計(jì)及多端口直流潮流控制器的直流電網(wǎng)潮流計(jì)算

王 鶴，朱 琳，單鳳軍，邊 競(jìng)

(1. 東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132000；2. 江蘇省電力檢修分公司蘇州分部，江蘇 蘇州 215000)

0 引言

與傳統(tǒng)直流輸電相比，柔性直流輸電能夠有效地改善新能源發(fā)電功率的波動(dòng)性對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的影響，是當(dāng)前國(guó)際公認(rèn)的解決新能源發(fā)電并網(wǎng)問(wèn)題的有效技術(shù)方案之一[1-3]。柔性直流輸電技術(shù)的發(fā)展經(jīng)歷了“雙端-多端-直流電網(wǎng)”的發(fā)展歷程[4]。通過(guò)引入直流斷路器，大幅減少了直流電網(wǎng)換流站的數(shù)量，其具有重大的經(jīng)濟(jì)意義，但換流站的減小和直流線路的自由連接也帶來(lái)了潮流控制自由度降低的問(wèn)題[5-6]。在含有N1個(gè)換流站的直流電網(wǎng)中，有且僅有N1-1條支路的潮流能夠通過(guò)換流站進(jìn)行控制，其余支路潮流均不可控。潮流分布的不合理將引發(fā)線路過(guò)載，導(dǎo)致直流電網(wǎng)低效率運(yùn)行或者帶來(lái)嚴(yán)重的安全隱患[7]。

針對(duì)直流潮流控制器DCPFC(Direct Current Power Flow Controller)的研究對(duì)提高直流電網(wǎng)潮流控制的自由度、保障直流電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的實(shí)際意義。目前提出的DCPFC主要有3類[8]：可變串聯(lián)電阻器型、直流變壓器型和串聯(lián)電壓源型。文獻(xiàn)[9-10]介紹了3種DCPFC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和工作原理，并分析了它們各自的功率損耗、調(diào)節(jié)范圍和額定工況。文獻(xiàn)[11-13]重點(diǎn)研究了串聯(lián)電壓源型DCPFC的功率損耗、調(diào)節(jié)范圍和額定工況。原理為在支路中串聯(lián)一個(gè)電壓源，串聯(lián)電壓源的電壓值可正可負(fù)，其控制靈活性好、功率額定值低、損耗小。文獻(xiàn)[14]提出了一種DCPFC的配置方法，在擴(kuò)大潮流運(yùn)行空間、保障系統(tǒng)安全運(yùn)行的基礎(chǔ)上，保證了潮流的均衡分布。文獻(xiàn)[15]通過(guò)引入DCPFC降低系統(tǒng)網(wǎng)損，并以直流網(wǎng)損最小化為目標(biāo)進(jìn)行DCPFC的配置和變比計(jì)算。文獻(xiàn)[16]在進(jìn)行含DCPFC的直流電網(wǎng)潮流計(jì)算時(shí)，利用等效注入功率法避免了引入新節(jié)點(diǎn)的大量計(jì)算。文獻(xiàn)[17]針對(duì)換流站采用多點(diǎn)電壓下垂控制的直流電網(wǎng)，提出了一種DCPFC的優(yōu)化配置及變比計(jì)算方法。文獻(xiàn)[18]設(shè)計(jì)了基于模塊化多電平換流器MMC(Modular Multilevel Converter)結(jié)構(gòu)的輔助電壓源型DCPFC，在線路中串入正的或負(fù)的電壓來(lái)調(diào)節(jié)直流系統(tǒng)的功率分布，其控制靈活、電壓等級(jí)較低。文獻(xiàn)[19]提出了確定電流靈敏度值的調(diào)整方向及計(jì)算調(diào)整量的方法，最終得到了基于靈敏度分析法的DCPFC配置原則。文獻(xiàn)[20]給出了含電壓源型換流器(VSC)交直流網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)一模型，通過(guò)附加非零元素解決了雅可比矩陣非結(jié)構(gòu)堆成問(wèn)題。文獻(xiàn)[21]采用內(nèi)點(diǎn)法研究了最優(yōu)潮流分布的概率分布和數(shù)字特征，內(nèi)點(diǎn)法在收斂性和魯棒性方面具有優(yōu)越性，但其收斂性差、計(jì)算速度慢。

