車(chē)輛-設(shè)備耦合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)作用力傳遞特性分析

張富兵，鄔平波，賀小龍

（西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

隨著EMU模式在高速動(dòng)車(chē)組制造業(yè)中的普及，越來(lái)越多設(shè)備懸掛在車(chē)體底架下，這些設(shè)備在一定程度上影響了車(chē)輛的乘坐舒適性[1–2]。目前眾多學(xué)者就車(chē)下設(shè)備對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能的影響關(guān)系做了深入研究，比如同濟(jì)大學(xué)的宮島、周勁松等人建立了較為簡(jiǎn)單的車(chē)輛-設(shè)備耦合模型，分析了設(shè)備懸掛參數(shù)對(duì)車(chē) 輛 垂 向 振 動(dòng) 特 性 的 影 響[3–4]；MADALINA DUMITRIU以懸掛單設(shè)備的車(chē)輛-設(shè)備耦合系統(tǒng)為研究對(duì)象，分析了設(shè)備對(duì)車(chē)輛垂向振動(dòng)的影響[5–6]；石懷龍基于SIMPACK和車(chē)輛滾振實(shí)驗(yàn)研究了車(chē)下設(shè)備對(duì)車(chē)輛振動(dòng)特性的影響[7]。但是對(duì)于車(chē)輛懸掛多個(gè)系統(tǒng)（單層設(shè)備懸掛系統(tǒng)、雙層設(shè)備懸掛系統(tǒng)）時(shí)車(chē)體與車(chē)下設(shè)備之間的動(dòng)態(tài)力傳遞特性卻少有人研究。為了研究車(chē)輛與多懸掛設(shè)備間的動(dòng)態(tài)力傳遞特性，本文以帶有單級(jí)、兩級(jí)設(shè)備的高速動(dòng)車(chē)為研究對(duì)象，建立了車(chē)體-設(shè)備的27自由度的剛?cè)狁詈蠑?shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了車(chē)體、設(shè)備的加速度頻域響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式，分別獲得了車(chē)體與單、雙層懸掛系統(tǒng)力傳遞率積分和表達(dá)式。研究了系統(tǒng)懸掛頻率、懸掛位置、雙層懸掛系統(tǒng)質(zhì)量比對(duì)傳遞率的影響。本文的研究結(jié)果可以為多車(chē)下設(shè)備的懸掛參數(shù)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 車(chē)輛-設(shè)備耦合動(dòng)力學(xué)模型

車(chē)輛-設(shè)備系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示[8]，模型一共包含17個(gè)自由度，包括16個(gè)剛性體（兩個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)、1個(gè)單層設(shè)備懸掛系統(tǒng)、1個(gè)雙層設(shè)備懸掛系統(tǒng)、4段鋼軌）和1個(gè)彈性車(chē)體。車(chē)輛的1、2系懸掛通過(guò)Kelvin-Voigt系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。

圖1中將車(chē)體考慮成具有均勻分布質(zhì)量的歐拉-伯努利梁，并考慮車(chē)體的1階垂向彎曲模態(tài)。梁的長(zhǎng)度為為車(chē)體單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，μ為車(chē)體結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，EI為車(chē)體的抗彎剛度。模型中考慮了車(chē)體的沉浮運(yùn)動(dòng)Zc(t)、點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)θc(t)、1階垂向彎曲運(yùn)動(dòng)X2(x)、構(gòu)架的沉浮運(yùn)動(dòng)Zb(t)、點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)θb(t)、縱移運(yùn)動(dòng)X（bii=1,2）、設(shè)備的沉浮運(yùn)動(dòng)Zei、點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)θ（eii=1,2,3）、輪對(duì)的沉浮運(yùn)動(dòng)Z0i、縱移運(yùn)動(dòng)X（0ii=1,2,3,4）、鋼軌的垂向運(yùn)動(dòng)η（ii=1,2,3,4）。其中車(chē)體的位移w(x,t)為車(chē)體的剛體振動(dòng)與彈性彎曲振動(dòng)的疊加[9–10]，表達(dá)式為

