談?wù)勊嗌a(chǎn)檢驗(yàn)取樣代表性問題

胡 潔

（北京國建聯(lián)信認(rèn)證中心有限公司，北京 100831）

引 言

水泥生產(chǎn)離不開大量的質(zhì)量檢驗(yàn)活動(dòng)。質(zhì)量檢驗(yàn)的結(jié)果是否反映所檢對(duì)象的真實(shí)質(zhì)量狀況，對(duì)于控制水泥質(zhì)量、穩(wěn)定生產(chǎn)過程、降低質(zhì)量成本都具有十分重要的意義。要使質(zhì)量檢驗(yàn)的結(jié)果能夠反映所檢對(duì)象的真實(shí)質(zhì)量狀況，除了要求檢驗(yàn)本身準(zhǔn)確無誤之外，所檢樣品的代表性也顯得非常重要。如果樣品的代表性不好，即使檢驗(yàn)結(jié)果非常準(zhǔn)確也不能反映所檢對(duì)象的真實(shí)質(zhì)量狀況，這樣就會(huì)誤導(dǎo)質(zhì)量控制，起到適得其反的作用，甚至產(chǎn)生非常嚴(yán)重的后果。從另一方面來看，水泥生產(chǎn)的過程是對(duì)大宗物料加工的過程，就一個(gè)批次的產(chǎn)品或原料而言，少則幾百噸，多則數(shù)千噸甚至上萬噸。而進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)所需的樣品多則只要幾千克，少則僅需0.5g。由此可見樣品的代表性問題的確不可忽視。怎樣對(duì)大宗物料進(jìn)行科學(xué)取樣，保證樣品有足夠的代表性，本文就此進(jìn)行一些分析和研究。

一、相關(guān)名詞術(shù)語

為了分析問題的方便，我們有必要弄清楚相關(guān)的幾組名詞術(shù)語的含義。

1.個(gè)體與總體

在統(tǒng)計(jì)分析中，將研究對(duì)象中的每一個(gè)最基本的單元稱為個(gè)體。而將構(gòu)成研究對(duì)象的所有個(gè)體的集合即全部個(gè)體的總和稱為總體（或母體）?？傮w可以無限大，也可以是有限的，可根據(jù)不同的需要進(jìn)行選擇和確定。例如，我們將某個(gè)編號(hào)的水泥作為研究對(duì)象，則這個(gè)編號(hào)的全部水泥就是總體，而其中的每一包水泥就可以看成是個(gè)體。

2.樣品及其代表性

按照規(guī)定的方法和要求在總體中隨機(jī)地抽取的一部分個(gè)體就稱為樣品（或樣本）。而樣品的代表性是指樣品能夠代表和反映所取樣的對(duì)象真實(shí)質(zhì)量狀況的程度。樣品的代表性越好，則它所能代表和反映所取樣的對(duì)象整體真實(shí)質(zhì)量狀況的程度越高。故樣品的代表性又可稱為樣品的可靠性。

3.子樣與綜合樣

在某一空間位置點(diǎn)上和某一時(shí)間刻度點(diǎn)上所取得的樣統(tǒng)稱為子樣。前者針對(duì)靜止堆放的物料取樣而言，故又稱為點(diǎn)位樣；后者則是針對(duì)輸送或流動(dòng)中的物料取樣而言，故又稱為瞬時(shí)樣。將若干個(gè)子樣即不同空間位置的點(diǎn)位樣或不同時(shí)間刻度的瞬時(shí)樣合并在一起就是綜合樣（又稱混合樣）。由此可見，子樣所代表和反映的是具體“點(diǎn)”（也可以看成是個(gè)體）的狀況，而綜合樣則是代表和反映總體的狀況。

4.數(shù)據(jù)離散性與標(biāo)準(zhǔn)偏差

數(shù)據(jù)離散性是指一組若干個(gè)表示相同意義的數(shù)據(jù)之間彼此遠(yuǎn)離（或接近）的程度。在符合正態(tài)分布規(guī)律的條件下，數(shù)據(jù)離散性可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差值來定量表示。一組離散性數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差就是這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均值之差平方的平均值的算術(shù)平方根（參見本文三、1部分）。標(biāo)準(zhǔn)偏差值越大（?。砻鲾?shù)據(jù)之間彼此遠(yuǎn)離的程度越大（?。粗嗳?。

