考慮公平偏好的產(chǎn)學(xué)研合作資源投入行為演化研究

嵇留洋，孟慶峰，張成華

（江蘇大學(xué)a.管理學(xué)院；b.教務(wù)處,江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

產(chǎn)學(xué)研合作是指高校、企業(yè)、科研院所等諸多主體基于自身資源優(yōu)勢，將其集成、融合進(jìn)而實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新并應(yīng)用的過程。在目前充滿競爭與不確定風(fēng)險(xiǎn)的環(huán)境中，單純依賴于單個企業(yè)的創(chuàng)新較難，產(chǎn)品或服務(wù)的創(chuàng)新面臨著成本與風(fēng)險(xiǎn)均增加的處境，這對于企業(yè)個體而言負(fù)擔(dān)較重。但企業(yè)的優(yōu)勢在于對客戶需求的了解與把握較為精準(zhǔn)，能夠更好地掌握市場方向；而作為技術(shù)、產(chǎn)品、服務(wù)創(chuàng)新提供方的高校和研究院所則擁有著知識、科技、智慧等方面的優(yōu)勢，因此學(xué)研方和產(chǎn)方在創(chuàng)新過程中通常扮演著不同的角色。雙方可以通過互惠互利、協(xié)調(diào)合作來獲取各自所需要的資源，從而實(shí)現(xiàn)共擔(dān)成本與風(fēng)險(xiǎn)，共享創(chuàng)新收益的目標(biāo)。

目前針對產(chǎn)學(xué)研合作的研究已經(jīng)較為豐富，比如劉明廣和李高揚(yáng)[1]分析了在產(chǎn)學(xué)研合作過程中創(chuàng)新博弈雙方的策略選擇行為，并對策略選擇行為的動態(tài)穩(wěn)定性以及影響因素進(jìn)行了分析；丁榮貴等[2]通過對產(chǎn)學(xué)研項(xiàng)目中各方的社會網(wǎng)絡(luò)關(guān)系進(jìn)行分析，構(gòu)建了以產(chǎn)業(yè)界、學(xué)研界為雙中心的社會網(wǎng)絡(luò)模型；馮鋒等[3]從當(dāng)前產(chǎn)學(xué)研合作表現(xiàn)出的網(wǎng)絡(luò)特征和共生特征出發(fā)，將產(chǎn)學(xué)研合作共生現(xiàn)象分成15類；李成龍和劉智躍[4]研究表明，產(chǎn)學(xué)研創(chuàng)新系統(tǒng)耦合通過互動行為影響創(chuàng)新績效；李永周和萬元[5]運(yùn)用協(xié)同論的序參量、自組織原理，對高校產(chǎn)學(xué)研合作機(jī)制和協(xié)同機(jī)理進(jìn)行研究；陳勁等[6]考察了產(chǎn)學(xué)研合作行為演化的機(jī)理、合作的持續(xù)性以及均衡的穩(wěn)定性；盧方元和常大華[7]則引入額外收益分配系數(shù)、違約金的懲罰數(shù)額等因素構(gòu)造產(chǎn)學(xué)研合作創(chuàng)新演化博弈模型，判斷策略的進(jìn)化穩(wěn)定性，分析產(chǎn)方和學(xué)研方的策略選擇行為；黃勁松和鄭小勇[8]研究表明，契約的不完備性可能使得機(jī)會主義行為仍然存在，而信任在產(chǎn)學(xué)研合作過程中將是契約有效性較為重要的補(bǔ)充；張瑜等[9]以產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟為例，基于契約設(shè)計(jì)理論，研究創(chuàng)新主體在合作過程中的利益協(xié)調(diào)問題。

