基于群組層次分析法的齒輪材料評(píng)判與選擇

黃海松，秦志遠(yuǎn)，張 慧

1 引言

齒輪是常用的機(jī)械傳動(dòng)零件，能夠較為精確地調(diào)節(jié)速度和傳遞功率，因而在汽車(chē)、機(jī)床、拖拉機(jī)等常用機(jī)械設(shè)備中廣泛應(yīng)用。齒輪的主要失效形式包括齒面點(diǎn)蝕、輪齒塑性變形及折斷等。合理選擇齒輪材料可以提升齒輪的內(nèi)在質(zhì)量與使用性能[1]。

眾多學(xué)者對(duì)齒輪等機(jī)械材料的選擇進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[2]結(jié)合礦山機(jī)械的工作特點(diǎn)和工作環(huán)境，將備選材料的各項(xiàng)性能進(jìn)行對(duì)比分析，實(shí)現(xiàn)了礦山機(jī)械齒輪材料的選擇；文獻(xiàn)[3]依據(jù)經(jīng)驗(yàn)介紹了幾種工況下的常用的礦山機(jī)械齒輪材料，并分析了化學(xué)元素和熱處理方法對(duì)齒輪材料性能的影響；文獻(xiàn)[4-5]分別將多層級(jí)模糊綜合評(píng)判法應(yīng)用到綠色制造中的齒輪材料和車(chē)床主軸材料選擇方法中；文獻(xiàn)[6]基于模糊層次分析法對(duì)機(jī)械工程材料的選擇進(jìn)行了研究。綜合以上文獻(xiàn)，可以得知齒輪材料的選擇需要綜合考慮多方面因素，且涉及定性與定量分析。對(duì)齒輪材料進(jìn)行系統(tǒng)客觀且全面的評(píng)價(jià)和選擇，單一的某類(lèi)方法已不能滿(mǎn)足需求。

層次分析法（Analytic hierarchy process，AHP）結(jié)合定性判斷與定量分析，利用數(shù)量形式處理人的主觀偏好，實(shí)現(xiàn)科學(xué)決策。群組層次分析法（Group analytic hierarchy process，GAHP）以層次分析法為基礎(chǔ)，集合多位專(zhuān)家的判斷信息，根據(jù)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平對(duì)不同專(zhuān)家的判斷信息賦予權(quán)重，有效避免主觀差異性，使決策結(jié)果更加合理[7]。對(duì)于確定的某幾種材料，在某工況下判斷相互之間的性能優(yōu)劣，往往存在一定的模糊性。模糊綜合評(píng)判（Fuzzy comprehensiveevaluation）能夠借助人的經(jīng)驗(yàn)將此類(lèi)模糊性得以量化，得到確定的評(píng)判結(jié)果，適合運(yùn)用于材料的選擇研究。

將群組層次分析法和模糊綜合評(píng)判結(jié)合使用，不但可以融合多位專(zhuān)家學(xué)者的意見(jiàn)，確定各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重即重要性；還可以依據(jù)行業(yè)從業(yè)人員的經(jīng)驗(yàn)減少評(píng)判模糊性，得到各項(xiàng)指標(biāo)確切的評(píng)判分值，使評(píng)判結(jié)果更加準(zhǔn)確合理。

2 齒輪材料選擇體系構(gòu)建

選擇齒輪材料需要定性和定量分析，主要考慮其抵抗破壞的能力、加工工藝難易度、采購(gòu)與加工成本等因素，同時(shí)應(yīng)關(guān)注其環(huán)境友好度，盡量減少對(duì)自然環(huán)境的破壞。綜合以上因素，并結(jié)合前人研究成果，建立機(jī)械性能、工藝性能、經(jīng)濟(jì)性、環(huán)境友好度等4個(gè)因素為一級(jí)指標(biāo)，疲勞強(qiáng)度、耐磨性、塑性、韌性、熱處理變形等12個(gè)因素為二級(jí)指標(biāo)的齒輪材料選擇體系，如圖1所示。

圖1 齒輪材料選擇體系Fig.1 Gear Materials Selection System

2.1 構(gòu)造判斷矩陣

判斷矩陣是專(zhuān)家對(duì)某一層次的所有因素的重要性進(jìn)行兩兩比較得出的結(jié)果。為得到各因素相對(duì)重要性的定量表述，常用1～9標(biāo)度法，其具體含義，如表1所示。

