經(jīng)緯儀與激光測距儀組合系統(tǒng)的誤差分析及標(biāo)定方法

羅明成，王銅，董嵐，羅濤，梁靜，李波，柯志勇，何振強(qiáng)，馬娜

(1.中國科學(xué)院高能物理研究所，北京 100049；2.東莞中子科學(xué)中心，廣東 東莞 523803)

0 引言

激光跟蹤儀具有測量效率高、測距精度高等優(yōu)點(diǎn)，目前工業(yè)中大尺寸高精度的三維測量通常采用激光跟蹤儀系統(tǒng)[1-6]。Leica AT403激光跟蹤儀絕對測距誤差為±10 μm，測角誤差為±15 μm+6 μm/m，其坐標(biāo)測量誤差主要受測角誤差影響，而測角誤差與測量距離有關(guān)，隨著距離增大，激光跟蹤儀對靶球中心自動(dòng)識別探測的精度降低。因此，隨著測量距離增加，激光跟蹤儀系統(tǒng)點(diǎn)位相對誤差也隨之增大[7-9]。此外，激光跟蹤儀測量對環(huán)境要求高，惡劣環(huán)境下其有效測量距離進(jìn)一步減小，再加上系統(tǒng)價(jià)格昂貴，限制了激光跟蹤儀的大規(guī)模應(yīng)用。在國家大科學(xué)裝置中國散裂中子源的二級隧道網(wǎng)測量過程中，為了加強(qiáng)網(wǎng)形結(jié)構(gòu)和提高網(wǎng)點(diǎn)精度，需要對控制網(wǎng)進(jìn)行大跨度的高精度測角和測距，因此，本文提出將經(jīng)緯儀高精度測角以及激光測距儀高精度測距優(yōu)勢結(jié)合起來，形成一套大尺寸高精度的測量系統(tǒng)。在全站儀推出前，一些經(jīng)緯儀為了實(shí)現(xiàn)測距，將激光測距儀安裝在經(jīng)緯儀立柱頂部，這種組合式經(jīng)緯儀為了將測距儀測量的距離轉(zhuǎn)換為經(jīng)緯儀中心到目標(biāo)的距離，測量反射目標(biāo)均是采用上下豎置的圓棱鏡，兩個(gè)圓棱鏡的距離等于測距儀到經(jīng)緯儀儀器中心的距離，因此，測距儀對上面圓棱鏡的測量距離就等于經(jīng)緯儀儀器中心到下面圓棱鏡的測量距離。但是這種測量方式要求測點(diǎn)周圍空間大、上下靶標(biāo)嚴(yán)格豎置，導(dǎo)致測量很不方便。因此，本文提出一種新的方法來實(shí)現(xiàn)經(jīng)緯儀的高精度測距。

1 經(jīng)緯儀與激光測距儀組合系統(tǒng)

通過一個(gè)可精密調(diào)整的球形座工裝，將激光測距儀固定在經(jīng)緯儀的立柱上，裝配成經(jīng)緯儀與激光測距儀組合測量系統(tǒng)。測距時(shí)，將激光測距儀對準(zhǔn)靶球目標(biāo)，測得測距儀至靶球目標(biāo)的距離，同時(shí)將經(jīng)緯儀也瞄準(zhǔn)靶球目標(biāo)，測得經(jīng)緯儀至靶球目標(biāo)的天頂距，最終通過計(jì)算即可得到經(jīng)緯儀至靶球目標(biāo)的距離，完成大尺寸高精度的測量任務(wù)。

1.1 經(jīng)緯儀介紹

h3,選用Leica研發(fā)的TM6100A電子經(jīng)緯儀，其具有如下優(yōu)勢：①采用新型直接驅(qū)動(dòng)技術(shù)，抗干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定性高、可靠性好；②具有新型操作面板，簡化了使用流程，易操作且測量效率高；③具有新型微調(diào)把手，使得困難位置的測量更加容易，且由于這一新技術(shù)結(jié)構(gòu)中沒有齒輪，運(yùn)行噪聲比傳統(tǒng)經(jīng)緯儀?。虎懿捎眯滦碗姵卦O(shè)計(jì)理念，維護(hù)成本低且能耗少；⑤測量精度高，其一測回水平方向和豎直角標(biāo)稱測量誤差為±0.5″。

