數(shù)學實驗：基于“具身認知”的學習視角

張慧

摘 要：基于“具身認知”的理論視野，數(shù)學實驗就是學生觀察、猜想、操作與推理等具身性認知的過程?！熬呱碚J知”具有涉身性、體驗性和嵌入性特質(zhì)?！熬呱砬榫场笔菍W生數(shù)學實驗的載體，“具身操作”是學生數(shù)學實驗的方式，“具身建構”彰顯學生實驗的智慧?！熬呱碚J知”賦予了學生數(shù)學實驗的生長性力量。

關鍵詞：具身認知；數(shù)學實驗；生長性力量

“數(shù)學實驗”是一種研究性學習方式，因其可以激活學生思維，讓思維通過操作外顯而備受師生歡迎。但當下數(shù)學實驗教學過程中，依然存在諸多死記硬背、機械模仿等身心分離的學習方式。本應發(fā)揮學生多種感官協(xié)調(diào)作用的數(shù)學實驗卻異化為學生簡單的視聽，數(shù)學實驗忽視學生身心的內(nèi)在關聯(lián)，這樣的實驗教學是沒有生命力的?！熬呱碚J知”為數(shù)學實驗教學帶來新的啟示，即從純粹大腦認知轉(zhuǎn)向身心投入、融合，這樣的實驗方式能夠讓學生達到對知識的深度理解。

一、具身認知：數(shù)學實驗的理論基礎

所謂“具身認知”，又稱“涉身認知”，是指通過身體經(jīng)驗、體驗、實踐而展開的一種學習方式。數(shù)學實驗是與學生的觀察、猜想、操作、推理、試驗等“身體——心理”活動相伴相隨的。因此，“具身認知”理論與數(shù)學實驗有著內(nèi)在天然的契合點，具身認知理論是數(shù)學實驗教學的理論基礎。

1. “具身認知”的涉身性

“具身認知”不是離身認知，不只是重視學生上半身頭腦活動，更重視學生動手操作、實踐，重視讓學生在“做中學”，重視讓學生“用手思考”。“用手思考”也可以理解為“用頭腦看”“用頭腦聽”等。完全可以說，“涉身性”是具身認知的基本屬性。因此，在數(shù)學實驗過程中，教師要重視讓學生運用操作工具、實物材料、技術手段等展開數(shù)學化活動。通過數(shù)學化活動，積累學生數(shù)學活動經(jīng)驗，促進學生數(shù)學理解。

2. “具身認知”的體驗性

“具身認知”是一種主體性認知，不僅將學生作為認知主體，更作為實踐主體、創(chuàng)造主體。因此，“具身認知”具有體驗性，只有學生親身體驗，才能形成真性認知。許多教師，在數(shù)學教學中為了追求所謂“效率”，而將“做實驗”異化為“演實驗”“說實驗”“講實驗”甚至“聽實驗”，究其本質(zhì)，是對學生體驗的剝奪，是結(jié)果對過程的僭越。數(shù)學實驗的虛化、偽化直接導致學生數(shù)學學習的虛浮、膚淺。

3. “具身認知”的嵌入性

毫無疑問，“具身認知”就是基于學生身體的認知，就是將學生身體置于實驗情境中，通過與外界環(huán)境積極互動獲得積極感受、體驗，從而建立一種認知。因此，“具身認知”具有一種嵌入性。學生在數(shù)學實驗過程中，積極地提出問題或猜想，展開探究或者驗證，身心完全浸入其中。在數(shù)學實驗中，學生所獲得的認知是在情境互動中形成的，正是實驗經(jīng)驗、實驗體驗塑造著學生數(shù)學認知的內(nèi)容、方式及結(jié)果。

二、具身種類：數(shù)學實驗的不同選擇

“具身認知”將學習環(huán)境、身體感知融合在一起，堅持身體在具身認知中的效用。在數(shù)學實驗過程中，教師要引導學生選擇實驗材料，激活學生多種感官，讓學生動手動腦，展開具身認知活動。通過“具身認知”，積淀學生數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展學生數(shù)學思維，激活學生數(shù)學想象，促進學生數(shù)學理解。

