基于神經(jīng)元自適應(yīng)PID的交流永磁同步電機仿真研究

陳帥 王海 姚剛

（安徽工程大學(xué)，安徽 蕪湖 241000）

由于低慣量、高效率、高功率/扭矩密度和高可靠性，永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，簡寫為PMSM）驅(qū)動在工業(yè)機器人領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛，并取代了直流和感應(yīng)電機。永磁同步伺服電機在應(yīng)用過程中需要根據(jù)工作環(huán)境的不同而對其控制系統(tǒng)的參數(shù)進行調(diào)整，但在參數(shù)調(diào)整的過程中，若參數(shù)調(diào)整不當(dāng)，電機會發(fā)生劇烈的抖動或飛車現(xiàn)象，尤其在工業(yè)現(xiàn)場調(diào)試的過程中會對現(xiàn)有機械結(jié)構(gòu)造成很大破壞，甚至?xí)ぷ魅藛T的人身安全產(chǎn)生威脅。傳統(tǒng)PID控制器會因為工作壞境和對象的復(fù)雜性，導(dǎo)致控制器不能滿足系統(tǒng)要求，因此，建立有效的伺服電機控制系統(tǒng)具有非常重要的意義。

在這方面，國內(nèi)外專家學(xué)者做了大量研究。Mehmet Zeki Bilgin等提出了一種用于永磁同步電機速度控制的自校正神經(jīng)PID控制器，并用MATLAB仿真了該系統(tǒng)[1]。Yasser Abdel-Rady Ibrahim Mohamed設(shè)計了一種簡單自適應(yīng)擾動觀測器的永磁同步電動機魯棒電流控制方案，并進行了實驗驗證了方案的有效性[2]，楊平等對永磁同步電機（PMSM）控制系統(tǒng)的速度和電流雙閉環(huán)PID控制系統(tǒng)進行了研究[3]，羅文明等將結(jié)合了模糊規(guī)則的模糊PID控制器應(yīng)用于交流永磁伺服電機，并進行了仿真驗證控制效果[4]。

本文通過對永磁同步電機數(shù)學(xué)模型的分析和對神經(jīng)元PID控制算法的研究，設(shè)計了一種基于神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制的PMSM伺服控制系統(tǒng)模型。其中，根據(jù)數(shù)學(xué)模型中的坐標(biāo)變換公式設(shè)計了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊，根據(jù)矢量控制中的id=0電流控制原理，應(yīng)用滯環(huán)電流跟蹤方法，進行PWM逆變控制。同時將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法與傳統(tǒng)PID控制結(jié)合建立了神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制算法，并應(yīng)用于伺服控制系統(tǒng)中。

1 交流PMSM的數(shù)學(xué)建模

1.1 永磁同步電機解析模型

PMSM是繞線式同步電機發(fā)展而來，它不需要勵磁線圈、電刷與滑環(huán)，而是用永磁體的性能優(yōu)勢，其定子電流基本類似繞線式同步電機，使用正弦交流電作為輸入，所以稱它為交流永磁同步電機。其主要結(jié)構(gòu)有定子和轉(zhuǎn)子兩部分，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點構(gòu)建的解析模型如圖1所示。圖1中ua，ub，uc為三相定子電壓；ia，ib，ic為三相定子電流；Ra，Rb，Rc為定子繞組電阻，Ra=Rb=Rc；ω 是同步電角速度，La，Lb，Lc為定子繞組自感，Mab，Mbc，Mca為繞組間互感；θ為轉(zhuǎn)子q軸與a相軸線夾角，此夾角即是a相繞組軸線和永磁體基波磁場軸線之間的電角度。

1.2 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

在建模過程中，我們一般不考慮鐵心飽和效應(yīng)的影響，并且認(rèn)為三相繞組完全對稱，永磁體氣隙磁場呈正弦分布，由鐵心的磁滯效應(yīng)引起的磁滯損耗和磁通引起的渦流損耗亦被忽略不計，轉(zhuǎn)子上的永磁體無阻尼且轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組[5]。則交流永磁同步電機的三相靜止坐標(biāo)系a-b-c下的電壓平衡方程為：

