基于Matlab的數(shù)控機(jī)床用直線電機(jī)伺服系統(tǒng)數(shù)字滑?？刂?/h1>
2018-08-30 09:34:28唐傳勝
裝備制造技術(shù) 2018年7期
趙 強(qiáng)，唐傳勝
（1.臥龍電氣南陽(yáng)防爆集團(tuán)股份有限公司，河南 南陽(yáng)473008；2.南陽(yáng)理工學(xué)院學(xué)院，河南 南陽(yáng) 473004）
0 引言
Matlab是研究電機(jī)驅(qū)動(dòng)的重要軟件，已經(jīng)在直流電機(jī)[1]、異步電機(jī)[2]、永磁同步旋轉(zhuǎn)電機(jī)[3]、開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)[4]、步進(jìn)電機(jī)[5]、球形電機(jī)[6]等驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用，這是由于在Matlab軟件中的Simulink模塊已經(jīng)自帶了上述電機(jī)模型。直線電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)是數(shù)控機(jī)床高速高精密進(jìn)給系統(tǒng)的理想傳動(dòng)形式，已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)[7]。然而，在matlab沒(méi)有自帶的Simulink模塊，因此，需要根據(jù)數(shù)控機(jī)床直線電機(jī)伺服系統(tǒng)模型，在Matlab中建立Simulink模型。其次，現(xiàn)有的電機(jī)驅(qū)動(dòng)都是采用計(jì)算機(jī)數(shù)字控制[8-10]，即信號(hào)的離散模型，因此，設(shè)計(jì)的控制器也需要離散數(shù)字化處理。
本文針對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題，首先根據(jù)數(shù)控機(jī)床直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行Matlab仿真Simulink建模與封裝；其次，設(shè)計(jì)一種數(shù)字滑?？刂破鳎蕴岣呦到y(tǒng)的外部擾動(dòng)的抑制能力。
1 直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及simulin k模型
在忽略鐵芯飽和效應(yīng)、鐵芯損耗和正弦波反電動(dòng)勢(shì)的條件下，在id=0下直線電機(jī)的模型可表示如下。
電壓磁鏈方程：
其中，Mn表示動(dòng)子質(zhì)量；x為動(dòng)子的位移，為動(dòng)子移動(dòng)的速度，Dn為線性摩擦系數(shù)；Δ=FL+Ff+Fr為外部總擾動(dòng)，F(xiàn)r、FL和Ff分別為力波動(dòng)、外部干擾擾動(dòng)和摩擦；kF為推力系數(shù)，推力=kFiq；τ、np、ψd、iq分別為電機(jī)極距、極對(duì)數(shù)、d、q 軸磁鏈和電流。
根據(jù)直線電機(jī)的電壓磁鏈方程（1）和運(yùn)動(dòng)方程（2）建立的直線電機(jī)simulink模型，圖1和圖2分別為由磁鏈方程和運(yùn)動(dòng)方程所建立的模型，圖3為直線電機(jī)完成simulink模型。
其中 ud、uq、id、iq、Ld、Lq分別為直、交軸電壓、電流及電感，隱極式直線電機(jī)Ld=Lq+Ls；p為極對(duì)數(shù)；R為電樞電阻；φf(shuō)為定子磁鋼在電樞中的耦合磁鏈；Ke＝φf(shuō)·np為反電勢(shì)系數(shù)；v為電機(jī)速度。
動(dòng)子運(yùn)動(dòng)方程為：
圖1 直線電機(jī)電壓磁鏈計(jì)算模型
圖2 直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程模型
圖3 直線電機(jī)封裝模型
2 數(shù)字滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
令a＝Dn/Mn，b＝kF/Mn，則直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可重寫(xiě)為：
直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程（2）采用采樣周期Ts進(jìn)行數(shù)字化，可得：
直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程的不確定模型為：
其中，Γ＝ΔAX（k）+D1Fd（k）為系統(tǒng)的總擾動(dòng)，且滿(mǎn)足有界條件‖Γ‖≤δ.
