基于二元插值的混合車流高速公路 車道劃分方案研究

李博威 戶佐安 唐詩韻 安 婷 趙 蕾

(西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院1) 成都 611756) (西南交通大學(xué)綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室2) 成都 611756) (廣西交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司3) 南寧 530029)

0 引 言

混合車流作為高速公路主要特點(diǎn)之一，無論從通行效率，還是行車安全角度來考慮，都存在諸多問題與隱患.而目前國內(nèi)學(xué)者對高速公路混合車流的相關(guān)研究較少，國外學(xué)者較早就開始對改善高速公路混合車流進(jìn)行研究，尤以針對高速公路混合車流分道行駛策略方面最為突出.Mason等[1]研究人員就提出關(guān)于識別高速公路候選區(qū)段，來保證增加貨車專用設(shè)施的移動分析程序的開發(fā)研究，并通過達(dá)拉斯至圣安東尼奧的I-35走廊進(jìn)行案例分析，驗(yàn)證計(jì)劃的可行性；Middleton等[2]繼續(xù)對上述識別高速公路候選區(qū)段進(jìn)行深入研究，提出通過車流量與通行能力的比值(V/C)和有效中間寬度兩個指標(biāo)來對選定長度段的州際公路進(jìn)行指標(biāo)評價；Vidunas等[3]通過EVFS和FHWA計(jì)算機(jī)模型來對混合車流分道行駛方案進(jìn)行分析，并通過弗吉尼亞州I-81運(yùn)輸通道進(jìn)行分行策略的評估，結(jié)果表明，如果指定一條或多條專用于大貨車或小汽車的車道，可以實(shí)現(xiàn)用戶節(jié)省；Lord等[4]從安全角度出發(fā)，分析了2002年新澤西州部分高速公路路段的事故數(shù)據(jù)，提出實(shí)行客貨車分道行駛將提高小型客車通過路段的安全性.而國內(nèi)對高速公路混合車流車道劃分的研究起步較晚且相關(guān)文獻(xiàn)資料較少，林洋[5]對高速公路客貨分離設(shè)計(jì)的理念與方法著重進(jìn)行了介紹，從工程設(shè)計(jì)的角度對客貨分行的建設(shè)理念進(jìn)行論述，而在規(guī)劃管理手段方面并沒有涉及；敖谷昌等[6]運(yùn)用尖頂突變理論建立模型的平衡曲面方程，通過分析實(shí)測數(shù)據(jù)取得了較好的擬合效果，解釋了大型車對混合交通流參數(shù)變化的影響原因；王守寶等[7]通過多速混合車流雙車道元胞自動機(jī)的仿真分析，提出高速公路在不劃分行車道與超車道的情況下，大型貨車占有率對混合車流速度影響不大；李嘉等[8]為準(zhǔn)確模擬車輛性能差異較大的混合車流，針對混合車流微觀仿真模型進(jìn)行校正研究，并借助微觀仿真軟件CORSIM對仿真路段進(jìn)行驗(yàn)證，證實(shí)了校正方法的可行性.倪娜等[9-10]針對高速公路客貨分線設(shè)置條件進(jìn)行了定量剖析，并給出了高速公路客貨分線適宜實(shí)施與否的界定標(biāo)準(zhǔn).

綜合上述研究成果，大多是圍繞高速公路混合車流實(shí)施客貨分行策略的專用設(shè)施，分行方案的設(shè)計(jì)理念與工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)及混合車流微觀仿真模型準(zhǔn)確性等進(jìn)行研究，而沒有從規(guī)劃管理層面上針對現(xiàn)有已建成使用的高速公路，進(jìn)行混合車流車道劃分方案的優(yōu)選.因此，通過相應(yīng)技術(shù)手段合理地確定車道劃分方案，對提高高速公路通行車輛的安全性，提升路段通行能力水平都起到了較大幫助.本文考慮從規(guī)劃管理角度，提出根據(jù)混合車流的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)三種不同的高速公路車道劃分方案，并通過調(diào)整路段車流量、混合車流比例等手段，研究在何種控制變量條件下，特定分道方案其高速公路路段通行效率最優(yōu)，并通過VISSIM仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，對所得離散數(shù)據(jù)進(jìn)行二元插值分析，根據(jù)特定控制變量的組合情況，尋找其最佳車道劃分方案.

1 高速公路混合車流特性

1.1 移動瓶頸效應(yīng)

針對混合車流造成的擁堵，尤以大型貨車因自身性能、特點(diǎn)等原因干擾小型客車通行的問題，可通過復(fù)雜交通流理論中的移動瓶頸效應(yīng)來加以描述與解釋.