1.2 激光測距儀介紹

目前市面上的獨(dú)立式絕對測量儀為Leica的μ-base激光測距儀，它采用絕對測距技術(shù)，基于相位法測距原理，通過測距頻率和帶寬提高測距精度，全量程測距誤差為±10 μm[10-11]。

μ-base激光測距儀主要由主機(jī)、球形精密機(jī)械連接裝置、通信接口盒、電源適配器以及軟件組成，如圖1所示。

圖1 μ-base激光測距儀

μ-base激光測距儀主機(jī)下部設(shè)計(jì)為球形結(jié)構(gòu)，有如下好處：①球形結(jié)構(gòu)的球心作為測距儀的外基準(zhǔn)代表了測距儀的測距基點(diǎn)；②球形結(jié)構(gòu)通過與球形安裝座配合使用，實(shí)現(xiàn)測距儀多角度測距時(shí)，測距中心的空間位置始終保持不變。

1.3 經(jīng)緯儀與激光測距儀組合系統(tǒng)距離測量

為了將激光測距儀加裝在經(jīng)緯儀上，設(shè)計(jì)一個(gè)可精密調(diào)整的球形安裝座工裝。將經(jīng)緯儀的把手卸下，通過螺絲將工裝固定安裝在經(jīng)緯儀的立柱上。測量時(shí)，將激光測距儀安裝在球形安裝座上，激光測距儀瞄準(zhǔn)靶球目標(biāo)，獲得測距儀至靶球目標(biāo)的距離s，同時(shí)，經(jīng)緯儀也瞄準(zhǔn)靶球目標(biāo)，獲得經(jīng)緯儀至靶球目標(biāo)的天頂距θ，最終通過計(jì)算即可得到經(jīng)緯儀至靶球目標(biāo)的距離l。激光測距儀與經(jīng)緯儀的幾何位置模型如圖2所示。其中，O為經(jīng)緯儀的儀器中心位置，O1為測距儀的儀器中心位置，O2為測距儀儀器中心在經(jīng)緯儀豎軸上的投影點(diǎn)，P為目標(biāo)靶球的位置。OO2為測距儀到經(jīng)緯儀的儀器中心距h，O1O2為測距儀偏離經(jīng)緯儀豎軸的軸心偏差t，這兩者可以通過機(jī)械標(biāo)定的方法精確確定。O1P為測距儀測得至靶球目標(biāo)的距離s，∠O2OP為經(jīng)緯儀測得的天頂距θ，OP為經(jīng)緯儀至靶球目標(biāo)的距離l。

圖2 經(jīng)緯儀與激光測距儀組合系統(tǒng)測距方法

s2-(h-lcosθ)2=(lsinθ)2+t2-2ltsinθcosγ

(1)

那么經(jīng)緯儀中心至目標(biāo)的距離l為

(2)

2 組合系統(tǒng)測距精度分析

通過機(jī)械標(biāo)定的方法，可以精確得到儀器軸心距h和測距儀偏離經(jīng)緯儀豎軸的軸心偏差t。根據(jù)儀器實(shí)際外形尺寸并為了方便分析，本文取h=300 mm，t=0 mm。另外μ-base激光測距儀最佳俯仰測量范圍為±25°，所以在后面分析中θ取值范圍為60°～120°。

經(jīng)緯儀測角誤差為±0.5″，但在實(shí)際測量中要滿足0.5″的最大允許誤差需要進(jìn)行多測回觀測。因此，增大測角誤差，分析當(dāng)角度測量值變化1″時(shí)角度測量誤差帶來的測距誤差。表1分析了當(dāng)s一定，γ∈(0,2π)，θ在不同角度下變化1″時(shí)，l的變化量。從表1中可以看出，當(dāng)θ變化1″時(shí)，經(jīng)緯儀到測點(diǎn)的距離值l變化量最大僅為1.5 μm，遠(yuǎn)小于測距儀測距誤差。故增加測角誤差后，經(jīng)緯儀角度測量誤差引起的測距誤差仍然很小，組合系統(tǒng)依然能夠同時(shí)測得高精度的角度值與距離值。

表1 θ變化1″時(shí) l的變化量

在對儀器軸心距h和測距儀偏離經(jīng)緯儀豎軸的軸心偏差t進(jìn)行精確標(biāo)定時(shí)，為了指導(dǎo)標(biāo)定過程，對h和t的標(biāo)定精度進(jìn)行了分析。