現(xiàn)有研究大多針對(duì)雙端口DCPFC，只能輔助控制一條線路的直流潮流，在含有多個(gè)環(huán)網(wǎng)的復(fù)雜直流電網(wǎng)中需要在多條線路上同時(shí)安裝多個(gè)DCPFC并進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，實(shí)現(xiàn)成本較高且可靠性較低，并且現(xiàn)有潮流計(jì)算研究所采用的模型與直流電網(wǎng)均不相同。針對(duì)上述應(yīng)用場(chǎng)景，可以考慮在直流電網(wǎng)中加裝基于MMC的多端口直流潮流控制器MDCPFC(Multi-port DC Power Flow Controller)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)多條支路潮流的控制。

本文對(duì)MDCPFC的工作原理進(jìn)行了研究，推導(dǎo)了一般直流電網(wǎng)安裝基于MMC的MDCPFC后的基爾霍夫方程組，得到了MDCPFC的等效電路模型；在此基礎(chǔ)上，提出了一種計(jì)及MDCPFC的直流電網(wǎng)潮流計(jì)算方法，并將加裝MDCPFC之后直流網(wǎng)絡(luò)發(fā)生的變化用安裝支路端點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)注入功率的修正量來(lái)表示，使得運(yùn)算簡(jiǎn)便，從而提高了運(yùn)算效率；以改造后的舟山五端柔性直流系統(tǒng)為例，驗(yàn)證MDCPFC的控制效果以及本文方法的有效性。

1 MDCPFC的工作原理

MDCPFC可以由DCPFC擴(kuò)展而來(lái)，對(duì)3種普通DCPFC進(jìn)行分析，其原理圖見附錄中圖A1?？勺兇?lián)電阻器型DCPFC見圖A1(a)，將電阻串聯(lián)到電路中，在每個(gè)電阻上并聯(lián)一個(gè)開關(guān)，通過(guò)控制開關(guān)的開通和關(guān)斷，改變串聯(lián)到電路的電阻值，最終實(shí)現(xiàn)潮流控制，但是該方法只能改變其安裝電路上的電流，并且功率損耗較大，在實(shí)際應(yīng)用中不常選用。直流變壓器型DCPFC見圖A1(b)，通過(guò)升壓或降壓調(diào)整支路電壓，從而調(diào)節(jié)支路電流，但存在額定容量高、功率損耗大、經(jīng)濟(jì)性較差的問(wèn)題，不宜推廣。輔助電壓源型DCPFC見圖A1(c)，輔助電壓源型DCPFC直接接入電路中，若只考慮其外部特性，輔助電壓源型DCPFC可以等效為一個(gè)串聯(lián)電壓源，通過(guò)改變其值的正負(fù)和大小，最終實(shí)現(xiàn)支路之間潮流的實(shí)際分配，在費(fèi)用、功率損耗和控制方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。

在含有多個(gè)環(huán)網(wǎng)的復(fù)雜直流系統(tǒng)中，需要在多條線路上同時(shí)安裝多個(gè)DCPFC，并進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，實(shí)現(xiàn)成本較高且可靠性較低。在如附錄中圖A2所示的舟山五端系統(tǒng)中，要想控制整個(gè)直流系統(tǒng)的潮流分布，至少需要在L14、L34上加裝2個(gè)輔助電壓源型DCPFC。并且，輔助電壓源型DCPFC需要與外部交流系統(tǒng)進(jìn)行功率交換，絕緣要求高，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。

