基于位置信息的低軌衛(wèi)星上行時鐘同步方法

姚廣濟，王 玲，黃圣春

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙410082; 2.國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院，長沙410073)

(*通信作者電子郵箱wl_hunnu@163.com)

0 引言

本文的研究衛(wèi)星模型來源于航天科技集團九院的預(yù)研究項目。該星座系統(tǒng)總計有66顆低軌道衛(wèi)星，分布在6個軌道面上，可以確保實現(xiàn)任意地點、任意時刻的通信連接。

國外同類型低軌道衛(wèi)星通信系統(tǒng)的主要代表是銥星系統(tǒng)。銥星系統(tǒng)通信模式采用多頻時分多址碼，在連接建立之前，地面單元根據(jù)測距信息以及來自衛(wèi)星的每秒一次的廣播信號來設(shè)定上行時鐘同步［1－2］。由銥星軌道參數(shù)可得1 s內(nèi)地面單元與衛(wèi)星間距離變化最大值約為6.6 km，距離換算成時延，上行時鐘同步精度為22 μs。銥星系統(tǒng)采用插入保護時隙來抵消衛(wèi)星高速運動的影響。地面單元的控制臺在銥星通信系統(tǒng)給地面單元分配的時隙以突發(fā)的形式發(fā)送信號［2］。

在衛(wèi)星通信時分多址模式下，文獻(xiàn)［1］提出的上行信號同步方法可以降低測距修正頻率，對于上行時鐘網(wǎng)同步具有參考意義。文獻(xiàn)［2－5］提出了一些類似長期演進(Long Term Evolution，LTE)系統(tǒng)中的上行鏈路初始同步方法，對于初始同步有借鑒參考意義。文獻(xiàn)［6－7］提出了一種聯(lián)合同步和定位算法來估計接收機的時鐘漂移參數(shù)和位置，能較好地跟蹤接收機狀態(tài)和時鐘參數(shù)。文獻(xiàn)［8］提出了一個頻率跟蹤時鐘伺服來調(diào)整本地時鐘與參考時鐘同步的方法，與比例積分時鐘伺服系統(tǒng)相比，可以實現(xiàn)快速同步和較高的精度。文獻(xiàn)［9］對統(tǒng)一擴頻體制下的星地時間同步技術(shù)進行了研究，研究中利用現(xiàn)有的衛(wèi)星擴頻測控通道，實現(xiàn)對衛(wèi)星與地面鐘差的測量，測量誤差在10 ns以內(nèi)，對于網(wǎng)同步研究具有重要的借鑒參考意義。文獻(xiàn)［10］提出了在時分多址(Time Division Multiple Access，TDMA)下基于位置信息的開環(huán)時間同步方案并且設(shè)計了時隙分配協(xié)議，有效降低接入時的端到端時延。對比傳統(tǒng)的自適應(yīng)調(diào)整上行鏈路同步時間方法，文獻(xiàn)［11］所提出的同步算法能更好地根據(jù)活動用戶的位置確定的子區(qū)域自適應(yīng)地調(diào)整超幀長度和上行鏈路同步時間。

針對傳統(tǒng)基于測距信息來設(shè)定星地間上行時鐘同步方法中建立鏈路之前要求地面單元每秒更新星地間距離信息，且難以應(yīng)對廣播信號幀突然中斷的問題［12］，本文提出了基于位置信息的星地間距離變化關(guān)系的上行時鐘同步方法。地面單元根據(jù)自身的位置信息和接收到的衛(wèi)星廣播星歷可以算出星地間距離，從而獲取發(fā)射信號提前量，達(dá)到時鐘同步目的。

1 系統(tǒng)模型

課題模型來源于航天科技集團九院的預(yù)研究項目。系統(tǒng)使用地心赤道直角坐標(biāo)系O-XYZ(也稱慣性坐標(biāo)系)，坐標(biāo)原點在地心，O-XY平面與赤道面重合。Z軸指向天球北極，X軸指向春分點，Y軸與X和Z軸構(gòu)成右旋坐標(biāo)系。