首先,對t的標(biāo)定精度進(jìn)行分析。由式(2)看出，當(dāng)γ=0°時(shí)，t的變化引起l的變化最大，因此，取γ=0°，分析當(dāng)s和θ一定，t變化0.01 mm時(shí)，l的變化量，如表2所示?？梢钥闯鰈的變化量大致關(guān)于θ=90°對稱，在θ=90°時(shí)，l變化值最大。此外，表2還可以看出l的最大變化量與t的變化量相等，為減小組合系統(tǒng)距離測量誤差，t的標(biāo)定精度應(yīng)該盡可能高。測距儀測量誤差為±10 μm，故軸心偏差的標(biāo)定誤差應(yīng)不大于0.01 mm。

表2 t變化0.01 mm時(shí)l的變化量

然后,對h的標(biāo)定精度進(jìn)行分析。取h=300 mm，t=0 mm，此時(shí)l的值與γ無關(guān)，表3分析了在相同測量距離s和天頂距θ下，h變化0.01 mm對l值的影響。表3中可以明顯看出在不同的天頂距θ值下，l的變化量為10 μm，在θ=90°時(shí)l變化量最小。測距儀測量誤差為±10 μm，故儀器中心距h的標(biāo)定誤差應(yīng)不大于0.01 mm。

表3 h變化0.01 mm時(shí)l的變化量

結(jié)合表2與表3的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在大于20 m的測量范圍下，h和t變化導(dǎo)致l的變化量受測量距離s的影響很小，但受θ的影響較大。表4列出了當(dāng)s=50 m，γ=0°，在不同的天頂距θ下，當(dāng)h與t均變化0.01 mm時(shí)，l的變化量。

表4可以看出，在軸心距h和偏心距t的標(biāo)定誤差為±0.01 mm時(shí)，標(biāo)定誤差引入的測距誤差最大值在θ=60°時(shí)取得，為13.6 μm?？紤]測距儀的測距誤差，此時(shí)組合系統(tǒng)測距誤差為±16.9 μm。

表4 h與t均變化0.01 mm時(shí)l的變化量

3 組合系統(tǒng)測距標(biāo)定方法

結(jié)合上述精度分析，確定h和t的標(biāo)定誤差均為±0.01 mm。本文提出了一套具體的標(biāo)定方法，可使h和t的標(biāo)定誤差在0.01 mm以內(nèi)。

軸心偏差t的標(biāo)定方法為：將經(jīng)緯儀架設(shè)在三坐標(biāo)機(jī)的大理石平臺上并調(diào)平，在經(jīng)緯儀豎直旋轉(zhuǎn)軸外殼上固定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)錐窩基準(zhǔn)件。旋轉(zhuǎn)經(jīng)緯儀，使經(jīng)緯儀繞豎軸旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，三坐標(biāo)機(jī)測頭測量一次錐窩的位置，從而測量出經(jīng)緯儀豎軸的位置。再將與激光測距儀球形結(jié)構(gòu)等直徑的圓球安置于經(jīng)緯儀頂部的球形安裝座上，也采用三坐標(biāo)機(jī)測量出球心的位置，根據(jù)球心位置與數(shù)軸位置的偏差調(diào)整球形安裝座位置，使圓球與經(jīng)緯儀豎軸同軸，此時(shí)，球形安裝座的調(diào)整完成。為了檢驗(yàn)調(diào)整精度，將測距儀放置于球形安裝座上，在墻上固定一個(gè)靶球目標(biāo)，經(jīng)緯儀水平方向360°轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)位置，測距儀對靶球目標(biāo)進(jìn)行一次距離測量，采用三坐標(biāo)機(jī)將測距儀調(diào)整到經(jīng)緯儀豎軸上進(jìn)行檢驗(yàn)。標(biāo)定所使用的三坐標(biāo)機(jī)可以選用計(jì)量級三坐標(biāo)機(jī)Leitz，其測量精度可以達(dá)到1 μm，故使用此方法在測距儀中心(標(biāo)準(zhǔn)球球心)處同軸度能達(dá)到5 μm，能夠滿足軸心偏差t的標(biāo)定誤差不大于0.01 mm的要求。

