測試代價(jià)受限下數(shù)據(jù)的屬性和粒度選擇方法

廖淑嬌，朱清新，梁 銳

(1.電子科技大學(xué)信息與軟件工程學(xué)院，四川 成都 610054;2.閩南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，福建 漳州 363000)

1 引言

代價(jià)敏感學(xué)習(xí)是數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向[1]。迄今為止，不少學(xué)者已對(duì)其理論和應(yīng)用進(jìn)行了較為深入的研究[2 - 11]。一般來說，相比主要追求高分類精度的非代價(jià)敏感學(xué)習(xí)方法，代價(jià)敏感學(xué)習(xí)技術(shù)由于考慮了現(xiàn)實(shí)的代價(jià)因素，因此更有實(shí)際意義。測試代價(jià)和誤分類代價(jià)是最?？紤]的兩種代價(jià)[12]。其中，測試代價(jià)(也稱獲取代價(jià))是指人們?yōu)榱双@得樣本(也稱對(duì)象)某個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)的值而對(duì)該樣本進(jìn)行測試所付出的代價(jià)，例如醫(yī)療檢查中抽血檢驗(yàn)所花費(fèi)的金錢就是該檢查項(xiàng)目的測試代價(jià)。當(dāng)一個(gè)樣本具有多個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)，即具有多個(gè)屬性時(shí)，所檢測的所有屬性的測試代價(jià)之和稱為總測試代價(jià)。而誤分類代價(jià)則是由錯(cuò)誤分類所導(dǎo)致的代價(jià)，不同的分類錯(cuò)誤經(jīng)常造成不同大小的代價(jià)。例如，在銀行發(fā)放貸款的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，將低信用等級(jí)的客戶誤評(píng)為高信用等級(jí)一般比將高信用等級(jí)的客戶誤評(píng)為低信用等級(jí)具有更高的誤分類代價(jià)。

在數(shù)據(jù)值的獲取/測試過程中，由于觀測者的水平不同或者觀測工具的條件有限，觀測誤差廣泛存在。對(duì)于同一個(gè)量來說，不同人或不同工具得到的觀測誤差一般服從正態(tài)分布。數(shù)據(jù)的誤差范圍越大，它的粒度就越粗，反之則越細(xì)。以往的代價(jià)敏感學(xué)習(xí)經(jīng)常假設(shè)測試代價(jià)和誤分類代價(jià)是固定不變的，事實(shí)上這兩類代價(jià)往往都是可變的。一方面，測試代價(jià)與數(shù)據(jù)粒度有密切的關(guān)系，要得到越精確的數(shù)據(jù)值，即希望數(shù)據(jù)粒度越細(xì)時(shí)，需要的測試代價(jià)往往越高。另一方面，誤分類代價(jià)又常受總測試代價(jià)大小的影響，對(duì)于同樣的錯(cuò)誤分類，當(dāng)已付出的總測試代價(jià)越高時(shí)，誤分類代價(jià)也常常跟著增多。此外，現(xiàn)實(shí)中還存在測試代價(jià)受限，即總測試代價(jià)受到一定約束的情況。

在當(dāng)今的大數(shù)據(jù)時(shí)代，一個(gè)數(shù)據(jù)集經(jīng)常含有很多個(gè)屬性，這導(dǎo)致了數(shù)據(jù)分類處理的復(fù)雜性。作為一種常用的數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)，屬性選擇著力于去除數(shù)據(jù)集中冗余或不相關(guān)的屬性，從而提高數(shù)據(jù)后續(xù)處理的效率。此外，粒度也是數(shù)據(jù)處理中經(jīng)?？紤]的一個(gè)問題。雖然已經(jīng)有學(xué)者分別研究了測試代價(jià)受限情況下的屬性選擇[13]和不受限情況下的?；瘑栴}[14]，但并沒有考慮到測試代價(jià)受限下屬性和粒度的同步選擇?；谶@種情況，本文著眼于研究在測試代價(jià)受限的情形下，基于誤差和可變代價(jià)的屬性和粒度選擇方法，其中粒度選擇指的是選擇數(shù)據(jù)合適的誤差范圍。

