乘用車起步抖動(dòng)仿真建模研究

朱 鵬，曾玉紅，黃海波，丁渭平，楊明亮，姜東明

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031)

手動(dòng)擋乘用車在起步過程中，車身有時(shí)會(huì)產(chǎn)生前后方向的抖動(dòng)，稱之為汽車起步抖動(dòng)問題，這是一種低頻抖動(dòng)現(xiàn)象，頻率大約為5 Hz～18 Hz。離合器摩擦盤間激烈地自激振動(dòng)及其與動(dòng)力傳動(dòng)系在扭矩傳遞突變時(shí)產(chǎn)生的扭振綜合作用是起步抖動(dòng)產(chǎn)生的主因[1–2]。起步抖動(dòng)問題嚴(yán)重地降低了車輛的舒適性，同時(shí)加速了傳動(dòng)系統(tǒng)部件的疲勞失效。

現(xiàn)已見諸報(bào)端的針對(duì)汽車起步抖動(dòng)問題的文獻(xiàn)大多集中在離合器接合過程中的動(dòng)力學(xué)研究，以及基于實(shí)車試驗(yàn)的起步抖動(dòng)主觀感受研究。上官文斌等人[3]建立了離合器接合過程中的傳動(dòng)系動(dòng)力學(xué)特性分析模型，說明離合器從動(dòng)盤扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)于起步抖動(dòng)的影響。陳權(quán)瑞[4–5]同時(shí)考慮離合器摩擦特性及多級(jí)扭轉(zhuǎn)非線性特性建立了離合器接合過程的傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究了離合器設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)汽車起步抖動(dòng)的影響。袁智軍等人[6]認(rèn)為離合器摩擦片的摩擦因數(shù)突變會(huì)導(dǎo)致所傳遞的摩擦力矩不穩(wěn)定，從而引發(fā)起步抖動(dòng)。文獻(xiàn)[7]從離合器摩擦片材料、壓盤結(jié)構(gòu)等全面分析了離合器部件本身對(duì)于起步抖動(dòng)的相互映射關(guān)系。陳玉華、孫濤[8–9]等人通過大量實(shí)車試驗(yàn)結(jié)合主觀評(píng)價(jià)總結(jié)出了一套起步抖動(dòng)評(píng)價(jià)方法，但他們的研究?jī)H僅局限于離合器部件本身，對(duì)于整車起步抖動(dòng)的評(píng)價(jià)效果欠佳。另外，實(shí)車試驗(yàn)結(jié)合主觀評(píng)價(jià)所涉及的試驗(yàn)車輛較多，試驗(yàn)較為費(fèi)時(shí)且對(duì)主觀評(píng)價(jià)人員專業(yè)素養(yǎng)要求較高，這也變相地導(dǎo)致了研究成本的增加。因此，能夠建立一套研究起步抖動(dòng)的等效整車動(dòng)力學(xué)模型，且該模型仿真分析與整車試驗(yàn)結(jié)果有較高的吻合度，對(duì)于研究手動(dòng)擋車型起步抖動(dòng)問題具有重要的工程意義。

1 模型建立

為研究分析車輛起步抖動(dòng)現(xiàn)象，在考慮離合器摩擦特性、非線性多級(jí)扭轉(zhuǎn)特性以及懸架縱向動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的基礎(chǔ)上，利用Simulink建立一個(gè)包含發(fā)動(dòng)機(jī)、飛輪、離合器（包括壓盤總成、摩擦片、波形彈簧、從動(dòng)盤）、變速箱輸入及輸出軸、傳動(dòng)軸、主減速器、差速器、驅(qū)動(dòng)半軸、懸架系統(tǒng)及車身的當(dāng)量整車動(dòng)力學(xué)模型。模型簡(jiǎn)化示意圖如圖1（a）所示，Simulink整車動(dòng)力學(xué)模型如圖1（b）所示。

圖1所示整車動(dòng)力學(xué)模型中離合器從動(dòng)盤存在多級(jí)扭轉(zhuǎn)減振器，離合器傳遞的扭矩是非線性的；而且離合器接合時(shí)，主、從動(dòng)盤間存在滑動(dòng)和黏著狀態(tài)[4]。模型中各參數(shù)代號(hào)及含義如表1所示。

