過上面分析可以得到①、②、③、④四個(gè)盤的不平衡故障大小，以及①、④兩個(gè)盤的不對中故障大小，在②、③盤沒有不對中故障，至此通過故障參數(shù)的識(shí)別對航空發(fā)動(dòng)機(jī)每個(gè)故障進(jìn)行準(zhǔn)確診斷和定位。

3.2 不平衡故障驗(yàn)證

如果施加和上文相同的不平衡故障，沒有不對中故障，通過上面構(gòu)造的相同的卡爾曼濾波器進(jìn)行故障參數(shù)識(shí)別，迭代了四次，最后一次迭代的不平衡和不對中故障參數(shù)的識(shí)別結(jié)果見圖7、圖8。

從圖中可以看出只有不平衡故障時(shí)，不平衡的參數(shù)和上小節(jié)一致，收斂到正確的結(jié)果，不對中參數(shù)收斂到0，說明只有不平衡故障，沒有不對中故障，和預(yù)想結(jié)果一致。

圖7 只有不平衡故障時(shí)不平衡參數(shù)的迭代值

圖8 只有不平衡故障時(shí)不對中參數(shù)的迭代值

3.3 不平衡故障和其他故障驗(yàn)證

同樣，施加相同的不平衡故障，不施加不對中故障，然后施加碰摩故障，通過相同的卡爾曼濾波器進(jìn)行故障參數(shù)識(shí)別，發(fā)現(xiàn)參數(shù)值無法穩(wěn)定，增大迭代次數(shù)達(dá)到10次，最后一次迭代的不平衡和不對中故障參數(shù)的識(shí)別結(jié)果見圖9、圖10。

圖9 施加其他故障時(shí)不平衡參數(shù)的迭代值

從圖中可以看出，即使迭代了很多次，故障參數(shù)也無法穩(wěn)定，可以看出這種故障狀態(tài)不屬于不對中故障。注意，本算法要求要識(shí)別的故障類型必須和所建立的濾波器故障模型一致，所識(shí)別的參數(shù)才會(huì)穩(wěn)定，因此在本小節(jié)中不平衡故障和不對中故障的參數(shù)都不收斂。

圖10 施加其他故障時(shí)不對中參數(shù)的迭代值

綜上，通過對故障參數(shù)的識(shí)別可以診斷出航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障類型以及故障大小和位置。

4 結(jié)語

本文針對實(shí)際的航空發(fā)動(dòng)機(jī)建立了正常和故障情況下的轉(zhuǎn)子-支承-機(jī)匣耦合動(dòng)力學(xué)模型，為了解決噪聲干擾、不完備觀測信號(hào)以及模型可能出現(xiàn)偏差等問題，提出了一種結(jié)合加權(quán)整體迭代和衰減記憶濾波的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷方法，通過仿真數(shù)值分析，可以準(zhǔn)確識(shí)別不對中、不平衡故障的參數(shù)，從而可以對轉(zhuǎn)子多種故障進(jìn)行診斷和定位，這種新方法對航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的故障診斷具有很好的參考價(jià)值。