基于EEMD降噪和FFT的轉(zhuǎn)子故障振動(dòng)分析

馬轉(zhuǎn)霞，費(fèi)維科，周新濤，劉 濤

（西安汽車科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程系，西安 710038)

轉(zhuǎn)子是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件，其性能的好壞直接決定了系統(tǒng)工作的可靠性。因此，必須定期監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)子的運(yùn)行狀況，一旦發(fā)生故障，系統(tǒng)應(yīng)快速作出響應(yīng)。目前最常用的狀態(tài)監(jiān)測(cè)手段是通過振動(dòng)信號(hào)分析來實(shí)現(xiàn)的。但由于工作環(huán)境惡劣、測(cè)試條件有限等原因，所測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)往往夾雜了很多噪音干擾，大大降低了信號(hào)分析的準(zhǔn)確性。因此，故障診斷的第一步是減小或去除信號(hào)中的噪聲干擾[1]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）是一種適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的處理方法，可將信號(hào)自適應(yīng)地分為有限個(gè)本征模態(tài)分量（IMF），從中篩選出有用分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，從而達(dá)到降噪的效果。但是，EMD算法在分解過程中容易出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象，嚴(yán)重影響降噪效果。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥EMD）是EMD的改進(jìn)算法，其原理是利用高斯白噪聲頻率的均勻性來消除分量之間頻率的重疊和間斷現(xiàn)象，使信號(hào)自適應(yīng)地分解到不同尺度上，并保持連續(xù)，從而避免了模態(tài)混疊[2]。

轉(zhuǎn)子發(fā)生故障時(shí)，會(huì)產(chǎn)生明顯的脈沖振動(dòng)，從時(shí)域波形看，信號(hào)幅值明顯增大。但是由于噪聲也可引起振幅增大，因此單從時(shí)域波形并不能觀察出故障類型。然而，不同故障發(fā)生的頻率一般差別較大，因此在故障診斷初期，可以通過頻譜分析對(duì)故障產(chǎn)生的原因進(jìn)行預(yù)判。其中，最常用的方法就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換（FFT），從而得到不同故障發(fā)生的特征頻率。

基于上述理論，本文提出基于EEMD降噪和FFT的轉(zhuǎn)子故障振動(dòng)分析方法。首先對(duì)原始故障信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，選擇與原始信號(hào)相關(guān)性較大的IMF分量重構(gòu)信號(hào)；然后對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行FFT分析，得出不同故障的特征頻率，為后續(xù)故障特征提取和故障診斷提供理論基礎(chǔ)。研究結(jié)果表明，EEMD降噪效果顯著，為后續(xù)故障特征提取與診斷提供了保證。

1 EEMD降噪方法簡(jiǎn)介

1.1 EEMD基本原理

EMD分解的核心是利用三次樣條插值原理擬合出原始信號(hào)的均值曲線，當(dāng)信號(hào)中存在脈沖干擾等突變時(shí)，將引起極值點(diǎn)分布不均勻，導(dǎo)致包絡(luò)曲線中存在異常線段。因此，差異較大的兩個(gè)或多個(gè)時(shí)頻特征就會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)IMF分量中，或一個(gè)時(shí)頻特征被分解到不同的IMF分量中。直觀上看，就是相鄰兩個(gè)IMF分量的時(shí)域波形類似，難以分辨，這就是模式混疊現(xiàn)象[3]。

為了消除上述模式混疊現(xiàn)象，Wu.Z.H.[4]將高斯白噪聲疊加到原始信號(hào)中，利用白噪聲頻率分布的均勻性將原始信號(hào)自適應(yīng)地分布到相應(yīng)的尺度上。同時(shí)利用白噪聲均值為零的特點(diǎn)，通過多次平均消除噪聲的影響?；谶@種理論提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EEMD)算法，其分解步驟如下：

（1）在待分解信號(hào)x(t)中加入N次均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為一常數(shù)的高斯白噪聲n(t)，得到一個(gè)新的總體xi(t)，即

其中：i=1～N。

（2）對(duì)xi(t進(jìn))行EMD分解，得到K個(gè)IMF分量和一個(gè)余項(xiàng)ri(t)，即

其中：cij(t)為第i次加入白噪聲后分解得到的第j個(gè)IMF分量，j=1～K。

（3）根據(jù)無關(guān)隨機(jī)序列的均值為零的特點(diǎn)，對(duì)第二步得到的IMF分量做總體平均運(yùn)算，消除多次加入白噪聲對(duì)分解結(jié)果的影響。EEMD分解得到的IMF分量和余項(xiàng)分別為

其中：cj(t)為原始信號(hào)經(jīng)EEMD分解得到的第j個(gè)IMF分量。

最終原始信號(hào)被分解成以下兩部分

EEMD分解時(shí)有兩個(gè)重要的參數(shù)：加入白噪聲的次數(shù)N及其標(biāo)準(zhǔn)差σ。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，N一般取在100～300之間，σ一般取在0.01～0.5之間。

1.2 EEMD降噪原理

EEMD分解得到的IMF分量按照頻率由高到低有序排列。因此，信號(hào)中的噪聲部分通常會(huì)被分解到高頻IMF分量中。由于插值誤差和邊界效應(yīng)等原因，IMF分量中會(huì)存在一定虛假分量，這些虛假分量的頻率可能與真實(shí)信號(hào)的頻率重合。EEMD降噪的原理就是去掉原始信號(hào)中的高頻噪音分量、虛假分量及余項(xiàng)，對(duì)剩余的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，即可得到降噪后的真實(shí)信號(hào)。