其中：

文中假設(shè)車(chē)輪與軌道完全接觸，軌道垂向不平順也能通過(guò)1、2系傳遞到車(chē)體。

計(jì)算模型中，軌道激擾采用德國(guó)垂向不平順軌道譜。

2 車(chē)輛-設(shè)備運(yùn)動(dòng)方程

圖1中，車(chē)體的振動(dòng)方程為[11]

其中：δ(x)為狄克拉函數(shù)，li為2 系懸掛位置，lei為設(shè)備懸掛位置。

構(gòu)架的沉浮運(yùn)動(dòng)方程為[12]

構(gòu)架的點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)方程為（i=1,2）

設(shè)備1沉浮運(yùn)動(dòng)方程為

框架的沉浮運(yùn)動(dòng)方程為

圖1 車(chē)輛設(shè)備-耦合系統(tǒng)模型

設(shè)備2的沉浮運(yùn)動(dòng)方程為

設(shè)備1的點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)方程

框架的點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)方程為

設(shè)備2點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)方程為

輪對(duì)的沉浮運(yùn)動(dòng)方程為

3 設(shè)備-車(chē)體作用力傳遞率計(jì)算方法

車(chē)輛在運(yùn)行過(guò)程中，車(chē)體與設(shè)備之間總會(huì)存在動(dòng)態(tài)作用力和力矩，進(jìn)而引發(fā)車(chē)體與設(shè)備的振動(dòng)。而車(chē)輛與設(shè)備之間的作用力（矩）傳遞率直接反映了車(chē)輛與設(shè)備振動(dòng)傳遞特性，如圖2所示。

圖2 設(shè)備-車(chē)體振動(dòng)機(jī)理

設(shè)備與車(chē)體之間的作用力和力矩會(huì)使得設(shè)備產(chǎn)生沉浮和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，同時(shí)會(huì)使得車(chē)輛與設(shè)備連接位置產(chǎn)生局部振動(dòng)[14]。

定義設(shè)備與車(chē)體力傳遞率時(shí)，令輪軌的激勵(lì)力和力矩分別為Fz、Mz。引起設(shè)備產(chǎn)生沉浮運(yùn)動(dòng)的力為Fe=Fz·He1，引起設(shè)備產(chǎn)生點(diǎn)頭的力矩為Me=Mz·He2，其中He1為設(shè)備沉浮頻域響應(yīng)函數(shù)，He2為設(shè)備點(diǎn)頭頻率響應(yīng)函數(shù)。同理，在輪軌激勵(lì)Fz、Mz作用下，車(chē)體在設(shè)備連接處的響應(yīng)力和力矩分別為Fc=Fz·Hc1、Mc=Mz·Hc1；其中Hc1為輪軌激勵(lì)下車(chē)輛在設(shè)備連接處的頻率響應(yīng)函數(shù)。

令Feix、Feiy、Feiz分別為設(shè)備第i個(gè)懸掛點(diǎn)在x、y、z3個(gè)方向的響應(yīng)力；Meix、Meiy、Meiz分別為設(shè)備第i個(gè)懸掛點(diǎn)在x、y、z3個(gè)方向的響應(yīng)力矩。同理，令Fcix、Fciy、Fciz分別為車(chē)體第i個(gè)懸掛點(diǎn)在x、y、z3個(gè)方向的響應(yīng)力；Mcix、Mciy、Mciz分別為車(chē)體第i個(gè)懸掛點(diǎn)在x、y、z3個(gè)方向的響應(yīng)力矩。

由此可定義車(chē)輛和設(shè)備力和力矩傳遞率函數(shù)如下

令車(chē)體與設(shè)備之間力矩傳遞率函數(shù)在（f1、f2）頻段內(nèi)積分為

其中：f1、f2分別為車(chē)體、設(shè)備激勵(lì)頻率上、下限。同理車(chē)體與設(shè)備力的傳遞率函數(shù)在（f1，f2）頻段內(nèi)積分為

定義廣義力函數(shù)積分和為

上式中：aix、aiy、aiz、bix、biy、biz為加權(quán)系數(shù)，通常取0或者1，若計(jì)算中只考慮垂向，那么縱向和橫向的加權(quán)系數(shù)取0。