二、物料內(nèi)在質(zhì)量偏差波動(dòng)性的本質(zhì)特征

從相關(guān)質(zhì)量理論和水泥生產(chǎn)實(shí)踐我們知道，無論是原料、半成品還是成品，內(nèi)在質(zhì)量的波動(dòng)性總是存在的，只是偏差波動(dòng)的程度不同而已。對(duì)于待取樣檢測(cè)的物料而言，整體質(zhì)量狀況是未知的，內(nèi)在質(zhì)量的偏差波動(dòng)程度也是未知的。但是，盡管如此，對(duì)于一批確定的物料，無論數(shù)量多少，我們都可以視它為若干個(gè)檢測(cè)單元所組成。檢測(cè)單元就是指進(jìn)行某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)檢測(cè)時(shí)所需要的最少物料量，它隨檢測(cè)項(xiàng)目的不同而不同。例如，檢測(cè)熟料f-CaO需要0.5g是試樣，則這時(shí)的檢測(cè)單元就是0.5g。那么就可以將某批量的熟料視為由若干個(gè)0.5g所組成。從理論上講我們可以對(duì)每一個(gè)檢測(cè)單元分別進(jìn)行檢測(cè)，每一個(gè)檢測(cè)單元都可以得到一個(gè)檢測(cè)結(jié)果（不考慮檢測(cè)結(jié)果本身存在的偏差，將每個(gè)檢測(cè)結(jié)果都視為準(zhǔn)確的）。這樣就得到若干個(gè)檢測(cè)結(jié)果xi（i=1,2,3,……n）。由于物料本身內(nèi)在質(zhì)量是不均勻的，所以這若干個(gè)檢測(cè)結(jié)果有高有低，也有彼此相等的。任何一個(gè)檢測(cè)單元的檢測(cè)結(jié)果可能是高的或較高的，也可能是低的或較低的，還可能是中等或接近中等的。也就是說它們是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)取值的。若干檢測(cè)結(jié)果的高中低隨機(jī)性可以用圖1直觀表示。

圖1 所有檢測(cè)單元檢測(cè)結(jié)果示意圖（縱軸表示檢測(cè)結(jié)果，橫軸表示所有檢測(cè)單元）

從圖1看，這若干個(gè)檢測(cè)結(jié)果雖然看上去雜亂無章，但它們作為一個(gè)整體是符合正態(tài)分布規(guī)律的。即所有檢測(cè)結(jié)果以平均值x－為中心在其兩邊對(duì)稱分布。離平均值x－越近的檢測(cè)結(jié)果出現(xiàn)的頻率越大，離平均值x－越遠(yuǎn)的檢測(cè)結(jié)果出現(xiàn)的頻率越小，而所有檢測(cè)結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和為1。最大值與最小值的極差取決于所有檢測(cè)結(jié)果之間的離散程度即標(biāo)準(zhǔn)偏差值的大?。ㄒ妶D2）。正態(tài)分布就是物料內(nèi)在質(zhì)量偏差波動(dòng)性的本質(zhì)特征。

圖2 所有檢測(cè)結(jié)果出現(xiàn)的頻率曲線圖

三、保證取樣代表性必須注意的問題

如果物料本身是絕對(duì)均勻的，我們只要在這樣的物料中的任意位置取足夠的樣品就可以了。但是由于物料內(nèi)在質(zhì)量的偏差波動(dòng)性總是存在的，所以，為了保證所取樣品有足夠的代表性，無疑必須采取多點(diǎn)、隨機(jī)、等量的取樣方法進(jìn)行取樣。這是科學(xué)取樣的基本原則。具體分別論述如下。

1.抽取子樣的個(gè)數(shù)必須足夠

通過前面的分析我們得知物料內(nèi)在質(zhì)量的偏差波動(dòng)性符合正態(tài)分布規(guī)律。而數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)告訴我們：雖然總體的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差是無法獲知的，但當(dāng)隨機(jī)抽取的子樣個(gè)數(shù)足夠多時(shí)，樣品的標(biāo)準(zhǔn)偏差與總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差就非常接近，它們之間在數(shù)值上差異可以忽略不計(jì)，這時(shí)就可以以樣品的平均值來代表總體的平均值。

