巨災(zāi)保險(xiǎn)費(fèi)率精算模型在四川省地震保險(xiǎn)的應(yīng)用

王詩舒

摘 要：巨災(zāi)的發(fā)生會(huì)對(duì)人民生命財(cái)產(chǎn)造成特別巨大的破壞損失，對(duì)區(qū)域或國家經(jīng)濟(jì)社會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重影響，因此巨災(zāi)保險(xiǎn)是我們面對(duì)巨災(zāi)的必然選擇。本文介紹了一個(gè)巨災(zāi)保險(xiǎn)費(fèi)率精算模型，模型建立在對(duì)巨災(zāi)事件離散模型、經(jīng)濟(jì)損失模型和保險(xiǎn)損失模型研究的基礎(chǔ)上。最后基于1900年到2016四川4級(jí)以上地震的相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用模型進(jìn)行了實(shí)例分析并作出相關(guān)的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：巨災(zāi)模型；精算費(fèi)率；四川地震保險(xiǎn)

巨災(zāi)保險(xiǎn)費(fèi)率模型的意義在于實(shí)際運(yùn)用，可以解決實(shí)際問題。本文根據(jù)巨災(zāi)保險(xiǎn)費(fèi)率模型，

提出基于離散關(guān)系、矩陣化的巨災(zāi)保險(xiǎn)費(fèi)率精算模型的應(yīng)用，將理論模型過渡到實(shí)用精算中去。

本文以四川省地震保險(xiǎn)為例，以住宅為保險(xiǎn)對(duì)象。根據(jù)地震信息網(wǎng)公布的四川省地震目錄來進(jìn)行具體的案例分析，驗(yàn)證該模型及其應(yīng)用的可行性。

根據(jù)地震震級(jí)的大小來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，要先介紹兩個(gè)基本概念：地震烈度與地震動(dòng)峰值加速度。地震烈度指的是，在地震發(fā)生時(shí)，在波及范圍內(nèi)一定地點(diǎn)地面震動(dòng)的激烈程度。它與震級(jí)是兩個(gè)不同的概念，震級(jí)衡量的是地震源釋放的能量大小，而烈度衡量的是一定地點(diǎn)地面受到的影響或破壞程度。，對(duì)烈度的鑒定就是同過對(duì)這幾個(gè)方面的宏觀考察和定性描述，因此其鑒定結(jié)果帶有一定的主觀因素。地震動(dòng)峰值加速度下簡(jiǎn)稱為地震動(dòng)參數(shù)指的是地震時(shí)一定地點(diǎn)地表物體運(yùn)動(dòng)的加速度，它是對(duì)地震時(shí)地表物體所受的力的客觀測(cè)量。盡管地震動(dòng)參數(shù)與烈度是兩個(gè)不同的衡量地震對(duì)一定地點(diǎn)的影響程度的概念，但是二者之間存在著穩(wěn)定的平均性的統(tǒng)計(jì)關(guān)系：

I= log2PGA，其中I為烈度，PGA為地震動(dòng)參數(shù)

強(qiáng)調(diào)這兩個(gè)概念及二者之間相互關(guān)系的原因是，以前的地震目錄對(duì)地震破壞程度的記錄用的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)是烈度，而目前大多數(shù)衰減模型描述卻是一定地點(diǎn)的地震動(dòng)參數(shù)與震源震級(jí)之間的關(guān)系，如果知道烈度與地震動(dòng)參數(shù)的關(guān)系后我們可直接利用這一關(guān)系做一個(gè)簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換就可以得到以烈度參數(shù)為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的衰減方程。

橢圓衰減關(guān)系模型表述式為：

式中：PGA為地震動(dòng)參數(shù)，M為震級(jí)，H為震源深度，常常取為常數(shù)，R為離震源得距離，R =√（D2+H2 ） ，D為震中距，s為地質(zhì)特點(diǎn)（s=0 表示巖石，s=1 表示土壤），ε為隨機(jī)變量。這里介紹這些概念除了選出地震劃分的標(biāo)準(zhǔn)，在下文估計(jì)出地震影響范圍和風(fēng)險(xiǎn)梯度系數(shù)還要用到。

