分布式多目標(biāo)伯努利濾波器的網(wǎng)絡(luò)共識(shí)技術(shù)

王佰錄 易 偉 李溯琪 孔令講 楊曉波

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，四川成都 611731)

1 引言

與集中式多傳感器多目標(biāo)跟蹤技術(shù)相比，分布式多傳感器多目標(biāo)跟蹤技術(shù)(distributed multi-sensor multi-object tacking, DMMT) 具有通信代價(jià)低、容錯(cuò)率高等優(yōu)勢(shì)，因此在理論研究和實(shí)際工程應(yīng)用中都具有重大意義。分布式多傳感器多目標(biāo)融合所面臨的一個(gè)挑戰(zhàn)是不同傳感器節(jié)點(diǎn)間量測存在未知的相關(guān)性信息。文獻(xiàn)[1]提出了解決該問題的最優(yōu)解，然而由于最優(yōu)解需要計(jì)算不同傳感器節(jié)點(diǎn)間的公共信息，計(jì)算量大，實(shí)際中通常難以實(shí)現(xiàn)。Mahler在[2]中提出了一種易于實(shí)現(xiàn)的次優(yōu)解，稱之為廣義協(xié)方差交集(Generalized Covariance Intersection, GCI)融合。GCI融合是協(xié)方差交集(Covariance Intersection, CI)準(zhǔn)則[3]的推廣。相比于CI融合準(zhǔn)則，GCI融合準(zhǔn)則放松了高斯分布假設(shè)，適用于服從任意分布的后驗(yàn)概率密度函數(shù)。另外，文獻(xiàn)[4]證明了GCI融合準(zhǔn)則能夠規(guī)避公共信息的重復(fù)計(jì)算，因此適用于存在未知相關(guān)性的多目標(biāo)后驗(yàn)分布間的信息融合。

基于Mahler的研究工作[2]，Clark等人推導(dǎo)得出了幾種類型的多目標(biāo)概率分布的GCI融合解析表達(dá)式，包括泊松(Poisson)，獨(dú)立同分布簇(independent identically distributed clusters), 伯努利(Bernoulli)等分布[5]利用GCI融合的這些解析表達(dá)式，2013年，M.Uney等人采用序貫蒙特卡羅(Sequential Monte Carlo，SMC)濾波技術(shù)實(shí)現(xiàn)了基于GCI融合準(zhǔn)則的概率假設(shè)密度(Probability Hypothesis Density，PHD)濾波器的分布式融合[6]；同一時(shí)期，G.Battistelli等人也發(fā)表了利用混合高斯(Gaussian Mixture，GM)技術(shù)，并結(jié)合網(wǎng)絡(luò)共識(shí)理論實(shí)現(xiàn)的基于GCI融合準(zhǔn)則的基數(shù)化概率假設(shè)密度(Cardinalized Probability Hypothesis Density，CPHD)濾波器的分布式融合[7]; 隨后，M.B.Guldogan等人于2014年實(shí)現(xiàn)了基于GCI融合準(zhǔn)則的分布式伯努利濾波器的融合算法，并將該融合技術(shù)成功應(yīng)用到了多普勒傳感器網(wǎng)絡(luò)中[8]。

事實(shí)上，在基于隨機(jī)集(Random finite set, RFS)理論的多目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，相比PHD、CPHD濾波器[19- 22]只傳遞后驗(yàn)分布的一階/二階統(tǒng)計(jì)特性，多目標(biāo)伯努利(Multi-Bernoulli, MB)濾波器[9-10]直接傳遞后驗(yàn)分布參數(shù)，因此性能更優(yōu)、魯棒性更強(qiáng)，并且已經(jīng)被成功應(yīng)用到許多實(shí)際問題中，如雷達(dá)目標(biāo)跟蹤、視頻跟蹤、傳感器管理等[9, 11-18]。受到多目標(biāo)伯努利濾波器的優(yōu)良的性能和廣泛應(yīng)用的激勵(lì)，2016年，本研究團(tuán)隊(duì)首次基于GCI融合準(zhǔn)則研究了多目標(biāo)伯努利濾波器的分布式融合技術(shù)[23]，該融合技術(shù)簡稱為GCI-MB融合。在文獻(xiàn)[23] 中，作者們首先基于兩步合理近似推導(dǎo)得出多目標(biāo)伯努利分布的GCI融合表達(dá)式；其次給出了基于SMC濾波的GCI-MB融合的實(shí)現(xiàn)方法。