文獻(xiàn)[18]在傳統(tǒng)DCPFC的基礎(chǔ)上，提出了MDCPFC，其由MMC和交流變壓器組合而成。以三端口的MDCPFC為例，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如附錄中圖A3所示。該拓?fù)涞奶攸c(diǎn)是：將MDCPFC的直流側(cè)串聯(lián)到線路中，在線路上額外增加電壓改變線路壓降，實(shí)現(xiàn)功率調(diào)節(jié)的目的；交流側(cè)無(wú)需外部取能，其自身通過(guò)交流變壓器連接就能夠?qū)崿F(xiàn)內(nèi)部能量交換，實(shí)現(xiàn)能量平衡。同時(shí)其具有額外損耗小、階躍電壓低、輸出波形質(zhì)量高和高度模塊化等優(yōu)點(diǎn)。并且可安裝在多條線路上，起到同時(shí)安裝多個(gè)DCPFC的效果。文獻(xiàn)[18]僅分析了MDCPFC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制方法，下面以附錄中圖A4為例，從電路的角度出發(fā)詳細(xì)分析MDCPFC接入后對(duì)直流電網(wǎng)潮流的影響。圖A4為三端MDCPFC用于舟山五端柔性直流輸電系統(tǒng)示意圖。由圖可知，系統(tǒng)由6條支路構(gòu)成，其中有2條支路的潮流是不可控的，其內(nèi)部還包含2個(gè)環(huán)網(wǎng)，潮流控制復(fù)雜，故需在岱山站處加裝三端MDCPFC。

直流電網(wǎng)中某支路電壓降和傳輸功率之間的關(guān)系如式(1)所示。通過(guò)改變?chǔ)或RL，可以使PL發(fā)生變化。

PL=VΔV/RL

(1)

其中，PL為支路上的傳輸功率；V為換流站電壓；ΔV為支路電壓降；RL為支路電阻。

將MDCPFC等效成在支路L34、L14、L45上分別串聯(lián)電壓源VM1、VM2、VM3，就可以實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)整個(gè)電網(wǎng)潮流的功能。

系統(tǒng)的基爾霍夫方程如式(2)所示。

(2)

功率方程如式(3)所示。

(3)

其中，R12、R13、R14、R15、R34、R45為各支路電阻；I12、I13、I14、I15、I34、I45為各支路電流；VM1、VM2、VM3為MDCPFC串聯(lián)電壓；V1、V2、V3、V4、V5為各換流站母線電壓；I1、I2、I3、I4、I5為各換流站的輸出/輸入電流；P1、P2、P3、P4、P5為各個(gè)換流站輸入/輸出的有功功率。

此外，MDCPFC需滿足功率平衡：

(4)

其中，IMi為流過(guò)MDCPFC端口的電流。

綜合分析式(3)和(4)可知，若給定2條線路電流，就能夠知道VM1、VM2、VM3的大小與方向。

拓展到一般形式，對(duì)于任一直流電網(wǎng)，其基爾霍夫方程組如下：

(5)

其中，A1為(M-N+1)×M維的矩陣，其元素為線路阻值或0，N為線路條數(shù)，M為換流站個(gè)數(shù)；B1為(M-N+1)×1維的列陣，其元素為串入直流電壓值；A2為(N-1)×M維的方陣，其元素為 ±1或0；B2為(N-1)×1維的列陣，其元素為換流站流入/流出的電流值。

A、B中元素均已知，將式(5)與MDCPFC內(nèi)部功率平衡方程式(4)聯(lián)立，就可得到在設(shè)定直流線路電流時(shí)，需串入直流電壓的數(shù)值VMi。在此基礎(chǔ)上，可以將其轉(zhuǎn)化為不同原理下實(shí)現(xiàn)MDCPFC的具體控制參考值。

2 含MDCPFC的直流電網(wǎng)潮流計(jì)算方法

下面分析含MDCPFC的直流電網(wǎng)潮流計(jì)算方法，首先分析MDCPDC的潮流計(jì)算數(shù)學(xué)模型。以附錄中圖A4的MDCPFC為例，假設(shè)MDCPFC加裝在支路L14、L34、L45上，控制支路L14、L45電流，VM1為輔助調(diào)節(jié)基準(zhǔn)電壓，MDCPFC等效成在支路L34、L14、L45上分別串聯(lián)電壓源VM1、VM2、VM3。由第1節(jié)可知，給定2條線路電流，就能夠知道VM1、VM2、VM3的大小與方向。若僅考慮外部特性，MDCPFC可以等效為在支路L14、L45中加裝2個(gè)理想變壓器，用km1和km2表示理想變壓器的變比，則其值可表示為：

