基于FTA-AHP的數(shù)控磨床主軸系統(tǒng)可靠性分析*

羅 靜，陳一凡，張根保

(1.重慶理工大學 a.機械工程學院；b.汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室，重慶 400054；2.重慶大學 機械工程學院，重慶 400044)

0 引言

主軸系統(tǒng)作為數(shù)控磨床加工的關鍵子系統(tǒng)，一旦出現(xiàn)故障，勢必會影響磨削性能的穩(wěn)定性，并且增加加工成本和維修時間，其中主軸系統(tǒng)可靠性一直是待解決的關鍵問題之一[1-2]。關于主軸系統(tǒng)可靠性研究方面國內(nèi)外學者做了大量研究與分析，如谷東偉[3]采用故障總時間法對主軸現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)進行預處理，從而建立了可靠性評估模型，最終準確得到了主軸系統(tǒng)可靠性評價指標。張義民[4]分析了主軸系統(tǒng)的動態(tài)特性，當主軸轉速一定時，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡計算出主軸系統(tǒng)的可靠性及各隨機參數(shù)的可靠性靈敏度。李兆軍[5]利用有限元方法推導出單失效概率和聯(lián)合失效概率計算公式，在此基礎上，建立了主軸系統(tǒng)非線性振動可靠性模型及可靠性分析方法，最后使用Monte Carlo方法驗證了其可行性。王廣勇[6]采用FMECA分析對主軸系統(tǒng)進行故障分析，通過致命度分析確定了易出現(xiàn)故障的零部件，并提出改進措施。

目前國內(nèi)針對主軸系統(tǒng)主要側重于有限元分析研究[7-9]，對主軸系統(tǒng)可靠性分析與研究并不全面及深入，因此本文根據(jù)國內(nèi)某企業(yè)收集到的主軸系統(tǒng)故障維修數(shù)據(jù)，建立電主軸失效故障樹，確定了影響主軸系統(tǒng)失效的故障模式和原因，并結合層次分析法(AHP)建立了失效遞階模型，找出影響主軸系統(tǒng)的關鍵故障因素，并提出可靠性改善措施來提高其可靠性。

1 FTA分析

故障樹分析就是把每個故障根源用邏輯關系串聯(lián)起來，形成一棵倒立的樹狀分析圖，以最不希望發(fā)生的故障作為頂事件出發(fā)，進而自上而下、逐層擴展至各個故障原因，然后再以各個故障原因作為頂事件，反復循環(huán)，直至不能再往下探明為止[10]。建樹中用到的邏輯符號如表1所示。

表1 建樹中涉及事件和邏輯符號

1.1 電主軸故障樹分析

電主軸作為主軸系統(tǒng)的重要組成部分，其運行的穩(wěn)定性直接關系被加工零件質量的好壞，因此在故障樹中以電主軸失效作為頂事件，主要以發(fā)出異響、工作精度超差、報警、旋轉異常四大典型故障模式對其展開故障樹分析。分析結果如圖1所示。

圖1 電主軸故障樹分析

上述故障樹中對應的事件及具體內(nèi)容如表2所示。

表2 電主軸故障樹對應事件表

從表2可以發(fā)現(xiàn)，造成電主軸失效的故障模式總共有9個，分別是發(fā)出異響、工作精度超差、報警、旋轉異常、運動部件抖動、溫升過高、過流、無法轉動及轉位、移位無動作，它們之間屬于邏輯或關系，只要任一事件的發(fā)生，都會直接導致頂事件發(fā)生。通過這些相應的中間事件又可以逐層往下尋找相應的中間事件和故障根源，最終把導致頂事件發(fā)生的所有故障根源挖掘出來。

2 基于FTA-AHP電主軸可靠性分析

FTA-AHP的主要思想是：將故障樹分析的復雜結構層次模型簡化，并引入測度理論對評價目標進行判斷和比較，采用薩迪相對重要度對其量化，逐層次得到同一層次因素相對上一層次因素的判斷矩陣，進而計算出權重值，最后對各個評價目標綜合權重排序[11]。

通過前面的故障樹分析確定了影響電主軸故障的各影響因素，單從故障發(fā)生率是不能夠合理、準確的抉擇哪些屬于關鍵故障因素，因此將故障樹(FTA)與層次分析法(AHP)結合使用來解決此問題，從定性轉化為定量來進行多目標決策評價，該方法綜合考慮權重的影響，能夠快速對模糊問題進行客觀評價。其基本步驟如下。

2.1 層次結構模型建立

由于故障樹中的層次級數(shù)較多，并且不同故障模式下有可能對應相同的故障原因，因此層次結構較為復雜，不宜展開層次分析，為此結合可靠性分析方法，適當對故障樹化簡成能夠使用層次分析，這里將Mi求得的最小割集作為相對應的最底層故障因素。采用Fussell下行法求得每一級的最小割集分別為：

M1最小割集為：{X1}，{X2}，{X7}；

M2最小割集為：{X2}，{X3}，{X7}；

M3最小割集為：{X4}，{X5}，{X8}，{X9}，{X10}，{X11}，{X12}，{X13}，{X14}；

M4最小割集為：{X2}，{X6}，{X11}，{X15}，{X16}，{X17}，{X18}；

綜上所述，建立了電主軸系統(tǒng)失效的故障遞階模型，如圖2所示。

圖2 電主軸失效的層次模型

2.2 故障原因發(fā)生概率權值求取

2.2.1構建判斷矩陣

建立故障遞階模型后，通過分析每一層次的諸多因素相對于上一層次中的某一因素的相對重要性，對因素之間進行兩兩比較來構造判斷矩陣以求得權重值，為了能夠合理量化各因素的重要程度，因此引入薩迪標度作為比較的標度值[12]，如表3所示。