本文以最小化數(shù)據(jù)集在測試與分類過程中所付出的平均總代價(jià)(總代價(jià)的平均值)為目標(biāo)，提出了一種測試代價(jià)受限的屬性和粒度同步選擇的方法，其中數(shù)據(jù)的粒度用觀測誤差的置信水平來衡量。誤差置信水平越高，數(shù)據(jù)粒度越粗。本文首先建立了包含誤差置信水平、誤差區(qū)間、鄰域模型和可變的代價(jià)函數(shù)等內(nèi)容的理論模型；接著提出了一個(gè)高效的屬性和粒度選擇的算法，其中運(yùn)用了三個(gè)剪枝技術(shù)以提高算法的效率；最后，在多個(gè)UCI數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法能針對(duì)不同大小的總測試代價(jià)約束進(jìn)行有效的屬性和粒度選擇，并且揭示了算法所得的最優(yōu)屬性子集和最優(yōu)數(shù)據(jù)粒度隨著總測試代價(jià)上限的大小變化的規(guī)律。

2 理論模型

本節(jié)建立理論模型，從而為下一節(jié)的算法設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。首先根據(jù)置信水平和置信區(qū)間的關(guān)系給出了屬性的誤差邊界和誤差區(qū)間的計(jì)算方法；接著建立了基于誤差置信水平的鄰域模型，然后結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況分別設(shè)計(jì)了可變的測試代價(jià)函數(shù)和誤分類代價(jià)函數(shù)；最后給出了數(shù)據(jù)集中對(duì)象測試與分類的平均總代價(jià)的計(jì)算方法。

2.1 誤差置信水平與誤差區(qū)間

根據(jù)數(shù)據(jù)觀測誤差的特點(diǎn)，假設(shè)誤差服從均值為0的正態(tài)分布，而數(shù)據(jù)粒度的大小用誤差置信水平來衡量。如前文所述，一個(gè)數(shù)據(jù)集經(jīng)常含有多個(gè)屬性，令σa表示數(shù)據(jù)集中所有對(duì)象關(guān)于屬性a的觀測誤差所服從的正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，e(a,p)表示這些對(duì)象關(guān)于屬性a和置信水平p的觀測值的誤差邊界，則有:

e(a,p)=σa·zp

(1)

(2)

其中，λ>0為調(diào)節(jié)系數(shù)。結(jié)合式(1)和式(2)，可以計(jì)算得到數(shù)據(jù)集中對(duì)象關(guān)于屬性a和置信水平p的誤差邊界e(a,p),從而得到誤差區(qū)間[-e(a,p),+e(a,p)]。顯然，誤差邊界和誤差區(qū)間隨著置信水平的增大而增大，這時(shí)數(shù)據(jù)精度下降，數(shù)據(jù)粒度變粗。

2.2 基于誤差置信水平的鄰域模型

決策系統(tǒng)和鄰域是數(shù)據(jù)挖掘中的常用概念。本節(jié)分別給出基于誤差置信水平的決策系統(tǒng)和鄰域的定義如下。

定義1稱六元組S=(U,C,D,V,I,p)為基于誤差置信水平的決策系統(tǒng)ECLDS(Error-Confidence-Level-based Decision System)，其中，U為對(duì)象的集合，稱為論域；C為條件屬性的集合;D為決策屬性的集合；V={Va|a∈C∪D}，Va為屬性a的值域；I={Ia|a∈C∪D},Ia:U→Va為信息函數(shù)；p∈(0,0.997]為誤差置信水平。

定義2設(shè)S=(U,C,D,V,I,p)為一個(gè)ECLDS，則對(duì)于任意的x∈U,a∈C,對(duì)象x的基于屬性a和誤差置信水平p的鄰域?yàn)椋?/p>

N(a,p)(x)={y∈U‖a(y)-a(x)|≤2e(a,p)}

(3)