網(wǎng)絡(luò)共識(shí)技術(shù)被認(rèn)為是為實(shí)現(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中分布式計(jì)算的一個(gè)強(qiáng)大工具，該技術(shù)廣泛應(yīng)用于分布式參數(shù)估計(jì)、分布式目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)等[7- 8]。從本質(zhì)上講，網(wǎng)絡(luò)共識(shí)的目的是實(shí)現(xiàn)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)信息的分布式平均計(jì)算，具體來講，首先通過每一個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)本地節(jié)點(diǎn)的區(qū)域計(jì)算，進(jìn)而各個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)采用序貫迭代方法實(shí)現(xiàn)信息的交互與本地節(jié)點(diǎn)的區(qū)域計(jì)算以達(dá)到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的全局計(jì)算目的。然而這種迭代的共識(shí)方式會(huì)增大不同節(jié)點(diǎn)間先驗(yàn)信息的相關(guān)性。如果融合算法無法避免公共信息的重復(fù)計(jì)算，其相應(yīng)的共識(shí)算法將會(huì)隨著共識(shí)步驟的增加而增加公共信息的計(jì)算次數(shù)，從而會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)不收斂，融合性能下降等問題。

考慮網(wǎng)絡(luò)共識(shí)技術(shù)具有的以上優(yōu)勢(shì)，本文在先前工作[23]基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究基于網(wǎng)絡(luò)共識(shí)的分布式GCI-MB融合技術(shù)，以避免公共信息被重復(fù)計(jì)算問題，并達(dá)到提高系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性目的。本文的貢獻(xiàn)如下：

1)基于GCI-MB 融合算法，本文首次提出了網(wǎng)絡(luò)共識(shí)-GCI-MB (Consensus-GCI-MB，C-GCI-MB)融合技術(shù)，并給出了C-GCI-MB融合權(quán)重的選擇策略；

2)本文通過數(shù)學(xué)理論證明了C-GCI-MB融合可以避免傳感器節(jié)點(diǎn)間公共信息的重復(fù)計(jì)算；

3)本文給出了基于混合高斯技術(shù)的C-GCI-MB融合算法的實(shí)現(xiàn)方法。

最后，在典型仿真場景下，設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了C-GCI-MB融合算法的有效性及其性能優(yōu)勢(shì)。

2 隨機(jī)集理論基礎(chǔ)

Mahler提出了一種有限集合統(tǒng)計(jì)理論(Finite Set Statistics, FISST)。該理論為多目標(biāo)檢測、多目標(biāo)跟蹤和多目標(biāo)分類等問題提供了一種完備的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)一的數(shù)學(xué)理論框架[24]。

2.1 多目標(biāo)貝葉斯濾波器

(1)

(2)

(3)

2.2 多目標(biāo)伯努利濾波器

多目標(biāo)伯努利隨機(jī)集合X是M個(gè)獨(dú)立伯努利隨機(jī)集合X,=1,...,M的并集[24]，即

(4)

(5)

其中

(6)

MB分布可以等價(jià)的表示為

(7)

這里

(8)

本文中，我們將在多目標(biāo)后驗(yàn)分布服從多目標(biāo)伯努利分布假設(shè)下推導(dǎo)得出的多目標(biāo)貝葉斯濾波器的解統(tǒng)稱為多目標(biāo)伯努利濾波器。目前應(yīng)用最廣泛的兩種多目標(biāo)伯努利濾波器為：基數(shù)均衡的多目標(biāo)伯努利濾波器(適用于標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)跡量測模型)[10]；基于圖像數(shù)據(jù)的多目標(biāo)伯努利濾波器(適用于可分離的多目標(biāo)似然函數(shù))[9]。