圖1 永磁同步電機解析模型

ψma，ψmb，ψmc代表定子三相繞組交鏈在各相繞組的永磁磁鏈。定義自感均值為L0，定子繞組自感的振動幅值為L1，則一般電感方程可以寫成以下式：

三相交流電機是一個耦合的多變量系統(tǒng)，具有很強的非線性，描述其在三相靜止坐標(biāo)系里用數(shù)學(xué)模型難度大，且因其系統(tǒng)階次高，通過傳統(tǒng)的控制策略直接進行交流調(diào)速難度太高，因此一般應(yīng)用矢量控制的方法來提高三相交流電機的控制性能，最為常用的是采用坐標(biāo)變換，在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中對三相交流繞組進行描述，實現(xiàn)等效變換，通過等效變換會產(chǎn)生相等的磁動勢，而系統(tǒng)的變量之間也因此可以部分的解耦，數(shù)學(xué)模型的建立大大簡化，也因此簡化了系統(tǒng)的分析和控制，得到的數(shù)學(xué)模型類似于相對簡單的直流電機。在功率和磁動勢均相等的等效原則下，兩相坐標(biāo)系與三相坐標(biāo)系中合成后的磁動勢相等，三相繞組的電流在d-q坐標(biāo)軸上投影為：

式中id，iq是定子電流的d-q軸分量；由變換之后總功率保持不變，可知匝數(shù)比應(yīng)為：

又因為ia+ib+ic=0，可得：

由式（1）和（6)可得d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程為：

ψf代表永磁體磁鏈，i0為零序分量，只要考慮坐標(biāo)系中的直軸、交軸的分量即可，i0與機電能量轉(zhuǎn)換無關(guān)。d-q坐標(biāo)系中三相永磁同步電動機的定子繞組自感方程為：

由式（6）～（8）可得d-q坐標(biāo)系中三相永磁同步電動機的定子側(cè)電磁轉(zhuǎn)矩為：

np代表極對數(shù)，Ld＜ Lq。

用 TL作為擾動輸入，F(xiàn)為轉(zhuǎn)子與負(fù)載之間的粘性摩擦系數(shù)，ud、uq、ψf作為輸入變量，id、iq、ω 作為狀態(tài)變量，那么可得到PMSM的狀態(tài)方程：

從PMSM的數(shù)學(xué)模型可以看到，在電機確定的情況下，電流決定了轉(zhuǎn)矩輸出，對電機電磁轉(zhuǎn)矩的控制即是對交、直軸電流的控制，即電流控制方法。PMSM矢量控制的電流控制方法主要有：id=0控制、最大轉(zhuǎn)矩電流比控制、通過d軸電樞反應(yīng)的去磁效應(yīng)來實現(xiàn)的弱磁控制和尋找電流最佳大小和相位的最大效率控制等。PMSM目前應(yīng)用最廣泛的控制方法是id=0，即保持d軸電流為0，此時的電流矢量會根據(jù)負(fù)載狀態(tài)的變化在q軸上移動。在相同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下，所需的定子電流最小，此外，因id=0，即直軸不會有電流，不會降低永磁體性能。此控制方式使電流均用來產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，沒有額外的能量消耗。當(dāng)id=0時，電磁轉(zhuǎn)矩方程變?yōu)椋?/p>

2 神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制模型

在工程實際中，應(yīng)用最為廣泛的控制規(guī)律為比例（Porprotional）、積分（Integral）、微分（Differential）控制，簡稱PID控制。PID控制結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強、可靠性高，但在控制較復(fù)雜、非線性度高及有純滯后的系統(tǒng)中，PID參數(shù)整定成為一個關(guān)鍵問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、容錯性、強魯棒性、聯(lián)想記憶、逼近非線性關(guān)系等特點。本文將兩者結(jié)合起來形成具有自適應(yīng)的神經(jīng)元PID控制器并將其應(yīng)用到交流永磁同步伺服電機電流控制系統(tǒng)中[6]。