這里分析選擇2e(a,p)而不是e(a,p)作為鄰域中對(duì)象的最大距離的原因。在誤差環(huán)境中a(x)是對(duì)象x關(guān)于屬性a的觀測值，設(shè)x關(guān)于屬性a的真實(shí)值為a′(x),則有a′(x)-e(a,p)≤a(x)≤a′(x)+e(a,p),即a′(x)-e(a,p)和a′(x)+e(a,p)可能為同一個(gè)對(duì)象的觀測值，這時(shí)|(a′(x)+e(a,p))-(a′(x)-e(a,p))|=2e(a,p),所以對(duì)象x的鄰域N(a,p)(x)必須包含所有觀測值跟a(x)的距離不超過2e(a,p)的對(duì)象。

由式(3)可知，對(duì)于任意的x∈U,B?C,x基于屬性子集B和誤差置信水平p的鄰域?yàn)椋?/p>

N(B,p)(x)=∩a∈BN(a,p)(x)

(4)

即對(duì)象關(guān)于屬性子集的鄰域是關(guān)于單個(gè)屬性的鄰域的交集。由以上鄰域的定義及分析可知，一個(gè)對(duì)象的鄰域中的所有元素跟這個(gè)對(duì)象本身是不可區(qū)分的。

由式(3)和式(4)，可得到鄰域N(B,p)(x)分別關(guān)于屬性子集B和誤差置信水平p的單調(diào)性，如以下兩個(gè)定理所示。

定理1(關(guān)于屬性子集的單調(diào)性) 設(shè)S=(U,C,D,V,I,p)為一個(gè)ECLDS，B1?B2?C,則對(duì)于任意的x∈U,有：

N(B1,p)(x)?N(B2,p)(x)

定理2(關(guān)于置信水平的單調(diào)性) 設(shè)S=(U,C,D,V,I,p)為一個(gè)ECLDS，B?C,p1

N(B,p1)(x)?N(B,p2)(x)

由以上兩個(gè)定理可知，同一個(gè)對(duì)象的鄰域隨著屬性子集的增大而縮小，隨著誤差置信水平的增大而擴(kuò)大。

2.3 可變的代價(jià)函數(shù)

本小節(jié)根據(jù)現(xiàn)實(shí)中測試代價(jià)和誤分類代價(jià)變化的特點(diǎn)來設(shè)計(jì)這兩類代價(jià)函數(shù)。

首先討論屬性的測試代價(jià)。如前面所述，一個(gè)屬性的測試代價(jià)一般隨著數(shù)據(jù)粒度的變細(xì)而增加，而數(shù)據(jù)粒度用誤差置信水平來衡量；當(dāng)置信水平增加時(shí)，數(shù)據(jù)精度下降，數(shù)據(jù)粒度變粗，所以測試代價(jià)是誤差置信水平的單調(diào)遞減函數(shù)。用tc(a,p)表示屬性a基于置信水平p的測試代價(jià)，設(shè)：

(5)

tc(B,p)=∑a∈Btc(a,p)

(6)

即總測試代價(jià)是屬性集中每個(gè)屬性測試代價(jià)的和。

接著討論對(duì)象的誤分類代價(jià)。如前所述，誤分類代價(jià)經(jīng)常隨著總測試代價(jià)的增加而增大。令二元組(h,k)表示把屬于第h類的對(duì)象誤分到第k類，簡稱為一個(gè)誤分類別對(duì)，mc(h,k)(B,p)表示誤分類別對(duì)(h,k)在屬性子集為B和置信水平為p的條件下的誤分類代價(jià)。顯然，當(dāng)h=k即正確分類時(shí)，mc(h,k)(B,p)=0。當(dāng)h≠k時(shí)，令：

tc(B,p)∈[TTCj-1,TTCj],j=1,2,…,n

(7)

值得注意的是，由于篇幅所限，本文僅給出分段常值函數(shù)形式的測試代價(jià)和誤分類代價(jià)函數(shù)，研究者也可根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)其他類型的代價(jià)函數(shù)。

2.4 平均總代價(jià)的計(jì)算方法

如前所述，本文以最小化論域中對(duì)象測試與分類的平均總代價(jià)為目標(biāo)，尋找最優(yōu)的屬性子集和數(shù)據(jù)粒度。平均總代價(jià)由兩部分組成：論域中對(duì)象的平均測試代價(jià)和平均誤分類代價(jià)。為了簡便起見，本文假設(shè)論域中每個(gè)對(duì)象的測試屬性集和誤差置信水平都分別一樣，顯然這些對(duì)象基于屬性子集B和置信水平p的平均測試代價(jià)等于每個(gè)對(duì)象分別的總測試代價(jià)，即為tc(B,p)。