3 基于網(wǎng)絡(luò)共識(shí)的GCI-MB分布式融合技術(shù)

3.1 分布式融合準(zhǔn)則

(9)

1)考慮多傳感器后驗(yàn)信息間存在相關(guān)性。該準(zhǔn)則可以實(shí)現(xiàn)傳感器后驗(yàn)間存在未知相關(guān)性信息的多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度函數(shù)的融合。

2)規(guī)避公共信息“重復(fù)計(jì)算(double-counting)”。 較簡單凸組合融合方式[25]，即各節(jié)點(diǎn)的融合權(quán)重均為1，GCI融合準(zhǔn)則有效避免了量測間公共信息被重復(fù)計(jì)算的問題，得到了一致收斂的融合結(jié)果[4]。

3)適用于任意分布。傳統(tǒng)CI融合準(zhǔn)則僅利用均值和方差信息進(jìn)行融合，因此僅適用于高斯分布，而GCI融合準(zhǔn)則適用于服從任意分布的后驗(yàn)概率密度函數(shù)的融合。

3.2 GCI-MB分布式融合算法

基于GCI融合準(zhǔn)則進(jìn)行MB濾波器的分布式融合，推導(dǎo)融合后的后概率密度函數(shù)的解析解是首要任務(wù)，然而多目標(biāo)伯努利分布的GCI融合很難得到解析解。根據(jù)GCI融合準(zhǔn)則(9)，多目標(biāo)伯努利分布的分?jǐn)?shù)階指數(shù)次冪項(xiàng)(即π(X)ω)的計(jì)算問題是面臨的主要挑戰(zhàn)，因此我們需要尋找一種誤差小且易于實(shí)現(xiàn)的近似來解決該問題。 在前期工作[23]中, 我們對(duì)多目標(biāo)伯努利分布進(jìn)行了深入理論分析，得出：當(dāng)不同伯努利分量的最大后驗(yàn)(highest posterior density, HPD)區(qū)域[26]沒有交集的條件下，對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)的MB后驗(yàn)分布πs, 如下近似成立:

(10)

詳細(xì)理論分析請(qǐng)參考[23]中的定理1和2。

為了引出多目標(biāo)伯努利濾波器的分布式融合，我們首先介紹融合映射的定義。

基于多目標(biāo)伯努利分布的分?jǐn)?shù)階指數(shù)次冪的近似(公式(10))，[23]經(jīng)過兩步合理近似得出了多目標(biāo)伯努利形式的融合后的后驗(yàn)概率密度函數(shù)的表達(dá)式，具體推導(dǎo)請(qǐng)參見[23]中的定理3和4。這里，我們僅簡要給出其推導(dǎo)結(jié)果。

融合后的后驗(yàn)概率分布推導(dǎo):利用融合映射θ,并將(10)代入GCI準(zhǔn)則(9)中，得到融合后的后驗(yàn)概率分布為GMB分布。

(11)

其中

(12)

(13)

和

(14)

(15)

(16)

基于一階矩匹配原理的近似:得到(11)解析解形式后驗(yàn)概率分布表達(dá)式后，我們便可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)間分布式融合。然而，在傳感器網(wǎng)絡(luò)中，常常存在如下需求：

1)序貫融合。為了實(shí)現(xiàn)融合后的后驗(yàn)概率分布與其他傳感器(s>2)的后驗(yàn)分布進(jìn)行序貫融合，融合后的后驗(yàn)概率分布應(yīng)與本地后驗(yàn)概率分布屬于相同的類型。

2)網(wǎng)絡(luò)共識(shí)。傳感器網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)間的信息共識(shí)需要將融合后的后驗(yàn)概率分布反饋相鄰各節(jié)點(diǎn)，作為其本地濾波的先驗(yàn)分布。因此，融合后的后驗(yàn)概率分布應(yīng)與本地后驗(yàn)概率分布屬于相同的類型。

(17)

(18)

其中1I1()為指示函數(shù)，其定義如下，

(19)