在地心赤道直角坐標(biāo)系中，為準(zhǔn)確、完整地描述衛(wèi)星在某一時刻的空間位置，引入衛(wèi)星軌道六參數(shù):1)衛(wèi)星運動軌道橢圓偏心率e;2)衛(wèi)星運動軌道半長軸a;3)衛(wèi)星運動軌道傾角i;4)近地點幅度角ω;5)近地點時刻τ;6)升交點赤經(jīng)Ω。為最終將衛(wèi)星位置信息表述為時間的函數(shù)關(guān)系式，引入中間變量:l1、m1、n1、l2、m2、n2，以簡化運算表達(dá)式。中間變量的具體關(guān)系式見式(1):

式中:t為時刻;ns為衛(wèi)星在軌運動的平均角速度;Tsat為衛(wèi)星軌道周期;E(t)為t時刻的偏近點角;(X(t)，Y(t)，Z(t))分別為衛(wèi)星在t時刻對應(yīng)X、Y和Z軸的坐標(biāo)值。

結(jié)合式(1)～(3)可知:由升交點赤經(jīng)Ω、近地點幅角ω、軌道半長軸a、橢圓偏心率e、軌道傾角i、過近地點時刻τ六個軌道參數(shù)，可求出任意 t時刻衛(wèi)星位置(X(t)，Y(t)，Z(t))。這樣也就得到了衛(wèi)星運動軌跡的數(shù)學(xué)模型。

2 上行時鐘同步方法

地面單元與衛(wèi)星間的距離不等且時刻變化，故而不可能采用調(diào)整衛(wèi)星上中心站接收機時鐘的辦法來達(dá)到與覆蓋區(qū)域所有地面單元網(wǎng)同步的目的。這個時候，就需要根據(jù)地面單元與衛(wèi)星間距離遠(yuǎn)近，相應(yīng)調(diào)整地面單元發(fā)射信號的時間提前量，亦即發(fā)射機同步［13］方法。

時分復(fù)用情境下，地面單元只有在分配的時隙發(fā)送信號才能被衛(wèi)星接收，即地面單元的發(fā)射機必須保證其發(fā)送的上行鏈路信號到達(dá)衛(wèi)星時，恰好是衛(wèi)星星座系統(tǒng)分配給地面單元的時隙。為了避免在分配給不同地面單元的相鄰時隙內(nèi)的信號發(fā)生交疊，需要對上行鏈路進行同步處理，不然無法進行通信。在工程實際中，相鄰時隙間需要加上一個較小的保護時隙。上行時鐘同步精度愈高，保護時隙可以設(shè)定愈小，信道利用率也就愈高。這對于非常有限的衛(wèi)星通信鏈路資源而言無疑是意義巨大的。

采用基于位置信息的上行時鐘同步方法關(guān)鍵在于獲取地面單元的位置信息，而獲取地面單元位置信息就需要對地面單元進行定位解算。定位解算的一般方法是通過解算偽距方程組來實現(xiàn)。偽距測量可以是單星測多次，也可以是兩顆星、三顆星及以上的情形。地面單元要完成授時及保持上行時鐘同步，需要得到地面單元的三維坐標(biāo)和地面單元時鐘與衛(wèi)星系統(tǒng)時間的時刻偏差，故而需要至少4個偽距測量方程。偽距測量方程如式(4)所示:

式中:(xu(t*)，yu(t*)，zu(t*))為地面單元在不同時刻的位置，是有待定位求解的未知數(shù);(X(t*)，Y(t*)，Z(t*))為已知的衛(wèi)星的位置:ρ(t*)為t*時刻測得的衛(wèi)星偽距;c為光速;Δt為地面單元與衛(wèi)星星座系統(tǒng)的鐘差，是有待求解的未知數(shù)。這樣，式(4)中總計就有13個未知數(shù)。設(shè)衛(wèi)星系統(tǒng)時為tsat，地面單元時為tu，則鐘差為:

