基于乘客出行時(shí)間的公交站距優(yōu)化研究

陳洪婷 紀(jì)壽文

（北京交通大學(xué)，北京 100044）

引言

隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加，城市的交通壓力日益增長(zhǎng)。公共交通作為一種運(yùn)力大、節(jié)能環(huán)保、安全方便的交通方式，其重要性逐步被人們所認(rèn)識(shí)。據(jù)相關(guān)研究表明，公交車有將近20%的運(yùn)行時(shí)間耗費(fèi)在進(jìn)出公交站點(diǎn)上[1]，因此如何合理設(shè)置公交站點(diǎn)成為提高公交運(yùn)行效率的關(guān)鍵舉措。

一直以來(lái)，有關(guān)公交站間距的研究有很多。Saka（2001）建立基于公交車輛運(yùn)營(yíng)成本限制的站間距優(yōu)化模型[2]。Chien, Steven（2010）構(gòu)建以出行時(shí)間最小為目標(biāo)的站距優(yōu)化模型[3]。Tirachini,Alejandro（2014）分析公交車輛的運(yùn)行速度、發(fā)車頻率、?？繒r(shí)間等對(duì)公交?？空菊揪嗟挠绊?，為站間距的優(yōu)化提供新的理論支持[4]。何赟（2011）以交叉口對(duì)公交站距的影響為前提，提出基于出行時(shí)間和社會(huì)成本最小的公交站距確定選址模型[5]。

本文通過(guò)對(duì)乘客出行特性的分析，考慮到出行時(shí)間的時(shí)間價(jià)值，針對(duì)具體線路建立出行時(shí)間最小的站距優(yōu)化模型。利用SPSS軟件進(jìn)行靈敏度分析，得出各影響因素的重要程度，為提高公交運(yùn)行效率提出可行性的建議。接著對(duì)模型求解，并得出具體線路在不同參數(shù)條件下的站距合理范圍，驗(yàn)證模型的有效性。

1 乘客出行過(guò)程解析

在分析居民乘公共交通出行的模型中，假設(shè)把出行時(shí)間長(zhǎng)短當(dāng)做唯一參考標(biāo)準(zhǔn)。從假設(shè)出發(fā)，通常公交出行者的出行過(guò)程分為：步行到臨近的公交站、等候公交車輛、下車再到達(dá)目的地。所以，將乘客總出行時(shí)間PT分為車外運(yùn)行時(shí)間PTa和車內(nèi)運(yùn)行時(shí)間PTb兩個(gè)部分。其中，車外出行時(shí)間為：步行到公交站的時(shí)間（T1）、候車時(shí)間（T2）和離開公交站的時(shí)間（T3）；車內(nèi)出行時(shí)間為在車內(nèi)的乘車時(shí)間（T4）和公交車停站的損失時(shí)間（T5）。下面就對(duì)各部分時(shí)間進(jìn)行分析，據(jù)此建立目標(biāo)函數(shù)。

1.1 車外出行時(shí)間

1.1.1 乘客步行到站時(shí)間T1

經(jīng)分析可知：乘客步行到達(dá)公交站點(diǎn)的時(shí)間取決于周圍道路網(wǎng)的密度、公交線網(wǎng)的密度和站點(diǎn)間的距離。一般來(lái)說(shuō)，乘客從交通源到公交站點(diǎn)的過(guò)程為：交通源-公交線路-公交站點(diǎn)。故乘客到達(dá)站點(diǎn)距離由兩個(gè)階段組成：一個(gè)是到達(dá)公交線路的距離；另一個(gè)是沿公交線路到達(dá)就近公交站的距離。如圖1所示。

圖1 乘客到站情況示意圖

則乘客到公交線路的時(shí)間T11為：

式中，L為公交線路長(zhǎng)度（m）；P為公交線路單位長(zhǎng)度上的乘客需求（人/m）；w為乘客步行（或者騎自行車）到公交線路的平均距離（m）；va為乘客步行（或者騎自行車）平均速度（m/s）。

為了得到乘客沿公交線路到達(dá)就近公交站的時(shí)間T12，需要分析乘客選擇分界點(diǎn)的出行特性。如圖2所示，在分界點(diǎn)，乘客會(huì)選擇到達(dá)最有利的站點(diǎn)。即在臨界條件下，乘客步行到達(dá)k站點(diǎn)的時(shí)間，加上候車時(shí)間和步行到k-1站點(diǎn)以及車輛運(yùn)行到k-1 站點(diǎn)的時(shí)間相等[6]。