表3 薩迪相對重要度

經(jīng)過深入機床企業(yè)調(diào)查，分析機床用戶維修記錄數(shù)據(jù)可以得到電主軸的失效模式和失效原因，再根據(jù)技術人員對故障因素的綜合判斷，便建立電主軸失效的故障模式概率權重的判斷矩陣。采用MATLAB軟件編寫M1～M4因素相對于頂層T的判斷矩陣程序，便計算出W=(ω1，ω2，ω3，ω4)的權重值，如表4所示。

表4 B層相對于A層判斷矩陣B

表5是C層的故障因素發(fā)生概率判斷矩陣C4。同理可求得M1，M2，M3的影響因素的權重判斷矩陣C1，C2，C3(由于篇幅限制，此處不在累贅)。

表5 C層相對于B層判斷矩陣C4

2.2.2 層次單排序一致性檢驗

層次單排序指的是同一層次的諸多因素相對于上一層次中某一因素的重要性排序。通常在構造因素判斷矩陣時，雖然能夠實現(xiàn)避免其它因素的干擾和客觀反映一對因子影響力的差異，但是在多個因素的比較結果時，往往會出現(xiàn)非一致性現(xiàn)象，因此進行一致性檢驗是有必要的，其一致性計算公式如式(1)～ 式(3)所示。

(1)

(2)

(3)

式中，A為判斷矩陣；n為判斷矩陣的階數(shù)；λmax為判斷矩陣的最大特征值；R.I.為正反矩陣1000次的平均隨機一致性指標，如表6所示。

表6 平均一致性指標R.I.取值

通常情況下，只要當C.R.<0.1或λmax=n，C.I.=0時，就表明該判斷矩陣滿足一致性要求，反之，則必須重新對該判斷矩陣進行重新調(diào)整或修正，直至一致性指標滿足要求為止。各判斷矩陣一致性檢驗計算結果如表7所示。

表7 最大特征根及一致性檢驗結果

通過一致性檢驗結果表明：各判斷矩陣的C.R.i(i=1，2，3，4)值均小于0.1，這就說明在進行因素兩兩比較時的取值是合理的。

2.2.3 故障因素層次總排序

通過構造最底層的判斷矩陣C1，C2，C3，C4，分別得到各故障因素的權重值，但是在整個系統(tǒng)可靠性分析中，故障因素單排序是不能夠完全體現(xiàn)出相對于最頂層的故障權重排序，因此需要進一步對遞階層次模型進行故障因素層次總排序，逐層次計算出最底層故障因素相對于頂層事件的重要度權值總排序，方能進入下一步可靠性分析。各底層因素的總排序權重計算公式如式(4)所示。

(4)

各因素的權重計算結果如表8所示。

表8 各因素概率權重總排序

2.2.4 層次總排序一致性檢驗

雖然上述單層次排序滿足一致性要求，但是在層次總排序一致性檢驗時，各層次的非一致性有可能累積起來，從而導致最終分析結果不能滿足一致性要求，因此必須對層次總排序進行一致性檢驗[13]。檢驗表達式如公式(5)所示：

(5)

式中，C.I.j為Cj的一致性指標；

R.I.j為與Cj的平均隨機一致性指標；

由公式(4)計算得：

C.R.=0.0338<0.1

計算結果顯示：各權重的層次總排序是合理的、有效的，根據(jù)層次總排序結果可得到哪些故障因素對主軸系統(tǒng)造成影響較大，有針對性提出合理的可靠性改善措施來提高主軸系統(tǒng)可靠性。

3 關鍵故障因素可靠性改善措施

可靠性改善措施是兼顧經(jīng)濟與性能兩方面，針對機床本身不足處加以糾正，目前國內(nèi)的數(shù)控機床可靠性低，因此提出以下幾點措施：

(1)裝配完整機后，通過以往故障數(shù)據(jù)計算出早期故障時間拐點t1，作為整機在出廠前進行早期故障實驗時間的一個參考依據(jù)，充分暴露出機床潛在故障，然后交與用戶手上。

(2)對于外購件采購應該形成一套體系化的采購標準，對外購件質量嚴格把關。

(3)可靠性管理的系統(tǒng)化手段。在產(chǎn)品的設計、工藝、裝配、質檢等環(huán)節(jié)建立可靠性保證措施。

圖3 故障因素綜合權重排序柱狀圖

如圖3所示，前7位故障因素對電主軸影響比較大，這7個底事件對應的單元為設計中的薄弱環(huán)節(jié)，因此將其作為影響主軸系統(tǒng)的關鍵故障因素，為了提高電主軸可靠性，這里有針對性的提出可靠性改善措施來降低關鍵故障因素的發(fā)生率，詳細的可靠性改善措施見表9。

表9 關鍵故障因素可靠性改善措施

續(xù)表

4 總結

本文通過對主軸系統(tǒng)的FTA分析得到影響主軸系統(tǒng)失效的故障因素，考慮了各故障因素綜合影響的基礎上，結合層次分析方法(AHP)確定了造成主軸系統(tǒng)失效的前7位關鍵故障因素，最后提出可靠性改善措施來降低關鍵故障因素的故障發(fā)生率。在實際應用中，通過計算得到各故障因素的概率權值大小，可以在今后的檢修中制定合理的診斷流程，克服在故障樹中的徒勞故障搜索，很大程度上提高了故障診斷效率，大大縮短故障診斷時間，最終對提升主軸系統(tǒng)及整機的可靠性有著重要作用。