赤經(jīng)λ為與O-XZ平面的夾角，由春分點起算，沿赤道按右手螺旋方向為正值。赤緯φ為與O-XY平面的夾角，同Z軸正方向為正值。地面海拔設(shè)為h，高于海平面為正值。本文中設(shè)定0時刻赤經(jīng)赤緯線與地理經(jīng)緯線重合，亦即0時刻春分點與地理0度經(jīng)線0度緯線交點重合。

地面單元相對地面靜止情形下，設(shè)初始t0時刻地面單元位置為(λ(t0)，φ(t0)，h(t0))，t時刻地面單元位置為(λ(t)，φ(t)，h(t))，則有:

式中:Tearth為地球自轉(zhuǎn)周期，本文仿真實驗中取86400 s。

在地心赤道直角坐標(biāo)系中，t時刻相對地面靜止的地面單元位置為(xu(t)，yu(t)，zu(t))。靜止單元的位置信息與時間t的函數(shù)關(guān)系表達(dá)如式(7):

為運算方便，式(8) 中引入中間變量:αm，n、βm，n和 γm，n，分別為地面單元的xu、yu、zu坐標(biāo)值在tm、tn時刻的比值，其中m、n均為正整數(shù)。

變換式(8)的形式得式(9):

結(jié)合式(6)～(9)可以將式(4)表示如式(10):

這樣，就將式(4)中的13個未知數(shù)減少到式(10)中的4個未知數(shù)。然后再對非線性方程組采用基于最小二乘原理的方法解算出地面單元的位置信息和系統(tǒng)鐘差，之后便可以得出衛(wèi)星與地面單元間距離隨時間的變化關(guān)系，距離換算成時延即可得出任意時刻地面單元的上行信號發(fā)送時間提前量，實現(xiàn)系統(tǒng)的上行時鐘同步。

綜合起來，上行同步方法的流程如圖1所示。

圖1 上行時鐘同步方法流程Fig.1 Flow chart of uplink clock synchronization method

3 性能仿真與分析

3.1 仿真設(shè)置

本文采用的星地通信協(xié)議是頻分多址/時分多址/頻分雙工，上行頻段分為L波段上行1 668 MHz～1 675 MHz和S波段1980 MHz～2010 MHz，下行頻段分為L波段1518 MHz～1525 MHz和S波段2170 MHz～2200 MHz。語音頻道信息速率為 2.4 kb/s。

仿真是基于STK和Matlab仿真軟件平臺。星座覆蓋仿真是針對整個衛(wèi)星星座來進行的。定位仿真中應(yīng)用到的衛(wèi)星編號有1_01、2_01和3_01，其軌道根數(shù)為升交點赤經(jīng)Ω、近地點幅角ω、軌道半長軸a、橢圓偏心率e、軌道傾角i、過近地點時刻τ，設(shè)定如表1所示。

表1 衛(wèi)星軌道根數(shù)Tab.1 Orbit elements of satellite

偽距方程中偽距誤差使用均值為0、方差為3的正態(tài)隨機分布函數(shù)來模擬產(chǎn)生。定位誤差采用蒙特卡羅方法隨機模擬1000次取統(tǒng)計值。

由于偽距測量誤差的隨機性，得到的偽距測量方程聯(lián)合構(gòu)成非線性方程組，不能直接求解，需要采用非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法［14－15］。仿真中對地面單元進行解算定位采用的是基于最小二乘法原理的非線性方程組解算方法。

3.2 衛(wèi)星星座覆蓋仿真

圖2為對不同緯度帶單點進行覆蓋概率分析，結(jié)果表明:赤道處有且僅有1顆衛(wèi)星覆蓋的概率將近30%;緯度為30°時，2顆及以上衛(wèi)星覆蓋的概率將近90%;緯度為60°時，3顆及以上衛(wèi)星覆蓋的概率約為90%。

圖2 衛(wèi)星覆蓋概率隨緯度變化關(guān)系Fig.2 Relationship between satellite coverage probability and latitude