圖2 乘客選擇公交站點(diǎn)的示意圖

因此，采用如下方法進(jìn)行計(jì)算：

式中，G和H為站距d的兩個(gè)組成部分（m）；TR為從站點(diǎn)k至站點(diǎn)k-1運(yùn)行時(shí)間（s）；Tw為平均候車時(shí)間（s）。

從圖3可以看出，在站點(diǎn)k和站點(diǎn)k-1之間的運(yùn)行時(shí)間TR包括正常行駛時(shí)間、站點(diǎn)的?？繒r(shí)間和加減速的時(shí)間。則有：

圖3 公交車輛運(yùn)行速度與時(shí)間關(guān)系圖

式中，v為公交車的平均運(yùn)行速度（m/s）；a為公交車進(jìn)站減速度（m/s2）；b為公交車出站加速度（m/s2）；ts為車輛平均停站時(shí)間（s）；tsd為車輛在站點(diǎn)的加減速時(shí)間與?？繒r(shí)間之和（s）。

由式（2）和（3）推導(dǎo)可得式（5）和（6）：

公交線路上的站點(diǎn)數(shù)為n，則

可得乘客步行到站時(shí)間為式（8）：

1.1.2 候車時(shí)間T2

各個(gè)乘客對(duì)候車時(shí)間能夠忍受的程度不同，但從總體上講還是和線路的發(fā)車間隔有關(guān)系，在隨機(jī)條件下候車時(shí)間約為發(fā)車頻率的一半。則：

式中，h0為平均發(fā)車間隔（s）。

1.1.3 乘客離站時(shí)間T3

為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文以理想狀態(tài)為例，即假設(shè)乘客離站與到站兩者消耗的時(shí)間基本相等，可得乘客在車外的出行時(shí)間為式（10）：

1.2 車內(nèi)出行時(shí)間PTb

乘客的出行時(shí)間中與站間距大小有關(guān)的是乘車時(shí)間和車輛的停站損失時(shí)間，得到乘客的車內(nèi)出行時(shí)間：

式中，La為出行距離。

2 乘客出行時(shí)間最小站距優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

則目標(biāo)函數(shù)可表示為：minPT=PTa+PTb

2.2 邊界條件

由于模型中涉及參數(shù)較多，在此對(duì)邊界條件進(jìn)行說(shuō)明：

（1）步行速度應(yīng)該小于等于人步行（騎車）的極限，即 ：0 ＜va≤ vamax；

（2）v的邊界條件：vmin≤v≤vmax，其中vmin和vmax為最小和最大運(yùn)行速度。

（3）出行距離：d≤La≤L

其中：d=min{d1,d2,…,dn-1}， L=d1+d2+…+dn-1

d1,d2…，dn-1分別為第n-1和第n站間的間距；

（4）由于公交車的加減速度難以準(zhǔn)確測(cè)量，故本文按參考文獻(xiàn)[7]取加減速時(shí)間之和為t =15s，即站點(diǎn)?？繒r(shí)間 t+tsmin≤tsd≤t+tsmax。

2.3 出行時(shí)間最小站距優(yōu)化模型

結(jié)合上述分析，得到出行時(shí)間最小的站距優(yōu)化模型如下：

3 實(shí)例分析

根據(jù)下列參數(shù)的實(shí)際意義,結(jié)合39路的調(diào)查數(shù)據(jù)取如下值，分析主要參數(shù)的不同值對(duì)應(yīng)的變化：L=15000m，P=0.26人 /m，w=80m，h0=480s。

3.1 模型的求解與分析

3.1.1 出行時(shí)間與站距的關(guān)系

分析乘客平均出行時(shí)間與站距之間的關(guān)系,分別將取3組不同的參數(shù),得到如圖4所示的曲線。

圖4 出行時(shí)間與站距關(guān)系圖

通過(guò)圖4中的曲線變化趨勢(shì),可得出如下結(jié)論：

（1）對(duì)于一條確定的線路，乘客的出行時(shí)間與站距之間大體呈二次拋物線關(guān)系，因此存在使出行時(shí)間最小的最優(yōu)站距(即拐點(diǎn))；

