Matlab在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用

陳 赫，呂麗君

（長治學(xué)院 電子信息與物理系，山西 長治 046011）

1 引言

文章研究的Matlab在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用建立在數(shù)字濾波器的基礎(chǔ)上，因?yàn)閿?shù)字濾波器是信號(hào)處理中一種常見的設(shè)備。準(zhǔn)確來說，數(shù)字濾波器搭載了能夠過濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，這樣技術(shù)人員可以通過應(yīng)用數(shù)學(xué)理論處理取樣數(shù)據(jù)的方式，來實(shí)現(xiàn)對(duì)處理范圍內(nèi)數(shù)字信號(hào)的處理。

2 Matlab和數(shù)字信號(hào)處理概述

數(shù)字信號(hào)處理指的是通過計(jì)算機(jī)或者是專門的數(shù)字信號(hào)處理設(shè)備，應(yīng)用專門的數(shù)字?jǐn)?shù)值計(jì)算理論和方法，對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換、過濾、識(shí)別、評(píng)估、更改、運(yùn)算等操作，以此令抽象的數(shù)值具備實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，為數(shù)字及數(shù)字信號(hào)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。數(shù)字信號(hào)處理也開始成為通信專業(yè)、電子專業(yè)、計(jì)算機(jī)專業(yè)的主修課程之一。由于數(shù)字信號(hào)處理具有較強(qiáng)的專業(yè)性，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了大量的學(xué)術(shù)理論、計(jì)算過程、演算分析方式等，這需要學(xué)習(xí)者和研究者具備一定的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，并且要適當(dāng)掌握計(jì)算機(jī)編程[1]。

Matlab是美國的Mathworks公司新推出的一款計(jì)算型軟件，該軟件具備了數(shù)據(jù)分析、數(shù)值計(jì)算等多種功能。除了主體系統(tǒng)外，Matlab還包括了搭載了多種功能的工具箱，這些工具箱能夠解決使用者在數(shù)字信號(hào)處理過程中遇到的各種問題，此外，工具箱中還包含了大量由數(shù)學(xué)專家編制的函數(shù)公式，這些函數(shù)公式都可以被直接應(yīng)用在數(shù)字信號(hào)處理中，進(jìn)而簡化了數(shù)字信號(hào)處理的編程。

3 Matlab在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用方式

3.1 雙線性法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器

從理論上來講，數(shù)字濾波器實(shí)際上是一個(gè)離散的運(yùn)算系統(tǒng)，可用于對(duì)數(shù)字濾波器的進(jìn)一步分析。以雙線性法設(shè)計(jì)形式展示出來的數(shù)字濾波器所對(duì)應(yīng)的單位脈沖樣值有無限個(gè)，這種能夠保持無限單位脈沖樣值的數(shù)字濾波器便被稱為無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器，簡稱IIR數(shù)字濾波器，這便是本節(jié)要探討的數(shù)字濾波器[2]。

IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程較為簡單，可以概括為探索濾波器各個(gè)系數(shù)，并使其無限接近設(shè)計(jì)目標(biāo)和設(shè)計(jì)要求。Matlab引導(dǎo)下的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方式有兩種：一種是直接設(shè)計(jì)方式，也可以稱為最優(yōu)化設(shè)計(jì)方式的選擇，先由設(shè)計(jì)人員確定一種最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，并在其中明確指出誤差最小確定準(zhǔn)則和誤差最大確定準(zhǔn)則，隨后再在此設(shè)計(jì)方案的基礎(chǔ)上計(jì)算濾波器系數(shù)；一種是間接設(shè)計(jì)方式，先由設(shè)計(jì)人員設(shè)計(jì)一個(gè)符合數(shù)值信號(hào)處理要求的模擬數(shù)字濾波器，然后再將具體的數(shù)字信號(hào)處理要求和技術(shù)條件應(yīng)用到模擬數(shù)字濾波器中，最終設(shè)計(jì)出符合數(shù)字信號(hào)處理要求的數(shù)字濾波器。

現(xiàn)以參照butter函數(shù)設(shè)計(jì)的butterworth數(shù)字濾波器為例，分析應(yīng)用Matlab間接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的方式。