我們知道，從總體中抽取有限的n個(gè)子樣的標(biāo)準(zhǔn)偏差S定義見公式（1）。

而抽取了有限的n個(gè)子樣后的總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ可用公式（2）估算（算式的推導(dǎo)本文從略）。

式中：n—所抽取的子樣個(gè)數(shù)；

xi—每一個(gè)子樣值（i=1，2，3……n）；

x－n個(gè)子樣平均值。

以（1）式除以（2）式得

從（3）式可看出樣品標(biāo)準(zhǔn)偏差S與總體標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的比值隨著抽取子樣個(gè)數(shù)n的增加而接近于1。換句話說也就是隨著n的增加樣品標(biāo)準(zhǔn)偏差S越來越接近于總體標(biāo)準(zhǔn)偏差σ。筆者選擇了一些n的不同取值，分別計(jì)算S/σ的值，并列成表1。

從表1可以看出，當(dāng)n在10～20之間時(shí)，樣品標(biāo)準(zhǔn)偏差S相對(duì)于總體標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的誤差比較大，大約為2.5%～5.1%，說明抽取子樣的個(gè)數(shù)偏少。而當(dāng)n＞50時(shí)，樣品標(biāo)準(zhǔn)偏差S相對(duì)于總體標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的誤差很小，只有1%以下。但隨著n的再增加，S相對(duì)于σ的誤差縮小得很緩慢。因此，當(dāng)n值達(dá)到50時(shí)再增加子樣個(gè)數(shù)對(duì)提高樣品的代表性已經(jīng)沒有明顯的意義了。顯而易見，適宜的、也是足夠的子樣個(gè)數(shù)應(yīng)該在25～50之間。因?yàn)樵谶@段區(qū)間中樣品標(biāo)準(zhǔn)偏差S相對(duì)于總體標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的誤差比較小，只有1%～2%，兩者相當(dāng)接近，完全可以以樣品的平均值代表總體的平均值。一般情況下子樣個(gè)數(shù)在25～30個(gè)就可以了。對(duì)于非常重要的檢驗(yàn)取樣，比如仲裁檢驗(yàn)或者是批量很大的產(chǎn)品或原料可適當(dāng)增加一些取樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)，但最多也沒有必要超過50個(gè)。

2.子樣點(diǎn)的空間位置和時(shí)間間隔的要求

子樣點(diǎn)的空間位置和時(shí)間間隔的要求必須均等地分布在整個(gè)取樣對(duì)象中。

由于物料內(nèi)在質(zhì)量是不均勻的，所以，我們?cè)谝欢盐锪现械娜我豢臻g位置上所取得的一個(gè)點(diǎn)位樣的值可能高于總體的平均值；也可能低于總體的平均值；還可能等于總體的平均值。而在物料內(nèi)部這種高、中、低之間的排列和分布是隨機(jī)的。也就是說，無論是高值的“樣”，中值的“樣”，還是低值的“樣”都可能分布在這堆物料內(nèi)部的任何區(qū)域，任何空間位置上。這就是物料內(nèi)在質(zhì)量差異分布的特性。因此，必須將子樣點(diǎn)的位置均等地分布到物料所占據(jù)的全部空間。只有這樣才能保證取到整個(gè)物料中所有不同值的“樣”。

同樣的道理，對(duì)于正在輸送過程中的物料，我們也必須以均等的時(shí)間間隔在所要取樣物料的全部輸送過程中抽取瞬時(shí)樣。不難理解，物料輸送的過程可以看成是被輸送的物料以若干個(gè)“微小部分”分別通過輸送設(shè)備的過程。在整個(gè)輸送過程中的任何時(shí)刻，通過輸送設(shè)備的“微小部分”的值出現(xiàn)高、中、低的情形也是隨機(jī)的。這也是由物料內(nèi)在質(zhì)量差異分布的特性所決定的。所以，瞬時(shí)樣的取樣時(shí)間間隔也必須均等地分布在所取樣物料的整個(gè)輸送過程中。

