單相并網(wǎng)逆變電流分?jǐn)?shù)階PI控制策略研究

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(西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安 710021)

0 引言

太陽能光伏并網(wǎng)發(fā)電對緩解當(dāng)前的能源危機及環(huán)境污染具有重大的戰(zhàn)略性意義。逆變器作為光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的核心，其輸出的并網(wǎng)電流直接影響著電網(wǎng)電能質(zhì)量。因此，研究一種有效的并網(wǎng)電流控制策略，使光伏發(fā)電系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)并網(wǎng)運行的同時，且并網(wǎng)電流諧波總畸變率(THD)盡可能小，有很重要的現(xiàn)實意義。

常用的并網(wǎng)電流數(shù)字控制策略有PI控制、電壓電流雙閉環(huán)控制、重復(fù)控制、無差拍控制等。PI控制策略因其控制方法簡單、容易實現(xiàn)、動態(tài)性能良好而被廣泛應(yīng)用于在工程當(dāng)中。文獻(xiàn)[1]利用模糊控制的原理，對PI控制器的參數(shù)進(jìn)行自整定，有效減小了電流跟蹤誤差，同時提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能，該方法中被控對象參數(shù)的選擇較為粗略，模糊推理比較依賴于豐富的工程經(jīng)驗。文獻(xiàn)[2]提出一種重復(fù)控制和PI控制相結(jié)合的電流跟蹤控制策略，可有效改善并網(wǎng)電流波形，同時可保證逆變器輸出電流與電網(wǎng)電壓同頻同相，但其存在動態(tài)響應(yīng)差的缺點。文獻(xiàn)[3]通過控制器產(chǎn)生不同的占空比控制函數(shù)，對并網(wǎng)逆變器的輸出電流進(jìn)行控制，使逆變器的輸出電能質(zhì)量較穩(wěn)定，但系統(tǒng)響應(yīng)速度較慢，適用范圍較小。文獻(xiàn)[4]結(jié)合重復(fù)控制和H∞控制設(shè)計了一種逆變器電流控制器，提高了系統(tǒng)的跟蹤性能，降低了諧波總畸變率(THD)，然而該方法需要求解Riccati方程，運算較復(fù)雜使得該方法不能被廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于內(nèi)?？刂坪椭貜?fù)控制的復(fù)合控制策略，利用內(nèi)?？刂坪喕刂破鞯膮?shù)達(dá)到提高系統(tǒng)的動態(tài)性能的目的，利用重復(fù)控制抑制電網(wǎng)擾動達(dá)到改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的目的，該方法中要求濾波器具有低通特性，但在實際應(yīng)用中，對于任意高頻率的信號達(dá)不到理想的效果。

針對上述方法存在的問題，本文基于對單相光伏并網(wǎng)逆變電流波形畸變問題產(chǎn)生原因的分析，結(jié)合PIλ控制器靈活的控制結(jié)構(gòu)，其作用于被控對象時，系統(tǒng)具有更好的動態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能及魯棒性[6-7]，將PIλ控制器運用于單相光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)中，從并網(wǎng)逆變器的控制結(jié)構(gòu)出發(fā)，以并網(wǎng)逆變器輸出電流為控制對象，建立逆變控制模型，設(shè)計了PIλ控制器，并搭建了Matlab/Simulink仿真模型，對PIλ控制器和整數(shù)階PI控制器下的控制系統(tǒng)性能進(jìn)行了仿真對比，驗證該控制策略的有效性。

1 單相光伏并網(wǎng)逆變器控制策略

光伏并網(wǎng)逆變器的輸出采用電流控制模式，這樣并網(wǎng)系統(tǒng)和電網(wǎng)實際上是一個交流電流源和電壓源并聯(lián)，逆變器的輸出電壓自動被鉗位為電網(wǎng)電壓。因此，只需要控制逆變器的輸出電流跟蹤電網(wǎng)電壓即可達(dá)到并網(wǎng)運行的目的。本文采用電流瞬時值反饋與三角波比較的控制策略，其控制器使用分?jǐn)?shù)階比例積分(FO-PIλ)控制方法。

1.1 并網(wǎng)逆變控制結(jié)構(gòu)