通過對上述文獻(xiàn)分析可知，目前針對產(chǎn)學(xué)研合作問題的研究已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展，但針對企業(yè)和學(xué)研方的博弈策略的研究一般僅針對“合作”“不合作”的行為，較少關(guān)注合作過程中主體的資源投入行為。而實(shí)際上資源投入行為對于產(chǎn)學(xué)研合作績效具有較大的影響，比如Antonio[10]就認(rèn)為產(chǎn)學(xué)研合作創(chuàng)新就是以創(chuàng)新主體通過各自的資源投入以實(shí)現(xiàn)技術(shù)互補(bǔ)與相互融合，因此研究資源投入行為的博弈與演化對提升產(chǎn)學(xué)研合作績效具有較大的意義。

1 資源投入行為演化模型

1.1 模型假設(shè)

假設(shè)1：產(chǎn)學(xué)研合作過程中主要包括兩大類主體，即企業(yè)i和學(xué)研機(jī)構(gòu) j。由于任何一類主體的人力、智慧、可使用資金、可分配時間等均為有限資源且在一定時間內(nèi)具有一定的穩(wěn)定性，因此假設(shè)企業(yè)i和學(xué)研機(jī)構(gòu) j可用于創(chuàng)新的可支配資源分別為Bi和Bj。

假設(shè)2：假設(shè)主體投入的資源可用于獨(dú)立創(chuàng)新研究或是合作創(chuàng)新研究兩種形式，兩類主體在產(chǎn)學(xué)研時進(jìn)行合作創(chuàng)新資源投入分別為bi，bj，在自主創(chuàng)新時資源投入分別為Bi-bi和Bj-bj。主體為了最大化自身收益，將會充分利用其所擁有的資源，因此假設(shè)每一期兩類主體均會基于自身?xiàng)l件最大化投入資源，即其投入資源的成本為Ci=Bi=bi+(Bi-bi)。

假設(shè)3：在產(chǎn)學(xué)研合作過程中，企業(yè)i和學(xué)研機(jī)構(gòu) j在資源投入方面有兩種行為策略選擇：高成本的資源投入

其中，ai、aj表示各主體分工部分的產(chǎn)出效率，λ為協(xié)同系數(shù)，α、β（0≤α,β≤1）為企業(yè)和學(xué)研機(jī)構(gòu)協(xié)同創(chuàng)新中知識轉(zhuǎn)移效率系數(shù)。假設(shè)θ表示企業(yè)在產(chǎn)學(xué)研合作過程中的利益分享系數(shù)，則在雙方合作過程中，企業(yè)分得收益 表 示 為=θ；學(xué) 研 機(jī) 構(gòu) 分 得 收 益 表 示 為:_=(1-θ)；因此，在產(chǎn)學(xué)研合作過程中，企業(yè)總的收益可以表示為，學(xué)研機(jī)構(gòu)總的收益可以表示為則企業(yè)獲得的總利潤為:學(xué)研機(jī)構(gòu)分得利潤為:

1.2 模型構(gòu)建

考慮到主體對收益分配會存在公平感知，這可能會影響其在產(chǎn)學(xué)研合作過程中的成本投入。本文引入公平關(guān)切函數(shù)，對產(chǎn)學(xué)研合作部分的效用進(jìn)行修正，表示為：

其中,μi為主體對公平的關(guān)切系數(shù)，為了便于分析，假設(shè)bH=1，bL=0。企業(yè)i與學(xué)研機(jī)構(gòu) j之間的博弈矩陣如表1所示。(bH)和低成本的資源投入(bL)。其中，企業(yè)i和學(xué)研機(jī)構(gòu) j中分別有x(0≤x≤1)，y(0≤y≤1)的比例選擇高成本的資源投入，有(1-x)，(1-y)的比例選擇低成本的資源投入。

