一種基于法布里-珀羅干涉儀的位移測量方法

任冬梅，朱振宇，段小艷，李華豐，萬宇

(航空工業(yè)北京長城計量測試技術(shù)研究所 計量與校準(zhǔn)技術(shù)重點實驗室，北京100095)

0 引言

法布里-珀羅干涉儀以其特有的分辨力優(yōu)勢在高精度微位移測量中受到關(guān)注，國內(nèi)外有不少關(guān)于用法布里-珀羅干涉儀測量微位移的文獻(xiàn)報道[1-9]，測量精度可以達(dá)到納米級。Howard等人研制了一種通過相位調(diào)制外差鎖定技術(shù)將可調(diào)外腔式半導(dǎo)體激光器鎖定到法布里-珀羅腔的系統(tǒng)，用于原子力顯微鏡和納米分辨力位移傳感器的可溯源測量[2]。然而，這種位移測量方法在實際應(yīng)用中有一定的局限性，由于受到組成干涉系統(tǒng)的激光器的波長調(diào)節(jié)范圍、光電接收器的頻率響應(yīng)范圍和頻率計數(shù)器的測量范圍等限制，其測量范圍一般只能達(dá)到微米量級。因此，如何擴(kuò)大法布里-珀羅干涉儀的測量范圍是這種干涉儀在精密位移測量中推廣應(yīng)用的關(guān)鍵。Lawall研制了一個用法布里-珀羅干涉儀測量25 mm位移的系統(tǒng)，對法布里-珀羅腔的兩個相鄰模式進(jìn)行探測，利用它們的絕對光學(xué)頻率和頻率差來計算位移[3]。余載泉等人研究了使用換模鎖定法消除激光器模間隔的限制，擴(kuò)展法布里-珀羅干涉儀的測量范圍的方法[4]。飛秒光梳技術(shù)的出現(xiàn)為干涉測量提供了良好的參考頻率，Bitou等人用Fabry-Perot干涉儀和光梳技術(shù)相結(jié)合，研制了具有皮米分辨力的位移計量裝置[5-6]。一些研究者還研制了多光程法布里-珀羅干涉儀和將光纖應(yīng)用于其中的法布里-珀羅干涉儀[7-8]。由于可以突破雙光束干涉儀在非線性誤差和測量分辨力方面的限制，法布里-珀羅干涉儀在納米測量儀器校準(zhǔn)方面受到重視，研究高精度位移測量方法對提高納米測量儀器溯源能力有重要意義。本文作者之前也開展過基于法布里-珀羅干涉儀的微位移測量方法研究[9]，在此基礎(chǔ)上本文討論了用法布里-珀羅干涉儀進(jìn)行較大范圍位移測量的方法。

1 法布里-珀羅干涉儀和頻率追蹤測量方法

法布里-珀羅干涉儀由兩塊高反射率反射鏡組成，其工作原理是多光束干涉。與邁克爾遜干涉儀等雙光束干涉儀產(chǎn)生的正弦信號不同，法布里-珀羅干涉儀輸出信號的典型特征為狹窄的諧振峰，法布里-珀羅腔的長度每變化二分之一波長，峰值光強出現(xiàn)一次，諧振峰的寬度可小至光波長的千分之一。

通常情況下，用法布里-珀羅干涉儀測量微位移時采用頻率追蹤方法，即通過將波長可調(diào)激光器的頻率鎖定于法布里-珀羅干涉儀的諧振頻率上，將法布里-珀羅干涉儀測量鏡位移的測量轉(zhuǎn)化為可調(diào)激光器頻率變化的測量，測量系統(tǒng)的組成如圖1所示。

圖1 微位移測量系統(tǒng)示意圖

當(dāng)法布里-珀羅腔的長度發(fā)生變化時，其諧振峰的頻率也會發(fā)生變化。如果將可調(diào)激光器的波長鎖定于法布里-珀羅干涉儀的某一諧振模式N上，則法布里-珀羅腔的長度L與諧振頻率f和模數(shù)N滿足

(1)