3.3 網(wǎng)絡(luò)共識(shí)GCI-MB分布式融合算法

網(wǎng)絡(luò)共識(shí)技術(shù)是為傳感器網(wǎng)絡(luò)分布式計(jì)算的一個(gè)強(qiáng)大工具，該技術(shù)廣泛應(yīng)用于分布式參數(shù)估計(jì)、分布式目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)[7-8]等。從本質(zhì)上講，網(wǎng)絡(luò)共識(shí)的目的是實(shí)現(xiàn)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)信息的分布式平均計(jì)算。具體來講，首先通過每一個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)本地節(jié)點(diǎn)的區(qū)域計(jì)算，進(jìn)而各個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)采用序貫迭代方法實(shí)現(xiàn)信息的交互與本地節(jié)點(diǎn)的區(qū)域計(jì)算以達(dá)到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的全局計(jì)算目的。由于網(wǎng)絡(luò)共識(shí)技術(shù)具有的以上優(yōu)勢(shì)，本文在先前工作[23]基礎(chǔ)上將進(jìn)一步研究基于網(wǎng)絡(luò)共識(shí)的分布式GCI-MB融合技術(shù)，以提高系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。

為了清晰簡潔的數(shù)學(xué)表達(dá)，我們首先介紹兩種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)⊕和⊙，定義如下：

(20)

(21)

(22)

(23)

當(dāng)t=1時(shí)

πj,0=πs

其中共識(shí)權(quán)重滿足

(24)

(25)

(26)

這就意味著隨著共識(shí)步數(shù)的增多，本地的多目標(biāo)后驗(yàn)趨近于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)融合后的密度函數(shù)(22)，最終達(dá)到了信息共享，網(wǎng)絡(luò)共識(shí)的目的。

為了滿足矩陣Ωt的雙隨機(jī)性，共識(shí)權(quán)重ωj,h的一種可能選擇Metropolis權(quán)重[25],

由(23)和(24)可以看出，C-GCI-MB融合是基于GCI-MB融合進(jìn)行有限步迭代地信息交互與信息融合來實(shí)現(xiàn)的。特別的，當(dāng)進(jìn)行t=1步共識(shí)算法時(shí)，式(23)和(24)退化為GCI-MB融合。

3.4 公共信息“重復(fù)計(jì)算”問題分析

文獻(xiàn)[4]指出共識(shí)算法需要迭代的進(jìn)行信息交互與信息融合，因此會(huì)增大不同節(jié)點(diǎn)間先驗(yàn)信息的相關(guān)性。如果融合算法無法避免公共信息的重復(fù)計(jì)算，其相應(yīng)的共識(shí)算法將進(jìn)一步增大該公共信息計(jì)算的次數(shù)導(dǎo)致融合性能發(fā)散。文獻(xiàn)[4]已經(jīng)證明GCI融合準(zhǔn)則可以有效規(guī)避公共信息重復(fù)計(jì)算問題，因此本文提出的C-GCI-MB融合算法將繼承GCI融合準(zhǔn)則的這一優(yōu)勢(shì)。為了更清晰的闡明C-GCI-MB融合算法能夠有效規(guī)避公共信息重復(fù)計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，我們以一個(gè)僅有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的傳感器網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行說明。

例1假設(shè)這兩個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的量測信息分別為Z1和Z2, 且其對(duì)應(yīng)輸出的多目標(biāo)伯努利后驗(yàn)概率密度函數(shù)為πs(X|Zs)對(duì)于s=1,2。不失一般性，這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)收集的量測信息Z1∪Z2可以被分解為由三個(gè)互不相關(guān)的量測集合，即Z1∪Z2=(Z1/Z2)∪(Z2/Z1)∪(Z1∩Z2)。因此，當(dāng)以公共信息(Z1∩Z2)為條件的概率密度函數(shù)π(X|Z1∩Z2)已知時(shí)，π1(·)和π2(·)的最優(yōu)融合[1]可以通過下式得出

∝π(X|Z1∪Z2)

∝π(X|Z1/Z2)π(X|Z2/Z1)π(X|Z1∩Z2)

(27)

