降噪多天線衛(wèi)星導(dǎo)航欺騙干擾抑制方法

王 純 郝鵬飛 張林讓

(1. 西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院,陜西西安 710055；2. 西安電子科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院,陜西西安 710071)

1 引言

盡管傳統(tǒng)陣列天線技術(shù)是衛(wèi)星導(dǎo)航對(duì)抗壓制干擾最為有效的方法之一[1-2]，但當(dāng)衛(wèi)星導(dǎo)航欺騙干擾源發(fā)射比真實(shí)信號(hào)功率稍大的假信號(hào)時(shí)，欺騙干擾對(duì)抗效果欠佳。如最小方差無(wú)失真響應(yīng)(MVDR)、廣義旁瓣相消(GSC)和功率倒置法(PI)等為代表的常規(guī)自適應(yīng)空域?yàn)V波均是GPS接收機(jī)陣列天線對(duì)抗大功率壓制干擾的常規(guī)算法。但陣列天線衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)在欺騙干擾環(huán)境中面對(duì)低SNR和負(fù)JNR，陣列接收信號(hào)協(xié)方差矩陣的逆與真實(shí)信號(hào)導(dǎo)向矢量不正交，故無(wú)法抑制欺騙干擾。

目前，世界各國(guó)研究機(jī)構(gòu)學(xué)者已紛紛將研究重心轉(zhuǎn)向衛(wèi)星導(dǎo)航接收終端反欺騙技術(shù)，該技術(shù)已出現(xiàn)在許多公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)中。加拿大卡爾加里大學(xué)Daneshmand[3]提出了低計(jì)算復(fù)雜度的陣列天線抗欺騙干擾方法，該方法提取欺騙的導(dǎo)向矢量時(shí)沒(méi)有要求對(duì)陣列接收信號(hào)解擴(kuò)。隨后，2014年提出一類預(yù)解擴(kuò)的陣列天線GPS抗欺騙干擾方法，它基于正交投影和解擴(kuò)實(shí)現(xiàn)欺騙干擾抑制[4]。該方法通過(guò)干擾的正交投影矩陣對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行投影，再對(duì)投影后的數(shù)據(jù)進(jìn)行解擴(kuò)，最后根據(jù)最大信噪比準(zhǔn)則求權(quán)。后來(lái)，兩級(jí)結(jié)構(gòu)壓制和欺騙干擾聯(lián)合抑制方法成功利用兩次正交投影逐級(jí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)壓制干擾和欺騙干擾的抑制，并避免了預(yù)解擴(kuò)帶來(lái)的計(jì)算復(fù)雜度[5]。與此同時(shí)，一種低復(fù)雜度盲欺騙干擾抑制方法——互相關(guān)投影法首先設(shè)法求得干擾正交投影矩陣，再利用投影互相關(guān)矩陣進(jìn)行的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量實(shí)現(xiàn)欺騙干擾抑制[6]。然而，這些方法均未闡明對(duì)傳統(tǒng)陣列天線抑制在欺騙干擾環(huán)境中性能不佳的直接原因。本文以MVDR空域?yàn)V波算法為例，從欺騙干擾環(huán)境中信噪比、干噪比、信干比等參數(shù)對(duì)輸出信干噪比的影響入手，特別是信號(hào)和干擾強(qiáng)度遠(yuǎn)小于噪聲強(qiáng)度的情況。當(dāng)干擾導(dǎo)向矢量與噪聲子空間正交時(shí)，陣列在干擾方向上才可以形成零陷[7- 8]。但從MVDR算法的輸出功率表達(dá)式上看，噪聲功率較高時(shí)會(huì)退化成為常規(guī)波束形成(CBF)[9-11]，故只能對(duì)期望信號(hào)方向保型，而不能對(duì)干擾方向產(chǎn)生零陷，就不具備欺騙干擾抑制的能力了。

本文首先通過(guò)降噪改善衛(wèi)星導(dǎo)航陣列接收環(huán)境，在使用輸出功率最小準(zhǔn)則最優(yōu)化權(quán)矢量時(shí)，保留了協(xié)方差矩陣逆的小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，使之與真實(shí)信號(hào)導(dǎo)向矢量正交，從而保證對(duì)欺騙干擾方向上形成零陷，成功實(shí)現(xiàn)欺騙干擾的抑制。此外，本文從理論上分析了降噪欺騙干擾抑制方法在協(xié)方差矩陣的影響，以及該方法的波束方向圖和輸出SINR性能。最后，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方法能有效抵抗欺騙干擾的攻擊。

2 信號(hào)模型

假設(shè)接收機(jī)前端放置了N根間距半波長(zhǎng)等距線陣，接收M個(gè)信號(hào)，其中包括P個(gè)真實(shí)信號(hào)和Q個(gè)欺騙干擾，以及加性高斯白噪聲。經(jīng)過(guò)單路徑傳播后，M個(gè)陣元接收的信號(hào)向量x(t)可以表示為：