3.3 單星、雙星和三星定位

3.3.1 單星定位

圖3仿真的是地面單元在有且僅有1顆衛(wèi)星覆蓋時，對經(jīng)緯度位置為(0，0)的目標(biāo)單點進行定位解算情形，開始定位時刻為0 s，用到的衛(wèi)星編號為LEO_1_01。仿真結(jié)果表明:偽距方程組個數(shù)越多，定位效果越好，但同時也增加了運算復(fù)雜度。隨著定位時長的增加，定位誤差是減小的。定位時長和偽距方程組個數(shù)共同影響著定位誤差，通過增加偽距方程組個數(shù)和延長定位時間可以達(dá)到300 m定位范圍。

3.3.2 雙星定位

地面單元在有2顆衛(wèi)星覆蓋時對經(jīng)緯度位置為(5，30)的目標(biāo)單點進行定位解算情形如圖4所示，用到的衛(wèi)星編號為LEO_1_01和LEO_2_01。開始定位時刻為518.655 s。每顆衛(wèi)星提供同等個數(shù)的偽距方程，比較了6、8和10個偽距方程組成非線性方程組解算定位誤差的效果。仿真結(jié)果表明:隨著定位時長的增加，定位誤差是減小的。定位用到的偽距方程個數(shù)增加會使定位誤差減小。對比圖3的單星定位可以發(fā)現(xiàn):由于雙星定位的幾何構(gòu)型較好，在達(dá)到同樣的定位誤差情況下，雙星定位需要用到的偽距方程個數(shù)明顯變少，定位時長也明顯縮短。

圖3 單星定位誤差與定位時長的關(guān)系Fig.3 Relationship between one satellite's location error and location time

圖4 雙星定位誤差與定位時長的關(guān)系Fig.4 Relationship between two satellites'location error and location time

3.3.3 三星定位

地面地面單元在有3顆衛(wèi)星覆蓋時對經(jīng)緯度位置為(10，60)的目標(biāo)單點進行定位解算情形如圖5所示，用到的衛(wèi)星編號為LEO_1_01、LEO_2_01和LEO_3_01。開始定位時刻為1044.552 s。每顆衛(wèi)星提供同等個數(shù)的偽距方程，比較了6、9和12個偽距方程組成非線性方程組解算定位誤差的效果。對比圖3的單星定位和圖4的雙星定位可以發(fā)現(xiàn):圖5中三星定位的精度提高非常明顯，定位時長成為了影響定位誤差最大的因素。另外，此時增加偽距方程個數(shù)對減小定位誤差作用不大，整體而言偽距方程個數(shù)越多，定位誤差偏小。

3.4 仿真分析

單星定位解算情景下通過增加偽距方程組個數(shù)和延長定位時間可以達(dá)到300 m定位范圍。雙星和三星定位解算情景下定位時間相較單星情形明顯縮短，此時偽距方程組個數(shù)不再是影響最大的因素，故而主要通過延長定位時間達(dá)到300 m定位范圍，定位誤差換算成時延。本文基于位置信息的上行同步方法精度可以達(dá)到1 μs，而銥星系統(tǒng)基于測距信息的上行同步方法精度約為22 μs。

圖5 三星定位誤差與定位時長的關(guān)系Fig.5 Relationship between three satellites'location error and location time

拓展開來，該方法也可以對在地面低速移動的地面單元進行定位解算。地面運動的單元，其運動矢量在衛(wèi)星視距矢量方向上的投影距離實際上要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于定位誤差，定位誤差實際上是衛(wèi)星與地面單元真實距離誤差的上限。只有在三點一線的情況下，即地面單元真實點、定位解算點與衛(wèi)星在同一條直線上時，星地間真實距離誤差才等于定位誤差。

4 結(jié)語

本文引入地心赤道直角坐標(biāo)系下赤經(jīng)赤緯概念巧妙地消除了地球自轉(zhuǎn)的影響。在時分復(fù)用情景下，本文通過測量偽距得到非線性方程組，采用基于最小二乘原理的解算方法，定位解算出地面單元的位置，提出了基于位置信息的星地間距離變化關(guān)系的上行時鐘同步方法，同步精度可以達(dá)到1 μs。本文提出的上行同步方法能對全球范圍內(nèi)任意地點任意時刻的地面靜止單元以較高精度實現(xiàn)低軌衛(wèi)星星座通信系統(tǒng)內(nèi)上行時鐘同步。