然而，在一個(gè)既定的傳感器網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)下，其各節(jié)點(diǎn)的任務(wù)往往僅是不斷重復(fù)地對(duì)來自于其相鄰節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)信息進(jìn)行融合，卻不具備實(shí)時(shí)共享整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的能力，所以剔除掉公共信息在實(shí)際分布式網(wǎng)絡(luò)中是難以實(shí)現(xiàn)的，進(jìn)而應(yīng)用式(27)進(jìn)行最優(yōu)融合在實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)共識(shí)技術(shù)中難以實(shí)現(xiàn)。因此為了實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)共識(shí)技術(shù)下不同節(jié)點(diǎn)信息的分布式融合，我們退而求其次的選用一些魯棒性較高的次優(yōu)融合策略。[25,29] 提出了基于簡單凸組合準(zhǔn)則的多節(jié)點(diǎn)信息融合方法，本文稱之為Naive融合算法，并由下式給出,

∝π(X|Z1/Z2)π(X|Z2/Z1)[π(X|Z1∩Z2)]2

(28)

觀察式(28), 可以看出公共量測信息Z1∩Z2被計(jì)算了兩次，因此Naive分布式融合算法會(huì)陷入公共信息的重復(fù)計(jì)算問題。

另外一種次優(yōu)的分布式融合是基于GCI融合準(zhǔn)則的GCI-MB融合算法, 即

∝π(X|Z1/Z2)ω1π(X|Z2/Z1)ω2π(X|Z1∩Z2)

(29)

從式(29)可以看出，公共量測信息Z1∩Z2僅計(jì)算了1次。因此，GCI-MB融合不會(huì)存在公共信息的重復(fù)計(jì)算問題。基于式(29) 我們初步得出，針對(duì)不同節(jié)點(diǎn)間存在的未知水平相關(guān)性的問題，GCI-MB融合在滿足式(24) 的條件下具有魯棒性。

(30)

(31)

(32)

將式(31)帶入式(9)中，我們得出，

(33)

因此，定理1成立。

4 基于混合高斯技術(shù)的C-GCI-MB算法實(shí)現(xiàn)

(34)

根據(jù)公式(23)和(24)，C-GCI-MB融合算法的基礎(chǔ)是GCI-MB融合。因此，本節(jié)首先給出了基于混合高斯技術(shù)的GCI-MB融合算法的實(shí)現(xiàn)方法；然后以GCI-MB融合算法為基礎(chǔ)，給出了基于混合高斯技術(shù)的C-GCI-MB融合算法的實(shí)現(xiàn)方法。

4.1 基于混合高斯技術(shù)的GCI-MB融合算法實(shí)現(xiàn)

高斯分量的冪次運(yùn)算后仍然為高斯分量，具體如下，

(35)

其中

(36)

高斯分量的乘積運(yùn)算仍然為高斯分量，具體如下,

(37)

其中

P(1,2)=([P(1)]-1+[P(2)]-1)-1

(38)

m(1,2)=P(1,2)([P(1)]-1m(1)+[P(2)]-1m(2))

(39)

(40)

[30]建議混合高斯的冪指數(shù)運(yùn)算采用如下近似,

(41)

實(shí)際情況表明，當(dāng)混合高斯分布中任意兩個(gè)高斯分量構(gòu)成的交叉乘積項(xiàng)可以忽略時(shí)，式(41)中的近似是合理的。因此，為了保證這一點(diǎn)，不同高斯分量的均值m(i)和m(j)(i≠j), 需滿足以其對(duì)應(yīng)協(xié)方差矩陣P(i)和P(j)進(jìn)行度量時(shí)是相互遠(yuǎn)離的條件。

(42)

其中

其中

(43)

(44)

4.2 基于混合高斯技術(shù)的C-GCI-MB融合算法實(shí)現(xiàn)

考慮一個(gè)傳感器網(wǎng)絡(luò)， 假定每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都具有監(jiān)測目標(biāo)以及與臨近節(jié)點(diǎn)交換信息的能力。當(dāng)傳感器網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)接收到鄰近節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)后，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)開始進(jìn)行C-GCI-MB融合。C-GCI-MB融合的基礎(chǔ)是GCI-MB融合，因此我們首先給出基于混合高斯技術(shù)的GCI-MB融合算法的偽代碼，如算法1所示。

