經(jīng)編機(jī)梳櫛橫移系統(tǒng)誤差建模與仿真

蘇柳元， 孟 婥， 張玉井， 趙義滿

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620)

梳櫛橫移系統(tǒng)是現(xiàn)代高速經(jīng)編機(jī)的關(guān)鍵組成部分，經(jīng)編花型是在成圈機(jī)構(gòu)和梳櫛橫移系統(tǒng)有規(guī)律的配合下形成的。梳櫛的橫移運(yùn)動(dòng)速度高，且啟停頻繁，梳櫛橫移運(yùn)動(dòng)的位移誤差會(huì)引起擦針等現(xiàn)象，阻礙經(jīng)編機(jī)的高速化發(fā)展[1-2]。

近年來(lái)，許多研究人員對(duì)梳櫛橫移系統(tǒng)橫移誤差的影響因素進(jìn)行了研究：夏風(fēng)林等[1]指出控制系統(tǒng)和機(jī)械結(jié)構(gòu)是影響梳櫛橫移系統(tǒng)橫移誤差的 2個(gè)主要原因，但并沒有詳細(xì)分析機(jī)械結(jié)構(gòu)是如何對(duì)橫移誤差造成影響的；文獻(xiàn)[2-4]分別基于前饋控制、速度控制和矩陣控制模式設(shè)計(jì)了梳櫛橫移控制系統(tǒng)，以保證導(dǎo)紗梳櫛的精確定位，但也沒有從機(jī)械結(jié)構(gòu)的方面進(jìn)行研究；劉念等[5]基于牛頓運(yùn)動(dòng)定律建立了梳櫛橫移系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，但這個(gè)模型比較簡(jiǎn)單，沒有考慮到梳櫛橫移系統(tǒng)的復(fù)雜支承形式和細(xì)長(zhǎng)件柔性。

一些學(xué)者還基于赫茲(Hertz)接觸理論和有限元法對(duì)絲杠進(jìn)給系統(tǒng)、連桿機(jī)構(gòu)和加工中心的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究[6-8]：Wang 等[9]基于Hertz接觸理論和連續(xù)接觸模型研究了絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；Megahed等[10]基于Hertz接觸理論研究了轉(zhuǎn)動(dòng)副間隙對(duì)機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響；蔣書運(yùn)等[11]基于Hertz理論和有限元法建立了立式加工中心的動(dòng)力學(xué)模型。這些研究均為經(jīng)編機(jī)梳櫛橫移系統(tǒng)誤差的研究提供了參考，但利用Hertz接觸理論對(duì)直線滾動(dòng)軸承和滾珠導(dǎo)套的徑向剛度進(jìn)行分析，對(duì)復(fù)雜支承運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究的論文還相對(duì)較少。本文同時(shí)考慮了梳櫛橫移系統(tǒng)滾動(dòng)結(jié)合部剛度，以及導(dǎo)紗梳櫛、球鉸和異形連接件等細(xì)長(zhǎng)件的柔性，通過(guò)ANSYS和ADAMS進(jìn)行剛?cè)狁詈戏治?，建立其橫移誤差模型，并基于現(xiàn)有的加固架驅(qū)動(dòng)和重心驅(qū)動(dòng)2種梳櫛橫移系統(tǒng)，分別研究導(dǎo)紗梳櫛的質(zhì)量和剛度對(duì)橫移誤差的影響，提出有效減少橫移誤差的措施。

1 滾動(dòng)結(jié)合部的動(dòng)力學(xué)特性

1.1 梳櫛橫移系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

本文以國(guó)產(chǎn)某高速經(jīng)編機(jī)梳櫛橫移系統(tǒng)為原型，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 梳櫛橫移系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structural diagram of guide bar shogging system

從圖1可以看出，梳櫛橫移系統(tǒng)由伺服電動(dòng)機(jī)、滾珠絲杠副、球鉸、鋼絲繩、導(dǎo)紗梳櫛和導(dǎo)向元器件構(gòu)成。伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)滾珠絲杠，通過(guò)球鉸將導(dǎo)紗梳櫛推出，再通過(guò)鋼絲繩拉回。伺服電動(dòng)機(jī)與滾珠絲杠通過(guò)無(wú)間隙剛性聯(lián)軸器連接，有效避免了由聯(lián)軸器的間隙和彈性變形引起的輸出運(yùn)動(dòng)誤差。滾珠絲杠副為特殊定制，由于螺母外伸需要對(duì)絲杠螺母副采用特殊的支撐方式：一端由角接觸球軸承支承在絲杠上，另一端由直線軸承1支承在長(zhǎng)螺母上，并通過(guò)導(dǎo)向軸和直線軸承2進(jìn)行導(dǎo)向。由于導(dǎo)紗梳櫛跨距過(guò)長(zhǎng)，需采用6對(duì)滾珠導(dǎo)套進(jìn)行支承和導(dǎo)向。

