正項級數(shù)學習中常見的幾個問題

摘 要：正項級數(shù)在級數(shù)中是重要的理論基礎，本文主要針對學習正項級數(shù)時會出現(xiàn)的一些常見問題進行了歸納總結(jié)。

關鍵詞：正項級數(shù)；收斂；問題

級數(shù)是高等數(shù)學的重要章節(jié)，它不但能夠描述許多自然現(xiàn)象和工程技術(shù)中的客觀規(guī)律，而且可以近似計算無理數(shù)。正項級數(shù)作為級數(shù)重要的基礎理論，在解決很多級數(shù)問題中起著非常重要的作用。這節(jié)的內(nèi)容比較多，關系復雜，很多初學者在學習過程中，存在很多疑惑，現(xiàn)將其歸納幾個問題如下：

一、 判別正項級數(shù)斂散性的方法一般有哪些？它們有哪些優(yōu)缺點？它們之間有何關系？

1 正項級數(shù)收斂的充要條件是它的部分和數(shù)列有上界。這是正項級數(shù)斂散性判別法的理論基礎，它的結(jié)論雖然完美，但應用起來往往困難。因此在它的基礎上人們研究出了一些更具體、更有針對性的判別法。

2 比較判別法：它有不等式形式與極限形式兩種表達形式，其中極限形式在解題中用起來比較方便。比較原則的基本思想就是通過與某一個正項級數(shù)（斂散性已知）的比較來確定另外一個正項級數(shù)的斂散性。這也是比較判別法的一個缺點，即須有參考級數(shù)的斂散性。常用的參考級數(shù)：（1）幾何級數(shù)，（2）P-級數(shù)，（3）調(diào)和級數(shù)。

三、 判別正項級數(shù)的斂散性一般程序是什么？

正項級數(shù)斂散性的判別程序一般如下圖：

有時候一個級數(shù)斂散性的判定是一個復雜的過程，單純地使用一種判別法往往是不夠的，需要級數(shù)的性質(zhì)和幾種判別法并用方可解決問題。

參考文獻：

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作者簡介：盧蘭，吉林省長春市，長春光華學院基礎教研部。