基于Matlab/Simulink的小型制導(dǎo)炮彈六自由度運(yùn)動(dòng)仿真?

強(qiáng)明輝 安 楊

（1.蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院 蘭州 730050）

（2.蘭州理工大學(xué)甘肅省工業(yè)過(guò)程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 蘭州 730050）（3.蘭州理工大學(xué)電氣與控制工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心 蘭州 730050）

1 引言

進(jìn)入熱兵器時(shí)代以來(lái)，火炮在各大小戰(zhàn)爭(zhēng)中都發(fā)揮著巨大的作用。而隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步以及戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境日益復(fù)雜化，常規(guī)火炮的性能已不能滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)精度和射程的要求，于是，制導(dǎo)炮彈應(yīng)運(yùn)而生［1］。最近幾年以來(lái)，由于軍工領(lǐng)域加大了對(duì)高性能動(dòng)力裝置和精準(zhǔn)制導(dǎo)技術(shù)的科研力度，使得制導(dǎo)炮彈的研究重點(diǎn)已經(jīng)不再局限于傳統(tǒng)性能方面，而是側(cè)重于新型炮彈的研究，目前已是多國(guó)研究的熱門課題［2］。制導(dǎo)炮彈是一種典型的綜合性復(fù)雜系統(tǒng)，其表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和描述的復(fù)雜性［3］。現(xiàn)今各國(guó)巡航導(dǎo)彈制導(dǎo)技術(shù)已相當(dāng)成熟，其原理是將景象匹配應(yīng)用在導(dǎo)引頭。它是指將兩幅在不同時(shí)間或其他不同的環(huán)境條件下拍攝到的圖像進(jìn)行匹配，以確定兩者在位置或?qū)傩陨系牟町?，從而進(jìn)行精確打擊目標(biāo)［4～5］。然而制導(dǎo)炮彈卻不能采用圖像匹配技術(shù)，原因有以下三點(diǎn)：首先制導(dǎo)炮彈短射程近滯空時(shí)間短，無(wú)法滿足圖像匹配所需的時(shí)間；其次是所需的成本過(guò)高；最后是無(wú)法滿足制導(dǎo)炮彈設(shè)備的小型化［6］。

2010年美國(guó)陸軍開(kāi)始啟動(dòng)了XM395精確制導(dǎo)迫擊炮彈的研究，簡(jiǎn)稱PGMM項(xiàng)目。這款制導(dǎo)炮彈采用了GPS和半主動(dòng)激光末制導(dǎo)技術(shù)，彈道修正采用脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)，其射程可達(dá)7.2km，CEP可達(dá)1m［7］。該精確制導(dǎo)迫彈的制導(dǎo)原理為：在迫擊炮彈飛行末段，地面作戰(zhàn)人員通過(guò)一個(gè)激光照射器照射需要精確打擊的目標(biāo)，目標(biāo)反射回來(lái)的激光由安裝在彈體上的激光導(dǎo)引頭接收，炮彈通過(guò)反射回來(lái)的信息，確定目標(biāo)的位置信息和GPS得到的炮彈位置信息，計(jì)算出落點(diǎn)與目標(biāo)的誤差，通過(guò)啟動(dòng)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生不同方向的推力來(lái)調(diào)整彈道，以達(dá)到精確打擊激光照射目標(biāo)的作戰(zhàn)目的［8～9］。

近年來(lái)研究者們提出采用“系數(shù)凍結(jié)”法建立自旋制導(dǎo)炮彈彈體擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。因?yàn)閺楏w繞縱軸的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)使制導(dǎo)炮彈的運(yùn)動(dòng)變的復(fù)雜，使其動(dòng)力學(xué)呈現(xiàn)了復(fù)雜的非線性特點(diǎn)，呈現(xiàn)了較強(qiáng)的耦合特性［10］。為了使制導(dǎo)炮彈能夠?qū)崿F(xiàn)遠(yuǎn)程精確打擊、高效毀傷等優(yōu)勢(shì)，制導(dǎo)炮彈需要具有一定彈道控制能力。在當(dāng)今武器系統(tǒng)的研制和實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，利用先進(jìn)的仿真技術(shù)進(jìn)行建模仿真是一項(xiàng)十分重要的工作。當(dāng)制導(dǎo)炮彈給定目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、飛行速度變化和導(dǎo)引方法的條件下，通過(guò)運(yùn)動(dòng)的建模和仿真能夠得出制導(dǎo)炮彈在飛行過(guò)程中的任何變化情況，分析主要彈道參數(shù)的變化對(duì)彈道的影響，對(duì)制導(dǎo)炮彈的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)具有重要的意義和價(jià)值［11～13］。

本文詳細(xì)的建立了適用于小型制導(dǎo)炮彈六自由度運(yùn)動(dòng)仿真系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，引入了模塊化設(shè)計(jì)的思想。在經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真研究，采用運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析法簡(jiǎn)化研究的內(nèi)容，首先把炮彈目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)看為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其次制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的工作視為理想狀態(tài)，最后將參數(shù)固化，即不考慮飛行途中的彈體質(zhì)量、重力加速度、大氣密度等等。通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)模型的仿真，不僅驗(yàn)證了數(shù)學(xué)建模的正確性，而且可以表明該模型能夠正確地反映制導(dǎo)炮彈的彈道特性。