假設(shè)4：若主體單獨(dú)研發(fā)或創(chuàng)新產(chǎn)品，其收益將受到自身創(chuàng)新能力或產(chǎn)出效率的影響，獨(dú)立創(chuàng)新的收益可表示為π1=a(B-b)，其成本投入為C1=B-b。其中B≥bH；若兩類主體選擇合作研發(fā)或創(chuàng)新，在合作過程中既有分工又有合作，其分工部分的產(chǎn)出將由各方的努力程度決定。而合作部分產(chǎn)出可采用柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，其能夠較好地刻畫出產(chǎn)學(xué)研合作過程中企業(yè)與學(xué)研機(jī)構(gòu)的協(xié)同關(guān)系，即總收益如式(1)所示：

表1 企業(yè)i與學(xué)研機(jī)構(gòu) j的博弈支付矩陣

設(shè)企業(yè)i的博弈支付矩陣為：

所以企業(yè)的復(fù)制動態(tài)方程為:

同理，設(shè)學(xué)研機(jī)構(gòu) j的博弈支付矩陣為:

企業(yè)i與學(xué)研機(jī)構(gòu) j博弈矩陣中效用表達(dá)式為:

1.3 模型求解

（1）當(dāng) y=y*（當(dāng)且僅當(dāng) 0≤y*≤1），則無論 x為何值，始終有F(x)=0。

（2）當(dāng) y≠y*時是兩個可能的穩(wěn)定狀態(tài)，根據(jù)微分方程的穩(wěn)定性以及演化穩(wěn)定策略的性質(zhì)，，根據(jù)1+μi-kμi的取值范圍分情況討論：

圖1主體策略穩(wěn)定性相位圖

（1）當(dāng) x=x*（當(dāng)且僅當(dāng) 0≤x*≤1），則無論 y為何值，始終有F(y)=0。

2 模型分析

命題1：在公平偏好作用下，無論企業(yè)選擇什么策略，低成本的資源投入都是學(xué)研機(jī)構(gòu)的演化穩(wěn)定策略。

由于 k(1+μj)-μj＜0，可得 x*＜0，所以 x＞x*恒成立，因此y=0是學(xué)研機(jī)構(gòu)的演化穩(wěn)定點(diǎn)。由此可知，學(xué)研機(jī)構(gòu)行為策略的選擇不僅受到企業(yè)行為選擇的影響，還受到產(chǎn)學(xué)研主體利潤分配比例和公平關(guān)切程度的影響。當(dāng)k(1+μj)-μj＜0時，不管企業(yè)選擇什么策略，低成本的資源投入都是學(xué)研機(jī)構(gòu)的演化穩(wěn)定策略。

命題2：無論學(xué)研機(jī)構(gòu)選擇高成本的資源投入還是低成本資源投入，企業(yè)的行為演化穩(wěn)定策略都與其邊際效用相關(guān)。

當(dāng)學(xué)研機(jī)構(gòu)選擇高成本資源投入時，若企業(yè)i選擇高成本資源投入與低成本資源投入的邊際效用：ΔUi(bHH-bLH)=Ui(bHH)-Ui(bLH)=θλ(1+μi-kμi)-kθai(1+2μi)＞0，由1+μi-kμi＞0，可得0＜y*＜1，因此 x=0，x=1都可能是主體行為演化的結(jié)果。若ΔUi(bHH-bLH)=Ui(bHH)-Ui(bLH)=θλ(1+μi-kμi)-kθai(1+2μi)＜0 ，由 1+μi-kμi＞0 ，可得y*＞1，所以y＜y*恒成立，因此x=0是企業(yè)演化的穩(wěn)定結(jié)果。當(dāng)學(xué)研機(jī)構(gòu)選擇低成本的資源投入時，若ΔUi(bHL-bLL)=Ui(bHL)-Ui(bLL)=-kθai(1+2μi)＞-θλ(1+μi-kμi) ，由1+μi-kμi＞0，可得0＜y*＜1，因此 x=0，x=1都可能是主體行為演化的穩(wěn)定結(jié)果。若ΔUi(bHL-bLL)=Ui(bHL)-Ui(bLL)=-kθai(1+2μi)＜-θλ(1+μi-kμi)，由1+μi-kμi＞0 ，可得 y*＞1，所以 y＜y*恒成立，因此x=0是演化穩(wěn)定點(diǎn)。