軸心偏差標(biāo)定完成后進(jìn)行儀器中心距h的標(biāo)定。中心距標(biāo)定方法與軸心偏差標(biāo)定方法類似，將經(jīng)緯儀架設(shè)在三坐標(biāo)機(jī)的大理石平臺上調(diào)平，在經(jīng)緯儀水平旋轉(zhuǎn)軸外殼上固定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)錐窩基準(zhǔn)件，旋轉(zhuǎn)經(jīng)緯儀，使經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)部繞橫軸旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，三坐標(biāo)機(jī)測頭測量錐窩的位置，從而測量出經(jīng)緯儀橫軸的位置。然后采用三坐標(biāo)機(jī)對球形安裝座上的圓球進(jìn)行測量，得到球心的位置。最終計(jì)算出球心到橫軸的距離，此標(biāo)定方法也能夠滿足儀器中心距h的標(biāo)定誤差不大于0.01 mm的要求。

綜合上述對軸心偏差及中心距的標(biāo)定方法，最終可以得到測距儀與經(jīng)緯儀組合系統(tǒng)的軸心偏差的誤差為±0.01 mm，儀器中心距誤差為±0.01 mm。

4 組合系統(tǒng)點(diǎn)位測量精度分析

三維直角坐標(biāo)系下被測目標(biāo)的點(diǎn)位坐標(biāo)為

(3)

上式中l(wèi)由式(2)給出，為簡化分析，令t=0 mm，

γ=0 mm，h=300 mm，式(2)可簡化為

(4)

則被測目標(biāo)的測量誤差為

(5)

其中,

(6)

(7)

(8)

(9)

故被測目標(biāo)的點(diǎn)位誤差為

(10)

令σs=0.01 mm，σh=0.01 mm，σθ=σφ=1″，分別在s為20，40，60 m時(shí)，對比組合系統(tǒng)與激光跟蹤儀在不同天頂距下的測量點(diǎn)位誤差，如圖3所示。圖中可看出在不同測量距離下θ=90°時(shí)測點(diǎn)誤差均達(dá)到最大。

圖3 系統(tǒng)測量點(diǎn)位中誤差

在θ=90°時(shí)，對不同的測量系統(tǒng)的測量距離與點(diǎn)位誤差進(jìn)行線性擬合，擬合直線如圖4所示。從圖4可以看出激光跟蹤儀測點(diǎn)中誤差增長率高于組合系統(tǒng)，根據(jù)擬合的直線方程，可得到跟蹤儀坐標(biāo)測量誤差為±21.7 μm+8.5 μm/m，經(jīng)緯儀與激光測距儀的組合系統(tǒng)的坐標(biāo)測量誤差為±1.9 μm+6.8 μm/m。由于本文并未完全考慮儀器組合過程中的誤差源，故實(shí)際測量中組合系統(tǒng)的測點(diǎn)精度會低于模擬值。但隨著測量距離增加，儀器組合所產(chǎn)生的誤差可以忽略，組合系統(tǒng)在長距離測量中的優(yōu)勢便能體現(xiàn)出來。

圖4 測點(diǎn)誤差隨距離的擬合直線圖

5 結(jié)論

本文從理論上分析了經(jīng)緯儀和激光測距儀組合系統(tǒng)的測量誤差，并未對整個(gè)組合系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際測量驗(yàn)證。在此只介紹驗(yàn)證方法：將AT403激光跟蹤儀當(dāng)做經(jīng)緯儀，將測距儀加裝在激光跟蹤儀上，激光測距儀和激光跟蹤儀分別對目標(biāo)測量獲得距離，將組合系統(tǒng)測得的距離與跟蹤儀直接測量的距離進(jìn)行對比，驗(yàn)證本文所述標(biāo)定方法的正確性以及組合系統(tǒng)的距離測量誤差。利用經(jīng)緯儀測角，激光測距儀測距，發(fā)揮儀器各自的優(yōu)勢，使得組合系統(tǒng)能夠測量得到被測點(diǎn)高精度的角度值與距離值，理論上其測點(diǎn)誤差接近甚至小于跟蹤儀的?？紤]到儀器組裝誤差，組合系統(tǒng)在短距離測量中誤差會大于跟蹤儀的，但是隨著測量距離的增加，組裝過程帶來的誤差可以忽略，再加上跟蹤儀受環(huán)境影響較大，戶外工作中有效測量距離縮短，故本系統(tǒng)在戶外大尺寸測量中相較于激光跟蹤儀有一定優(yōu)勢。此外該組合系統(tǒng)測量時(shí)需兩次瞄準(zhǔn)目標(biāo)，相較于激光跟蹤儀，其測量效率要低很多，適用于對測量精度要求非常高的戶外大尺寸的工業(yè)測量領(lǐng)域。