梳櫛橫移系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)對(duì)其橫移誤差的主要影響因素可總結(jié)為2點(diǎn)：1)滾動(dòng)結(jié)合部的剛度特性。由于絲杠支承方式特殊，系統(tǒng)支承形式多樣，支承數(shù)目較多，角接觸球軸承、滾珠絲杠副、直線軸承和滾珠導(dǎo)套等滾動(dòng)結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性是產(chǎn)生橫移誤差的關(guān)鍵因素；2)細(xì)長(zhǎng)零部件的柔性。在橫移系統(tǒng)中，球鉸、梳櫛等零部件，由于自身長(zhǎng)度較長(zhǎng)、截面較小，易產(chǎn)生柔性變形導(dǎo)致橫移誤差。球鉸與絲杠螺母不同軸，異形連接件在偏轉(zhuǎn)力矩作用下也會(huì)發(fā)生彎曲變形。

1.2 滾動(dòng)結(jié)合部剛度計(jì)算

Hertz 接觸理論是計(jì)算彈性體接觸變形和接觸應(yīng)力的經(jīng)典理論[12]。圖2示出Hertz接觸理論中常見的任意兩曲率物體的接觸狀態(tài)。在外力P的作用下，物體V1和V2相互擠壓接觸，兩物體滿足以下假設(shè)條件[13]：相互接觸兩物體的材料是均勻且各向同性的；接觸表面光滑，只存在法向作用力，不存在切向摩擦力；接觸物體只發(fā)生彈性變形，并服從胡克定律；接觸面的尺寸和接觸物體表面的曲率半徑相比是很小的。

圖2 Hertz接觸理論示意圖Fig.2 Schematic diagram for Hertz contact theory

在接觸區(qū)域中心，兩物體沿z軸方向由于壓縮變形引起的相對(duì)位移量δ(m)為

(1)

J和na可通過(guò)計(jì)算下式在文獻(xiàn)[13]中查得。

τ=

式中：u1、u2為兩接觸體的泊松比；E1、E2為兩接觸體的彈性模量，Gpa；φ0為兩接觸體主平面之間的夾角，(°)；P為法向作用力，N；∑ρ為兩接觸彈性體在接觸點(diǎn)處的綜合曲率(m-1)，即

式中：ρix表示接觸體i在xz平面的曲率，m-1，ρiy表示接觸體i在yz平面的曲率，m-1；i=1,2。

1.2.1滾珠絲杠結(jié)合部剛度

滾珠絲杠副由絲杠、滾珠和螺母組成，滾珠與絲杠和螺母滾道的接觸滿足 Hertz 接觸理論的 4 個(gè)條件[14]。梳櫛橫移系統(tǒng)滾珠絲杠副采用錯(cuò)位預(yù)壓的方式進(jìn)行預(yù)緊，忽略工作時(shí)外部軸向載荷的影響，預(yù)緊力Fa(N)作用下滾珠絲杠結(jié)合部的受力分析如圖3所示。

圖3 滾珠絲杠結(jié)合部受力圖Fig.3 Force diagram of ball screw

滾珠與滾道接觸的壓力角為β(°)，將滾珠、絲杠、螺母分別標(biāo)記為1、2、3，則滾珠與絲杠滾道和螺母滾道的接觸變形分別為δ1,2和δ1,3，滾珠與絲杠滾道和螺母滾道的密合度為f1,2和f1,3，滾珠數(shù)目為Z。

由螺母在軸向受力平衡可得:

Fa=PZsinβcosφ

(2)

(3)

式中：d0為絲杠公稱直徑，mm；db為單個(gè)滾珠直徑，m；φ為絲杠螺旋升角，(°)；綜合曲率∑ρ1,i=ρ1x+ρ1y+ρix+ρiy，m-1，i=2,3。接觸變形

(4)

i=2,3

(5)

由幾何關(guān)系可得，螺母與絲杠滾道面間的法向彈性位移Fa(m)，在軸線方向上將引起螺母相對(duì)于絲杠的軸向彈性位移：

(6)