式中：c為真空光速；λ為激光波長；n為腔內(nèi)介質(zhì)的折射率。當(dāng)測量鏡發(fā)生微小移動時，頻率f會隨著腔長的變化而發(fā)生變化。在測量過程中，如果將可調(diào)激光器的頻率始終鎖定在法布里-珀羅腔的同一諧振模式N上，則由式(1)可得，腔長變化量dL與頻率變化量df之間關(guān)系為

(2)

由式(2)可見，測量鏡位移可通過測量初始腔長、法布里-珀羅腔的初始諧振頻率和可調(diào)激光器的頻率變化來確定。

可調(diào)諧激光器的頻率變化通過與一個穩(wěn)頻激光器進(jìn)行拍頻來測量，如圖1下部分所示，即通過跟蹤測量法布里-珀羅干涉儀諧振頻率變化，實現(xiàn)了測量鏡位移的測量。

這種方法通過將位移量轉(zhuǎn)化為頻率變化量來進(jìn)行測量，避免了干涉儀非線性誤差對測量結(jié)果的影響，可以提高測量分辨力。但在實際應(yīng)用中，由于受到激光器波長調(diào)節(jié)范圍、光電接收器的頻率響應(yīng)范圍和頻率計數(shù)器測量范圍等限制，其測量范圍一般只能達(dá)到微米量級。

2 擴(kuò)大法布里-珀羅干涉儀測量范圍的方法

擴(kuò)大法布里-珀羅干涉儀的位移測量范圍的一個直接方法就是進(jìn)行換模鎖定激光頻率，即：當(dāng)前文中所述方法的激光頻率隨著法布里-珀羅長度的變化即將超出測量范圍時，將激光頻率鎖在下一個諧振模上，繼續(xù)上述測量過程，重復(fù)此過程，直到完成全范圍的位移測量。但這種方法測量速度比較慢，一般不適用于較大范圍位移測量。下面介紹一種通過測量不同時刻法布里-珀羅腔的長度來確定測量鏡位移的方法，可將法布里-珀羅干涉儀應(yīng)用于較大位移的測量。

2.1 測量原理

法布里-珀羅干涉儀的諧振頻率隨法布里-珀羅腔長的變化如圖2所示，圖中橫軸為諧振頻率，縱軸為輸出光強。隨著腔長的變化，模數(shù)為N和N-1的兩個諧振峰由虛線所示位置移動到實線所示位置?？梢钥闯觯粌H諧振峰的頻率發(fā)生變化，兩個諧振峰的間距也會發(fā)生變化。

圖2 法布里-珀羅腔諧振頻率隨腔長變化示意圖

由式(1)可以看出，法布里-珀羅腔的長度可以通過測量其一個諧振頻率f和其所對應(yīng)的模數(shù)N來獲得，模數(shù)N可以通過下式來計算

(3)

式中：Δf為模數(shù)為N和N-1的兩個諧振峰的頻率差。于是，通過測量某一頻率f和其與相鄰諧振峰的頻率差Δf，根據(jù)式(3)和式(1)，即可計算出此時法布里-珀羅腔的長度。

本文所述的位移測量方法就是通過分別測量位移開始和結(jié)束時法布里-珀羅腔的長度，并計算其差值來確定法布里-珀羅干涉儀測量鏡的位移

(4)

式中：L1，L2分別為測量開始和結(jié)束時法布里-珀羅腔的長度；f1，f2分別為測量開始和結(jié)束時某一諧振峰的頻率；N1，N2分別為測量開始和結(jié)束時被測諧振峰的模數(shù)。

2.2 測量過程的實現(xiàn)

2.1所述測量方法可以通過將兩束可調(diào)激光的頻率分別鎖定在法布里-珀羅腔的兩個相鄰諧振峰上，并利用拍頻方法測量諧振頻率來實現(xiàn)，測量系統(tǒng)的組成如圖3所示。兩束偏振方向互相垂直、頻率有一定差異且可調(diào)的激光束同時射入法布里-珀羅腔，在測量過程中，兩束光的頻率分別鎖定在法布里-珀羅腔的兩個相鄰諧振峰上。這兩束可調(diào)激光即可來自于兩臺可調(diào)激光器，如圖3所示，也可以采用可調(diào)聲光調(diào)制器來產(chǎn)生。在位移起始位置，同時測量法布里-珀羅干涉儀某一諧振峰的光學(xué)頻率f和相鄰諧振峰的頻率差Δf，根據(jù)式(3)和式(1)得到此時法布里-珀羅腔的長度。然后測量鏡發(fā)生移動，在位移結(jié)束位置，用同樣的方法測量出法布里-珀羅腔的長度，根據(jù)式(4)即可計算出測量鏡的位移。這種方法并不要求在位移過程中對干涉信號進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測，因此，適于較大范圍的位移測量。

