芻議數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的滲透

孫麗娟

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想方法的掌握能夠幫助學(xué)生舉一反三，融會(huì)貫通.學(xué)生要想在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中走得更為順暢，必須學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法不斷地創(chuàng)新，才能在數(shù)學(xué)的求知道路中披荊斬棘.因?yàn)樗軌蜇S富數(shù)學(xué)解題的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).本文從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，介紹了幾種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，并針對(duì)具體的題目進(jìn)行分析.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透；運(yùn)用

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的總結(jié)和概括，并在后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中被證明為穩(wěn)定的規(guī)律，具有普適性.數(shù)學(xué)思想詮釋了數(shù)學(xué)研究中的方法論和普遍規(guī)律，引領(lǐng)著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)，為學(xué)生的自我提升指明了方向.在新課程理念的引導(dǎo)下，筆者認(rèn)為方法的掌握能夠增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，筆者就小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中融入不同的數(shù)學(xué)思想方法，談?wù)勛约旱囊恍┮?jiàn)解.

一、類(lèi)比思想，知識(shí)遷移

類(lèi)比是一種知識(shí)的遷移，是由個(gè)性到另一種個(gè)性的推理過(guò)程，具有假設(shè)前提的性質(zhì).類(lèi)比是以學(xué)過(guò)的知識(shí)為前提，在此基礎(chǔ)上通過(guò)兩個(gè)或兩個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)之間存在共性的內(nèi)容進(jìn)行遷移和嫁接，由已經(jīng)獲得的知識(shí)引出新的猜測(cè)，推斷它們?cè)谄渌再|(zhì)上的相同點(diǎn).類(lèi)比思想方法的運(yùn)用，其前提是找到合適的類(lèi)比對(duì)象，即已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，或已經(jīng)掌握的解題方法，并找到不同知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.如，“分?jǐn)?shù)的運(yùn)算”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回想整數(shù)的運(yùn)算方法，并把這種已掌握的運(yùn)算方法遷移到分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中來(lái).

例如，在講到“比的基本性質(zhì)”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我先記載下幾瓶不同液體的質(zhì)量和體積，并寫(xiě)出每個(gè)瓶子質(zhì)量和體積之間的比，把這些數(shù)字聯(lián)系起來(lái).讓學(xué)生分析這些等式，并總結(jié)出了幾個(gè)問(wèn)題：“我們回憶分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，再想想比的基本性質(zhì)是什么？”學(xué)生紛紛開(kāi)動(dòng)腦筋，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘一樣的數(shù)，然后再比較前后有沒(méi)有數(shù)值的變化.學(xué)生通過(guò)之前所學(xué)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將這些知識(shí)遷移到比的基本性質(zhì)上來(lái)，不僅使學(xué)生加深了對(duì)這些知識(shí)的理解，還通過(guò)舊知識(shí)和新知識(shí)的聯(lián)系總結(jié)出自己的學(xué)習(xí)規(guī)律.從類(lèi)比思想的運(yùn)用來(lái)看，我們應(yīng)該及時(shí)地啟發(fā)學(xué)生，告訴他們其實(shí)很多數(shù)學(xué)知識(shí)之間都是互相聯(lián)系的，甚至是相通的.如同體育競(jìng)技項(xiàng)目之間、各種樂(lè)器之間的原理大同小異，我們可以用知識(shí)遷移的方式來(lái)進(jìn)行類(lèi)比，從而達(dá)到融會(huì)貫通的目的.

二、演繹思想，從一般到特殊

演繹的過(guò)程與歸納的過(guò)程正好相反，演繹思想是由共性推出個(gè)性的過(guò)程.在研究個(gè)別問(wèn)題時(shí)，以一般性的邏輯假設(shè)為基礎(chǔ)，推出特定的結(jié)論，這種從一般到個(gè)別的推想就是演繹思想.在推理過(guò)程合理、科學(xué)的前提下，使用演繹法可以推出相應(yīng)的結(jié)論.

例如，當(dāng)學(xué)生了解“三角形的內(nèi)角和是180度”以后，試著讓學(xué)生推出直角三角形的兩個(gè)銳角的和是90度的結(jié)論，或是等腰直角三角形的兩個(gè)銳角都是45度的結(jié)論.學(xué)生都能夠綜合利用減法和除法混合方法，演繹出這些結(jié)論的過(guò)程.再如，通過(guò)歸納得到乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c以后，要求學(xué)生使用這種方法計(jì)算54×（20+8），24×112，38×12+62×12等題，使學(xué)生在綜合演繹計(jì)算題的過(guò)程中更加深入地領(lǐng)會(huì)乘法分配率的內(nèi)容，提高學(xué)生靈活運(yùn)用乘法分配律的能力.學(xué)生如果經(jīng)常用書(shū)本上的定義和公式去解決實(shí)際的問(wèn)題，由一般到個(gè)別的演繹，使抽象難懂的概念變得形象和具體化，從而幫助學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，錘煉他們的綜合思維能力.

三、轉(zhuǎn)化思想，融會(huì)貫通

依據(jù)哲學(xué)中相互轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)學(xué)知識(shí)之間也是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的.我們可以把數(shù)學(xué)知識(shí)的一種形式變成其他形式，把復(fù)雜的運(yùn)算方法轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的運(yùn)算方法.在高年級(jí)的幾何圖形學(xué)習(xí)中，也可以把一種圖形轉(zhuǎn)化為其他圖形，或者幾個(gè)圖形.為了引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，我們倡導(dǎo)化繁為簡(jiǎn)，化抽象為形象.下面筆者主要介紹將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)的案例，它可以幫助學(xué)生解決比較抽象的幾何題目.

例如，很多平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，我們都可以通過(guò)轉(zhuǎn)化圖形的方式來(lái)完成.這樣做是為了幫助學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)解決新的問(wèn)題，并在新舊圖形的聯(lián)系過(guò)程中找到新問(wèn)題的解決辦法.我們?cè)谘芯科叫兴倪呅蚊娣e的計(jì)算過(guò)程中，通過(guò)剪接和拼接的方式，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算面積；在計(jì)算三角形和梯形面積的過(guò)程中，我們把兩個(gè)相同的三角形、兩個(gè)相同的梯形分別拼成一個(gè)平行四邊形來(lái)計(jì)算面積；在計(jì)算圓的面積時(shí)，我們把圓平均分成16份和32份，剪開(kāi)后拼接成類(lèi)似的平行四邊形，并由此想象無(wú)限細(xì)分下去，拼成的圖形就接近于長(zhǎng)方形，并通過(guò)拼成的長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算面積.教師在復(fù)習(xí)階段可以專(zhuān)門(mén)進(jìn)行用轉(zhuǎn)化的思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，提高解決問(wèn)題的效率.

四、結(jié) 語(yǔ)

“授之以漁”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)目標(biāo)，思想方法的掌握和熟練運(yùn)用，可以提高課堂效果和學(xué)生學(xué)習(xí)的效率.學(xué)生在運(yùn)用這些思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)習(xí)這門(mén)學(xué)科的自信.讓學(xué)生的課堂角色實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)變，從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí).要使學(xué)生掌握這些數(shù)學(xué)思想方法，教師在課前要做好充足的準(zhǔn)備，特別是在講解題目之前做好導(dǎo)入，在學(xué)生完成課堂作業(yè)的過(guò)程中做好引導(dǎo)，只有這樣才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

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[2]李良，王曉杰.簡(jiǎn)析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].中國(guó)校外教育，2016（6）：115-116.