當(dāng)離合器主、從動(dòng)盤處于滑動(dòng)狀態(tài)時(shí)，利用牛頓第二定律對(duì)圖1的動(dòng)力學(xué)模型示意圖建立動(dòng)力學(xué)方程，如式(1)所示。

圖1 整車動(dòng)力學(xué)模型

由于雙曲正切模型能夠較好地模擬離合器摩擦特性，所以在圖1所示模型中，離合器摩擦特性采用了雙曲正切摩擦模型[9]，其特性曲線如圖2所示，其中橫坐標(biāo)表示離合器主、從動(dòng)盤間的角速度差，縱坐標(biāo)表示離合器主、從動(dòng)盤間的摩擦力矩。

在離合器接合過程中，主、從動(dòng)盤間通過相互摩擦來傳遞摩擦力矩T。在滑動(dòng)狀態(tài)下，主、從動(dòng)盤之間存在速度差，此時(shí)

圖2 雙曲正切摩擦模型

式中F為作用于離合器摩擦面上的壓緊力幅值，μ是主、從動(dòng)盤間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)，n為摩擦片面數(shù)，Ra為摩擦片等效摩擦半徑，其中，若摩擦片外徑為Rp，內(nèi)徑為Rq，則其等效半徑

圖2所示的雙曲正切摩擦模型公式為

上式中μ′（μ′=Δμ/Δω）為摩擦系數(shù)梯度，μ0為摩擦片靜摩擦系數(shù)為主、從動(dòng)盤間的角速度差，tanh為雙曲正切函數(shù)，σ為雙曲正切摩擦模型的平滑因子。

表1 整車動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)代號(hào)及解釋

聯(lián)立式（2）至式（4），利用雙曲正切摩擦模型得到的摩擦力矩可表示為

圖3表示包含不對(duì)稱過渡轉(zhuǎn)角的離合器扭轉(zhuǎn)非線性特性，即扭轉(zhuǎn)彈簧傳遞力矩與干摩擦阻力矩和Th隨δ(δ=θ0-θ1)變化關(guān)系[10]。

上式中Φp1和Φn1分別是一級(jí)正、負(fù)向轉(zhuǎn)角。H1和H2分別是一、二級(jí)干摩擦阻力矩，kc1和kc2分別是一、二級(jí)扭轉(zhuǎn)剛度，σ為平滑因子。

圖3 離合器的多級(jí)扭轉(zhuǎn)非線性特性[4]

2 實(shí)車試驗(yàn)

由于座椅與車身一般采用剛性連接，所以可將座椅視為車身的一部分，那么起步抖動(dòng)傳遞路徑為：動(dòng)力總成-懸架-車身(座椅)-車內(nèi)人員。座椅是車內(nèi)人員感受抖動(dòng)最直接的載體，也是抖動(dòng)傳遞路徑上最靠近受體的位置，將振動(dòng)傳感器布置在駕駛員座椅右側(cè)導(dǎo)軌處，用于采集車身縱向振動(dòng)加速度。試驗(yàn)采用LMS Test Lab振動(dòng)噪聲測(cè)試設(shè)備，如圖4(a)、圖4(b)所示。

圖4 振動(dòng)噪聲測(cè)試設(shè)備

試驗(yàn)場(chǎng)地應(yīng)至少保證有30 m及以上的水泥或?yàn)r青平整路面且盡量干燥、無接縫。測(cè)試中心在50 m為半徑范圍內(nèi)不能有較大的振動(dòng)源。

起步抖動(dòng)試驗(yàn)共測(cè)試了4輛車，分別編號(hào)為A、B、C、D，其中，試驗(yàn)車A、B均為MPV車型，驅(qū)動(dòng)形式為前置后驅(qū)；試驗(yàn)車C、D均為SUV車型，驅(qū)動(dòng)形式為前置前驅(qū)。每輛車至少獲取三組有效數(shù)據(jù)，試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