即

軸向剛度

(7)

滾珠絲杠副的基本參數(shù)和結(jié)合部剛度如表1所示。

表1 滾珠絲杠副基本參數(shù)和結(jié)合部剛度Tab.1 Basic parameters and stiffness of ball screw

1.2.2角接觸球軸承軸向和徑向剛度

固定端成對(duì)使用角接觸球軸承，采用軸向定位預(yù)緊的方式，預(yù)緊時(shí)軸承內(nèi)、外環(huán)只產(chǎn)生軸向相對(duì)位移，預(yù)緊后受外載荷作用，軸承間距保持不變。軸承結(jié)合部受力分析如圖4所示。

圖4 角接觸球軸承結(jié)合部受力圖Fig.4 Force diagram of angular contact ball bearing.(a)Front view；(b)Cross-section

絲杠工作時(shí)對(duì)軸承的軸向和徑向作用力較小，可忽略不計(jì)，將滾珠、軸承內(nèi)圈滾道、軸承外圈滾道分別標(biāo)記為4、5、6，則滾珠與軸承內(nèi)圈滾道、軸承外圈滾道的接觸變形分別為δ4,5和δ4,6，滾珠與軸承內(nèi)圈滾道和軸承外圈滾道為f4,5和f4,6。根據(jù)單個(gè)軸承軸向受力平衡可得

Fa=PZsinβ

(8)

式中，β為接觸壓力角，(°)。

根據(jù)幾何關(guān)系得到接觸點(diǎn)處的4個(gè)主曲率

(9)

在接觸點(diǎn)處的綜合主曲率

∑ρ4,i=ρ4x+ρ4y+ρix+ρiy,i=5,6

(10)

接觸變形量

(11)

令

假設(shè)僅受徑向外載荷作用時(shí)，軸承內(nèi)外圈僅有相對(duì)徑向位移而無(wú)軸向位移。軸承軸向預(yù)緊后，受到徑向載荷Fr作用，各滾珠處的彈性變形

δq=δasinβ+δrcosβcosφq

(12)

式中，φq為第q個(gè)滾動(dòng)體中心與最大負(fù)荷滾動(dòng)體中心之間的夾角，(°)。第q個(gè)滾珠的負(fù)荷為

(13)

可得軸承的軸向載荷Fa=Pqsinβ

(14)

軸承的軸向剛度Ka(N/m)由式(15)計(jì)算可得

(δasinβ+δrcosβcosφq)1/2

(15)

軸承的徑向載荷為：

Fr=∑Pqcosβcosφq=

(16)

軸承在主軸工作中，δr較小而δa較大，可認(rèn)為Fr與δr為線性關(guān)系， 徑向剛度為常數(shù)。δr=0時(shí)軸向剛度值(N/m)為

(17)

軸承的徑向剛度kr(N/m)為

δrcosβcosφq)1/2(cosφq)2

(18)

(19)

角接觸球軸承的基本參數(shù)和結(jié)合部剛度如表2所示。

表2 角接觸球軸承基本參數(shù)和結(jié)合部剛度Tab.2 Basic parameters and stiffness of angular contact ball bearing

1.2.3直線軸承徑向剛度

直線軸承結(jié)合部受力如圖5所示。直線軸承在徑向力作用下軸心和外圈在外力方向上發(fā)生相對(duì)位移δr(m)。根據(jù)變形協(xié)調(diào)方程，第q個(gè)滾動(dòng)體的彈性變形量δq=δrcosφq，其中φq為第q個(gè)滾動(dòng)體位置角(徑向負(fù)荷作用位置為0位置)，滾動(dòng)體總個(gè)數(shù)為K。

圖5 直線軸承結(jié)合部受力圖Fig.5 Force diagram of linear bearing.(a)Cross-section；(b)Front view

將滾珠、軸承外圈和導(dǎo)向軸分別標(biāo)記為7、8和9，根據(jù)負(fù)荷與變形的關(guān)系，得到

(20)

徑向力的平衡方程表示為：

(21)

(22)

式中：Zd為一周滾珠列數(shù)；nd為每列承載滾珠數(shù)目。

(23)

(24)

(25)

(26)

直線軸承1和2的基本參數(shù)和結(jié)合部剛度分別如表3、4所示。

1.2.4滾珠導(dǎo)套徑向剛度計(jì)算

滾珠導(dǎo)套結(jié)合部受力圖如圖6所示。滾珠導(dǎo)套的徑向剛度計(jì)算與直線軸承類似，只是由于結(jié)構(gòu)的差別，主曲率的計(jì)算方式不同，將滾珠、軸承外圈、軸分別標(biāo)記為9、10、11，主曲率如式(27)所示。