EEMD降噪的關(guān)鍵是選取合適的IMF分量，保證在不丟失有用分量的前提下達(dá)到最佳降噪效果。由自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可知，周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是周期函數(shù)，并且與原始信號(hào)的周期相同。因此通過計(jì)算IMF分量的自相關(guān)函數(shù)與原始信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)系數(shù)，可以有效甄別出有用分量與虛假分量[6]。具體算法如下：

第一步，依據(jù)式（6）計(jì)算原始信號(hào)及各分量的自相關(guān)函數(shù)

第二步，依據(jù)式（7）求RIMF1、…、RIMFK與Rx的相關(guān)系數(shù)

其中：N為信號(hào)點(diǎn)數(shù)，IMFj代表第j個(gè)IMF分量。

為了最大程度地保留有用信息，本文選取ρ(j)＞0.5的IMF分量進(jìn)行信號(hào)重組。

2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了檢驗(yàn)EEMD降噪方法的可靠性，做如下仿真分析。信號(hào)方程為x1(t)=x(t)+g(t)+n(t)，其中，x(t)表示正弦信號(hào)，方程為x(t)=sin2π×7t；g(t)表示高斯脈沖干擾；n(t)表示均值為0、方差為0.15的白噪聲，其加入次數(shù)N=100。圖1至圖2分別為正弦信號(hào)、含噪信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜圖，從圖中可以看出，正常信號(hào)的頻率已經(jīng)被噪聲頻率覆蓋。由此可以推斷出，在對(duì)被噪聲污染的轉(zhuǎn)子故障信號(hào)進(jìn)行頻譜分析時(shí)，很難得出故障頻率，更無法進(jìn)行特征識(shí)別和故障診斷。

圖1 正弦信號(hào)x(t)的波形圖

圖2 含噪信號(hào)x1(t)的波形圖

對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，得到IMF分量如圖3所示。

圖3 EEMD分解結(jié)果

分別求出各IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表1所示。

從表中可以得出，IMF6、IMF7與原始信號(hào)的相關(guān)性較大，說明這兩個(gè)分量包含的有用信息較多。為進(jìn)一步求證，分別對(duì) IMF1、IMF2、IMF6、IMF7分量進(jìn)行傅里葉變換[7]，得到如圖4所示的頻譜。

表1 各IMF分量與x1(t)的相關(guān)系數(shù)

圖4 各分量的頻譜圖

從圖中可以看出，IMF1、IMF2分量的主要成分為噪聲，而IMF6、IMF7分量反映了原正弦信號(hào)的主要特征。由此可見，EEMD算法能有效地將信號(hào)中的各個(gè)成分按照頻率高低分解開來，從而去除信號(hào)中的干擾，達(dá)到降噪的目的。

3 實(shí)例分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[8]，分別采集了轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)子不對(duì)中、動(dòng)靜件碰磨和支座松動(dòng)4種故障狀態(tài)對(duì)應(yīng)的信號(hào)，采樣頻率f=5 000 Ηz，電機(jī)轉(zhuǎn)速為2 800 r/min，采樣點(diǎn)數(shù)N=2 500。圖5為4種故障的原始振動(dòng)信號(hào)，從圖中可以看出，轉(zhuǎn)子故障信號(hào)受噪聲污染的情況比較嚴(yán)重。為進(jìn)一步說明噪聲對(duì)信號(hào)處理的影響，對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡故障和動(dòng)靜件碰磨故障進(jìn)行FFT變換，得到其頻域波形，結(jié)果如圖6所示。從中可以看出由于噪聲影響，無法通過FFT變換獲取各個(gè)故障的特征頻率，從而無法進(jìn)行故障識(shí)別。

圖5 原始振動(dòng)信號(hào)

圖6 降噪前故障信號(hào)的頻域圖

為了驗(yàn)證基于相關(guān)系數(shù)的EEMD降噪方法的有效性，對(duì)原始故障信號(hào)進(jìn)行EEMD降噪，并對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行FFT變換，由于篇幅限制，本文只給出轉(zhuǎn)子不平衡故障和動(dòng)靜件碰磨故障信號(hào)降噪后的頻域波形，結(jié)果如圖7所示。對(duì)比圖6和圖7可以看出，降噪后故障特征明顯加強(qiáng)，降噪效果顯著。最后利用FFT變換提取4種典型故障的特征頻率，結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，轉(zhuǎn)子不平衡故障的特征頻率為552 Hz，轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障的特征頻率為284 Hz，動(dòng)靜件碰磨故障的特征頻率為386 Hz，支座松動(dòng)故障的特征頻率為318 Hz，這4種故障的特征頻率相差較大，可以作為特征識(shí)別和故障診斷的依據(jù)。

圖7 降噪后故障信號(hào)的頻域圖

表2 轉(zhuǎn)子典型故障的特征頻率/Hz

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用EEMD降噪方法對(duì)轉(zhuǎn)子故障信號(hào)進(jìn)行了預(yù)處理，通過對(duì)比降噪前后信號(hào)的時(shí)-頻圖譜發(fā)現(xiàn)，基于相關(guān)系數(shù)的EEMD信號(hào)處理方法能有效解決轉(zhuǎn)子故障診斷中的信號(hào)降噪問題；通過FFT變換，提取了轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)子不對(duì)中、動(dòng)靜件碰磨及支座松動(dòng)四種故障信號(hào)的特征頻率，為后續(xù)故障信號(hào)處理及故障診斷提供了一定的理論基礎(chǔ)。