3 模型仿真與驗(yàn)證

3.1 模型仿真

將動(dòng)力學(xué)方程式（1）寫成初值問題的形式，如式（7）所示

上式中

圖5 試驗(yàn)結(jié)果

為狀態(tài)向量，前十項(xiàng)依次為當(dāng)量整車動(dòng)力學(xué)模型的八個(gè)慣量盤角位移及兩個(gè)質(zhì)量塊位移，后十項(xiàng)依次為其對(duì)應(yīng)的角速度及速度；Y0為模型初值向量。

表示系統(tǒng)初始位移均為0，飛輪與離合器主動(dòng)盤初速度為750 r/min。P為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，F(xiàn)為輸入向量，Q為系統(tǒng)控制矩陣，分別是

運(yùn)用經(jīng)典4階Runge-Kutta方法，利用四輛車的原始參數(shù)進(jìn)行迭代求解。迭代過程如下

上式中Yn和F|t=nh分別表示第n次迭代時(shí)（t=nh時(shí)刻）系統(tǒng)的狀態(tài)向量及輸入向量，h為迭代步長(zhǎng)，K1、K2、K3、K4為中間向量。

根據(jù)四輛試驗(yàn)車的原始參數(shù)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖6所示。

從圖6可知，1 s以前，離合器處于純滑階段[9]，即離合器壓盤與飛輪間沒有力矩傳遞或力矩較小不能帶動(dòng)離合器從動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)，也就是說離合器壓緊力產(chǎn)生的摩擦力矩小于外界的阻力矩，使得離合器從動(dòng)盤轉(zhuǎn)速幾乎不發(fā)生變化，該階段維持時(shí)間極短。在純滑階段即將結(jié)束的時(shí)刻，摩擦力矩的大小處于臨界狀態(tài)，即剛好等于外界阻力矩，此時(shí)車身縱向?qū)a(chǎn)生振動(dòng)加速度。在1 s～2.5 s時(shí)，離合器處于黏滑階段[9]，此時(shí)離合器壓緊力逐漸增大，摩擦力矩大于外界的阻力矩，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速降低，從動(dòng)盤的轉(zhuǎn)速升高，主、從動(dòng)部分的角速度逐漸達(dá)到一致。此階段由于壓緊力逐漸增大從而逐漸克服外界阻力矩，在此過程中由于壓緊力波動(dòng)導(dǎo)致飛輪與離合器間產(chǎn)生力矩波動(dòng)，所以起步抖動(dòng)主要發(fā)生在此階段。2.5 s以后，離合器處于純黏階段[9]，離合器主、從動(dòng)部分轉(zhuǎn)速達(dá)到一致，即完成動(dòng)力傳遞平穩(wěn)過渡，車輛起步完成。

3.2 模型驗(yàn)證

對(duì)比分析圖5、圖6中各試驗(yàn)車對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)及仿真時(shí)域信號(hào)結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)該模型仿真得到的四輛試驗(yàn)車車身縱向振動(dòng)加速度曲線無論是在趨勢(shì)上還是幅值上都分別能與試驗(yàn)較好吻合。另外，從車身縱向振動(dòng)加速度頻域信號(hào)可知，無論是試驗(yàn)還是仿真結(jié)果均表明車輛起步抖動(dòng)發(fā)生的頻率都集中分布在5 Hz～30 Hz，從而驗(yàn)證了模型的合理性。

圖6 仿真結(jié)果

文獻(xiàn)[9]使用車身縱向振動(dòng)加速度幅值axmax作為起步抖動(dòng)的判斷指標(biāo)。同時(shí)，采用車身縱向振動(dòng)加速度標(biāo)準(zhǔn)差astd來判斷模型與試驗(yàn)的吻合度。astd可由下式計(jì)算得出。

上式中ap為計(jì)算中Δt=p（kk為仿真時(shí)間步長(zhǎng)或采樣時(shí)間間隔）時(shí)刻的車身縱向振動(dòng)加速度，P為計(jì)算中車身縱向振動(dòng)加速度時(shí)間序列個(gè)數(shù)。

