關于機器人焊接路徑規(guī)劃優(yōu)化的研究

吳國駿，楊建中，歐道江

（1.國家數(shù)控系統(tǒng)工程技術研究中心，湖北 武漢 430074；2.華中科技大學，湖北 武漢 430074）

0 引言

在焊接領域，機器人離線編程路徑規(guī)劃有著廣泛的應用[1～3]。根據(jù)長期的焊接經(jīng)驗，只有當焊縫位于合適的焊接位姿，焊縫質量最好，焊接加工速度最快。為了改變焊槍與焊縫相對位置關系，通常有兩種方式，引入多機器人協(xié)作加工與變位機。Basile[4]采用了機器人協(xié)作的方式進行加工，以便獲得更好的加工位姿，但是這種方法必須要求有兩臺機器人，對客觀條件要求比較高。陳志祥[5]基于關節(jié)角位移總和建立運動平穩(wěn)性函數(shù)，采用遺傳算法，優(yōu)化機器人的求解，對運動平穩(wěn)性有一定的優(yōu)化。但是機器人的運動平穩(wěn)性往往由同一個關節(jié)角位移的差值的差異決定，因此基于機器人角位移差值的方差建立機器人運動平穩(wěn)性的優(yōu)化函數(shù)。王學武[6]采用粒子群算法對焊接路徑規(guī)劃中焊接點位順序進行優(yōu)化操作，取得了不錯的效果。本文基于相貫線焊縫，通過以焊槍的自轉角，工作角，行走角為優(yōu)化變量，以角位移差值序列的方差值為優(yōu)化方向建立機器人運動平穩(wěn)性的目標函數(shù)，再結合焊接位置，機器人位置建立綜合評估函數(shù)，采用粒子群算法進行優(yōu)化操作，通過采集機器人末端執(zhí)行器速度的變化，對比得到機器人運動平穩(wěn)性得到提高的結論，最終求出滿足要求的解。

1 機器人焊接路徑規(guī)劃

在機器人焊接路徑規(guī)劃中，先將機器人模型、焊槍模型、工件以及變位機導入離線編程軟件平臺InteRobot建立焊接路徑規(guī)劃的仿真環(huán)境，并且設置如下圖所示的刀具中心點（Tool Center Point，以下簡稱 tcp），tcp 位于焊槍的末端，此tcp表征焊槍的位姿，路徑規(guī)劃是求解機器人的關節(jié)角使焊槍位姿變換到與焊點位姿重合，如圖1所示。

為了保證焊接質量需要保證焊槍與焊縫位姿點的相對位置與焊槍的運動平穩(wěn)性，也就是圖1中所示的tcp坐標系與焊點位姿坐標系的相對位置關系和tcp的線速度，相對位置關系簡化位置關系圖如圖2所示。

圖2 焊槍焊縫相對位置關系Fig.2 The relationship between torch and weld

圖2中工作角α表示焊槍位姿Z1軸在Z2O2Y2平面上的投影與焊縫位姿Z2軸的夾角，行走角β表示焊槍位姿Z1軸與其在Z2O2Y2平面上的投影的夾角。自轉角γ表示焊槍繞Z1軸旋轉的角度，焊接中常用的相對位置關系是船型焊的方式，即α，β均為0的時候，在軟件中可以看到焊槍與焊點位姿的姿態(tài)如圖3所示。相對位置對機器人和焊槍進行求解，不能保證機器人的運動平穩(wěn)性問題，也不能保證焊縫質量，因此還需要通過建立合適的目標函數(shù)，找到合適的焊槍行走角，工作角以及自轉角的值使得在焊接位置變化不大的情況下得到較好的機器人運動平穩(wěn)性。本文建立了綜合焊接位置，機器人位置，機器人運動平穩(wěn)性的多性能目標優(yōu)化函數(shù)，以焊槍的工作角α，行走角β，自轉角γ為變量，采用粒子群算法進行機器人求解優(yōu)化，并且采集對機器人平穩(wěn)性影響較大的關節(jié)1的速度和tcp線速度，對比速度的變化，驗證機器人運動平穩(wěn)性的提高。

圖3 船型焊中的相對位置Fig.3 The position in Shipstrategy

2 基于粒子群算法的焊接路徑優(yōu)化

為了解決出現(xiàn)的運動平穩(wěn)性問題，并且保證調整焊槍的工作角α，行走角β，自轉角γ之后，焊接的相對位置不會出現(xiàn)較大的變化，所以建立了以下三個優(yōu)化函數(shù)。

2.1 焊接路徑優(yōu)化函數(shù)

2.1.1 焊接姿態(tài)函數(shù)

焊接姿態(tài)函數(shù)為表征焊槍姿態(tài)優(yōu)劣，也即焊接相對位置的函數(shù)，焊槍的姿態(tài)可由3個角度來表征，分別為工作角α，行走角β，自轉角γ，其中γ為焊槍的自轉角，不影響焊槍姿態(tài)，主要用來調整機器人各關節(jié)的可達性，因此焊槍姿態(tài)函數(shù)表示如下：