接下來分析平均誤分類代價(jià)的計(jì)算方法。第一步也是關(guān)鍵的步驟是，對(duì)于論域中的每個(gè)對(duì)象，根據(jù)其鄰域的情況對(duì)其進(jìn)行分類，得到該對(duì)象的誤分類代價(jià)，分類依據(jù)是一個(gè)鄰域中對(duì)象的不可區(qū)分性以及最小化鄰域中對(duì)象的總誤分類代價(jià)這兩個(gè)原則。具體地，用mc(x,B,p)表示對(duì)象x基于屬性子集B和誤差置信水平p的誤分類代價(jià)，則根據(jù)鄰域N(B,p)(x)的情況有兩種可能：(1)當(dāng)N(B,p)(x)中所有對(duì)象的決策屬性值一樣時(shí)，則可以將這些對(duì)象包括x分到正確的類別，這時(shí)mc(x,B,p)=0;(2)當(dāng)N(B,p)(x)中對(duì)象的決策屬性值不完全一樣時(shí)，則根據(jù)使N(B,p)(x)中所有對(duì)象的誤分類代價(jià)總和最小的原則將x分到相應(yīng)的類別，這時(shí)即可得到mc(x,B,p)。接著，計(jì)算論域U中對(duì)象的總誤分類代價(jià)和平均誤分類代價(jià)，分別為：

TMC(U,B,p)=∑x∈Umc(x,B,p)

(8)

和

AMC(U,B,p)=TMC(U,B,p)/|U|

(9)

綜上，可得平均總代價(jià)為：

ATC(U,B,p)=tc(B,p)+AMC(U,B,p)

(10)

3 算法設(shè)計(jì)

本節(jié)設(shè)計(jì)了測試代價(jià)受限情形下數(shù)據(jù)的屬性和粒度同步選擇的算法。該算法由算法1和算法2組成。

算法1測試代價(jià)受限的屬性和粒度同步選擇算法

輸入：決策系統(tǒng)S=(U,C,D,V,I,p), 總測試代價(jià)的上限值w,最小置信水平p0,置信水平的遞增步長r,每個(gè)屬性的測試代價(jià)函數(shù)，每個(gè)誤分類別對(duì)相應(yīng)的誤分類代價(jià)函數(shù)。

輸出：全局的最小平均總代價(jià)gmtc和最優(yōu)屬性子集R*以及最優(yōu)誤差置信水平p*。/*它們都是全局變量*/

(1)gmtc=+∞;//gmtc表示全局最小平均總代價(jià)

(2) for (p=p0;p≤0.997;p=p+r) do

(3) 得到置信水平p下每個(gè)屬性a的測試代價(jià)tc(a,p);

(4)cmtc=+∞;/*cmtc表示當(dāng)前置信水平下最小平均總代價(jià)*/

(5)B=?;//當(dāng)前測試屬性集

(6)cttc=0;//當(dāng)前的總測試代價(jià)

(7)backtracking(B,cttc,1);/*調(diào)用算法2，得到cmtc和R*/

(8) if (cmtc

(9)gmtc=cmtc;//更新全局最小平均總代價(jià)

(10)R*=R;//更新全局最優(yōu)屬性子集

(11)p*=p;//更新最優(yōu)置信水平

(12) end if

(13) end for

算法2回溯算法backtracking(B,cttc,l)

輸入：當(dāng)前的測試屬性集B和總測試代價(jià)cttc，以及當(dāng)前搜索路徑下屬性指標(biāo)的起始值l。

輸出：當(dāng)前置信水平下的最小平均總代價(jià)cmtc和最優(yōu)屬性子集R。/*它們都是全局變量*/

(1) for (i=l;i≤|C|;i++) do

(2) if (tc(ai,p)≥cmtc||tc(ai,p)>w) then

(3) continue;//剪枝，摒棄測試代價(jià)過高的屬性

(4) end if

(5)B=R∪{ai};