1. 具身情境：數(shù)學實驗的重要載體

“情境”能夠促進學生的經(jīng)驗與思維的鏈接。美國著名教育家杜威先生說：“情境應該能引發(fā)學生的思維，思維就是發(fā)展中的學生經(jīng)驗?！痹跀?shù)學教學中，教師應該融數(shù)學知識的實驗探究于情境之中，讓學生在情境中實驗，進而發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的實驗之理。在這里，情境成為數(shù)學實驗的重要載體，成為連接數(shù)學客觀知識與學生主觀思維的媒介，成為學生從感性認識到理性認識升華的平臺。

例如教學蘇教版六年級下冊“用方向和距離確定位置”一課，教師就必須將數(shù)學實驗鑲嵌于情境之中。只有在情境中，學生才能感受、體驗到確定位置的必要性?！耙凰矣鲭U輪船等待搜救艇的搜救，向搜救艇發(fā)出求救信號。搜救艇如何準確、快速地到達指定的救援位置？”這成為學生熱烈討論、交流的話題。在情境中，教師可以給學生提供數(shù)學工具如直尺、量角器等，讓學生主動在圖紙上展開數(shù)學實驗。為了歸正學生的科學實驗探究，教師可以將一些術語如“北偏東”“南偏西”等數(shù)學規(guī)定“告訴”學生，以便暢通學生實驗路徑。在實驗情境中，學生分別從以下方面展開探索：一是以被救援遇險船只作為參照，用量角器量出搜救艇在遇險船只什么方向多少角度，有多少路程；二是以搜救艇為參照，用量角器量出遇險船只在搜救艇什么方向多少角度，有多少路程。不同探究引發(fā)學生對測量方向“基準”的熱烈討論。有學生認為，如果是遇險船只發(fā)出搜救信號，一定是以遇險船只為具體參照的；有學生認為，如果從搜救的速度、準確性上看，以搜救船只為具體參照可能更便捷；還有學生認為，遇險船只的位置基本上是靜態(tài)的、不動的，而搜救船只的位置是不斷變化、運動著的，因此，應當以遇險船只為參照。實驗的情境，讓學生對確定位置的基準進行了多角度思考、審視。對測量方向“基準”的關注，引發(fā)了學生深度思維。問題成為學生數(shù)學實驗的動力引擎，讓學生的數(shù)學實驗逐漸往深層次推進。

具身情境是數(shù)學實驗的孵化器，能夠引發(fā)學生真性的實驗需求，激活學生真實的實驗動力。學生在數(shù)學實驗過程中能否產(chǎn)生具身體驗，往往取決于具身情境的生動性、必要性。當學生缺乏實驗認同，缺乏相應的實驗感性經(jīng)驗時，情境的渲染和再造就顯得尤為重要。換言之，情境是打開學生經(jīng)驗與數(shù)學思維聯(lián)結(jié)的通道。

2. 具身操作：數(shù)學實驗的探究方式

具身操作是數(shù)學實驗最為有效和最為常見的探究方式。對于具身操作，教師不能作狹隘的理解，將具身操作等同于傳統(tǒng)意義上的動手操作。在科學意義上，具身操作應該包括觀察、操作、測量、制作等多種探究形式。同時，具身操作也不能簡單地理解為“動手做”，而應包括“動眼看”“動耳聽”“動嘴說”等多感官活動。因此，在數(shù)學實驗過程中，教師要引導學生展開主動觀察、觸摸、嘗試、思考等活動。只有通過具身操作，學生才能產(chǎn)生真實的實驗感受，形成真切的實驗體驗。