式中：fwi—第i個目標點處對應的焊接姿態(tài)評價值；k1，k2—焊槍工作角和行走角之間的權重系數(shù)，考慮工作角和行走角對焊接質量的影響，分別取為0.15，0.85；△αimax，△βimax—實際與理想的工作角和行走角之間的允許的最大偏差；αi，βi—實際的工作角與行走角；α0，β0—理想的工作角與行走角，船型焊加工的時候都為0°

綜合焊接姿態(tài)函數(shù)如下：

2.1.2 機器人姿態(tài)函數(shù)

機器人的姿態(tài)函數(shù)由機器人的關節(jié)角的值決定，當每一個關節(jié)角的值在一個范圍內的時候，機器人的姿態(tài)均為最優(yōu)，因此姿態(tài)函數(shù)為一個分段函數(shù)，其中評估值的計算如下：

式中：bij—第i個位置，第j個關節(jié)角的值與極限值的參考值；θij—第 i個位置，第 j個關節(jié)角的值；θjmin，θjmax—第j個關節(jié)角的最大值和最小值；

機器人姿態(tài)的函數(shù)如下：

式中：fgij—第i個位置第j個關節(jié)位置的評估函數(shù)；aj—第j個關節(jié)取值合適的范圍，一般取為0.1。

該函數(shù)以分段函數(shù)來表示關節(jié)角的合適與否，在適合的范圍內取值大?？偟臋C器人姿態(tài)函數(shù)為：

2.1.3 運動平穩(wěn)性函數(shù)

機器人的運動平穩(wěn)性由機器人同一關節(jié)前后兩個點的關節(jié)角度的差值組成的序列的振幅決定，采用差值序列的標準差對該條路徑的運動平穩(wěn)性進行評價。

首先需要根據(jù)路徑中每個點對應關節(jié)的角度求出插值序列，例如該路徑中有n個點，則機器人關節(jié)1的差值序列為對關節(jié)2，3，4，5，6同理可求。 根據(jù)差值序列s1、s2、s3、s4、s5、s6分別計算出六個關節(jié)差值序列的標準差 fm1、fm2、fm3、fm4、fm5、fm6， 再利用下式計算出整個路徑的標準差評估值。同時設定最大最小標準差，對其進行單位化處理。

式中：fmi—第i個關節(jié)的標準差。

綜上，考慮焊接姿態(tài)，機器人姿態(tài)，機器人運動平穩(wěn)性的多性能目標函數(shù)應該以上3個函數(shù)的加權，考慮3個函數(shù)的對加工過程的影響因子相同，因此多性能目標函數(shù)如下：

2.2 粒子群優(yōu)化算法

依據(jù)建立的綜合多性能目標函數(shù)，計算種群中個體的適應度值，采用搜索最優(yōu)解常用算法粒子群算法，對種群進行迭代優(yōu)化操作，以保證在最佳焊接位置附近，機器人加工過程平穩(wěn)的要求，具體流程如圖4所示。

圖4 粒子群優(yōu)化算法流程圖Fig.4 Particle swarm algorith m flow chart

粒子群算法的變量選取為焊槍的工作角，行走角，自轉角（α，β，γ）。 種群的個體為焊槍在所有焊縫點位于理想船型焊姿態(tài)時的（α，β，γ），例如個體 i為{（αi1，βi1，γi1），（αi2，

首先通過隨機初始化的方法得到種群的個體，個體的工作角，行走角，自轉角，速度均為極限值內的隨機值。

根據(jù)機器人的關節(jié)角，焊槍的工作角和行走角，計算所有個體的適應度函數(shù)值。尋找種群中最優(yōu)的適應度值個體，利用該個體與每個位置歷史上最佳的個體更新速度值，根據(jù)更新的速度值更新位置值，算法中速度更新公式和位置更新公式如下：

式中：c1，c2—學習因子，表征沿著歷史最優(yōu)和當前最優(yōu)解前進的速度快慢；r1，r2—是0～1之間的隨機數(shù)，增加進化過程隨機性；w—權重，由1.2～0.8遞減，保證后期的時候還有一定的局部搜索能力；k—代數(shù)；i—第i個位置的點。

由于在進化過程中，機器人運動平穩(wěn)性是對于整條路徑而言，為了保證運動平穩(wěn)性優(yōu)良的個體能夠保留下來，對每一代中運動平穩(wěn)性適應度值較高的個體按照種群10%的比例保留到下一代，在下一代中繼續(xù)參與進化。

更新速度和位置之后的個體如果出現(xiàn)超過速度和位置極限值的情況，則需要進行特殊處理，大多數(shù)粒子群算法采用的取極限值的方法，但是焊接過程中的工作角和行走角最優(yōu)值為均為0的情況下，如果選取邊界值作為超過極限值的處理方法并不合適，因此選用重新賦予隨機值的方法解決該問題。