(6)tc(B,p)=cttc+tc(ai,p);

(7) if (tc(B,p)≥cmtc||tc(B,p)>w) then

(8) continue;/*剪枝，摒棄總測試代價(jià)過高的屬性子集*/

(9) end if

(10) 得到每個(gè)誤分類別對(duì)(h,k)相應(yīng)的誤分類代價(jià)mc(h,k)(B,p);

(11) 計(jì)算每個(gè)對(duì)象的鄰域和誤分類代價(jià)；

(12) 計(jì)算平均誤分類代價(jià)AMC(U,B,p);

(13)ATC(U,B,p)=tc(B,p)+AMC(U,B,p);

(14) if (ATC(U,B,p)

(15)cmtc=ATC(U,B,p);/*更新當(dāng)前最小平均總代價(jià)*/

(16)cttc=tc(B,p);//更新當(dāng)前總測試代價(jià)

(17)R=B;//更新當(dāng)前最優(yōu)屬性子集

(18) end if

(19)backtracking(B,cttc,i+1);//再下一層搜索

(20) end for

算法1中，誤差置信水平由最小值p0(p0>0,可由用戶根據(jù)具體情況給定)逐步遞增到最大值0.997。對(duì)于每個(gè)置信水平，其相應(yīng)的最小平均總代價(jià)和最優(yōu)屬性子集由算法1調(diào)用算法2得到，再將該平均總代價(jià)與現(xiàn)有的全局最小平均總代價(jià)進(jìn)行比較，從而得到全局最優(yōu)的屬性子集和誤差置信水平。特別地，當(dāng)總測試代價(jià)不受限時(shí)，可設(shè)算法1中的輸入量w=+∞,所以測試代價(jià)不受限可看成有受限的特殊情形。

算法2是一個(gè)回溯算法，它使用了三個(gè)剪枝技術(shù)以提高效率。

首先，如第1行所示，回溯算法的搜索路徑中屬性指標(biāo)的起始值l不是都從1開始，而是隨著算法的進(jìn)行在遞增的，這樣減少了搜索工作量；其次，如第2行～第4行所示，當(dāng)單個(gè)屬性的測試代價(jià)過高時(shí)，則進(jìn)行剪枝；最后，如第7行～第9行所示，當(dāng)屬性子集的總測試代價(jià)過高時(shí)，也進(jìn)行剪枝。后面兩個(gè)剪枝主要是基于平均誤分類代價(jià)不小于0的特點(diǎn)而提出的。這三個(gè)剪枝技術(shù)能較大程度地提高算法的效率。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證所提出的屬性和粒度選擇算法的性能，本文使用了7個(gè)常用的UCI數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。如表1所示，這些數(shù)據(jù)集分別涉及到醫(yī)療、金融、物理和圖形學(xué)等領(lǐng)域，因此具有較強(qiáng)的代表性和現(xiàn)實(shí)意義。在實(shí)驗(yàn)中，令誤差置信水平的最小值p0和遞增步長r都為0.1，式(2)中正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差的調(diào)節(jié)系數(shù)λ=0.05;令每個(gè)屬性的測試代價(jià)為其值介于10和100之間的分段常值函數(shù)，它們隨著誤差置信水平的增高而遞減；令每個(gè)誤分類別對(duì)的代價(jià)為其值介于500和10 000之間的分段常值函數(shù)，它們隨著總測試代價(jià)的增大而遞增。