(1)

式中，a(θi)為第i個(gè)導(dǎo)航衛(wèi)星的導(dǎo)向矢量，a(θk)為第k個(gè)欺騙干擾的導(dǎo)向矢量，而n(t)為加性高斯白噪聲。bi(t)為數(shù)據(jù)比特；ci是第i個(gè)導(dǎo)航衛(wèi)星的擴(kuò)頻碼。Pi表示第i個(gè)衛(wèi)星的總發(fā)射功率，令θi、τi分別是第i個(gè)衛(wèi)星信號(hào)到達(dá)接收天線陣列的波達(dá)方向、時(shí)延。此時(shí)，設(shè)i=1上式可寫作：

x(t)=σ1b1(t-τ1)c1(t-τ1)ejφa1+j(t)+n(t)

(2)

(3)

對(duì)接收信號(hào)協(xié)方差矩陣Rx做特征值分解得

(4)

(5)

可以看出，此時(shí)無(wú)法利用小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量ui(i=M+1，M+2，…，N)與導(dǎo)航信號(hào)導(dǎo)向矢量的正交關(guān)系，因此波束方向圖無(wú)法在干擾相應(yīng)位置形成零陷。從另一方面說(shuō)，在欺騙干擾和壓制干擾這兩種背景下，干擾信號(hào)功率水平的不同是接收環(huán)境最主要的區(qū)別：1)壓制干擾功率與噪聲功率的比值(即干噪比INR)約20 dB甚至更大；2)欺騙干擾環(huán)境下的INR僅-15 dB左右，遠(yuǎn)小于前者。

3 降噪預(yù)解擴(kuò)欺騙干擾抑制方法

圖1 所提方法框圖

3.1 降噪預(yù)處理

(6)

(7)

x1(t)=σsb1(t-τ1)c1(t-τ1)ejφa1+j(t)+α·n(t)

(8)

其中，系數(shù)α表示降噪系數(shù)，其范圍0≤α≤1，α越大，說(shuō)明降噪程度不明顯；α越小，說(shuō)明降噪程度越嚴(yán)重。α·n(t)可以看做是降噪后接收信號(hào)中的殘留噪聲成分。

降噪后的接收信號(hào)協(xié)方差矩陣為

(9)

結(jié)合式(7)所示的降噪過(guò)程，可以算得降噪系數(shù)α的值為

(10)

在非常理想的情況下，噪聲功率估計(jì)值與真實(shí)值越接近，α越接近零，此時(shí)降噪后的接收信號(hào)x1(t)中幾乎不含噪聲成分。

3.2 降噪預(yù)處理后的最優(yōu)化波束形成

設(shè)權(quán)矢量為w，則降噪后陣列輸出為

y(t)=wH·x1(t)

(11)

陣列總的輸出功率為

Pout=E[|y(t)|2]=wHRx1w

(12)

求取最優(yōu)加權(quán)矢量時(shí)根據(jù)帶約束的輸出功率最小準(zhǔn)則，即在保證對(duì)真實(shí)信號(hào)的增益為常數(shù)wH·a1=1的條件下，使輸出總功率最小。

(13)

式中a1表示期望信號(hào)的導(dǎo)向矢量。利用拉格朗日乘子法構(gòu)建代價(jià)函數(shù)，求極值可得加權(quán)矢量為

(14)

4 降噪處理對(duì)協(xié)方差矩陣的影響分析

δ1≥δ2≥…≥δM≥δM+1=δM+2=…=δN=

(15)

(16)

5 降噪欺騙干擾抑制方法的性能分析

下面分析降噪欺騙干擾抑制方法在方向圖和輸出SINR的性能。

5.1 方向圖性能分析

采用降噪欺騙干擾抑制方法的加權(quán)矢量，計(jì)算陣列方向圖表達(dá)式為

(17)

分析此算法下的陣列方向圖：

(1)在GPS真實(shí)衛(wèi)星信號(hào)的來(lái)波方向上，a(θ)=a1，陣列的方向圖響應(yīng)為

(18)

由此可見(jiàn)，降噪欺騙干擾抑制方法下，陣列對(duì)GPS真實(shí)衛(wèi)星信號(hào)的增益為單位增益，算法可以保證對(duì)真實(shí)衛(wèi)星信號(hào)的無(wú)失真接收。

(2)該方法考慮到降噪后的數(shù)據(jù)其噪聲子空間內(nèi)的特征向量ui(i=M+1，M+2，…，N)與干擾導(dǎo)向矢量之間存在正交關(guān)系，即

(19)

由于在干擾θk方向上，a(θ)=ak陣列增益為

(20)