由上述分析可知，無論學(xué)研機(jī)構(gòu)選擇什么策略，企業(yè)選擇高成本資源投入還是低成本資源投入受到其邊際效用的影響。當(dāng)學(xué)研機(jī)構(gòu)選擇高成本資源投入時，如果企業(yè)選擇高成本資源投入獲得的效用大于低成本資源投入獲得的效用時，企業(yè)的行為選擇受到周圍人員行為選擇的影響，具有較高的“傳染性”，可能會選擇高成本資源投入，也可能選擇低成本資源投入；如果企業(yè)選擇高成本資源投入獲得的效用小于低成本資源投入獲得的效用時，企業(yè)就會傾向于選擇低成本資源投入。當(dāng)學(xué)研機(jī)構(gòu)選擇低成本資源投入時，如果企業(yè)選擇高成本資源投入與低成本資源投入的邊際效用大于-θλ(1+μi-kμi)時，企業(yè)的行為選擇具有較高的“傳染性”，會受到周圍其他人員行為選擇的影響；如果企業(yè)選擇高成本資源投入與低成本資源投入的邊際效用小于-θλ(1+μi-kμi)時，企業(yè)會傾向于選擇低成本的資源投入。

命題1：企業(yè)和學(xué)研機(jī)構(gòu)選擇高成本資源投入的比例與創(chuàng)新能力或產(chǎn)出效率(a)、公平關(guān)切系數(shù)(μ)和利益分配比例(k)成正比，與協(xié)同系數(shù)(λ)成反比。

將 y*分別對a、λ、μi、k求偏導(dǎo)，可得：

同理，將 x*分別對 a、λ、μi、k求偏導(dǎo)，可得：由上式可知，當(dāng)a、μ、k越大時，x*、y*越大；當(dāng) λ越小時，x*、y*越大。根據(jù)模型分析可知，當(dāng)時，若 x＞x*，y＞y*，則x=1，y=1是主體行為選擇的演化穩(wěn)定結(jié)果，所以企業(yè)和學(xué)研機(jī)構(gòu)選擇高成本資源投入的概率P(x=1，y=1)=(1-x*)(1-y*)，因此，如圖2所示，x*、y*越大，產(chǎn)學(xué)研主體選擇高成本資源投入的比例就越小。

圖2主體間復(fù)制動態(tài)關(guān)系圖

命題2：當(dāng)對方主體選擇高成本資源投入時，主體的行為選擇都受到其邊際效用正負(fù)的影響。

當(dāng)對方主體選擇高成本的資源投入時，若ΔUi(bHH-bLH)=θλ(1+μi-kμi)-kθai(1+2μi)＞0 ，由于1+μi-kμi＞0 ，可得0＜y*＜1，因此x=0，x=1都可能是主體行為演化的結(jié)果。同理，若 ΔUj(bHH-bHL)=θλ[k(1+μj)-μj]-θaj(1+2μj)＞0，由于 k(1+μj)-μj＞0，可得 0＜x*＜1，因此 y=0，y=1都可能是主體行為演化的結(jié)果。若ΔUi(bHH-bLH)=θλ(1+μi-kμi)-kθai(1+2μi)＜0 ，由于 1+μi-kμi＞0 ，可得y*＞1，所以 y＜y*恒成立，因此 x=0是演化穩(wěn)定點(diǎn)。同理，當(dāng) ΔUj(bHH-bHL)=θλ[k(1+μj)-μj]-θaj(1+2μj)＜0，由于 k(1+μj)-μj＞0 可得 x*＞1，所以 x＜x*恒成立，因此y=0是演化穩(wěn)定點(diǎn)。