Table 1 Dataset information

通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用算法可以得到不同大小的總測試代價(jià)上限下最優(yōu)的屬性子集和數(shù)據(jù)粒度；算法的運(yùn)行時(shí)間較短，并且總測試代價(jià)的上限越低，算法的運(yùn)行時(shí)間越短，這是因?yàn)榧糁夹g(shù)在起作用。此外，不同數(shù)據(jù)集在屬性和粒度的選擇結(jié)果隨總測試代價(jià)上限的大小變化方面服從類似的規(guī)律。表2～表4和圖1給出了每個(gè)數(shù)據(jù)集的一組代表性實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中的最大總測試代價(jià)指的是測試代價(jià)不受限情況下最優(yōu)的屬性和粒度選擇結(jié)果相應(yīng)的總測試代價(jià)值。具體地，表2～表4分別列出了Diab、Liver和Wpbc三個(gè)數(shù)據(jù)集的最優(yōu)置信水平和最優(yōu)屬性子集以及相應(yīng)的三種代價(jià)值；而為了直觀起見，對(duì)于其他四個(gè)數(shù)據(jù)集，則畫出了平均測試代價(jià)和平均總代價(jià)的變化趨勢圖，如圖1所示，顯然每個(gè)子圖中同一橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的平均總代價(jià)和平均測試代價(jià)的差值就是平均誤分類代價(jià)(事實(shí)上，如2.4節(jié)所述，數(shù)據(jù)集中對(duì)象的平均測試代價(jià)等于單個(gè)對(duì)象的總測試代價(jià))。

Table 2 Representative experimental results of Diab dataset,where the maximum total test cost is 128.746

Table 3 Representative experimental results of Liver dataset,where the maximum total test cost is 154.034 4

Table 4 Representative experimental results of Wpbc dataset,where the maximum total test cost is 77.518 1

Figure 1 Cost comparison under different sizes of constraint圖1 不同大小的約束下的代價(jià)對(duì)比圖

從這些圖表中可以發(fā)現(xiàn)，隨著測試代價(jià)受限程度的增強(qiáng)，即隨著總測試代價(jià)的上限占最大總測試代價(jià)比例的減少，所得最優(yōu)誤差置信水平可能不變也可能改變，但當(dāng)所得最優(yōu)屬性子集不變時(shí)，最優(yōu)置信水平一般會(huì)增加(如表3中第4～6行)，表示放寬對(duì)相同屬性的數(shù)據(jù)精度要求；最優(yōu)屬性子集的維度呈現(xiàn)減少的趨勢，具體地，維度可能逐漸減少(如表3和表4所示)，也可能先增加后減少(如表2所示)；平均測試代價(jià)遞減，平均誤分類代價(jià)遞增，平均總代價(jià)除極個(gè)別外也遞增。而當(dāng)總測試代價(jià)的上限相當(dāng)?shù)蜁r(shí)，所得屬性子集為空集，如表2～表4的最后一行所示，以及圖1中四個(gè)子圖的橫坐標(biāo)有的只到20%，有的只到30%，即當(dāng)上限值占最大總測試代價(jià)的比例為10% 或20% 時(shí)，沒辦法得到非空的屬性子集。

從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和現(xiàn)實(shí)情況是吻合的。以醫(yī)療為例，當(dāng)看病的人能承擔(dān)的費(fèi)用越有限時(shí)，他/她不得不更多地減少必須檢查的項(xiàng)目，或降低對(duì)這些項(xiàng)目的精度要求，或替換成測試代價(jià)較低但分類能力較差的項(xiàng)目(如表2中第4～6行所示)，從而導(dǎo)致誤分類(誤診)可能性較大程度地增大，所以平均誤分類代價(jià)增高，平均總代價(jià)一般也增高。而當(dāng)病人能承擔(dān)的費(fèi)用實(shí)在低時(shí)，即使他/她再降低對(duì)檢查結(jié)果精度的要求，即誤差置信水平再高，也沒有合適的檢查項(xiàng)目滿足要求。

5 結(jié)束語

考慮到數(shù)據(jù)值獲取過程中經(jīng)常存在誤差，并且屬性的測試代價(jià)和樣本的誤分類代價(jià)經(jīng)常隨著誤差范圍的大小而變化，還有樣本的總測試代價(jià)大小有可能受到約束等因素，本文提出了測試代價(jià)受限情況下的一種屬性和粒度同步選擇的方法，充分討論了相關(guān)的理論知識(shí)，并設(shè)計(jì)了一個(gè)較為高效的算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)算法的有效性，并分析了屬性和粒度選擇結(jié)果隨總測試代價(jià)上限的大小變化的規(guī)律。本文為代價(jià)敏感學(xué)習(xí)的實(shí)際應(yīng)用提供了理論和技術(shù)支持。接下來擬進(jìn)一步改進(jìn)算法以高效求解大型數(shù)據(jù)集的相關(guān)問題。