移動瓶頸理論是針對于多車道路段上大貨車與小汽車發(fā)生混行時，由于不同種車輛性能的差異，當(dāng)大貨車在某一車道占道慢行時，導(dǎo)致跟隨的小汽車降速并造成排隊(duì)，其不同于車道上的固定障礙物，而是由于速度上的差異導(dǎo)致，當(dāng)跟隨排隊(duì)的上游車流量達(dá)到一定數(shù)量時形成，此種情況稱為移動瓶頸[11].隨著大貨車造成的移動瓶頸使得小汽車尾隨其后出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，形成集結(jié)波，當(dāng)經(jīng)過一段時間的慢行跟馳，小汽車通過其車輛性能優(yōu)勢、道路間隙以及駕駛?cè)俗陨硭刭|(zhì)等因素完成超車后，大貨車后的隊(duì)列逐漸縮短，形成消散波，此時移動瓶頸逐漸消失，道路恢復(fù)自由流狀態(tài)，完成整個移動瓶頸從有到無的形態(tài)過程.

國外高速公路上大型貨車比例相對較少，形成的多是單一移動瓶頸，故仍可把總體車流歸結(jié)為自由流或穩(wěn)定流狀態(tài)；而相較于國外，國內(nèi)高速公路由于大型貨車占比大，且車型眾多、車況不一，不易進(jìn)行單一劃分，產(chǎn)生的移動瓶頸也較之國外復(fù)雜，且相鄰移動瓶頸間有相互作用、互相影響的趨勢，所以應(yīng)針對國內(nèi)高速公路混合車流的相應(yīng)特性進(jìn)行研究分析.

1.2 高速公路混合車流特性分析

我國高速公路混合車流主要以大中型貨車、大型客車及小型客車組成，車型繁多且性能各具差異，給實(shí)際運(yùn)營帶來巨大挑戰(zhàn).其中，速度差是造成通行能力損失的一個主要因素，因不同車輛通行時帶有隨機(jī)性，而貨車多因其尺寸、性能以及對駕駛?cè)嗽斐韶?fù)面心理影響等，往往在路段中易形成阻礙，從而產(chǎn)生前文所述的移動瓶頸效應(yīng)，且此種影響隨著貨車比例上升，帶來的阻礙效應(yīng)也愈發(fā)顯著.據(jù)統(tǒng)計(jì)資料表明，我國高速公路擁堵多因道路服務(wù)水平低下導(dǎo)致，造成低下的主要因素并不是道路通行能力達(dá)到飽和，而是由于貨車比例過大造成的.

同時混合車流給高速公路運(yùn)營帶來諸多交通安全方面的不利因素，根據(jù)“事故率-速度差”U形曲線，在整條路段中，無論實(shí)時車速高于或低于路段平均車速，當(dāng)二者差值越大時，交通事故發(fā)生頻率越高，呈U形曲線函數(shù)關(guān)系，即速度分布離散程度越大，事故發(fā)生率越高[12].上述擬合模型為

I=100.000 602Δv2-0.006 675Δv+2.23

(1)

式中：I為10萬車km事故率[次/(10萬車·km)]；Δv為車速與平均車速之差，km/h.

文獻(xiàn)[13-16]也針對上述問題進(jìn)行了相應(yīng)研究，得出的結(jié)論是相近或一致的.因此可知，縮小車速的離散程度，交通事故率也隨之降低.

此外，頻繁的換道行為也會給行車安全帶來隱患，尤以客、貨車交叉換道導(dǎo)致事故頻發(fā).綜上所述，混合車流不但容易引發(fā)移動瓶頸，造成速率降低、通行能力下降等，更容易引發(fā)交通事故.通過運(yùn)用VISSIM微觀交通仿真軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)路段上僅有小型客車通行，與路段上包含小型客車、大型客車及大型貨車的混合車流通行時，小型客車在同一路段各采集點(diǎn)的平均速率是不同的.例如，當(dāng)車流組成為100%小型客車，與40%小型客車、30%大型客車及30%大型貨車的兩種不同車流組合方案時，其路段上不同數(shù)據(jù)采集點(diǎn)所采集到的小型客車平均速率仿真結(jié)果見圖1.