單相光伏并網(wǎng)逆變器控制結(jié)構(gòu)如圖1所示，主電路采用兩級式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：前級由儲能電感L1、IGBT開關(guān)管VT1、整流二極管D0構(gòu)成Boost型DC/DC升壓斬波電路，主要實現(xiàn)將PV端電壓上升至并網(wǎng)所要求的電壓；后級由4個IGBT開關(guān)管構(gòu)成DC/AC全橋逆變電路，實現(xiàn)并網(wǎng)電流與電網(wǎng)電壓同頻同相控制以及直流母線電壓的穩(wěn)定。Cpv為光伏輸出側(cè)儲能電容，用于穩(wěn)定PV模塊輸出的直流電壓；Cdc為逆變器直流側(cè)儲能電容。

具體的控制過程為：并網(wǎng)電流參考值iref與并網(wǎng)電流的實際值is的比較差值經(jīng)PIλ控制器調(diào)節(jié)后，與三角調(diào)制波比較，生成SPWM控制信號來驅(qū)動逆變器各開關(guān)管的通斷，逆變器輸出經(jīng)電感L濾波后，饋入與電網(wǎng)電壓同頻同相的正弦波電流is。

1.2 系統(tǒng)控制模型

并網(wǎng)運行時，開關(guān)通斷頻率(10 kHz)遠(yuǎn)高于電網(wǎng)電壓額定頻率(50 Hz)，因此，可以忽略開關(guān)的延遲以及開關(guān)通斷動作對系統(tǒng)的影響，將全橋逆變單元近似為一個增益環(huán)節(jié)K。設(shè)計并網(wǎng)電流控制[8-9]如圖2所示。

圖2 并網(wǎng)電流控制框圖

圖中，Gc(s)為控制器傳遞函數(shù)，L為濾波電感，R為濾波電感等效電阻。設(shè)功率開關(guān)為理想開關(guān)，全橋逆變環(huán)節(jié)在SPWM控制方式下的傳遞函數(shù)可近似為小慣性環(huán)節(jié)[10]，即Kinv/(sTinv+1)，其中Kinv為逆變器增益，Tinv為開關(guān)時間周期。由文獻(xiàn)[11]的分析可知，在控制器參數(shù)選擇合理的情況下，可忽略電網(wǎng)電壓擾動對系統(tǒng)的影響，由此可得控制對象的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

2 PIλ 控制器設(shè)計

2.1 并網(wǎng)逆變控制結(jié)構(gòu)

PIλDμ控制器由I.Podlubny教授提出[12]，其傳遞函數(shù)為：

(2)

PIλDμ控制器包括一個積分階次λ和微分階次μ，其中，λ和μ可為任意實數(shù)。在設(shè)計分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)時，需根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，對控制器參數(shù)Kp、Ki、Kd、λ、μ進(jìn)行優(yōu)化選擇，以滿足系統(tǒng)的控制要求。

由式(2)可知，當(dāng)λ和μ取不同的組合(λ，μ)={(0，0)、(0，1)、(1，0)、(1，1)}時，分別得到常規(guī)的比例(P)控制器、PD控制器、PI控制器和PID控制器。常規(guī)的PID控制是PIλDμ控制的特例。由于λ和μ可以連續(xù)地變化，因此，PIλDμ控制器較整數(shù)階PID控制器更具靈活性[13-14]。通過合理地選取λ和μ的值，能更好地調(diào)節(jié)分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。

2.2 PIλ控制器設(shè)計

對式(2)所表示的PIλDμ控制器傳遞函數(shù)，令μ=0，則可得到PIλ控制器的傳遞函數(shù)為：

(3)

為分析方便，可將式(3)改寫為：

(4)

針對特定的控制對象Gs(s)，利用控制系統(tǒng)的頻域特性，給定截止頻率ωc和相位裕度φm，對PIλ控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定，設(shè)計PIλ控制器Gc(s)，使開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)能夠滿足如下性能指標(biāo)[15]：

1)相角裕度

Arg[Gk(jωc)]=Arg[Gc(jωc)Gs(jωc)]=-π+φm

(5)

2)增益變化的魯棒性

(6)

3)幅值準(zhǔn)則

|Gk(jωc)|=|Gc(jωc)Gs(jωc)|=1

(7)

由式(4)結(jié)合歐拉公式得到PIλ控制器的頻率響應(yīng)為：

(8)

其相位和幅值為：

(9)

(10)

對于被控對象Gs(s)，逆變器增益Kinv和1/R可以轉(zhuǎn)移到控制器的比例增益Kp中去，而不影響整個逆變控制環(huán)節(jié)的增益[16]，所以，為不失一般性，將式(1)中的增益及1/R規(guī)范化為1，此時有