2.1 單神經(jīng)元模型

對人腦神經(jīng)元進行抽象簡化后即可得到人工神經(jīng)元模型，如圖2所示。其中x1，x2，…xn為某個神經(jīng)元收到的刺激信號，其連接強度為ω1，ω2，…ωn，稱之為權(quán)。通過特定的運算把刺激信號與權(quán)值結(jié)合起來，即可得到凈輸入，該過程引起神經(jīng)元的狀態(tài)變化，其輸出為

其中函數(shù)f（*）稱之為激活函數(shù)，θ稱之為閾值。

圖2 單神經(jīng)元模型

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則

學(xué)習(xí)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個主要特點，修正神經(jīng)元之間的權(quán)值的運算，使得到的信息能適應(yīng)運算環(huán)境的變化，在學(xué)習(xí)的過程中，運用學(xué)習(xí)規(guī)則，不斷地修正權(quán)值。常用的學(xué)習(xí)算法可分為有監(jiān)督的Delta學(xué)習(xí)和無監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則[7]。無監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)是一種相關(guān)性學(xué)習(xí)，它根據(jù)神經(jīng)元互相關(guān)聯(lián)的激活程度改變權(quán)值，如果神經(jīng)元同時被激發(fā)，則這兩個神經(jīng)元之間的聯(lián)系程度增強，用Oi表示第i個神經(jīng)元的輸出，Oj表示第j個神經(jīng)元的輸出，ωij表示兩個神經(jīng)元的加權(quán)系數(shù)，則Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則可用式（13）表示：

η代表學(xué)習(xí)速率。

將Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則中引入導(dǎo)師信號，將上式中的一個神經(jīng)元輸出換成期望輸出和實際輸出的差值，即為有監(jiān)督的Delta學(xué)習(xí)規(guī)則，如式（14）所示：

式中di（k）為期望輸出。本文即采用基于有監(jiān)督的Delta學(xué)習(xí)規(guī)則的神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器。

2.3 神經(jīng)元自適應(yīng)PID

神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器原理如圖3所示，參考量為yr（k），輸出為y（k），神經(jīng)元學(xué)習(xí)控制所需要的狀態(tài)量 x1（k）、x2（k）、x3（k）需要經(jīng)轉(zhuǎn)換器進行轉(zhuǎn)換，其中：

神經(jīng)元通過關(guān)聯(lián)搜索來產(chǎn)生控制信號，即

圖3 神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

式中，ωi（k）為對應(yīng)于 xi（k）的權(quán)系數(shù)，k為神經(jīng)元的比例系數(shù)，且 k＞0。Delta學(xué)習(xí)規(guī)則亦可稱為連續(xù)感知器學(xué)習(xí)規(guī)則[8-9]，是一種簡單的有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，該算法通過神經(jīng)元的實際輸出與目標(biāo)輸出誤差對連接權(quán)值進行調(diào)整，將有監(jiān)督的學(xué)習(xí)算法Delta學(xué)習(xí)規(guī)則規(guī)范化，即

式中 kp、ki、kd分別為比例、積分、微分學(xué)習(xí)速率，z（k）為遞進信號。對比例（P）、積分（I）、微分（D）分別采用了不同的學(xué)習(xí)速率以便對不同的權(quán)系數(shù)分開調(diào)整。k值和初始加權(quán)系數(shù)的選擇十分重要，初始k值太大會產(chǎn)生大的超調(diào)量，k值選擇偏小，控制過程變長，當(dāng)被控對象有延遲時，應(yīng)適當(dāng)減小k值，避免系統(tǒng)振蕩。

3 Simulink系統(tǒng)模型

利用MATLAB/Simulink環(huán)境中的SimPowerSystems模塊庫[10]，進行交流永磁同步電機數(shù)學(xué)模型的分析后，建立交流伺服控制仿真模型，系統(tǒng)的整體流程框圖如圖4所示，運用神經(jīng)元自適應(yīng)PID算法和位置、速度、電流三閉環(huán)控制方法，提高了系統(tǒng)的控制性能。