(6)

其中，ΔVs1和ΔVs2分別為支路L14和L45兩端的電壓降。

在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)含MDCPFC的直流電網(wǎng)潮流計(jì)算方法。假設(shè)某一個(gè)直流電網(wǎng)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，所有直流母線有以下功率限制關(guān)系。

Pi=PGi-PLi=ViIi?i=1,2，…，n

(7)

其中，Pi為節(jié)點(diǎn)i的注入功率；PGi為負(fù)載注入功率；PLi為負(fù)載吸收功率；Ii為由發(fā)電機(jī)和負(fù)載注入直流母線的凈電流。

節(jié)點(diǎn)i的凈注入電流Ii和母線電壓Vi有關(guān)，可由式(8)表示。

I=GV

(8)

其中，I=[I1I2…In]T和V=[V1V2…Vn]T分別為直流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的注入電流和直流母線的電壓向量；G為網(wǎng)絡(luò)的電導(dǎo)矩陣。G的元素Gij可以表示為：

Gij=-gij

(9)

其中，gij(i≠j)為節(jié)點(diǎn)i和j之間的互電導(dǎo)。電網(wǎng)中所有節(jié)點(diǎn)的注入功率可以用式(10)表示。

(10)

其中，Ni為與節(jié)點(diǎn)i連接的所有節(jié)點(diǎn)的集合；Iij為支路Lij上的電流，方向?yàn)橛晒?jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j。

(11)

更新直流功率的狀態(tài)變量，進(jìn)行迭代計(jì)算，狀態(tài)變量更新表達(dá)式如式(12)所示。

(12)

其中，J為多端口直流潮流問(wèn)題中的雅可比矩陣。直到max ΔPi<ε，停止迭代，計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)功率、線路電流等。

不考慮網(wǎng)損，假設(shè)與節(jié)點(diǎn)P相連的支路有m條(m≤n),在節(jié)點(diǎn)P上加裝一個(gè)m端口的MDCPFC，則可以等效為加裝了m個(gè)電壓源,若僅考慮外部特性，可以等效為m-1個(gè)理想電壓源。但是僅僅是與節(jié)點(diǎn)P相連的支路的電流和節(jié)點(diǎn)P功率以及與節(jié)點(diǎn)P相連的支路的注入功率發(fā)生變化，其余支路的電流和功率保持不變。加裝MDCPFC之后的等效電路圖如圖1所示，則與節(jié)點(diǎn)P相連的各支路電流為：

Ipx=-[k(m-1)xVp-Vx]Gpx

p=1,2,…,n；x=1,2,…,m-1

(13)

圖1 加裝MDCPFC之后的等效電路Fig.1 Equivalent circuit after installation of MDCPFC

節(jié)點(diǎn)P及與其相連支路的注入功率分別為：

(14)

其中,Pixjx為從支路ix到j(luò)x的功率。

在直流電網(wǎng)中加裝MDCPFC會(huì)使得系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)增多，所列寫的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和雅可比矩陣的階數(shù)也會(huì)隨之增加，矩陣中某些元素發(fā)生改變，使得潮流計(jì)算變得非常復(fù)雜。為解決上述問(wèn)題，將加裝MDCPFC之后直流網(wǎng)絡(luò)發(fā)生的變化用安裝支路端點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)注入功率的修正量來(lái)表示。

(15)

