通過控制激光脈沖振幅以獲得準(zhǔn)直高能電子束

肖耀宗 王子豪 郅佳琳 田友偉

摘 要：通過研究緊聚焦的相對論飛秒激光脈沖在真空中對靜止電子的加速情況，在控制激光脈沖的脈寬和束腰半徑不變的條件下，通過調(diào)節(jié)激光脈沖振幅得到了準(zhǔn)直高能電子束的方法。

關(guān)鍵詞：電子加速；激光脈沖；準(zhǔn)直高能電子；束腰

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.13.112

1 研究背景

近年來，激光技術(shù)已經(jīng)取得了長足的進(jìn)步，如果將激光束聚焦在很小的空間范圍內(nèi)，其電場可以超過。如此強(qiáng)大的電場，在激光加速、阿秒科學(xué)、激光聚變、核物理與核醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有著極為廣泛的應(yīng)用，其中如何用這種超短超強(qiáng)的激光來加速粒子就是很多人在一直研究的重要課題。

眾所周知，平面波脈沖是無法對電子加速的。因?yàn)樗鼘﹄娮拥募铀僮饔煤蜏p速作用會相互抵消，結(jié)果在光脈沖和電子分離后，電子并沒有獲得能量的增益。然而，如果我們使減速作用弱于加速作用，那么我們就能實(shí)現(xiàn)平面波光脈沖對電子的加速。所以從激光束抽離被加速的電子就成了實(shí)現(xiàn)激光加速電子的關(guān)鍵問題。

2 電子的運(yùn)動模型

啁啾聚焦高斯脈沖激光電場的歸一化矢勢：

其中是被歸一化的激光振幅，和分別是電子的靜止質(zhì)量和電量， ，，和分別是激光的束腰半徑和脈寬，為偏振參量，其中和分別對應(yīng)于線偏振光和圓偏振光。在本文中，我們主要研究利用線偏振光來加速電子，則高斯型脈沖激光場的歸一化矢勢可以簡化為：

顯然當(dāng)束腰半徑發(fā)生變化時，脈沖激光的強(qiáng)度也發(fā)生變化，在焦點(diǎn)處脈沖的束腰半徑最小為，此處的激光強(qiáng)度最大；在遠(yuǎn)離焦點(diǎn)的區(qū)域，束腰半徑比焦點(diǎn)處大得多，激光的強(qiáng)度也就明顯變小。根據(jù)這個原理，我們利用束腰半徑變化的激光脈沖來加速電子，讓脈沖束腰半徑小的地方加速電子，造成加速和減速作用的不對稱，使得激光脈沖和電子分離以后，電子獲得能量的增益。

3 基本方程組

線偏振激光的橫向和縱向分量可以寫為：

其中是用光速歸一化的電子速度，是用歸一化的矢勢，是用歸一化的電子動量，是相對論因子，方程（6）中的只作用于上。將（3）代入方程（5）和（6），經(jīng)過簡單的代數(shù)代換，可以得到電子在超短超強(qiáng)啁啾激光場中的全時間運(yùn)動方程、能量方程，通過求解方程組就可以得到電子的運(yùn)動軌跡和能量隨時間的變化。

4 計算結(jié)果

對于位于激光傳播軸上的靜止電子，脈沖的束腰半徑、脈寬和振幅都對其運(yùn)動狀態(tài)有很大的影響。在本文中，我們主要研究激光脈沖的振幅對電子運(yùn)動狀態(tài)的影響，因此固定束腰半徑，脈寬，激光沿著軸方向傳播，電子的初始坐標(biāo)是（0 ， 0），計算所用激光波長為。

經(jīng)計算，在時，電子以激光的傳播軸為中心作振蕩運(yùn)動，電子在激光傳播的方向上平移了大約，在此期間電子不斷的被加速和減速。盡管在電子和激光脈沖作用過程中，電子的最大能量達(dá)到4，但當(dāng)激光脈沖和電子分離后，電子并沒有獲得能量增益，電子的末速度依然是零。這是由于電子的縱向移動距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于瑞利長度，徑向運(yùn)動的最大半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于束腰半徑，因此，在電子和激光脈沖作用的整個過程中，方程（2）描述的光場始終可以近似看做平面波脈沖，前面提到過，這種情況下電子幾乎不被加速。

在時，電子仍然以激光的傳播軸為中心作振蕩運(yùn)動，在電子和激光脈沖作用過程中，電子的最大能量越來越大，并且激光脈沖和電子分離后，電子獲得了能量增益，電子的末速度不再是零。

在時，電子的振動明顯偏離激光的傳播軸，同時獲得了更加顯著的能量增益，但是電子和激光脈沖作用結(jié)束后，最終的能量增益不再發(fā)生明顯變化，而是穩(wěn)定在之間，這說明單改變脈沖振幅，對電子的加速能力是有限的。

為了獲得實(shí)用價值較大的準(zhǔn)直高能電子束，我們進(jìn)一步分析激光脈沖和電子分離后，電子運(yùn)動軌跡與激光傳播軸的夾角，即電子的偏轉(zhuǎn)角度。當(dāng)時，當(dāng)激光脈沖和電子分離后，雖然電子的偏離角度很小，但電子幾乎沒有獲得能量增益，所以這一部分不用計算考慮；當(dāng)時，電子雖然獲得了很大的能量增益，但同時其運(yùn)動軌跡發(fā)生了極大地偏轉(zhuǎn)，所以也不必考慮。因此，只需要計算范圍內(nèi)電子的偏轉(zhuǎn)角度。

經(jīng)過初步計算，電子在范圍內(nèi)的偏轉(zhuǎn)角度是比較小的。為了更加精確的計算出電子發(fā)生最小偏轉(zhuǎn)時的大小，我們以0.1為間隔，在之間進(jìn)一步計算。計算結(jié)果表明，在時，電子的偏轉(zhuǎn)角度幾乎為零，而這一點(diǎn)的實(shí)際偏轉(zhuǎn)角度為度，這種精度在多數(shù)情況下是足夠精確的，并且此時電子的能量增益。所以，可以認(rèn)為在時能夠得到準(zhǔn)直高能電子束，這種電子有著極高的精度和足夠的能量，可以應(yīng)用于很多領(lǐng)域，例如用于生物醫(yī)學(xué)治療癌癥。

5 結(jié)論

研究了線偏振激光脈沖在真空中對靜止電子的加速。研究發(fā)現(xiàn)，在控制激光脈沖的脈寬和束腰半徑不變的前提下，通過改變脈沖振幅，當(dāng)電子和激光脈沖分離后，電子獲得了不同的能量增益和運(yùn)動軌跡。經(jīng)過計算，在這些電子中當(dāng)時可以得到準(zhǔn)直度很高的高能電子束。