（2）對(duì)于一條確定的線路，隨著拐點(diǎn)的右移，最小值左側(cè)的斜率逐漸減大，右側(cè)的斜率逐漸增小。

3.1.2 步行速度對(duì)站距的影響

取基礎(chǔ)數(shù)據(jù) v=5.4m/s，La=5000m,tsd=25s，va的變化范圍為0.9-1.4m/s,以0.1m/s為間隔，分別計(jì)算站距和出行時(shí)間，得到圖5。

圖5 步行速度對(duì)站距的影響

從圖5中可看出，站間距隨著乘客步行速度的增大而增大，二者之間存在一定的線性關(guān)系，不過(guò)由于人的步行速度存在一個(gè)極限值，故站間距也有一個(gè)最大的臨界值；出行時(shí)間則隨著步行速度的加快而減小。

3.1.3 運(yùn)行速度對(duì)站距的影響

取基礎(chǔ)數(shù)據(jù) va=0.9m/s，La=5000m，tsd=25s，v的變化范圍為4-6.4m/s,以0.4m/s為間隔,最終得到圖6。

圖6 運(yùn)行速度對(duì)站距的影響

對(duì)于同一條線路，站間距隨著車輛運(yùn)行速度的增大而增大，出行時(shí)間則隨著運(yùn)行速度的增大減小。

3.1.4 出行距離對(duì)站距的影響

取基礎(chǔ)數(shù)據(jù) va=0.9m/s，v=5.4m/s，tsd=25s，La的變化范圍為4000-6000m,以400m為間隔進(jìn)行計(jì)算,得到圖7。

圖7 出行距離對(duì)站距的影響

站距與出行時(shí)間的變化趨勢(shì)一致，即站間距和乘客的出行時(shí)間都隨著平均乘距的增大而增大。

3.1.5 站點(diǎn)?？繒r(shí)間對(duì)站距的影響

取基礎(chǔ)數(shù)據(jù) va=0.9m/s，v=5.4m/s，La=5000m,tsd取20-32s，以2s為間隔進(jìn)行計(jì)算,得到圖8。

圖8 ?？繒r(shí)間對(duì)站距的影響

在其他因素不變的情況下，站間距和乘客的出行時(shí)間與停靠時(shí)間的變化一致。

綜上分析可知：這4個(gè)因素均與站間距正相關(guān)，即隨著影響因素的增大，站距也增大。

下面利用SPSS分析中的pearson系數(shù)，來(lái)衡量這4個(gè)因素對(duì)站距影響的程度，見表3。

表3 各影響因素與站間距的相關(guān)系數(shù)表

從表3中可看出4個(gè)因素與站的相關(guān)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)相伴概率均小于0.01,說(shuō)明這三個(gè)變量與站間距顯著相關(guān)。而Pearson系數(shù)的絕對(duì)值越大，表示相關(guān)性越強(qiáng)。故可得靈敏度大小為：乘客的平均出行距離＞乘客的平均步行速度＞站點(diǎn)?？慨a(chǎn)生的延誤時(shí)間＞車輛運(yùn)行速度。因此，乘客是影響公交站間距設(shè)置的主要因素，在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡可能多的從乘客的角度去考慮。

3.1.6 模型的求解

依據(jù)之前的參數(shù)確定，運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行 求 解， 當(dāng) va=1.2m/s、v=5.4m/s，La=5000m，tsd=25s時(shí)，PT最小，此時(shí)d=535.28m。模型所得結(jié)果與現(xiàn)有站間距的誤差為0.87%，小于5%，可見該線路的間距規(guī)劃比較合理。同時(shí)得到不同參數(shù)下的站距見表4。

表4 39路公交線路站間距的合理范圍

4 結(jié)束語(yǔ)

在分析乘客公交出行特性的基礎(chǔ)上，建立了出行時(shí)間最小的站距優(yōu)化模型，并結(jié)合具體算例分析步行速度、車輛運(yùn)行速度、站點(diǎn)停靠時(shí)間和出行距離對(duì)站距的影響，同時(shí)對(duì)這些影響因素進(jìn)行靈敏度分析，得出乘客本身是影響站距設(shè)置的重要因素；還得出了不同條件下一條確定線路的合理站間距范圍，驗(yàn)證了模型的實(shí)用性和有效性。另外，在約束條件方面可進(jìn)行進(jìn)一步的研究，使模型更加接近實(shí)際。