其次, 基于GCI-MB融合算法，整個(gè)傳感器網(wǎng)絡(luò)的C-GCI-MB融合算法的偽代碼在算法 2中給出。

5 算法性能分析

本節(jié)在一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)監(jiān)視場景中，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了C-GCI-MB融合算法相對(duì)現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)共識(shí)算法的性能優(yōu)勢(shì)。傳感器的監(jiān)視區(qū)域[-1,1]×[-1,1]km2，監(jiān)視時(shí)間為T=100 s，8個(gè)目標(biāo)依據(jù)其各自出生和死亡時(shí)刻在整個(gè)監(jiān)視場景中活動(dòng)，具體監(jiān)視場景如圖1所示。本節(jié)將C-GCI-MB融合算法性能與另外一種經(jīng)典的分布式融算法，即共識(shí)CPHD濾波器分布式融合(C-GCI-CPHD)算法[7]性能進(jìn)行了對(duì)比分析。性能評(píng)估指標(biāo)采用optimal sub-pattern assignment (OSPA)[31]誤差。C-GCI-MB融合算法的實(shí)現(xiàn)采用上一節(jié)給出的基于混合高斯技術(shù)的C-GCI-MB融合算法實(shí)現(xiàn)方案。

圖1 多目標(biāo)監(jiān)視場景，其中Ti,i=1,...,8分別表示8個(gè)目標(biāo)的真實(shí)航跡

其中In和0n分別表示n×n維度的單位矩陣和零矩陣，Δ=1 s表示采樣間隔,σν=5 m/s2表示過程噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。目標(biāo)繼續(xù)生存概率為PS,k=0.99; 目標(biāo)檢測概率為PD=0.99，且其在各傳感器間相互獨(dú)立。8個(gè)目標(biāo)的出生與死亡時(shí)刻如表1所示，由于對(duì)目標(biāo)出生位置未知，本文采用了[32]所給出的自適應(yīng)目標(biāo)出生策略。

表1 仿真場景中目標(biāo)出生與死亡時(shí)間表

單個(gè)目標(biāo)的似然函數(shù)為線性高斯，由下式給出：

其中量測矩陣與量測協(xié)方差矩陣分別為

其中σε為標(biāo)準(zhǔn)量測協(xié)方差矩陣。每一個(gè)掃描間隔雜波集合服從柏松過程，其中柏松過程參數(shù)λ=10。

C-GCI-MB融合算法的本地濾波器采用基數(shù)均衡多目標(biāo)伯努利濾波器[10], 參數(shù)選擇如下: 伯努利分量的截?cái)嚅T限為γt=10-4; 每一個(gè)伯努利分量下高斯分量的截?cái)嗯c合并門限分別為γp=10-5和γm=10-4; 高斯分量的最大個(gè)數(shù)限制為Nmax=10。這里需要強(qiáng)調(diào)指出的是，上述參數(shù)設(shè)置中合并門限γm=10-4的選擇滿足了高斯分量間相互分離條件，相關(guān)理論分析其是否滿足高斯分量間相互分離條件請(qǐng)參見[7]。

圖2(a)和(b)給出了C-GCI-MB融合算法(一次共識(shí))與單個(gè)傳感器MB濾波算法的單次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的航跡估計(jì)對(duì)比結(jié)果。從仿真結(jié)果中可以看出，C-GCI-MB融合算法在航跡估計(jì)精度、航跡完整度、以及虛假航跡等方面都要明顯優(yōu)于單傳感器MB濾波器。具體來講，C-GCI-MB融合可以在整個(gè)場景范圍內(nèi)連續(xù)估計(jì)目標(biāo)位置，且保持較高精度。另外比較兩種算法航跡估計(jì)結(jié)果，C-GCI-MB融合算法的虛假航跡較MB濾波器明顯減少。

圖2 (a) MB濾波器的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果(單次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)); (b) C-GCI-MB共識(shí)1步下的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果(單次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn))