2 制導(dǎo)炮彈六自由度運(yùn)動(dòng)模型

制導(dǎo)炮彈在三維空間中的運(yùn)動(dòng)一般可以看為具有六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，依據(jù)參數(shù)固化原理我們將可變的質(zhì)量看為常質(zhì)量系來(lái)計(jì)算，并且建立了炮彈的運(yùn)動(dòng)方程組。在對(duì)炮彈的制導(dǎo)和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)之前，必須知道炮彈在飛行中受到的力和力矩以及其質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。制導(dǎo)炮彈運(yùn)動(dòng)方程組是描述作用在炮彈上的力、力矩與炮彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間關(guān)系的一組方程。它由描述炮彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和彈體姿態(tài)變換的動(dòng)力學(xué)方程、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、炮彈質(zhì)心變化方程、角度幾何關(guān)系方程和描述控制系統(tǒng)工作的方程所組成［14］。為了使研究簡(jiǎn)化，本文主要深入研究了炮彈運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型。

2.1 制導(dǎo)炮彈運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

制導(dǎo)炮彈運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組主要描述各運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間關(guān)系的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，其包括彈體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，其目的是確定質(zhì)心每一個(gè)瞬時(shí)的坐標(biāo)位置以及炮彈相對(duì)地面坐標(biāo)系的瞬時(shí)姿態(tài)。

2.1.1 制導(dǎo)炮彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型

其中v為導(dǎo)彈速度，θ為導(dǎo)彈彈道傾角，ψc為導(dǎo)彈彈道偏角。

2.1.2 制導(dǎo)炮彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型

其中ωxωyωz為彈道坐標(biāo)系下，炮彈三個(gè)不同方向的過(guò)載。

2.2 制導(dǎo)炮彈動(dòng)力學(xué)模型

制導(dǎo)炮彈的空間運(yùn)動(dòng)可看成變質(zhì)量物體的六自由度運(yùn)動(dòng)，由兩個(gè)矢量方程描述。為方便研究起見(jiàn)，通常將矢量方程投影到坐標(biāo)系上，寫成三個(gè)描述炮彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)標(biāo)量方程和三個(gè)描述炮彈質(zhì)心繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)標(biāo)量方程。

2.2.1 制導(dǎo)炮彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)仿真模型

2.2.2 制導(dǎo)炮彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)仿真模型

其中JxJyJz為炮彈對(duì)于彈體坐標(biāo)系各軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωxωyωz為彈體坐標(biāo)系相對(duì)于地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)速度在彈體坐標(biāo)系各軸上的分量；MxMyMz為作用在炮彈上外力矩在彈體坐標(biāo)系各軸上的分量。

3 運(yùn)動(dòng)模型仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)思想

利用Matlab/Simulink軟件平臺(tái)，將整個(gè)六自由度運(yùn)動(dòng)模型仿真系統(tǒng)進(jìn)行模塊化。Simulink具有相對(duì)獨(dú)立的功能和使用方法，仿真模型由方框圖表示，實(shí)現(xiàn)了可視化建模。Simulink不僅支持線性和非線性系統(tǒng)而且還支持連續(xù)、離散以及混合系統(tǒng)［15］。整個(gè)運(yùn)動(dòng)模型仿真設(shè)計(jì)分為三步：1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)模型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及功能，將系統(tǒng)分為若干個(gè)子模塊，確定各模塊的輸入輸出信號(hào)流；2）分別構(gòu)建各子模塊的內(nèi)容；3）對(duì)模塊進(jìn)行封裝，形成閉合回路。

3.2 制導(dǎo)炮彈運(yùn)動(dòng)學(xué)模塊

采用定質(zhì)量六自由度的剛體運(yùn)動(dòng)模型，該模型中可計(jì)算出炮彈質(zhì)心在地面坐標(biāo)系中的位置和彈體的俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)的姿態(tài)。根據(jù)炮彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組，可以得出炮彈質(zhì)心在空間的位置，仿真圖如圖1所示。根據(jù)炮彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組，可得出炮彈彈體的俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)的姿態(tài)。仿真圖如圖2所示。

圖1 制導(dǎo)炮彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模塊

圖2 制導(dǎo)炮彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模塊

3.3 制導(dǎo)炮彈動(dòng)力學(xué)模塊

該模型計(jì)算炮彈在飛行中的氣動(dòng)力與氣動(dòng)力矩，根據(jù)飛行力學(xué)的知識(shí)，計(jì)算升力、阻力、等氣動(dòng)力，俯仰力矩、偏航力矩、滾轉(zhuǎn)力矩等氣動(dòng)力矩。根據(jù)炮彈質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程，可以得出炮彈的切向加速度、法向加速度及質(zhì)心加速度的水平分量，從而更新下一時(shí)刻的加速度，如此循環(huán)獲得導(dǎo)彈的位置速度的連續(xù)輸出，仿真圖如圖3所示。根據(jù)炮彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程組可知，由初始的dωxdωydωz，經(jīng)過(guò)積分器便可以獲得了角速度ωxωyωz。因此計(jì)算出的角速度作為下一次的輸入，這樣就可以獲得炮彈飛行時(shí)連續(xù)的角速度狀態(tài)量。仿真圖如圖4所示。