將其代入牛頓法進(jìn)行潮流計(jì)算，流程圖見圖2。

圖2 潮流計(jì)算流程圖Fig.2 Flowchart of power flow calculation

綜上，在直流電網(wǎng)中加裝MDCPFC解決了在含有多個(gè)環(huán)網(wǎng)的復(fù)雜直流電網(wǎng)中需要在多條線路上同時(shí)安裝多個(gè)DCPFC并進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，實(shí)現(xiàn)成本較高且可靠性較低的問(wèn)題。本文提出的計(jì)及MDCPFC的直流電網(wǎng)潮流計(jì)算方法，將加裝MDCPFC之后直流網(wǎng)絡(luò)發(fā)生的變化用安裝支路端點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)注入功率的修正量表示，使得運(yùn)算簡(jiǎn)便，提高了運(yùn)算效率。

3 算例分析

3.1 算例系統(tǒng)介紹

本節(jié)以修改的舟山五端直流系統(tǒng)為例，對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，系統(tǒng)圖如附錄中圖A5所示。圖中洋山島換流站采用400 kV定電壓控制，舟山本島換流站和岱山島換流站采用250 MW定有功功率控制，衡山島換流站采用100 MW定有功功率控制，泗礁島換流站采用-100 MW定有功功率控制。系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，表中Pref為各換流站的參考功率，泗礁島換流站的額定功率值為負(fù)表示泗礁島換流站從直流系統(tǒng)向交流系統(tǒng)注入有功功率。

3.2 加裝1個(gè)MDCPFC

本文采用等效注入功率法進(jìn)行直流電網(wǎng)的潮流計(jì)算。因直流電網(wǎng)的支路電阻小、工作電壓高，電壓很小的變化會(huì)使得電流發(fā)生較大的改變，所以允許MDCPFC的輸出電壓與額定電壓相比存在±10%的誤差。附錄中圖A6為在舟山五端直流系統(tǒng)中在靠近岱山島換流站處加裝了1個(gè)三端口的MDCPFC。在保證支路電流不過(guò)載的前提下改變MDCPFC的變比，進(jìn)行控制。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters

控制I14=800×(1±5%)A、I45=150×(1±5%)A，則可調(diào)節(jié)MDCPFC的VM1=0.044 8 V、VM2=0.04 V，此時(shí)MDCPFC的變比km1=1.000 112、km2=1.000 1。在PSAT仿真軟件中搭建五端柔性直流系統(tǒng)模型，比較分析采用等效注入功率法所得的計(jì)算結(jié)果和PSAT軟件的結(jié)果，具體潮流計(jì)算結(jié)果如表2所示?？梢姡疚奶岢龅某绷饔?jì)算方法具有較高的計(jì)算精度。

表2 加裝1個(gè)MDCPFC潮流計(jì)算結(jié)果Table 2 Power flow calculation results with a MDCPFC

3.3 加裝2個(gè)DCPFC

在支路L14和L45靠近岱山站側(cè)加裝2個(gè)DCPFC，系統(tǒng)圖如附錄中圖A7所示。

表3 加裝1個(gè)MDCPFC和2個(gè)DCPFC的潮流計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison between power flow calculation results with a MDCPFC and two DCPFCs

4 結(jié)論

本文首先分析了MDCPFC的應(yīng)用場(chǎng)景和工作原理。與多個(gè)DCPFC相比，MDCPFC的實(shí)現(xiàn)成本更低，也省去了多個(gè)DCPFC的協(xié)調(diào)控制。在此基礎(chǔ)上，提出了含MDCPFC的直流電網(wǎng)潮流計(jì)算方法，并將加裝MDCPFC之后直流網(wǎng)絡(luò)發(fā)生的變化用安裝支路端點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)注入功率的修正量來(lái)表示，使得運(yùn)算簡(jiǎn)便，提高了運(yùn)算效率。最后，以舟山五端直流輸電系統(tǒng)為例，通過(guò)對(duì)比該潮流計(jì)算方法所得結(jié)果與PSAT中潮流計(jì)算結(jié)果，證明本文方法的有效性，再將其結(jié)果和加裝2個(gè)DCPFC進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了MDCPFC的控制效果。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http:∥www.epae.cn)。