(11)

則被控對象的頻率響應(yīng)為：

(12)

其相位和幅值為：

(13)

(14)

開環(huán)傳遞函數(shù)為：

Gk(S)=Gc(S)·Gs(S)

(15)

由式(9)、(13)、(15)可得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的相角為：

Arg(Gk(jω))=Arg(Gc(jω))+Arg(Gs(jω))=

(16)

由式(10)、(14)、(15)可得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值為：

|Gk(jω)|=|Gc(jω)Gs(jω)|=

(17)

將式(16)代入式(5)可得K’i和λ之間的關(guān)系：

Ki′ =

(18)

(19)

式(19)中,

(20)

由式(7)和式(17)得到關(guān)于Kp的方程：

(21)

為了得到比較滿意的暫態(tài)響應(yīng)，一般相角裕度應(yīng)當(dāng)在30～60°之間，截止頻率取200～300 rad/s[16]。給定相角裕度及截止頻率期望值：φm= 60°、ωc=200 rad/s，控制對象參數(shù)為：Tinv= 100 μs、R= 0.5 Ω、L= 6 mH，由式(18)～(21)及式Ki=Kp·K’i，利用作圖的方法[16]，得到PIλ控制器的3個參數(shù)，Kp= 7.89、Ki=73.25、λ= 0.535。由此可寫出PIλ控制器傳遞函數(shù)為：

(22)

3 PIλ 控制器性能分析

3.1 積分算子sλ 的Oustaloup近似

對于FO-PI控制器傳遞函數(shù)表達(dá)式中的積分算子sλ，利用Oustaloup算法[17]對其進(jìn)行近似擬合。該算法可保證其逼近的分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，使傳遞函數(shù)有盡可能少的零點和極點，假定選定的逼近頻段為(ωb，ωh)，算法描述為：

(23)

式中,

(24)

式(23)可認(rèn)為是一個遞推濾波器(IIR)，其階次n=2N+1，當(dāng)逼近階次n=1時，逼近誤差很大；當(dāng)逼近階次n=5時，無論幅頻特性和相頻特性都能很好的逼近分?jǐn)?shù)階；逼近階次越高，逼近精度越高，但當(dāng)n超過5以后，逼近精度和逼近階次不再成正比關(guān)系[17]。所以考慮使用5階內(nèi)逼近。取n=3，即N=1，在感興趣的頻段(0.001 Hz，1000 Hz)內(nèi)對FO-PI控制器高階項1/sλ進(jìn)行近似，近似結(jié)果為：

(25)

3.2 動態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能分析

令式(2)中的λ=1，μ=0，則得到整數(shù)階PI控制器傳遞函數(shù)可表示為：

(26)

采用工程設(shè)計的方法得到PI控制器的參數(shù)Kp1= 0.13,Ki1= 10.79,則整數(shù)階PI控制器的傳遞函數(shù)為：

(27)

在Matlab/Simulink環(huán)境下，搭建系統(tǒng)階躍仿真模型，以階躍信號作為輸入，分別利用PIλ控制器及整數(shù)階PI控制器對被控對象進(jìn)行控制，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

由階躍響應(yīng)曲線得到FO-PI控制器和IO-PI控制器的主要性能指標(biāo)：上升時間tr、超調(diào)量δ和調(diào)節(jié)時間ts(±2%穩(wěn)態(tài)值)如表1所示，可以看出，采用FO-PI控制器的系統(tǒng)動態(tài)跟隨性能優(yōu)于采用IO-PI控制器的系統(tǒng)。

為進(jìn)一步驗證所設(shè)計的FO-PI控制器參數(shù)的有效性及控制性能的優(yōu)越性，得出FO-PI及IO-PI控制器下的開環(huán)系統(tǒng)伯德圖，如圖4所示。

表1 動態(tài)性能指標(biāo)

圖4 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖

為了能更直觀地對兩種控制器的控制效果進(jìn)行對比分析，將圖中的性能指標(biāo)值列成表格，如表2所示。

表2 開環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)

由圖4和表2可得出如下結(jié)論：

1)在系統(tǒng)穩(wěn)定時，F(xiàn)O-PI控制系統(tǒng)比IO-PI控制系統(tǒng)更接近期望的相位裕度和截止頻率，即滿足相位裕度準(zhǔn)則；