4 系統(tǒng)仿真運(yùn)行結(jié)果

4.1 仿真數(shù)據(jù)初始化

采用運(yùn)行M文件函數(shù)方式對(duì)制導(dǎo)炮彈的初始參數(shù)進(jìn)行讀寫操作。在M文件中設(shè)置炮彈的初始基本參數(shù)，包括制導(dǎo)炮彈的總體參數(shù)、氣動(dòng)參數(shù)、控制參數(shù)、導(dǎo)引比、初始速度等等。通過(guò)運(yùn)行M文件將初始化數(shù)據(jù)讀入Matlab工作空間，當(dāng)需要更改參數(shù)時(shí)，可直接在M文件中進(jìn)行更改。主要給定的參數(shù)如下：

制導(dǎo)炮彈參數(shù)：初始速度：V=312m/s；初始位置：x0=0 y0=0 z0=0；初始彈道傾角：θ0=450；初始彈道偏角：ψc=0目標(biāo)參數(shù)：目標(biāo)速度：V=0m/s；目標(biāo)初始位置：x0=10km y0=0 z0=0；導(dǎo)引比：k=4；時(shí)間常數(shù)：Tg=0.3s；風(fēng)速：V=10m/s以上的參數(shù)均封裝在6DOF仿真模型中。

圖3 制導(dǎo)炮彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)仿真模塊

圖4 制導(dǎo)炮彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)仿真模塊

4.2 仿真結(jié)果

在給定初始條件下進(jìn)行制導(dǎo)炮彈系統(tǒng)仿真，仿真部分結(jié)果如圖5～圖10所示，依次為制導(dǎo)炮彈彈道曲線，制導(dǎo)炮彈速度曲線，制導(dǎo)炮彈過(guò)載圖，攻角、側(cè)滑角，偏航角、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和彈道傾角、偏角。

通過(guò)圖5和圖6可知，制導(dǎo)炮彈經(jīng)過(guò)無(wú)控段、彈道轉(zhuǎn)彎滑翔段、末端制導(dǎo)攻擊段三個(gè)階段，最大飛行高度為1800m左右。制導(dǎo)炮彈速度從開(kāi)始的312m/s開(kāi)始衰減，最終保持200m/s左右。通過(guò)以上得到的仿真曲線，可以得知構(gòu)建的炮彈運(yùn)動(dòng)仿真模型是正確的。

通過(guò)圖7和圖8可知，當(dāng)制導(dǎo)炮彈發(fā)射時(shí)初速度較快，此時(shí)彈體受到風(fēng)速的影響而發(fā)生小范圍上下和左右的搖擺，從而使切向過(guò)載和法向過(guò)載上下變化，攻角和側(cè)滑角也在發(fā)生變化。當(dāng)炮彈發(fā)射40s后，從過(guò)載圖和攻角、側(cè)滑角圖可以看出曲線基本保持不變，從而得出彈體基本處于平穩(wěn)滑翔階段。

圖5 制導(dǎo)炮彈彈道曲線

圖6 制導(dǎo)炮彈速度曲線

圖7 制導(dǎo)炮彈過(guò)載

圖8 攻角、側(cè)滑角

圖9 偏航角、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角

圖10 彈道傾角、偏角

通過(guò)圖9和圖10可知，炮彈以傾角45°發(fā)射后，彈體進(jìn)入偏航、俯仰和滾轉(zhuǎn)通道的調(diào)節(jié)，經(jīng)過(guò)幾個(gè)周期的調(diào)整，基本處于可控的擾動(dòng)范圍，從而對(duì)目標(biāo)進(jìn)行精確打擊。

5 結(jié)語(yǔ)

在分析制導(dǎo)炮彈運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，采用了Matlab工具對(duì)制導(dǎo)炮彈進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模型仿真，文中構(gòu)建的運(yùn)動(dòng)模塊仿真系統(tǒng)具有較強(qiáng)的通用性和可擴(kuò)展性，每個(gè)子系統(tǒng)又可以獨(dú)立進(jìn)行仿真研究，同時(shí)可以在系統(tǒng)任何階段修改模型參數(shù)。仿真結(jié)果表明：建立的制導(dǎo)炮彈運(yùn)動(dòng)模型能較好的反應(yīng)系統(tǒng)的實(shí)際情況，仿真結(jié)果接近實(shí)際系統(tǒng)?？梢愿鶕?jù)仿真模型來(lái)分析制導(dǎo)炮彈的彈道，對(duì)制導(dǎo)炮彈控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究和性能測(cè)試具有一定的參考價(jià)值，但是在建模過(guò)程中為了便于分析問(wèn)題，簡(jiǎn)化了許多因素，因此還需進(jìn)一步精確仿真分析。