取數(shù)字滑模切換函數(shù)為：
針對(duì)直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程系統(tǒng)（6），采用控制率，閉環(huán)系統(tǒng)（6）是漸進(jìn)穩(wěn)定的[9]。
在控制率式（10）中，由于存在符號(hào)函數(shù)，不可避免地存在較大的斗陣現(xiàn)象，且當(dāng)時(shí)，其滑動(dòng)模態(tài)趨近于.一旦進(jìn)入，系統(tǒng)會(huì)以的穩(wěn)態(tài)振幅進(jìn)行振蕩，為此，本文提出一種基于S函數(shù)的數(shù)字滑?？刂破?，即用函數(shù) （fs）＝2（/1+e-h·s）-1代替符號(hào)函數(shù)sgn（s），其中h為正常數(shù)。
由S函數(shù) （fs）＝2（/1+e-h·s）-1表達(dá)式可知，該函數(shù)是在[-1，1]范圍內(nèi)的對(duì)稱(chēng)函數(shù)，穩(wěn)定性分析同文獻(xiàn)[9]，這里不再進(jìn)行累述。
3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析
下面將PID控制、傳統(tǒng)滑?？刂坪捅菊撐姆椒ㄟM(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比。仿真實(shí)驗(yàn)中電機(jī)的參數(shù)同文獻(xiàn)[12]。
Ts＝ 1 ms，總仿真時(shí)間為 1 s，Mn＝ 7.3 kg，Bn＝ 0.1 N·m/s，KF＝ 109 N·A，期望位置 r＝ 1 mm，在 t＝0.5 s時(shí)加入負(fù)載，PID控制器參數(shù)Kp＝320，KI＝7.5，KD＝13；傳統(tǒng)滑?？刂啤⒓氨菊撐牡膕均取c＝18，q＝35；傳統(tǒng)滑?？刂痞牛?5.三種方法的仿真結(jié)果如圖4～圖5所示。
圖4 直線電機(jī)位置階躍響應(yīng)曲線
圖5 控制輸入信號(hào)
由仿真結(jié)果可知：與PID和傳統(tǒng)滑模相比，有：①在啟動(dòng)階段，本論文的方法可以幾乎無(wú)超調(diào)地快速跟蹤位置指令信號(hào)；②本文方法在外部負(fù)載突變時(shí)仍能夠很好地跟蹤位置指令，即偏離值與前兩者相比要精確的多，且改論文方法能夠以近似直角三角形斜邊的速度快速回復(fù)至穩(wěn)態(tài)期望位置；③與傳統(tǒng)滑模相比，控制輸出抖振性能大大改善。
因此，仿真結(jié)果表明，本論文方法不僅能夠快速穩(wěn)無(wú)超調(diào)定到穩(wěn)定到期望值，且具有很強(qiáng)的抗負(fù)載能力，且能快速恢復(fù)到期望的位置指令。
4 結(jié)論
本論文針對(duì)數(shù)控機(jī)床用復(fù)雜的非線性直線電機(jī)伺服系統(tǒng)，首先建立了可供Matlab仿真的統(tǒng)一simulink模型；其次，提出了一種數(shù)字滑?？刂撇呖?。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本論文提出的方法的有效性和優(yōu)越性。
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0 引言
Matlab是研究電機(jī)驅(qū)動(dòng)的重要軟件，已經(jīng)在直流電機(jī)[1]、異步電機(jī)[2]、永磁同步旋轉(zhuǎn)電機(jī)[3]、開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)[4]、步進(jìn)電機(jī)[5]、球形電機(jī)[6]等驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用，這是由于在Matlab軟件中的Simulink模塊已經(jīng)自帶了上述電機(jī)模型。直線電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)是數(shù)控機(jī)床高速高精密進(jìn)給系統(tǒng)的理想傳動(dòng)形式，已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)[7]。然而，在matlab沒(méi)有自帶的Simulink模塊，因此，需要根據(jù)數(shù)控機(jī)床直線電機(jī)伺服系統(tǒng)模型，在Matlab中建立Simulink模型。其次，現(xiàn)有的電機(jī)驅(qū)動(dòng)都是采用計(jì)算機(jī)數(shù)字控制[8-10]，即信號(hào)的離散模型，因此，設(shè)計(jì)的控制器也需要離散數(shù)字化處理。
本文針對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題，首先根據(jù)數(shù)控機(jī)床直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行Matlab仿真Simulink建模與封裝；其次，設(shè)計(jì)一種數(shù)字滑?？刂破鳎蕴岣呦到y(tǒng)的外部擾動(dòng)的抑制能力。