利用MATLAB編程分別計(jì)算每輛車試驗(yàn)及仿真對(duì)應(yīng)的車身縱向振動(dòng)加速度幅值、標(biāo)準(zhǔn)差，并取平均值，結(jié)果如表2及圖7所示。

分析表2及圖7可知，前置后驅(qū)車A、B的車身縱向振動(dòng)加速度幅值axmax試驗(yàn)值分別為1.45m/s2、1.14m/s2，均大于前置前驅(qū)車C、D的試驗(yàn)值；A、B車的axmax計(jì)算值分別為1.49m/s2、1.11m/s2，也均大于C、D車的計(jì)算值。同時(shí)，以車身縱向振動(dòng)加速度標(biāo)準(zhǔn)差astd為對(duì)標(biāo)數(shù)據(jù)，前置前驅(qū)車C、D的astd試驗(yàn)值分別為0.19m/s2、0.21m/s2，均小于前置后驅(qū)車A、B的試驗(yàn)值；C、D車的astd計(jì)算值分別為0.18m/s2、0.20 m/s2，也均小于A、B車的計(jì)算值。

表2 試驗(yàn)與仿真結(jié)果分析表/(m·s-2)

圖7

另外，分別以車身縱向振動(dòng)加速度幅值及其標(biāo)準(zhǔn)差作為起步抖動(dòng)試驗(yàn)與仿真分析的對(duì)標(biāo)數(shù)據(jù)，編號(hào)為A、B、C、D的四輛試驗(yàn)車的試驗(yàn)值與模型計(jì)算值的誤差均在8%以內(nèi)，滿足工程誤差要求，確認(rèn)了所建立的整車當(dāng)量動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。同時(shí)，從四輛車的試驗(yàn)值與仿真值均可以看出，前置后驅(qū)車型（試驗(yàn)車A、B）無論是axmax還是astd均大于前置前驅(qū)車型（試驗(yàn)車C、D），說明前置后驅(qū)車型起步抖動(dòng)問題普遍比前置前驅(qū)車型更嚴(yán)重，這可能是由前置后驅(qū)車型較長(zhǎng)的傳動(dòng)系產(chǎn)生的扭振所致。

進(jìn)一步分析可知，表2中的試驗(yàn)值與計(jì)算值間存在誤差，且試驗(yàn)值普遍大于相應(yīng)的仿真值，這可能是由于傳動(dòng)系統(tǒng)模型沒有考慮傳動(dòng)系扭振所引起的。同時(shí)，車輛當(dāng)量系統(tǒng)的模態(tài)頻率對(duì)起步抖動(dòng)也有著重要影響，若系統(tǒng)產(chǎn)生自激振動(dòng)或者由外力引起強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率與系統(tǒng)的固有模態(tài)頻率相同或者接近時(shí)，可能會(huì)引發(fā)共振。而且，受制于工藝技術(shù)和測(cè)量設(shè)備精度以及使用過程中的磨損，離合器剛度和阻尼參數(shù)難以精確測(cè)量。因此，從提升模型仿真精度的角度考慮，非常有必要對(duì)離合器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。另外，不同車輛間的誤差相對(duì)較大，這可能是由車輛個(gè)體間結(jié)構(gòu)的些許差異所導(dǎo)致的。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）建立了一套包含發(fā)動(dòng)機(jī)、離合器、傳動(dòng)系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)及車身的當(dāng)量整車動(dòng)力學(xué)模型。模型中同時(shí)考慮了離合器摩擦特性、非線性多級(jí)扭轉(zhuǎn)特性以及懸架縱向動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。經(jīng)過四輛不同驅(qū)動(dòng)形式車輛起步抖動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的合理性及準(zhǔn)確性。

（2）以車身縱向振動(dòng)加速度幅值及標(biāo)準(zhǔn)差為對(duì)標(biāo)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)該模型仿真分析結(jié)果與整車試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，同時(shí)，對(duì)該模型進(jìn)行了誤差來源剖析，為進(jìn)一步研究起步抖動(dòng)問題奠定了基礎(chǔ)。