2)魯棒性準(zhǔn)則(即在截止頻率處)，相位的一階導(dǎo)數(shù)為0，圖4中FO-PI控制系統(tǒng)的曲線上點A處的導(dǎo)數(shù)為0，滿足魯棒性準(zhǔn)則；

3)由表2可以看到，F(xiàn)O-PI控制系統(tǒng)在截止頻率處，幅值變化基本為0，即滿足幅值準(zhǔn)則。

3.3 系統(tǒng)抗干擾性分析

考慮電網(wǎng)電壓的影響，由圖2得到并網(wǎng)逆變器輸出電流的傳遞函數(shù)為

(28)

將基波頻率ω0代入式(26)，得到IO-PI控制器的幅值為：

(29)

為有限值，將式(28)的第一項寫成ε·iref，其中

(30)

顯然可以得到，0<|ε|<1，可見輸出電流小于參考電流，系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差；同理，第二項也為有限值，即逆變器輸出電流受電網(wǎng)電壓影響，系統(tǒng)抗干擾能力差。

對于FO-PI控制器，在基波頻率ω0處，其幅值為：

(31)

積分階數(shù) λ 可取大于0的任意實數(shù)，當(dāng) λ 在(0，1)上取得合適的值時，A(ω0)2>>A(ω0)1，則式(28)的第一項更趨近iref，第二項更接近0，從而有is≈iref，所以FO-PI控制器相比于IO-PI控制器，很大程度上減小了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，增強了系統(tǒng)抗干擾能力。

當(dāng)電網(wǎng)電壓出現(xiàn)擾動時，即在0.05 s時，使電網(wǎng)電壓突降，此時逆變器輸出電流變化情況如圖5所示。

圖5 電網(wǎng)電壓變化時逆變器輸出電流波形

由圖可知，IO-PI控制下的逆變器輸出電流出現(xiàn)較小的波動，而FO-PI控制下的逆變器輸出電流幾乎不變，不受電網(wǎng)電壓擾動的影響，從而說明了FO-PI控制器使系統(tǒng)具有更好的抗擾能力，系統(tǒng)的魯棒性更強。

4 仿真結(jié)果分析

逆變環(huán)節(jié)是整個光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的關(guān)鍵，須通過有效的控制策略來實現(xiàn)并網(wǎng)。根據(jù)GB/T 19935-2005光伏并網(wǎng)技術(shù)要求：并網(wǎng)時要求并網(wǎng)電流與電網(wǎng)電壓同頻同相，且并網(wǎng)電流諧波總畸變率(THD)應(yīng)小于逆變器額定輸出的5%。利用Matlab/Simulink搭建單相光伏并網(wǎng)電流控制仿真模型，如圖6所示，仿真參數(shù)如表3所示。

表3 系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖6 單相光伏并網(wǎng)電流控制策略Matlab/Simulink仿真模型

對同一控制對象，采用IO-PI控制與FO-PI控制電網(wǎng)電壓及并網(wǎng)電流的波形對比如圖7所示，對相應(yīng)的并網(wǎng)電流進(jìn)行快速傅里葉分析(FFT)，得到的并網(wǎng)電流諧波總畸變率(THD)如圖8所示。

圖7 并網(wǎng)電流及電網(wǎng)電壓波形圖

圖8 并網(wǎng)電流FFT分析

從仿真結(jié)果可知，相比IO-PI控制器，采用FO-PI控制器時，并網(wǎng)電流與電網(wǎng)電壓具有更小的相位差，有效減小了系統(tǒng)的跟蹤誤差。IO-PI與FO-PI控制的并網(wǎng)電流THD分別為0.87%和0.38%，F(xiàn)O-PI控制器完全能夠?qū)崿F(xiàn)并網(wǎng)電流與電網(wǎng)電壓同頻同相，并且電流畸變率小。

5 結(jié)束語

本文將PIλ控制器運用到單相光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)中，對并網(wǎng)逆變器的輸出電流進(jìn)行跟蹤控制。利用幅相頻法設(shè)計出PIλ控制器，并對其控制下的系統(tǒng)的動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能和魯棒性與整數(shù)階PI控制器進(jìn)行了仿真比較，結(jié)果表明：PIλ控制器比整數(shù)階PI控制器具有更快的響應(yīng)速度和更好的跟隨性能，減少了并網(wǎng)電流的諧波含量，增強了系統(tǒng)的抗干擾性，能更好地實現(xiàn)系統(tǒng)并網(wǎng)運行。