廣義力傳遞率函數(shù)在指定頻段范圍內(nèi)的積分等于函數(shù)曲線(xiàn)下部所包圍的面積，如圖3所示。將該數(shù)值除以頻段的寬度即代表了該頻段范圍內(nèi)的平均廣義力（矩）傳遞率，積分值越小，平均廣義力傳遞率越小，對(duì)應(yīng)的車(chē)體與設(shè)備之間的懸置元件隔振性能越好。

在實(shí)際懸掛參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，往往是尋求同等重要的力JF和力矩JM越小越好，為了將JF和JM轉(zhuǎn)化成數(shù)量級(jí)相同的函數(shù)，定義

圖3 傳遞率函數(shù)積分示意圖

其中λ為加權(quán)系數(shù)，如果JM和JF本身具有相同的量級(jí)，λ可取1。

4 動(dòng)態(tài)作用力傳遞率計(jì)算分析

車(chē)輛懸掛多個(gè)設(shè)備后，車(chē)輛的模態(tài)階數(shù)會(huì)發(fā)生改變，比如車(chē)輛的垂向彎曲模態(tài)階數(shù)會(huì)增加，同時(shí)車(chē)輛與設(shè)備之間的相互作用力也會(huì)變得很復(fù)雜。對(duì)此計(jì)算了在10 km/h～300 km/h條件下車(chē)輛與設(shè)備力傳遞率，其中設(shè)備1為單層懸掛系統(tǒng)，框架和設(shè)備2構(gòu)成雙層懸掛系統(tǒng)，其懸掛頻率分別為6.5 Hz、4.7 Hz和5.4 Hz。單層、雙層系統(tǒng)均懸掛于車(chē)體中部，因?yàn)閼覓炜臻g的限制，設(shè)備的懸掛位置變化范圍和計(jì)算結(jié)果分別如圖4、圖5所示。

圖4 設(shè)備懸掛位置范圍

圖5 傳遞率積分和變化趨勢(shì)

由圖5可知，單層懸掛系統(tǒng)中設(shè)備1與車(chē)體傳遞率隨著速度變化波動(dòng)較大，而雙層懸掛系統(tǒng)中框架與車(chē)體、框架與設(shè)備2傳遞率隨速度變化并不明顯。為了證實(shí)雙層懸掛系統(tǒng)傳遞率受速度影響不明顯，在之前計(jì)算基礎(chǔ)上，將框架和設(shè)備2的懸掛頻率變?yōu)?.0 Hz和6.5 Hz，此時(shí)框架和設(shè)備2懸掛位置le1=17.75 m，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

由圖可知，無(wú)論是改變框架和設(shè)備2的懸掛頻率和位置，傳遞率結(jié)果與圖5結(jié)果一致：框架與車(chē)輛、框架與設(shè)備2傳遞率受速度影響并不明顯，后續(xù)在研究雙層懸掛系統(tǒng)時(shí)可以不考慮速度這一影響因素。

圖6 雙層懸掛系統(tǒng)傳遞率

因?yàn)閱螌討覓煜到y(tǒng)受速度影響較大，所以后續(xù)研究中將考慮速度因素。接下來(lái)研究設(shè)備1的懸掛參數(shù)對(duì)設(shè)備1與車(chē)體平均力傳遞率的影響關(guān)系?；诟粽窭碚?，車(chē)體模態(tài)頻率與設(shè)備懸掛頻率的比值應(yīng)大于而如果由于其他原因只能將該頻率比值設(shè)計(jì)在小于的區(qū)域，應(yīng)使其低于0.4，以此來(lái)確定設(shè)備懸掛頻率。本文所研究的車(chē)輛1階垂向彎曲模態(tài)頻率為10.2 Hz，車(chē)體的剛體模態(tài)頻率均在2 Hz以下，由計(jì)算式式中fv1為整備狀態(tài)車(chē)體1階垂向彎曲模態(tài)頻率，fv2為車(chē)體剛體振動(dòng)頻率，一般選為2 Hz）可得設(shè)備的懸掛頻率最好設(shè)置在5.0 Hz～7.2 Hz。同時(shí)為了研究當(dāng)設(shè)備懸掛頻率與車(chē)體垂向彎曲頻率重合時(shí)傳遞率的變化規(guī)律，文中將設(shè)備的懸掛頻率放寬至5.0 Hz～12 Hz。