為了從統(tǒng)計(jì)角度來分析本文提出C-GCI-MB融合算法性能的優(yōu)勢(shì)，圖3給出了C-GCI-MB融合算法與C-GCI-CPHD融合算法在不同共識(shí)步數(shù)下(i.e., 1步和5步)的平均OSPA誤差(100次蒙特卡羅平均結(jié)果)。仿真結(jié)果表明：C-GCI-MB融合算法性能會(huì)隨著共識(shí)步驟次數(shù)的增加而提升；其次，C-GCI-MB較C-GCI-CPHD融合算法存在顯著的性能優(yōu)勢(shì)。

圖3 在不同共識(shí)步數(shù)下，C-GCI-MB與C-GCI-CPHD兩種融合算法的OSPA估計(jì)誤差性能對(duì)比, OSPA誤差參數(shù)為：c=100, p=1(仿真結(jié)果為100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的平均值)

為了進(jìn)一步分析C-GCI-MB融合算法性能，圖4和圖5分別給出了在共識(shí)1步與共識(shí)5步下兩種共識(shí)融合算法的基數(shù)估計(jì)及其相應(yīng)的基數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。仿真結(jié)果表明：在給定共識(shí)步數(shù)下(1步共識(shí)或者5步共識(shí))，C-GCI-MB融合算法的基數(shù)估計(jì)較C-GCI-CPHD更準(zhǔn)確，且其基數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)偏差較??；隨著共識(shí)步數(shù)從1步(圖4)增加到5步(圖5)，兩種算法的基數(shù)估計(jì)與估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差都進(jìn)一步收斂，但是C-GCI-CPHD融合算法基數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的收斂速度明顯慢于C-GCI-MB融合算法。這也從側(cè)面反映出，在較小共識(shí)步數(shù)下C-GCI-MB融合算法性能較C-GCI-CPHD融合算法性能更快的收斂。

圖4 在同共識(shí)1步數(shù)下，C-GCI-MB與C-GCI-CPHD兩種融合算法的基數(shù)估計(jì)性能對(duì)比(仿真結(jié)果由100次蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)平均得到)

圖5 在同共識(shí)5步數(shù)下，C-GCI-MB與C-GCI-CPHD兩種融合算法的基數(shù)估計(jì)性能對(duì)比(仿真結(jié)果為100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的平均值)

6 結(jié)論

本文研究了基于網(wǎng)絡(luò)共識(shí)的分布式多目標(biāo)伯努力(Multi-Bernoulli-MB)濾波器的目標(biāo)跟蹤技術(shù)。網(wǎng)絡(luò)共識(shí)技術(shù)是實(shí)現(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中分布式計(jì)算的一個(gè)強(qiáng)大工具，但同時(shí)對(duì)傳感器間公共信息被“重復(fù)計(jì)算問題”尤為敏感。為解決該問題，本文首先在基于廣義協(xié)方差交集(GCI)的分布式多目標(biāo)伯努利濾波器(簡稱GCI-MB融合算法)基礎(chǔ)上，通過采用序貫信息交互-本地融合的策略提出網(wǎng)絡(luò)共識(shí)-GCI-MB融合算法，簡稱C-GCI-MB融合；其次，通過數(shù)學(xué)理論分析了C-GCI-MB融合可以有效的避免“重復(fù)計(jì)算問題”的特性；最后給出了 C-GCI-MB 融合算法的混合高斯(Gaussian Mixture)實(shí)現(xiàn)方法,并通過典型場景仿真驗(yàn)證了該算法的有效性及性能優(yōu)勢(shì)。目前本文提出的C-GCI-MB融合算法當(dāng)面對(duì)大量目標(biāo)時(shí)，會(huì)存在計(jì)算量隨目標(biāo)個(gè)數(shù)呈超指數(shù)增長的問題，因此未來工作中會(huì)繼續(xù)研究C-GCI-MB融合算法的快速實(shí)現(xiàn)方法，例如基于分組濾波的C-GCI-MB融合算法，可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)相互獨(dú)立組間的C-GCI-MB融合算法的并行運(yùn)算，可以極大的提高運(yùn)算效率。

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