基于觸發(fā)機(jī)制的巨災(zāi)保險(xiǎn)的概念和地震的劃分，本文將震源看作一個(gè)點(diǎn)，在一定范圍內(nèi)，可以認(rèn)為房屋所受震級(jí)相同，從而對(duì)容易造成巨災(zāi)事件的巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)區(qū)分相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)，將4級(jí)到8級(jí)的地震大致上以震級(jí)分為{4～4.9，5～5.9，6～6.9，7級(jí)以上}。

這里選取的是單個(gè)典型建筑信息，住宅價(jià)值50萬。地震破壞等級(jí)的劃分分為五個(gè)等級(jí)：{基本完好，輕微破壞，中等破壞，嚴(yán)重破壞，毀壞}。

由于我國巨災(zāi)保險(xiǎn)正在發(fā)展中，不宜讓保險(xiǎn)人分擔(dān)比例太大。故假設(shè)被保險(xiǎn)人參與自保的比例為40%，即保險(xiǎn)人最高賠償為60%。地震的傳播方式復(fù)雜，本文就簡(jiǎn)單來說，先假定一點(diǎn)為震源，然后以震源為中心向周圍輻射能量。就如同上文所說的橢圓衰減關(guān)系模型，國際上通用的還有圓衰減模型。若要考慮地震的影響范圍，我們就簡(jiǎn)化的從圓來考慮地震的影響，4級(jí)地震的影響半徑為225km，則影響面積約為15.9萬平方公里，四川省的面積為48.6萬平方公里，則地震影響面積約占四川省陸地面積的32.7%。而就當(dāng)年的汶川地震為8級(jí)，但就平均而言不能將地震的影響范圍定的太大，所以這里取40%。

地震加速度可以作為確定烈度的根據(jù)，相應(yīng)的烈度往往對(duì)應(yīng)相應(yīng)的地震加速度?；谒拇ǖ貐^(qū)地震動(dòng)峰值加速度區(qū)劃，大致可分為3個(gè)區(qū)，按下表順序三個(gè)地區(qū)的地震動(dòng)峰值加速度平均值大約為0.05g，0.1g，0.2g，因此將風(fēng)險(xiǎn)梯度系數(shù)定為1，2，4。

考慮巨災(zāi)保險(xiǎn)的特點(diǎn)，將保險(xiǎn)公司的一般的運(yùn)營成本附加因子定為0.2。為維持資金池穩(wěn)定的需要，安全性附加因子由主觀的經(jīng)驗(yàn)假設(shè)得到，定為0.1。風(fēng)險(xiǎn)再分?jǐn)傄蜃訛?.1。

可以得到四川地震住宅保險(xiǎn)的基準(zhǔn)費(fèi)率（風(fēng)險(xiǎn)梯度為1的地區(qū)住宅地震保險(xiǎn)費(fèi)率）為：

P= （（66395+83890+13635）×0.09543%×（1-0.1））/（（66395×1+83890×2+13635×4）×（1-0.2-0.1） ）

=0.0697%

則價(jià)值50萬的住宅每年需交的保費(fèi)為：500000*0.0697%=348.5元。就一套價(jià)值50萬的住宅而言，包括資陽等城市的第一個(gè)區(qū)劃的保費(fèi)348.5元還是在一般家庭的承受范圍內(nèi)的，而就后面兩個(gè)保險(xiǎn)區(qū)劃內(nèi)的住宅保費(fèi)根據(jù)梯度系數(shù)分別348.5元的2倍、4倍，考慮到保險(xiǎn)區(qū)劃之間的經(jīng)濟(jì)情況和地震頻發(fā)的程度的差異，還是有一定的參考價(jià)值的。

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