表1 1～9標(biāo)度法及其含義Tab.1 1～9 Scaling and Meaning

以相對(duì)于總目標(biāo)A，一級(jí)指標(biāo)B1、B2、B3、B4的相對(duì)重要性為例，構(gòu)建判斷矩陣如下

式中：aij—相對(duì)于總目標(biāo)A，指標(biāo)Bi比指標(biāo)Bj的重要性程度，使用1～9 標(biāo)度進(jìn)行選擇。式中，aij＞0，aii=1，aij=1/aji。同理可得相對(duì)于一級(jí)指標(biāo) Bi，二級(jí)指標(biāo) Ci1，Ci2，…，Cij的相對(duì)重要性判斷矩陣。

在群組層次分析法中，參與評(píng)判的多位專(zhuān)家必須獨(dú)立構(gòu)建判斷矩陣，以保證結(jié)果的客觀性。

2.2 指標(biāo)權(quán)重確定

首先對(duì)同一層次內(nèi)的所有因素根據(jù)重要性進(jìn)行排序，因素重要性通過(guò)權(quán)重表示，通過(guò)判斷矩陣可計(jì)算出權(quán)重向量，即同層次內(nèi)所有因素的權(quán)重。選用乘積方根法計(jì)算權(quán)重向量：

（1）求出判斷矩陣各行因素的幾何平均值：

（2）將該行因素的幾何平均值歸一化處理，求處該判斷矩陣所對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量：

可求得權(quán)重向量為：W=（w1，w2，…，wn）T

在某個(gè)理想的判斷矩陣中，若存在因素甲比因素乙重要，因素乙比因素丙重要，則因素甲應(yīng)當(dāng)比因素丙重要，此即為符合一致性。但在實(shí)際運(yùn)用中，判斷矩陣經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不符合一致性要求的情況。因此要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，并對(duì)不符合一致性要求的判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，直到通過(guò)一致性檢驗(yàn)為止。在群組層次分析法中，應(yīng)當(dāng)對(duì)每位專(zhuān)家做出的判斷矩陣進(jìn)行單獨(dú)的一致性檢驗(yàn)。

其次要求出最低級(jí)指標(biāo)層的因素相對(duì)于總目標(biāo)的重要性系數(shù)，即本例中的二級(jí)指標(biāo)相對(duì)于總目標(biāo)的相對(duì)權(quán)重。將單層因素的重要性系數(shù)自上而下進(jìn)行合成即可求出。假設(shè)共有k個(gè)層次，其中目標(biāo)層為第1層，則最低級(jí)指標(biāo)層的權(quán)重向量為：

最后將多位專(zhuān)家獨(dú)立判斷的權(quán)重向量結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均，求得最終的指標(biāo)權(quán)重。

式中：λp、Wp—第 p 個(gè)專(zhuān)家的評(píng)判權(quán)重和指標(biāo)權(quán)重向量，p=1，2，

2.3 模糊綜合評(píng)判

通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、訪談?wù){(diào)查等方法征集多位相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者或設(shè)計(jì)人員的意見(jiàn)，針對(duì)上文建立的材料選擇體系對(duì)多種備選材料的指標(biāo)進(jìn)行等級(jí)評(píng)定[8]。對(duì)確定的某個(gè)備選方案，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)集U，單個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)為ui，在本例中為二級(jí)指標(biāo)；然后確定評(píng)價(jià)等級(jí)集V，劃分5個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)[9]，包括很好、好、中等、差、很差，分別標(biāo)記為 v1，v2，v3，v4，v5。針對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo) ui做出 vk等級(jí)評(píng)定的人數(shù)為Nik，參與等級(jí)評(píng)定的人數(shù)為N，則可計(jì)算指標(biāo)等級(jí)隸屬度[10]為：

則評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)為：

評(píng)價(jià)指標(biāo)集內(nèi)各個(gè)指標(biāo)的隸屬度函數(shù)組成隸屬度矩陣：

為使模糊評(píng)判結(jié)果具有較好區(qū)分度，便于比較，設(shè)定五個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的標(biāo)度值 X=（90，70，50，30，10）。

2.4 方案分值確定

確定指標(biāo)權(quán)重及各備選方案的評(píng)價(jià)等級(jí)隸屬度后，根據(jù)設(shè)定的評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)度值可計(jì)算出各方案分值Y，排序后可選擇最佳備選方案，在本例中為最優(yōu)材料。

3 實(shí)例應(yīng)用

某廠家設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)欲對(duì)某型號(hào)聯(lián)合收割機(jī)變速箱齒輪材料進(jìn)行選擇。聯(lián)合收割機(jī)一般在室外工作，灰塵較多，齒面磨損嚴(yán)重。進(jìn)行工作時(shí)，常要承受不規(guī)則沖擊與短時(shí)超載，如土地表面起伏不平等。要求聯(lián)合收割機(jī)變速箱齒輪耐磨性好，有良好的耐沖擊性，承載能力高。備選材料包括 45#、20CrMnTi、20MnB、40Cr、40CrNi。