表3 直線軸承1基本參數(shù)和結(jié)合部剛度Tab.3 Basic parameters and stiffness of linear bearing 1

表4 直線軸承2基本參數(shù)和結(jié)合部剛度

(27)

圖6 滾珠導(dǎo)套結(jié)合部受力圖Fig.6 Force diagram of guide bushing.(a)Cross-section；(b)Front view

其他計(jì)算步驟與直線軸承類似，滾珠導(dǎo)套的基本參數(shù)和結(jié)合部剛度如表5所示。

表5 滾珠導(dǎo)套基本參數(shù)和結(jié)合部剛度Tab.5 Basic parameters and stiffness of guide bushing

2 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型的建立

本文通過(guò)Solidworks建立梳櫛橫移系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)模型，將梳櫛、球鉸和異形連接件等細(xì)長(zhǎng)件導(dǎo)入ANSYS生成模態(tài)中性文件，通過(guò)ANSYS 和 ADAMS 聯(lián)合仿真建立梳櫛橫移系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，如圖7所示。

圖7 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型Fig.7 Rigid-flexible coupled dynamic model

輸入預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行仿真，仿真參數(shù)確定步驟如下。

1)目前，橫移梳櫛的材料一般為鎂鋁合金、碳纖維復(fù)合材料和鋁合金3種，材料屬性如表6所示。球鉸為Q235材料，異形連接件為鋁合金材料。

表6 梳櫛材料屬性Tab.6 Guide bar material attributes

2)根據(jù)Hertz接觸理論計(jì)算出梳櫛橫移系統(tǒng)滾動(dòng)結(jié)合部的剛度特性，如表7所示。

表7 滾動(dòng)結(jié)合部剛度Tab.7 Stiffness of mechanical joints

3)考慮轉(zhuǎn)速n=1 000 r/min，針背橫移角為120°，針背停歇角為90°，針前橫移角為60°，針前停歇角為90°[15]。

4)機(jī)號(hào)E24，則針距l(xiāng)=1.058 3 mm，驅(qū)動(dòng)采用針前橫移1針距，針背橫移3針距的運(yùn)動(dòng)方式，用step函數(shù)得到理想位移曲線，逆求得到理想驅(qū)動(dòng)角速度曲線。在剛?cè)狁詈夏Ｐ?個(gè)直線軸承的正下方導(dǎo)紗針尖處取6個(gè)Marker點(diǎn)，仿真得到這6個(gè)Marker點(diǎn)的位移曲線，與理想位移曲線相減即為這6個(gè)marker點(diǎn)處的橫移誤差曲線。仿真結(jié)果表明，最靠近球鉸連接的marker點(diǎn)處橫移誤差最大，后文所述橫移誤差皆為該點(diǎn)處的橫移誤差。

3 質(zhì)量和剛度對(duì)系統(tǒng)橫移誤差的影響

現(xiàn)有的電子梳櫛橫移系統(tǒng)主要有2種驅(qū)動(dòng)方式：加固架驅(qū)動(dòng)和重心驅(qū)動(dòng)，如圖8所示。在加固架驅(qū)動(dòng)橫移系統(tǒng)中，L型固架同時(shí)作用在梳櫛左端和梳櫛左端安裝的2個(gè)直線軸承導(dǎo)套中部，可減小偏轉(zhuǎn)力矩以及偏轉(zhuǎn)力矩作用下滾珠導(dǎo)套的傾斜和梳櫛的彎曲變形。重心驅(qū)動(dòng)方式則可克服橫移過(guò)程中由于附加力矩產(chǎn)生的偏振現(xiàn)象，使運(yùn)動(dòng)更為平穩(wěn)[16]。本文基于這2種梳櫛橫移系統(tǒng)，分別研究導(dǎo)紗梳櫛的質(zhì)量和剛度對(duì)橫移誤差的影響。

圖8 2種梳櫛橫移系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)方式Fig.8 Two drive modes of guide bar shogging system.(a)Frame drive；(b)Center of gravity driven