首先，應(yīng)用butter函數(shù)設(shè)計(jì)butterworth數(shù)字濾波器，需要調(diào)用以下格式：[b,a]（其中a和b分別代表數(shù)字濾波器的變量）=butter（N,Wn），此格式被應(yīng)用在低通型數(shù)字濾波器和常通型數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中；[b,a]=butter（N,Wn^,high^）,此格式被應(yīng)用在高通型數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中；[b,a]=butter（N,Wn^,stop^）,此格式被應(yīng)用在阻撓型數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中；[b,a]=butter（N,Wn^,S^）,此格式被應(yīng)用在模擬數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中[3]。

其次，參照階數(shù)N到截止頻率Wn的計(jì)算公式，可以計(jì)算出butterworth數(shù)字濾波器中的分子和分母的多項(xiàng)式系數(shù)，并以Wn為計(jì)算標(biāo)量，將計(jì)算范圍控制在0-1之間，且使其逐一對(duì)應(yīng)抽樣計(jì)算頻率的一半。

最后，以IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)為參考依據(jù)，將數(shù)字濾波器的阻帶截止頻率控制在0.3 pi，并確保其最小衰減不超過15 dB。

雙線性法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的特性曲線如圖1所示。

3.2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器

3.2.1 窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的方式

FIR數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)時(shí)間是有限制的，基于此原理，應(yīng)用窗函數(shù)來設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。設(shè)計(jì)人員需要先計(jì)算出符合設(shè)計(jì)要求的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)機(jī)制，以此來逼近最優(yōu)的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方式，但是此時(shí)的設(shè)計(jì)工作需要在規(guī)定的時(shí)域內(nèi)完成，此時(shí)通過傅里葉反變導(dǎo)數(shù)可以推導(dǎo)出窗函數(shù)設(shè)計(jì)公式。

但由于FIR數(shù)字濾波器應(yīng)用的是無限長序列，并且這些設(shè)計(jì)序列之間不存在顯著的因果關(guān)系，因此，設(shè)計(jì)人員需要在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)用有限長序列來逼近無限長序列，并且用窗函數(shù)序列來截取無限長序列，最后再通過Matlab軟件來檢測(cè)設(shè)計(jì)結(jié)果和精確程度，并檢測(cè)模擬數(shù)字濾波器的性能是否符合FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要求[4]。

窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的基本思想是根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，選擇濾波器長度N和窗函數(shù)w（n）,使其具有最窄的主瓣和最小的旁瓣。其核心是由給定的頻率特性通過加窗確定有限長單位脈沖響應(yīng)h（n）?？紤]到數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是以2π為周期的周期函數(shù),若指標(biāo)所要求的頻響為Hd（ejw），則與它相應(yīng)的序列Hd（n），根據(jù)DTFT變換對(duì)的關(guān)系有：

3.2.2 應(yīng)用Matlab工具箱設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的方式

現(xiàn)以Matlab工具箱為例，分析FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方式，并應(yīng)用窗函數(shù)來檢驗(yàn)FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)程度。

第一，建立矩形窗，調(diào)用格式W=boxcar（n）,此時(shí)根據(jù)長度（n）可以產(chǎn)生一個(gè)矩形窗W；第二，建立三角窗，調(diào)用格式W=triang（n）,此時(shí)根據(jù)長度（n）可以產(chǎn)生一個(gè)三角窗W；第三，建立漢寧窗，調(diào)用格式W=hanning（n）,此時(shí)根據(jù)長度（n）可以產(chǎn)生一個(gè)漢寧窗W。

4 結(jié)束語

相對(duì)于其他類型的數(shù)字信號(hào)處理軟件來說，Matlab能夠更加精確的確定線性相位系統(tǒng)，進(jìn)而節(jié)約了大量的編程時(shí)間，并且大幅度的提高了編程效率和速度，并且設(shè)計(jì)人員修改編程也較為方便，隨著該軟件版本的不斷更新，其運(yùn)行系統(tǒng)和數(shù)據(jù)運(yùn)算功能也在逐漸完善。