1 直線電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及simulin k模型
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其中，Mn表示動(dòng)子質(zhì)量；x為動(dòng)子的位移，為動(dòng)子移動(dòng)的速度，Dn為線性摩擦系數(shù)；Δ=FL+Ff+Fr為外部總擾動(dòng)，F(xiàn)r、FL和Ff分別為力波動(dòng)、外部干擾擾動(dòng)和摩擦；kF為推力系數(shù)，推力=kFiq；τ、np、ψd、iq分別為電機(jī)極距、極對(duì)數(shù)、d、q 軸磁鏈和電流。
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其中 ud、uq、id、iq、Ld、Lq分別為直、交軸電壓、電流及電感，隱極式直線電機(jī)Ld=Lq+Ls；p為極對(duì)數(shù)；R為電樞電阻；φf(shuō)為定子磁鋼在電樞中的耦合磁鏈；Ke＝φf(shuō)·np為反電勢(shì)系數(shù)；v為電機(jī)速度。
動(dòng)子運(yùn)動(dòng)方程為：
圖1 直線電機(jī)電壓磁鏈計(jì)算模型
圖2 直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程模型
圖3 直線電機(jī)封裝模型
2 數(shù)字滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
令a＝Dn/Mn，b＝kF/Mn，則直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可重寫(xiě)為：
直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程（2）采用采樣周期Ts進(jìn)行數(shù)字化，可得：
直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程的不確定模型為：
其中，Γ＝ΔAX（k）+D1Fd（k）為系統(tǒng)的總擾動(dòng)，且滿(mǎn)足有界條件‖Γ‖≤δ.
取數(shù)字滑模切換函數(shù)為：
針對(duì)直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程系統(tǒng)（6），采用控制率，閉環(huán)系統(tǒng)（6）是漸進(jìn)穩(wěn)定的[9]。
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由S函數(shù) （fs）＝2（/1+e-h·s）-1表達(dá)式可知，該函數(shù)是在[-1，1]范圍內(nèi)的對(duì)稱(chēng)函數(shù)，穩(wěn)定性分析同文獻(xiàn)[9]，這里不再進(jìn)行累述。
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Ts＝ 1 ms，總仿真時(shí)間為 1 s，Mn＝ 7.3 kg，Bn＝ 0.1 N·m/s，KF＝ 109 N·A，期望位置 r＝ 1 mm，在 t＝0.5 s時(shí)加入負(fù)載，PID控制器參數(shù)Kp＝320，KI＝7.5，KD＝13；傳統(tǒng)滑?？刂啤⒓氨菊撐牡膕均取c＝18，q＝35；傳統(tǒng)滑?？刂痞牛?5.三種方法的仿真結(jié)果如圖4～圖5所示。
圖4 直線電機(jī)位置階躍響應(yīng)曲線
圖5 控制輸入信號(hào)
由仿真結(jié)果可知：與PID和傳統(tǒng)滑模相比，有：①在啟動(dòng)階段，本論文的方法可以幾乎無(wú)超調(diào)地快速跟蹤位置指令信號(hào)；②本文方法在外部負(fù)載突變時(shí)仍能夠很好地跟蹤位置指令，即偏離值與前兩者相比要精確的多，且改論文方法能夠以近似直角三角形斜邊的速度快速回復(fù)至穩(wěn)態(tài)期望位置；③與傳統(tǒng)滑模相比，控制輸出抖振性能大大改善。
因此，仿真結(jié)果表明，本論文方法不僅能夠快速穩(wěn)無(wú)超調(diào)定到穩(wěn)定到期望值，且具有很強(qiáng)的抗負(fù)載能力，且能快速恢復(fù)到期望的位置指令。
4 結(jié)論
本論文針對(duì)數(shù)控機(jī)床用復(fù)雜的非線性直線電機(jī)伺服系統(tǒng)，首先建立了可供Matlab仿真的統(tǒng)一simulink模型；其次，提出了一種數(shù)字滑?？刂撇呖?。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本論文提出的方法的有效性和優(yōu)越性。
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