根據(jù)上述分析可知，當(dāng)對方主體選擇高成本資源投入時，如果成員選擇高成本資源投入的效用大于低成本資源投入的效用，主體的行為選擇具有較高的“傳染性”，會受到周圍人員行為選擇的影響；如果成員選擇高成本資源投入的效用小于低成本資源投入的效用，低成本的資源投入是主體行為選擇的演化穩(wěn)定策略。

命題3：當(dāng)對方主體選擇低成本資源投入時，主體的行為選擇與其邊際效用的某一臨界值相關(guān)。

當(dāng)對方主體選擇低成本的資源投入時，當(dāng)ΔUi(bHL-bLL)=-kθai(1+2μi)＞-θλ(1+μi-kμi)，由于 1+μi-kμi＞0 ，可得0＜y*＜1，因此x=0，x=1都可能是主體行為演化的結(jié)果 。 同 理 ，ΔUj(bLH-bLL)=-θaj(1+2μj)＞-θλ[k(1+μj)-μj]，由于 k(1+μj)-μj＞0，可得0＜x*＜1，因此 y=0，y=1都可能是主體行為演化的結(jié)果。當(dāng)ΔUi(bHL-bLL)=-kθai(1+2μi)＜-θλ(1+μi-kμi)時，由于1+μi-kμi＞0 ，可得y*＞1，所以 y＜y*恒成立，因此 x=0是演化穩(wěn)定點(diǎn)。同理，ΔUj(bLH-bLL)=-θaj(1+2μj)＜-θλ[k(1+μj)-μj]，由于k(1+μj)-μj＞0，可得 x*＞1，所以 x＜x*恒成立，因此 y=0是演化穩(wěn)定點(diǎn)。

由以上分析可知，當(dāng)對方主體選擇低成本資源投入時，如果主體選擇高成本資源投入與低成本資源投入的邊際效用大于某一定值{-θλ(1+μi-kμi)，-θλ[k(1+μj)-μj]}，則主體的行為選擇具有較高“傳染性”。如果主體選擇高成本資源投入與低成本資源投入的邊際效用小于這一定值，則低成本的資源投入是主體行為選擇的演化穩(wěn)定策略。

命題1：無論學(xué)研機(jī)構(gòu)選擇什么策略，低成本的資源投入均是企業(yè)的演化穩(wěn)定策略。

由于1+μi-kμi＜0 ，可得 y*＜0 ，所以 y＞y*恒成立，因此x=0是企業(yè)行為選擇的演化穩(wěn)定策略。由此可知，企業(yè)行為策略的選擇不僅受到學(xué)研機(jī)構(gòu)行為選擇的影響，還受到產(chǎn)學(xué)研主體利潤分配比例和對公平的關(guān)切系數(shù)的影響。當(dāng)1+μi-kμi＜0時，不管學(xué)研機(jī)構(gòu)選擇什么策略，低成本的資源投入都是企業(yè)行為策略的演化穩(wěn)定策略。

命題2：無論企業(yè)選擇高成本資源投入還是低成本資源投入，學(xué)研機(jī)構(gòu)的行為演化穩(wěn)定策略都與其邊際效用相關(guān)。

當(dāng)企業(yè)選擇高成本資源投入時，若學(xué)研機(jī)構(gòu)選擇高成本資源投入與低成本資源投入的邊際效用：

ΔUj(bHH-bHL)=θλ[k(1+μj)-μj]-θaj(1+2μj)＞0，由于k(1+μj)-μj＞0，可得0＜x*＜1，因此 y=0，y=1都可能是學(xué)研機(jī)構(gòu)行為演化的結(jié)果。

若ΔUj(bHH-bHL)=θλ[k(1+μj)-μj]-θaj(1+2μj)＜0，由于 k(1+μj)-μj＞0，可得 x*＞1，所以 x＜x*恒成立，因此y=0是學(xué)研機(jī)構(gòu)的演化穩(wěn)定點(diǎn)。