圖1 小型客車速率與移動瓶頸關(guān)系圖(車流量=2 000 pcu/h)

由圖1可知，當(dāng)車流組合方案為100%小型客車時，路段上不同數(shù)據(jù)采集點(diǎn)采集到的平均速率其分布較為穩(wěn)定，波動幅度較小，通行能力基本上沒有損失；而對于40%小型客車、30%大型客車及30%大型貨車方案時，發(fā)現(xiàn)此方案較100%小型客車的方案，在平均速率上有較大損失，且在第200，300，400，600采集點(diǎn)附近，平均速率曲線均形成波谷，造成該結(jié)果多因此處發(fā)生較為嚴(yán)重的移動瓶頸所致，因大型貨車在前方緩行造成一定的阻礙作用，從上游方向陸續(xù)到達(dá)的小型客車被迫減速并在大型貨車后方形成隊(duì)列跟行，產(chǎn)生集結(jié)波，隨著跟行的小型客車在找到超車機(jī)會完成超車后，后方隊(duì)列開始逐漸消散，移動瓶頸逐步消失，小型客車的平均速率開始回升，形成消散波，進(jìn)而完成移動瓶頸從有到無的整個過程.如此往復(fù)，反映在圖上即為波谷周而復(fù)始的曲線形態(tài).

2 混合車流車道劃分方案研究

2.1 混合車流比例分配模型

考慮到當(dāng)前高速公路上，實(shí)際混合車流中車型及性能差異較大的類別主要包括小型客車、大型客車及大型貨車三種車輛類型，為客觀討論所有可能出現(xiàn)的情況，現(xiàn)針對上述三種車流類型，構(gòu)造高速公路混合車流比例分配模型.

對三種車流類型(小型客車、大型客車、大型貨車)按步長10%，車流比例范圍10%～80%來進(jìn)行組合窮舉，構(gòu)造高速公路混合車流比例分配模型為

令小型客車為ai，大型客車為bi，大型貨車為ci，有

ai+bi+ci=1

(1)

0.1≤ai≤0.8，且10ai∈N*

(2)

同理可得：

0.1≤bi≤0.8，且10bi∈N*

(3)

0.1≤ci≤0.8，且10ci∈N*

(4)

根據(jù)上述約束條件，可列出八種初始基本組合.

0.1 0.1 0.8

0.1 0.2 0.7 0.2 0.2 0.6

0.1 0.3 0.6 0.2 0.3 0.5

0.1 0.4 0.5 0.2 0.4 0.4 0.3 0.3 0.4

在八種基本組合基礎(chǔ)上進(jìn)行考慮順序的排列組合，共可求得組合數(shù)為

此處考慮到[0.1 0.1 0.8]、[0.2 0.2 0.6]、[0.2 0.4 0.4]、[0.3 0.3 0.4]這四種初始基本組合進(jìn)行考慮順序的排列組合時，兩種相同大小的車流比例進(jìn)行互換仍為同種組合(見圖2)，遂應(yīng)在原有的48種基礎(chǔ)上減去重復(fù)的3×4=12種，故最終可確定有36種不重復(fù)的混合車流組合.

圖2 同類型混合車流比例組合變化關(guān)系圖

2.2 混合車流車道劃分方案

國內(nèi)現(xiàn)行高速公路大多為雙向4、6、8車道，深圳龍崗區(qū)水官高速為國內(nèi)首條雙向10車道高速公路，滬杭高速更是以雙向14車道創(chuàng)造了國內(nèi)高速公路車道數(shù)的新高.綜合考量，本文以雙向八車道高速公路為例進(jìn)行分析，并通過對實(shí)際路段進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證.

針對雙向8車道進(jìn)行合理的車道劃分，以其單向4車道為例，結(jié)合現(xiàn)行單向4車道劃分方案進(jìn)行設(shè)計(jì).圖3為三種不同的車道劃分方案圖.

3 仿真實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

仿真實(shí)驗(yàn)采用微觀交通仿真軟件VISSIM進(jìn)

圖3 混合車流高速公路車道劃分方案圖

行，模擬某實(shí)測高速公路，路段長度合計(jì)約10 km.依據(jù)文獻(xiàn)[17-18]中關(guān)于高速公路交通量、車速的相關(guān)規(guī)定，對仿真實(shí)驗(yàn)中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定.根據(jù)混合車流比例分配模型中對車輛類型的劃分，不同車輛類型對應(yīng)的期望速率分布也有所不同.針對小型客車、大型客車及大型貨車三種車輛類型，結(jié)合一般條件下，確定其對應(yīng)的期望速度分布分別為小型客車100～120 km/h、大型客車90～100 km/h、大型貨車80～100 km/h.