圖3 位移測量系統(tǒng)示意圖

3 測量不確定度的主要來源

用上述方法進(jìn)行位移測量時，測量不確定度的主要來源包括位移起始時法布里-珀羅腔長度的測量不確定度、位移結(jié)束時法布里-珀羅腔長度的測量不確定度和位移過程中產(chǎn)生的不確定度。這里以標(biāo)準(zhǔn)不確定度形式對各不確定度來源進(jìn)行簡單分析。

如果測量在真空中進(jìn)行，折射率的影響可以忽略，則法布里-珀羅腔長度的測量不確定度主要來源于諧振頻率的測量不確定度。諧振頻率的測量不確定度來源包括可調(diào)激光頻率鎖定的不確定度和可調(diào)激光頻率測量的不確定度?？烧{(diào)激光頻率鎖定的不確定度受激光功率變化、法布里-珀羅腔精細(xì)度和鎖相電路精度等影響，如果該項不確定度能夠控制在5 MHz以內(nèi)，按正態(tài)分布考慮，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u1=3.510-9f。可調(diào)激光的頻率通過與穩(wěn)頻激光拍頻用頻率計數(shù)器來測量，若采用碘飽和吸收穩(wěn)頻激光器作為標(biāo)準(zhǔn)，其波長相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度小于5×10-10，則激光頻率的測量不確定度主要來源于拍頻結(jié)果的測量不確定度，假設(shè)此項不確定度也能控制在5 MHz以內(nèi)，按正態(tài)分布考慮，由此引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u2=3.510-9f。對這兩項不確定度分量進(jìn)行合成，得到諧振頻率測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(f)=510-9f。由此引入的腔長測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(L)=510-9L。

測量過程中產(chǎn)生的不確定度主要來源于測量鏡在運動過程中的偏轉(zhuǎn)和環(huán)境溫度變化引起的腔長變化，通過采用精密位移臺和低膨脹材料法布里-珀羅腔等措施，能夠?qū)y量鏡運動過程中產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定度控制在1 nm以內(nèi)，則位移測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

假如法布里-珀羅腔的最大長度為200 mm，則位移測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為1.7 nm，如果取k=2，則擴(kuò)展不確定度為3.4 nm。

以上對這種位移測量方法的主要不確定度來源進(jìn)行了簡單估算，結(jié)果表明該位移測量方法有望達(dá)到納米級測量不確定度。針對具體的測量系統(tǒng)，其測量不確定度還需要進(jìn)行具體分析。

4 結(jié)束語

本文介紹了一種基于法布里-珀羅干涉儀的位移測量方法，并對其測量不確定度進(jìn)行了簡單估算。通過上文描述可以看出該位移測量方法有以下三個特點：①將可調(diào)激光的頻率鎖定在法布里-珀羅腔的諧振頻率上，通過測量頻率來測量腔長，這種方法保持了法布里-珀羅干涉儀的高分辨力的優(yōu)勢；②通過對法布里-珀羅干涉儀的兩個相鄰諧振峰的頻率進(jìn)行測量，擴(kuò)大了法布里-珀羅干涉儀的位移測量范圍；③在位移測量過程中，不要求對干涉信號進(jìn)行連續(xù)測量，只需對位移起始和結(jié)束兩個時刻的腔長進(jìn)行測量。

綜上所述，這種基于法布里-珀羅干涉儀的位移測量方法可以消除傳統(tǒng)的雙光束干涉測量中非線性誤差的影響，使測量精度達(dá)到納米級，同時克服了通常的法布里-珀羅干涉儀在測量范圍方面的限制，在位移臺運動精度可以保證的情況下能夠?qū)崿F(xiàn)較大范圍的位移測量，在微米至毫米級的高精度位移測量方面有實用價值。