圖4 系統(tǒng)流程框圖

系統(tǒng)的基本部分由永磁同步電機（PMSM）模塊、電壓型PWM逆變器模塊、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊及電流、速度、位置控制器模塊構(gòu)成。永磁同步電機的控制與驅(qū)動是三閉環(huán)系統(tǒng)，并運用了神經(jīng)元自適應(yīng)PID算法對電流環(huán)進行了優(yōu)化，期望轉(zhuǎn)矩直接確定了永磁同步電機的q軸電流，d軸電流定為id=0，由式（8）和（9）可知，此時電樞電流最小。將圖4所示的整體系統(tǒng)流程圖在Simulink中分模塊建立模型，并進行整合與參數(shù)設(shè)置，在Simulink中構(gòu)建出了如圖5所示的系統(tǒng)整體仿真模型。其中系統(tǒng)給定電機轉(zhuǎn)角為30°，系統(tǒng)在t=0時刻，加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tm=3N*m，仿真時長設(shè)定為0.5 s，求解器類型設(shè)置為可變步長。

圖5 系統(tǒng)整體仿真模型

4 仿真結(jié)果

本文運用MATLAB/Simulink進行了系統(tǒng)的仿真模型構(gòu)建，采用了id=0電流控制原理。將傳統(tǒng)PID控制與神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制分別應(yīng)用到交流永磁同步電機的電流控制器，對比不同控制方法下電機的位置、速度、電流和轉(zhuǎn)矩輸出。

永磁同步電機模塊的參數(shù)設(shè)置如表1所示，電機在啟動的同時加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tm=3N*m，給定電機轉(zhuǎn)角30°，自適應(yīng)PID算法的參數(shù)為kp=30，ki=3.5，kd=4，k=0.8。由圖6和圖7可以看出電機在有負(fù)載啟動的瞬間，三相定子電流會產(chǎn)生突變，之后逐漸進入穩(wěn)定狀態(tài)，同時可以看出，在有負(fù)載啟動階段，神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制無明顯超調(diào)，且調(diào)節(jié)時間相較于傳統(tǒng)PID控制短了0.015 s，有效地減少了電流震蕩，更快的進入穩(wěn)定狀態(tài)，可以有效的消除電機運行過程中的振動，增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

由圖8可以看出啟動階段速度很快上升，當(dāng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角接近30°時，神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制相較于傳統(tǒng)PID控制快速性較好，速度調(diào)節(jié)過程中速度變化量小，比傳統(tǒng)PID快了0.015 s進入勻速階段，可有效地提高電機響應(yīng)速度。結(jié)合圖9可以看出當(dāng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角接近30°時，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速也開始逐漸降低，當(dāng)轉(zhuǎn)角達到30°時，轉(zhuǎn)速同時減為0 rpm即電機停止工作。

表1 永磁同步電機模塊參數(shù)設(shè)置表

由圖10可以看出電機在啟動時，神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制的轉(zhuǎn)矩相較于傳統(tǒng)PID要快0.015 s進入穩(wěn)定輸出狀態(tài)，加速階段轉(zhuǎn)矩輸出穩(wěn)定性更好，同時電機的整個運行過程變化量均在較低的范圍內(nèi)，能快速穩(wěn)定的達到既定的轉(zhuǎn)角。

圖6 神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制定子輸出電流

圖7 PID控制定子輸出電流

圖8 轉(zhuǎn)速輸出比較

圖9 位置輸出比較

圖10 轉(zhuǎn)矩輸出比較

5 結(jié)論

本文將神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制應(yīng)用于PMSM上，通過仿真證明在電機負(fù)載變化時可以有效地減少系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間，增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性與抗干擾能力，神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制相較于傳統(tǒng)PID控制具有自適應(yīng)能力和更強的魯棒性，可以提高系統(tǒng)的控制精度，有效地降低電機在運行過程中的振動。