由圖7、圖8可知，當(dāng)設(shè)備1懸掛頻率變化時(shí)，平均傳遞率隨速度變化波動(dòng)仍然明顯。當(dāng)車(chē)輛運(yùn)行速度選定為10 km/h～120 km/h、230 km/h～300 km/h時(shí)并在特定的懸掛頻率下，可以避免設(shè)備1與車(chē)體的平均傳遞率出現(xiàn)較大的現(xiàn)象，顯然這與車(chē)輛在實(shí)際中的運(yùn)行速度不符合。

圖7 設(shè)備1傳遞率

圖8 設(shè)備1懸掛頻率對(duì)傳遞率影響等高線(xiàn)圖

對(duì)比圖7、圖8發(fā)現(xiàn)當(dāng)設(shè)備1懸掛頻率選定為7 Hz～10.5 Hz時(shí)，設(shè)備與車(chē)體的平均傳遞率較大，當(dāng)避開(kāi)該頻段范圍時(shí)，設(shè)備1與車(chē)體能獲得較好的傳遞特性。因此，建議單層懸掛系統(tǒng)懸掛頻率選定為5 Hz～7 Hz、10.5 Hz～12 Hz。

接下來(lái)研究單層懸掛系統(tǒng)的懸掛位置對(duì)平均傳遞率的影響。同樣考慮車(chē)輛速度的影響因素，將設(shè)備1的懸掛頻率選定為6 Hz。設(shè)備1連接位置le3變化范圍為5.25 m～9.15 m，計(jì)算結(jié)果如圖9、圖10所示。

由圖可知，速度對(duì)設(shè)備傳遞率影響依舊存在，比如160 km/h、170 km/h條件下，無(wú)論設(shè)備1懸掛在哪個(gè)位置，傳遞率都較大，尤其是當(dāng)le3大于7.33 m時(shí)傳遞率明顯增加。綜合分析可知，當(dāng)單層懸掛系統(tǒng)遠(yuǎn)離車(chē)體中部時(shí)，能避免設(shè)備與車(chē)輛平均傳遞率出現(xiàn)較大現(xiàn)象，當(dāng)le3小于6.5 m時(shí)，能獲得較好傳遞特性。

上述研究發(fā)現(xiàn)，雙層懸掛系統(tǒng)傳遞率受速度影響不大，所以在分析二者傳遞率時(shí)將不考慮速度因素的影響。研究懸掛頻率和位置對(duì)傳遞率影響時(shí)，將設(shè)備2和框架的頻率懸掛范圍選定為5 Hz～12 Hz，懸掛位置le1范圍選定為14.75 m～20.75 m，計(jì)算結(jié)果如圖11、圖12所示。

圖9 設(shè)備1懸掛位置對(duì)平均傳遞率的影響

圖10 設(shè)備1懸掛位置對(duì)傳遞率影響等高線(xiàn)圖

圖11 框架系統(tǒng)懸掛頻率對(duì)傳遞率影響

圖12 框架系統(tǒng)懸掛位置對(duì)傳遞率影響

由圖可知，與單層懸掛系統(tǒng)相比，雙層懸掛系統(tǒng)對(duì)振動(dòng)具有更好的衰減特性。振動(dòng)在從車(chē)體傳遞到框架，再傳遞到設(shè)備2的過(guò)程中，傳遞率逐漸減小。無(wú)論懸掛頻率和懸掛位置如何變化，對(duì)框架到設(shè)備2的傳遞率影響都很小，但是對(duì)車(chē)體到框架傳遞率影響較大：增加框架懸掛頻率，傳遞率逐漸增加；增加設(shè)備2懸掛頻率，傳遞率逐漸減小。

設(shè)備2采用的雙層懸掛系統(tǒng)能獲得較好的傳遞特性，除了懸掛頻率和懸掛位置因素外，雙層系統(tǒng)的質(zhì)量比也是需要考慮的因素。雙層系統(tǒng)質(zhì)量比定義為u=m0/me；其中，me為設(shè)備2 質(zhì)量，m0為框架質(zhì)量。研究雙層系統(tǒng)質(zhì)量比影響時(shí)，框架和設(shè)備2懸掛頻率分別選定5.5 Hz、7 Hz，質(zhì)量比研究范圍選定為0.01～10。計(jì)算結(jié)果如圖13所示。