此時(shí)，陣列波束方向圖在干擾方向上的增益可以近似為“0”，說(shuō)明降噪欺騙干擾抑制方法成功抑制干擾。

5.2 輸出SINR性能分析

下面分析降噪欺騙干擾抑制方法的輸出信干噪比SINR。將降噪后接收信號(hào)協(xié)方差矩陣Rx1表達(dá)式(9)代入陣列的總輸出功率表達(dá)式(12)中

(21)

結(jié)合前面對(duì)算法方向圖的分析，在GPS真實(shí)信號(hào)來(lái)向的響應(yīng)為單位增益，即wHa1=1；在欺騙干擾信號(hào)來(lái)向上產(chǎn)生零陷，可近似認(rèn)為wHak=0(k=2,3,...,M)。那么此時(shí)陣列總的輸出功率

(22)

陣列的輸出信干噪比為

(23)

6 仿真及性能分析

為了驗(yàn)證該算法的有效性，主要考察欺騙干擾抑制的波束方向圖、GPS同步和輸出信干噪比(SINR)這三個(gè)方面。設(shè)GPS接收機(jī)陣列采用半波長(zhǎng)均勻間距放置的8陣元線陣。接收機(jī)時(shí)域采樣頻率采用奈奎斯特采樣頻率。信號(hào)其中心頻率為1.25 MHz，采樣頻率為5 MHz。期望衛(wèi)星發(fā)射導(dǎo)航信號(hào)為粗/截獲碼(C/A code)，在陣列天線GPS接收機(jī)中，為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性，仿真首先觀察了本方法的波束方向圖。GPS真實(shí)衛(wèi)星信號(hào)功率為-160 dBW，入射角度為-5°，兩個(gè)欺騙干擾均發(fā)送具有同顆衛(wèi)星的C/A碼，延遲隨機(jī)產(chǎn)生，其功率-150 dBW，入射角度分別為-50°和30°，高斯白噪聲的功率為-140 dBW。數(shù)據(jù)長(zhǎng)度選擇包括20組1023碼長(zhǎng)的C/A碼。

實(shí)驗(yàn)1波束方向圖

在上述實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)比傳統(tǒng)MVDR算法和降噪欺騙干擾抑制方法的方向圖。如圖2所示，降噪欺騙干擾抑制方法的方向圖在真實(shí)信號(hào)方向上為單位增益，且在兩個(gè)欺騙干擾方向上形成了零陷。說(shuō)明降噪欺騙干擾抑制方法已恢復(fù)了抑制欺騙干擾的能力。

實(shí)驗(yàn)2干擾抑制后同步結(jié)果

實(shí)驗(yàn)考察了使用本文方法后接收機(jī)關(guān)于頻率和碼相位的二維捕獲結(jié)果。從圖3可以看出，接收機(jī)不受欺騙干擾的影響，可實(shí)現(xiàn)對(duì)期望衛(wèi)星的碼捕獲和多普勒頻移捕獲。

實(shí)驗(yàn)3不同干擾功率對(duì)欺騙干擾抑制方法輸出SINR的影響

不同干擾功率情況下，對(duì)比了降噪欺騙干擾抑制方法與傳統(tǒng)MVDR的SINR。仿真實(shí)驗(yàn)條件同上，當(dāng)干擾功率從-170 dBW到-110 dBW變化，采用200次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。如圖4所示，降噪欺騙干擾抑制方法在不同干擾功率情況下對(duì)輸出信干噪比的影響很小，與式(23)結(jié)論相符。降噪欺騙干擾抑制方法的輸出信干噪比高于傳統(tǒng)MVDR算法約20 dB，較大提高了多天線導(dǎo)航接收機(jī)抑制欺騙干擾的能力。此外，對(duì)大功率欺騙干擾依然有效。

圖2 波束方向圖的比較

圖3 干擾抑制后多普勒頻率和碼相位二維捕獲結(jié)果圖

實(shí)驗(yàn)4不同噪聲功率對(duì)欺騙干擾抑制方法輸出SINR的影響

圖4 不同干擾功率下輸出信干噪比的比較

圖5 不同噪聲功率下的輸出信干噪比的比較

7 結(jié)論

在欺騙干擾環(huán)境下，干擾和真實(shí)信號(hào)的功率均遠(yuǎn)小于噪聲功率，致使接收信號(hào)協(xié)方差矩陣的大、小特征值相差無(wú)幾，無(wú)法將協(xié)方差矩陣的逆矩陣近似表達(dá)成只含噪聲子空間內(nèi)向量的形式。在運(yùn)用傳統(tǒng)空域自適應(yīng)濾波方法前，先進(jìn)行降噪預(yù)處理，增加大、小特征值之間的差距，就可以再次將協(xié)方差矩陣的逆矩陣近似表達(dá)成只含噪聲子空間內(nèi)向量的形式，從而恢復(fù)傳統(tǒng)空域自適應(yīng)濾波方法的適用條件。該降噪多天線欺騙干擾抑制方法輸出SINR較高，能使接收機(jī)不受欺騙干擾影響完成正常捕獲工作。

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