根據(jù)表6，在材料屬性范圍內(nèi)梯度改變梳櫛材料的密度和彈性模量，以研究梳櫛的質(zhì)量和剛度對(duì)系統(tǒng)橫移誤差的影響。等差設(shè)置梳櫛材料密度為 1 800、2 000、2 200、2 400、2 600、2 800 kg/m3共 6組進(jìn)行仿真，得到橫移誤差曲線如圖9所示?？梢钥闯觯S著梳櫛質(zhì)量增加，2種系統(tǒng)的橫移誤差均明顯增大，因此，可在保證梳櫛剛度不變的情況下，改變梳櫛的結(jié)構(gòu)和材料減輕梳櫛質(zhì)量，以達(dá)到減小系統(tǒng)橫移誤差的目的。就經(jīng)編橫移工藝要求而言，橫移系統(tǒng)的精度要求一般在0.03 mm以內(nèi)。圖中還顯示，當(dāng)梳櫛密度在1 800～ 2 800 kg/m3范圍內(nèi)變化時(shí)，重心驅(qū)動(dòng)橫移系統(tǒng)的橫移誤差均可以滿足設(shè)計(jì)要求，而使用加固架驅(qū)動(dòng)方式時(shí)，需保證梳櫛密度小于2 000 kg/m3。

圖9 不同質(zhì)量梳櫛的橫移誤差曲線Fig.9 Transverse motion error with different density. (a)Frame drive；(b)Center of gravity driven

圖10 不同剛度梳櫛的橫移誤差曲線Fig.10 Transverse motion error with different elasticity modulus.(a)Frame drive；(b)Center of gravity driven

等差設(shè)置梳櫛材料的彈性模量為50、100、150、200、250 GPa共5組進(jìn)行仿真，得到橫移誤差曲線如圖10所示。

由圖10可以看出，隨著梳櫛剛度增加，2種系統(tǒng)的橫移誤差均減小，但對(duì)于重心驅(qū)動(dòng)橫移系統(tǒng)，梳櫛的剛度變化對(duì)橫移誤差的影響不明顯。這是由于系統(tǒng)的橫移誤差主要由梳櫛和異形連接件在偏轉(zhuǎn)力矩下的彎曲變形以及梳櫛和球鉸在軸向推力下的壓縮變形產(chǎn)生，當(dāng)梳櫛質(zhì)量增加時(shí)，軸向慣性力增大，梳櫛和球鉸的壓縮變形增大，因此，2種驅(qū)動(dòng)方式的橫移誤差均增大；當(dāng)梳櫛剛度增加時(shí)，梳櫛在偏轉(zhuǎn)力矩下的彎曲變形和軸向推力下的壓縮變形均減小，而重心驅(qū)動(dòng)方式可有效克服梳櫛在橫移過(guò)程中產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩，從而減小了對(duì)梳櫛剛度的要求。仿真結(jié)果表明，重心驅(qū)動(dòng)方式在減少梳櫛橫移誤差方面具有優(yōu)越性。

4 結(jié) 論

1)在高速經(jīng)編機(jī)的梳櫛橫移系統(tǒng)中，滾動(dòng)結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性以及梳櫛、球鉸和異形連接件等細(xì)長(zhǎng)件的柔性，導(dǎo)致系統(tǒng)實(shí)際橫移位移與理想橫移位移存在誤差，這種橫移誤差會(huì)引起擦針現(xiàn)象，阻礙經(jīng)編機(jī)的高速化發(fā)展。

2)利用Hertz接觸理論計(jì)算梳櫛橫移系統(tǒng)滾動(dòng)結(jié)合部的剛度特性，并用ANSYS軟件與ADAMS軟件進(jìn)行剛?cè)狁詈戏抡妫珊芎玫啬M梳櫛橫移運(yùn)動(dòng)過(guò)程，得到系統(tǒng)梳櫛橫移誤差。

3)系統(tǒng)的橫移誤差主要由梳櫛和異形連接件在偏轉(zhuǎn)力矩下的彎曲變形以及梳櫛和球鉸在軸向推力下的壓縮變形產(chǎn)生：當(dāng)梳櫛質(zhì)量增加時(shí)，軸向慣性力增大，梳櫛壓縮變形增大，導(dǎo)致橫移誤差增大；當(dāng)梳櫛剛度增加時(shí)，梳櫛在偏轉(zhuǎn)力矩下的彎曲變形和軸向推力下的壓縮變形均減小，而重心驅(qū)動(dòng)方式可有效克服橫移過(guò)程中產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩，從而減小了對(duì)梳櫛剛度的要求。仿真結(jié)果表明，重心驅(qū)動(dòng)方式在減少梳櫛橫移誤差方面具有優(yōu)越性。