趙 強(qiáng),唐傳勝
(1.臥龍電氣南陽(yáng)防爆集團(tuán)股份有限公司,河南 南陽(yáng)473008;2.南陽(yáng)理工學(xué)院學(xué)院,河南 南陽(yáng) 473004)
Matlab是研究電機(jī)驅(qū)動(dòng)的重要軟件,已經(jīng)在直流電機(jī)[1]、異步電機(jī)[2]、永磁同步旋轉(zhuǎn)電機(jī)[3]、開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)[4]、步進(jìn)電機(jī)[5]、球形電機(jī)[6]等驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用,這是由于在Matlab軟件中的Simulink模塊已經(jīng)自帶了上述電機(jī)模型。直線電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)是數(shù)控機(jī)床高速高精密進(jìn)給系統(tǒng)的理想傳動(dòng)形式,已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)[7]。然而,在matlab沒(méi)有自帶的Simulink模塊,因此,需要根據(jù)數(shù)控機(jī)床直線電機(jī)伺服系統(tǒng)模型,在Matlab中建立Simulink模型。其次,現(xiàn)有的電機(jī)驅(qū)動(dòng)都是采用計(jì)算機(jī)數(shù)字控制[8-10],即信號(hào)的離散模型,因此,設(shè)計(jì)的控制器也需要離散數(shù)字化處理。
本文針對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題,首先根據(jù)數(shù)控機(jī)床直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行Matlab仿真Simulink建模與封裝;其次,設(shè)計(jì)一種數(shù)字滑??刂破鳎蕴岣呦到y(tǒng)的外部擾動(dòng)的抑制能力。
在忽略鐵芯飽和效應(yīng)、鐵芯損耗和正弦波反電動(dòng)勢(shì)的條件下,在id=0下直線電機(jī)的模型可表示如下。
電壓磁鏈方程:
其中,Mn表示動(dòng)子質(zhì)量;x為動(dòng)子的位移,為動(dòng)子移動(dòng)的速度,Dn為線性摩擦系數(shù);Δ=FL+Ff+Fr為外部總擾動(dòng),F(xiàn)r、FL和Ff分別為力波動(dòng)、外部干擾擾動(dòng)和摩擦;kF為推力系數(shù),推力=kFiq;τ、np、ψd、iq分別為電機(jī)極距、極對(duì)數(shù)、d、q 軸磁鏈和電流。
根據(jù)直線電機(jī)的電壓磁鏈方程(1)和運(yùn)動(dòng)方程(2)建立的直線電機(jī)simulink模型,圖1和圖2分別為由磁鏈方程和運(yùn)動(dòng)方程所建立的模型,圖3為直線電機(jī)完成simulink模型。
其中 ud、uq、id、iq、Ld、Lq分別為直、交軸電壓、電流及電感,隱極式直線電機(jī)Ld=Lq+Ls;p為極對(duì)數(shù);R為電樞電阻;φf(shuō)為定子磁鋼在電樞中的耦合磁鏈;Ke=φf(shuō)·np為反電勢(shì)系數(shù);v為電機(jī)速度。
動(dòng)子運(yùn)動(dòng)方程為:
圖1 直線電機(jī)電壓磁鏈計(jì)算模型
圖2 直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程模型
圖3 直線電機(jī)封裝模型
令a=Dn/Mn,b=kF/Mn,則直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可重寫(xiě)為:
直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程(2)采用采樣周期Ts進(jìn)行數(shù)字化,可得:
直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程的不確定模型為:
其中,Γ=ΔAX(k)+D1Fd(k)為系統(tǒng)的總擾動(dòng),且滿(mǎn)足有界條件‖Γ‖≤δ.
取數(shù)字滑模切換函數(shù)為:
針對(duì)直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程系統(tǒng)(6),采用控制率,閉環(huán)系統(tǒng)(6)是漸進(jìn)穩(wěn)定的[9]。
在控制率式(10)中,由于存在符號(hào)函數(shù),不可避免地存在較大的斗陣現(xiàn)象,且當(dāng)時(shí),其滑動(dòng)模態(tài)趨近于.一旦進(jìn)入,系統(tǒng)會(huì)以的穩(wěn)態(tài)振幅進(jìn)行振蕩,為此,本文提出一種基于S函數(shù)的數(shù)字滑??刂破?,即用函數(shù) (fs)=2(/1+e-h·s)-1代替符號(hào)函數(shù)sgn(s),其中h為正常數(shù)。
由S函數(shù) (fs)=2(/1+e-h·s)-1表達(dá)式可知,該函數(shù)是在[-1,1]范圍內(nèi)的對(duì)稱(chēng)函數(shù),穩(wěn)定性分析同文獻(xiàn)[9],這里不再進(jìn)行累述。
下面將PID控制、傳統(tǒng)滑??刂坪捅菊撐姆椒ㄟM(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比。仿真實(shí)驗(yàn)中電機(jī)的參數(shù)同文獻(xiàn)[12]。
Ts= 1 ms,總仿真時(shí)間為 1 s,Mn= 7.3 kg,Bn= 0.1 N·m/s,KF= 109 N·A,期望位置 r= 1 mm,在 t=0.5 s時(shí)加入負(fù)載,PID控制器參數(shù)Kp=320,KI=7.5,KD=13;傳統(tǒng)滑??刂啤⒓氨菊撐牡膕均取c=18,q=35;傳統(tǒng)滑??刂痞牛?5.三種方法的仿真結(jié)果如圖4~圖5所示。
圖4 直線電機(jī)位置階躍響應(yīng)曲線
圖5 控制輸入信號(hào)
由仿真結(jié)果可知:與PID和傳統(tǒng)滑模相比,有:①在啟動(dòng)階段,本論文的方法可以幾乎無(wú)超調(diào)地快速跟蹤位置指令信號(hào);②本文方法在外部負(fù)載突變時(shí)仍能夠很好地跟蹤位置指令,即偏離值與前兩者相比要精確的多,且改論文方法能夠以近似直角三角形斜邊的速度快速回復(fù)至穩(wěn)態(tài)期望位置;③與傳統(tǒng)滑模相比,控制輸出抖振性能大大改善。
因此,仿真結(jié)果表明,本論文方法不僅能夠快速穩(wěn)無(wú)超調(diào)定到穩(wěn)定到期望值,且具有很強(qiáng)的抗負(fù)載能力,且能快速恢復(fù)到期望的位置指令。
本論文針對(duì)數(shù)控機(jī)床用復(fù)雜的非線性直線電機(jī)伺服系統(tǒng),首先建立了可供Matlab仿真的統(tǒng)一simulink模型;其次,提出了一種數(shù)字滑??刂撇呖?。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本論文提出的方法的有效性和優(yōu)越性。