當(dāng)企業(yè)選擇低成本的資源投入時，若學(xué)研機(jī)構(gòu)選擇高成本資源投入與低成本資源投入的邊際效用：

ΔUj(bLH-bLL)=-θaj(1+2μj)＞-θλ[k(1+μj)-μj]，由于k(1+μj)-μj＞0，可得 0＜x*＜1，此 y=0，y=1都可能是主體行為演化的結(jié)果。若ΔUj(bLH-bLL)=-θaj(1+2μj)＜-θλ[k(1+μj)-μj]，由于 k(1+μj)-μj＞0 ，可得 x*＞1，所以x＜x*恒成立，因此y=0是演化穩(wěn)定點(diǎn)。

由上述分析可知，無論企業(yè)選擇高成本資源投入還是低成本資源投入，學(xué)研機(jī)構(gòu)選擇高成本資源投入還是低成本資源投入的策略受到其邊際效用的影響。當(dāng)企業(yè)選擇高成本資源投入時，如果學(xué)研機(jī)構(gòu)選擇高成本資源投入獲得的效用大于低成本資源投入獲得的效用時，學(xué)研機(jī)構(gòu)的行為選擇受到周圍人員行為選擇的影響，具有較高的“傳染性”；如果學(xué)研機(jī)構(gòu)選擇高成本資源投入獲得的效用小于低成本資源投入獲得的效用時，學(xué)研機(jī)構(gòu)就會傾向于選擇就會傾向于選擇低成本的資源投入。當(dāng)企業(yè)選擇低成本的資源投入時，如果學(xué)研機(jī)構(gòu)選擇高成本資源投入與低成本資源投入的邊際效用大于-θλ[k(1+μj)-μj]時，學(xué)研機(jī)構(gòu)的行為選擇具有較高的“傳染性”，會受到周圍其他人員行為選擇的影響；如果學(xué)研機(jī)構(gòu)選擇高成本資源投入與低成本資源投入的邊際效用小于-θλ[k(1+μj)-μj]時，學(xué)研機(jī)構(gòu)就會傾向于選擇低成本資源投入。

3 結(jié)論

本文基于演化博弈理論構(gòu)建了考慮公平偏好影響的產(chǎn)學(xué)研合作主體資源投入行為的博弈模型，分析不同情景下主體行為選擇的演化穩(wěn)定策略。主要結(jié)論有：在公平偏好作用下，利益分配比例對于企業(yè)以及學(xué)研方的資源投入行為具有較大的影響。（1）當(dāng)企業(yè)所獲得的利益分配比例較低時，無論企業(yè)選擇何種策略，低成本的資源投入都是學(xué)研機(jī)構(gòu)的演化穩(wěn)定策略；無論學(xué)研機(jī)構(gòu)選擇何種資源投入策略，企業(yè)的行為演化穩(wěn)定策略都與其邊際效用相關(guān)。（2）當(dāng)企業(yè)所獲得的利益分配比例適中時，企業(yè)和學(xué)研機(jī)構(gòu)選擇高成本資源投入的比例與創(chuàng)新能力、產(chǎn)出效率、公平關(guān)切系數(shù)和利益分配比例成正比，與協(xié)同系數(shù)成反比。當(dāng)對方主體選擇高成本資源投入時，主體的行為選擇受到其邊際效用正負(fù)的影響；而當(dāng)對方主體選擇低成本資源投入時，主體的行為選擇與其邊際效用的某一臨界值相關(guān)。（3）當(dāng)企業(yè)所獲得的利益分配比例較高時，無論學(xué)研機(jī)構(gòu)選擇什么策略，低成本資源投入均是企業(yè)的演化穩(wěn)定策略；而無論企業(yè)選擇高成本資源投入還是低成本資源投入，學(xué)研機(jī)構(gòu)的行為演化穩(wěn)定策略都與其邊際效用相關(guān)。