例如教學“釘子板上的多邊形”（蘇教版小學數(shù)學教材五年級上冊），學生準備了釘子板、橡皮筋、方格圖等。由于皮克定理有一個前提條件，就是多邊形的各個頂點都在格點上，因此，實驗中的多邊形盡量讓學生圍，而不讓學生畫。在探究過程中，學生首先提出合理猜想：多邊形的面積可能與多邊形上的格點和多邊形內(nèi)的格點有關。接著，教師通過多媒體課件在方格圖上出示多個多邊形，讓學生分類（圖形內(nèi)的格點數(shù)分別為0、1、2、3……），驅(qū)動學生從圖形內(nèi)部格點為1的多邊形開始探究。通過數(shù)方格、運用割補法求出面積，學生發(fā)現(xiàn)盡管圖形形狀各不相同，圖形面積各不相同，但圖形面積都是圖形上格點數(shù)的一半。通過“不完全歸納”，發(fā)現(xiàn)“S=n÷2”的規(guī)律。接著，學生展開觀察、類比，以圖形內(nèi)部格點數(shù)為變量，分別探索圖形內(nèi)部格點數(shù)為2、3、4……的情形。通過不完全歸納，發(fā)現(xiàn)它們的面積都是用圖形上格點數(shù)的一半加上圖形內(nèi)格點數(shù)減1。最后，再次運用“不完全歸納”，概括推理出“皮克定理”——“S=n÷2+a-1”。

在上述數(shù)學實驗過程中，盡管學生是以動手操作——“用橡皮筋圍釘子板”的方式為主，但同樣離不開學生的主動觀察、猜想、推理、歸納和概括。正是在逐步逐級“猜想——驗證——再猜想——再驗證”過程中，學生經(jīng)歷了皮克定理的數(shù)學實驗過程。具身探究，讓學生獲得了感性經(jīng)驗，培養(yǎng)了學生的推理能力，提升了學生的數(shù)學理解，學生能自然地獲得實驗感悟。

3. 具身建構：數(shù)學實驗的創(chuàng)造智慧

建構主義認為，學生數(shù)學學習不是簡單的信息積累，而是新舊知識的重組與改變。具身建構能夠彰顯學生的創(chuàng)造智慧。在具身建構中，學生從“動筆”轉(zhuǎn)向“動手”，從“學習”轉(zhuǎn)變?yōu)椤把芯俊?。通過數(shù)學實驗，學生的動手、動腦融合、聯(lián)通起來，數(shù)學實驗成為學生數(shù)學思維的生長點。

例如教學“多邊形的內(nèi)角和”（蘇教版小學數(shù)學教材第8冊），筆者首先出示四邊形，學生由于前擁了“三角形內(nèi)角和”推導方法經(jīng)驗，因此，紛紛認為可以采用“量角法”“拼角法”“折角法”進行探究。于是，筆者對之進行“放大”，運用多媒體課件出示了一個幾十邊形，這時學生意識到自己方法的局限性。正當學生迷惘之際，筆者暗示學生：能否添上輔助線，將多邊形轉(zhuǎn)化成已學習過的圖形？這時，有學生連接四邊形的對角線，將四邊形分割成兩個三角形；有學生連接五邊形的對角線，將五邊形分割成三個三角形……當學生用筆標注多邊形內(nèi)所有被分割的三角形的內(nèi)角時，他們發(fā)現(xiàn)，三角形的內(nèi)角和恰好就是多邊形的內(nèi)角和。具身建構引發(fā)了學生的深度思考，有學生認為，正多邊形可以轉(zhuǎn)化成若干個三角形的內(nèi)角和；有學生認為，轉(zhuǎn)化成的三角形的個數(shù)比正多邊形的邊數(shù)少2；還有學生認為，只有從一個頂點出發(fā)將多邊形分割成三角形，三角形的內(nèi)角和才是多邊形的內(nèi)角和。在交流中，學生主動建構了多邊形內(nèi)角和公式——“180°（n-2）”。

“具身認知”理論為數(shù)學實驗提供了嶄新視角。學生在數(shù)學實驗過程中展開具身認知，動手又動腦，在操作與思維交融中，思維品質(zhì)獲得最大程度生長。教學中，教師要注重學生腦認知圖式和身體認知圖式的協(xié)調(diào)發(fā)展，培育學生完整的數(shù)學生命。從這個意義上說，具身認知能夠賦予學生數(shù)學實驗的生長性力量。