結(jié)合文獻(xiàn)[19-20]中對雙向8車道高速公路進(jìn)行小型客車年平均晝夜交通量折算，可知折算后其年平均晝夜交通量為60 000～100 000 pcu.仿真實(shí)驗(yàn)中取通行能力最大化進(jìn)行計(jì)算.同時，每組仿真交通量間隔取250 pcu/h進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

3.2 二元多項(xiàng)式插值

定義：設(shè)p1(x,y),p2(x,y),…,pk(x,y)是一組線性無關(guān)的實(shí)系數(shù)二元多項(xiàng)式

P=span{p1(x,y),p2(x,y),…,pk(x,y)}

(5)

D是R2上的有界閉區(qū)域，f∈C(D)，q1,q2,…,qk是D中互異的點(diǎn)，二元多項(xiàng)式插值問題，是要尋求p∈P，使得下述插值條件被滿足：

p(qi)=f(qi),i=1,2,…,k

(6)

p(x,y)稱為f(x,y)在P中的插值多項(xiàng)式，q1,q2,…,qk稱為插值節(jié)點(diǎn).

3.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

上述參數(shù)完成標(biāo)定后進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)定仿真時長3 600 s，車道寬度按照高速公路現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)取3.75 m，根據(jù)每種分道方案，分別進(jìn)行車流量為1 250，1 500，1 750，2 000 pcu/h下的四組仿真實(shí)驗(yàn)，并運(yùn)用MATLAB進(jìn)行二元插值，得到較平滑的擬合曲面.此時三維坐標(biāo)系下X軸、Y軸分別表示小型客車、大型客車比例，步長為0.1，Z軸對應(yīng)為不同車型在路段上的平均速率.進(jìn)行二元插值求得擬合曲面，便于針對任意混合車流比例組合尋找最為適宜的高速公路車道劃分方案，以及求得不同車道劃分方案間，同種車型在相同平均速率時，混合車流比例的臨界值，所得結(jié)果見圖4.

圖4 不同參數(shù)下各車型平均速率對比組圖

由圖4可知，車道劃分方案1除在小型客車平均速率上存在較大損失外，在大型客車、大型貨車及總體平均速率上均有較好表現(xiàn)；方案2與方案3的表現(xiàn)結(jié)果較為接近，在小型客車平均速率表現(xiàn)上，方案2略優(yōu)于方案3，而在大型客車平均速率表現(xiàn)上，方案2初始略優(yōu)于方案3，但隨著車流量增加，方案3呈反優(yōu)于方案2的趨勢；在大型貨車方面，隨著車流量增加，三種方案對應(yīng)的平均速率變化并不顯著，均以方案1為整體最優(yōu)；從總體平均速率分布來看，車流量上升對總體平均速率分布并無太大改變，以大型客車比例為界，當(dāng)大型客車比例大于40%時，方案2的總體平均速率表現(xiàn)最優(yōu)，而當(dāng)大型客車比例在40%以下時，仍以方案1的總體平均速率表現(xiàn)最優(yōu).

4 結(jié) 束 語

通過以混合車流高速公路車道劃分方案優(yōu)選為研究背景，運(yùn)用VISSIM微觀交通仿真軟件所得數(shù)據(jù)進(jìn)行二元插值分析，實(shí)現(xiàn)針對特定混合車流比例組合，或特定車型單獨(dú)進(jìn)行通行能力提升優(yōu)化的車道劃分方案推薦.以期為現(xiàn)行混合車流高速公路車道劃分方案的確定問題，提供特定的、定量化的分析依據(jù).

本文在評價指標(biāo)的選取上，以平均速率為主，評價體系稍顯單一，可考慮引進(jìn)更多反映混合車流特性的多維變量，實(shí)現(xiàn)更為準(zhǔn)確地描述通行過程.本研究基于VISSIM仿真平臺，缺少實(shí)際車流數(shù)據(jù)作為支撐，因此仿真所得數(shù)據(jù)帶有一定理想性，導(dǎo)致評價結(jié)果較為局限，與實(shí)際情況有較大差異.今后的研究方向可引入特定實(shí)際路段，結(jié)合其線路標(biāo)準(zhǔn)、通行車輛類型與駕駛?cè)说忍攸c(diǎn)，包括橫縱斷面、線路坡度、實(shí)際車輛性能、駕駛環(huán)境、駕駛?cè)怂仞B(yǎng)等一系列數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)參數(shù)標(biāo)定，以提高車道劃分方案推薦結(jié)果的準(zhǔn)確性.