圖13 質(zhì)量比對(duì)雙層隔振系統(tǒng)的傳遞率影響

由圖可知，雙層懸掛系統(tǒng)質(zhì)量比對(duì)框架-設(shè)備2傳遞率影響不大，但是對(duì)框架-車(chē)體傳遞率影響明顯，且隨著質(zhì)量比增加，傳遞率逐漸減小。雙層系統(tǒng)中，框架質(zhì)量越大，車(chē)體-框架傳遞率越小，傳遞到框架上的力就越小。但是在實(shí)際車(chē)下設(shè)備懸掛設(shè)計(jì)中，框架與設(shè)備的質(zhì)量比一般選擇為0.1～0.5，這也決定了框架與車(chē)體的平均力傳遞率會(huì)維持在一定水平。

5 結(jié)語(yǔ)

本文建立了多設(shè)備的車(chē)輛-設(shè)備耦合數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了車(chē)體、設(shè)備的頻率響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式和車(chē)體與設(shè)備的平均傳遞率計(jì)算式，結(jié)論如下：

(1)與采用雙層懸掛系統(tǒng)相比，設(shè)備采用單層懸掛系統(tǒng)時(shí)車(chē)輛的平均傳遞率受速度的影響較大，而且雙層懸掛系統(tǒng)傳遞率也比采用單層系統(tǒng)時(shí)?。?/p>

(2)選取設(shè)備的懸掛頻率為5 Hz～12 Hz，研究了設(shè)備的懸掛頻率對(duì)平均傳遞率的影響。計(jì)算結(jié)果表明單層懸掛系統(tǒng)傳遞率隨懸掛頻率變化明顯，且在7 Hz～10.5 Hz時(shí)傳遞率較大，設(shè)備懸掛設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該避免該頻段。而雙層系統(tǒng)中，和設(shè)備與框架傳遞率相比，框架與車(chē)體傳遞率隨懸掛頻率變化明顯：增加框架懸掛頻率，傳遞率上升；增加設(shè)備2懸掛頻率，傳遞率下降；

(3)根據(jù)設(shè)備懸掛空間的限制，分別確定了單層懸掛系統(tǒng)和雙層懸掛系統(tǒng)懸掛位置范圍，研究了設(shè)備懸掛位置對(duì)傳遞率的影響。結(jié)果表明：當(dāng)單層懸掛系統(tǒng)遠(yuǎn)離車(chē)體中部時(shí)，能避免設(shè)備與車(chē)輛平均傳遞率出現(xiàn)較大的現(xiàn)象，當(dāng)le3小于6.5 m時(shí)，能獲得較好傳遞特性；而懸掛位置對(duì)雙層懸掛系統(tǒng)傳遞率影響較??；

(4)最后針對(duì)雙層懸掛系統(tǒng)，研究了質(zhì)量比對(duì)傳遞率的影響。研究發(fā)現(xiàn)雙層隔振系統(tǒng)質(zhì)量比對(duì)框架-設(shè)備2傳遞率影響不大，但對(duì)框架-車(chē)體傳遞率影響明顯，且隨著質(zhì)量比增加，傳遞率逐漸減小。雙層隔振系統(tǒng)中，框架質(zhì)量越大，車(chē)體-框架傳遞率越小，傳遞到框架上的力就越??；

(5)研究結(jié)果表明，對(duì)于質(zhì)量較?。ㄐ∮? t）的車(chē)下設(shè)備，建議采用雙層懸掛方式；對(duì)于質(zhì)量大于1 t的車(chē)下設(shè)備，采用單層懸掛能獲得較好的車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)特性。雙層隔振的優(yōu)點(diǎn)是隔振效果好，對(duì)設(shè)備保護(hù)比較好。但是設(shè)計(jì)較為復(fù)雜，尤其是參數(shù)的選取，一直是比較大的難點(diǎn)。這些問(wèn)題是以后研究的方向。