3.1 指標(biāo)權(quán)重確定

yaahp分析軟件提供了完備的層次分析法解決方案，可以簡(jiǎn)便的建立評(píng)價(jià)體系的層次關(guān)系并直接計(jì)算出指標(biāo)權(quán)重。yaahp在建立判斷矩陣的同時(shí)會(huì)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)[11]，不能通過(guò)一次性檢驗(yàn)時(shí)軟件將自行對(duì)判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。同時(shí)該軟件具備群組決策分析模塊，能夠?qū)Χ辔粚?zhuān)家的評(píng)判意見(jiàn)進(jìn)行綜合，確保結(jié)果的客觀性。

本例中，依據(jù)專(zhuān)家學(xué)術(shù)研究水平、工作經(jīng)驗(yàn)、閱歷以及對(duì)該行業(yè)了解程度，確定參與決策的三位專(zhuān)家所占權(quán)重分別為0.4，0.3，0.3。將三個(gè)專(zhuān)家的判斷信息分別輸入分析軟件yaahp中并設(shè)定權(quán)重。yaahp群決策分析模塊，如圖2所示。顯示專(zhuān)家1的判斷矩陣。yaahp中專(zhuān)家1的評(píng)判結(jié)果，如圖3所示。最終指標(biāo)權(quán)重分析結(jié)果，如表2所示。

圖2 群決策分析Fig.2 Group Decision Analysis

圖3 專(zhuān)家1評(píng)判結(jié)果Fig.3 Evaluation Results of NO.1 Professor

表2 各級(jí)指標(biāo)權(quán)重Tab.2 Index Weight of All Levels

本例中，二級(jí)指標(biāo)總權(quán)重矩陣為：

3.2 備選材料得分與選擇

為保證最終評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀性與可行性，選擇農(nóng)機(jī)設(shè)計(jì)人員、相關(guān)專(zhuān)業(yè)高校學(xué)者等共20人組成評(píng)審團(tuán)，不包括評(píng)定指標(biāo)權(quán)重的三位專(zhuān)家。根據(jù)聯(lián)合收割機(jī)工作環(huán)境，對(duì)備選材料進(jìn)行比較后作出等級(jí)評(píng)定。評(píng)審團(tuán)對(duì)45#作出的指標(biāo)等級(jí)隸屬度，如表3所示。

表3 45#指標(biāo)等級(jí)隸屬度Tab.3 Index Grade Membership Degree of 45#

可得45#的等級(jí)隸屬度矩陣為：

根據(jù)評(píng)判結(jié)果可知，45#的機(jī)械性能相對(duì)其他材料評(píng)分較低，但其工藝性能、經(jīng)濟(jì)性和環(huán)境友好度評(píng)分很高。

由式（4）、式（7）、式（8）可計(jì)算出材料 45#在本例中的最終分值為 67.8824分。同理可計(jì)算出 20CrMnTi、20MnB、40Cr、40CrNi的分值分別為70.3561分、66.3215分、71.5483分、69.3321分。備選材料分值排序?yàn)?40Cr＞20CrMnTi＞40CrNi＞45#＞20MnB，最終選定的材料為40Cr。

4 結(jié)語(yǔ)

齒輪傳動(dòng)是最常見(jiàn)的傳動(dòng)方式之一，廣泛應(yīng)用于各類(lèi)機(jī)械設(shè)備的傳動(dòng)裝置及變速裝置中。材料性能對(duì)齒輪的工作性能影響很大，因此根據(jù)工作特性及工作環(huán)境合理選擇齒輪材料至關(guān)重要。選擇齒輪材料不僅要考慮其使用性能，同時(shí)要根據(jù)其使用場(chǎng)合、使用成本等進(jìn)行綜合決策。群組層次分析法適用于復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題的決策，將定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定量問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了解決問(wèn)題過(guò)程中的“集思廣益”。分析軟件yaahp的使用，使群組層次分析法的應(yīng)用更加簡(jiǎn)便。模糊綜合評(píng)判進(jìn)一步解決評(píng)判模糊性問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)齒輪材料的量化評(píng)價(jià)。綜合運(yùn)用群組層次分析法和模糊綜合評(píng)判，可以集合眾人經(jīng)驗(yàn)，使齒輪材料的選擇結(jié)果盡可能的客觀、合理、準(zhǔn)確。