重復上述操作直到到達迭代次數(shù)或者適應度達到設定值，最后將得出的結果輸入機器人控制器進行模擬，采集速度數(shù)據(jù)，與優(yōu)化前的速度數(shù)據(jù)進行對比。

3 實驗驗證

64°/s，由此造成機器人運動平穩(wěn)性不是很好，所以對路徑規(guī)劃進行優(yōu)化操作，加入運動平穩(wěn)性等目標函數(shù)。

圖5 機器人控制器Fig.5 Robot controller

本文選用相貫線焊縫進行算法驗證操作，選用HSR612型機器人，雙旋轉變位機的兩個旋轉軸為Y向和Z向。待加工的相貫線為兩個圓柱曲面相交線，因此加工的法矢選擇兩個相交面在對應點處的和，即為平分線的方向，通過離線編程軟件的路徑規(guī)劃對該路徑離散成17個點，當焊槍與焊縫位于船型焊的相對位置時，工作角和行走角均為理想位姿（即等于0）的時候，在離線編程軟件中進行路徑規(guī)劃操作，并且通過圖5所示的控制器采集關節(jié)1速度值。

從圖6可以看出，關節(jié)1的速度變化幅度比較大，相鄰點位之間最大幅度的變化為

采集優(yōu)化后的與角位移差值與關節(jié)1的速度值分別如圖7，8所示。

從圖7中關節(jié)1角位移差值序列對比可以看出，優(yōu)化前后，關節(jié)1的差值序列變化的幅度明顯下降，連續(xù)三點的差值的差值優(yōu)化前最大為24°左右，優(yōu)化后最大僅為4°左右，從圖8中可以看出關節(jié)1相鄰點之間速度變化較優(yōu)化之前有明顯的改善，相鄰點的速度變化最大幅度為17°/s，標準方差較之前縮小一半，而關節(jié)1對機器人運動平穩(wěn)性影響較大，所以經(jīng)過優(yōu)化之后，機器人運動較為平緩。優(yōu)化后的tcp線速度如圖9所示。

將圖9中的tcp線速度與圖4中未優(yōu)化之前的路徑比較，可以看出線速度的標準方差有明顯的的下降，為62.58mm/s，速度的變化幅度下降，而且優(yōu)化后速度的最大值出現(xiàn)在機器人啟動的時候，較優(yōu)化之前出現(xiàn)在路徑中較好，所有機器人在焊接加工中有著較好的運動平穩(wěn)性。優(yōu)化之后焊槍的工作角，行走角和自轉角如圖10所示。

從圖10中可以看出焊槍工作角和行走角基本在-1°到+5°之間波動，自轉角的變化比較大，但是不影響焊接位姿。所以優(yōu)化后基本滿足焊接加工的中對焊接位置的要求，符合當初設計焊接位置目標函數(shù)的目的，保證在焊接最優(yōu)位置附近變化。

圖6 未經(jīng)優(yōu)化的關節(jié)1速度曲線Fig.6 Speed curve of joint1 before optimization

圖7 關節(jié)1角位移差值序列Fig.7 Angular displacement of joint1

圖8 優(yōu)化后關節(jié)1速度值Fig.8 Speed curve of joint1 after optimization

圖9 優(yōu)化后的tcp線速度Fig.9 Speed curve of tcp after optimization

綜上可知，在相貫線焊縫焊接過程中，機器人的關節(jié)速度變化明顯比之前平穩(wěn)，角位移差值序列的差值有明顯的減小，而對于六關節(jié)機器人，第一個關節(jié)的慣性最大，對運動平穩(wěn)性的影響明顯，可以看出經(jīng)過優(yōu)化tcp的線速度的變化幅度也有明顯的下降，從焊槍角度的曲線圖可以看出優(yōu)化后的路徑并沒有對焊接相對位置產(chǎn)生比較大的影響，基本在最優(yōu)的焊接位置附近，因此該優(yōu)化算法是有效的。

4 結論

焊縫質量作為焊接加工最重要的目標，其中焊槍與焊縫相對位置和機器人運動平穩(wěn)性作為影響焊縫質量最重要的因素，在機器人焊接路徑規(guī)劃中需要進行相應的優(yōu)化操作，本文將粒子群算法與實際工程優(yōu)化中的焊接問題相結合，提出了協(xié)調焊接相對位置與機器人運行平穩(wěn)性的優(yōu)化算法，設計了綜合焊接位置，機器人位置，運動平穩(wěn)性問題的目標函數(shù)，并且基于粒子群算法對路徑進行定向的優(yōu)化，求解出滿足加工要求的焊槍工作角，行走角以及自轉角，并對路徑采集主要關節(jié)的速度與tcp的線速度，對比驗證機器人的運動平穩(wěn)性得到了提高。