實(shí)際上，點(diǎn)位樣與瞬時(shí)樣在本質(zhì)上是一樣的，它們都屬于子樣的范疇，只是在不同情形下的稱謂不同而已。點(diǎn)位樣是相對(duì)于靜止堆放的物料取樣而言，它突出的是“空間位置點(diǎn)”的概念，取樣的時(shí)間段則相對(duì)固定。而瞬時(shí)樣是相對(duì)于輸送或流動(dòng)中的物料取樣而言，它強(qiáng)調(diào)的是“時(shí)間刻度點(diǎn)”概念，取樣的位置則相對(duì)固定。點(diǎn)位樣與瞬時(shí)樣之間是可以相互轉(zhuǎn)化的，當(dāng)我們把對(duì)一批靜止堆放的物料的取樣改為在將這批物料輸送入庫的過程中取樣時(shí)，點(diǎn)位樣就轉(zhuǎn)化為瞬時(shí)樣了。反之亦然。

3.每個(gè)子樣的數(shù)量必須相等

由于物料自身內(nèi)在質(zhì)量是不均勻的，所以對(duì)于一批確定的有限量的物料，我們可以將它看成是由多個(gè)不同值的物料以不同的數(shù)量所組成。對(duì)各個(gè)不同值及其所對(duì)應(yīng)的數(shù)量進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算的結(jié)果就是這批物料的平均值。比如，一批數(shù)量1 000t熟料，它是由f-CaO含量為5%的熟料100t，f-CaO含量為4%的熟料200t，f-CaO含量為3%的熟料400t，f-CaO含量為2%的熟料200t和f-CaO含量為1%的熟料100t所組成。對(duì)各個(gè)f-CaO含量及其所對(duì)應(yīng)的數(shù)量進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算是結(jié)果為：（5%×100＋4%×200＋3%×400＋2%×200＋1%×100）÷1 000＝3%。這就是這批熟料的f-CaO平均值。然而物料中各個(gè)不同的值及其所對(duì)應(yīng)的數(shù)量是由物料自身決定的，我們事先無法獲知。但是，如果整個(gè)物料中某個(gè)值的數(shù)量比較多，那么它被隨機(jī)抽取到的機(jī)會(huì)也比較多，反之亦然。所以，我們只要通過抽取足夠的子樣個(gè)數(shù)和隨機(jī)均等的子樣位置的方法，就可以抽取到整個(gè)物料中所有值的物料，并使代表不同值物料的子樣個(gè)數(shù)所占子樣總個(gè)數(shù)的比例符合整個(gè)物料中不同值物料的比例。但是這里需要特別指出的是，在遵循前面兩個(gè)取樣要求的基礎(chǔ)上還必須同時(shí)注意使取得的每一個(gè)子樣的數(shù)量保持相等。這是因?yàn)椋绻承┳訕拥臄?shù)量與其它子樣不相等，就相當(dāng)于人為地?cái)U(kuò)大或縮小了不等量子樣的值所代表的相應(yīng)部分物料的“權(quán)數(shù)”，從而使綜合樣品的平均值與取樣對(duì)象的實(shí)際情況產(chǎn)生偏差，降低樣品的代表性。所以，每個(gè)子樣的數(shù)量必須相等。

表1 n不同取值分別計(jì)算S/σ值

四、樣品代表性的定量表示

根據(jù)表1得知，樣品標(biāo)準(zhǔn)偏差S隨著抽取子樣個(gè)數(shù)n的增加而接近于總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ。樣品標(biāo)準(zhǔn)偏差S與總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ越接近，越能夠代表總體。所以可以用S與σ比值的百分?jǐn)?shù)來定量表示樣品的代表性（可靠性）。例如，當(dāng)抽取的子樣個(gè)數(shù)為15個(gè)時(shí)，樣品的代表性為96.61%。而當(dāng)抽取的子樣個(gè)數(shù)為30個(gè)時(shí)，樣品的代表性為98.32%。顯而易見，樣品的代表性隨著抽取的子樣個(gè)數(shù)的增加而提高。但是這里需要特別指出的是，我們?cè)诙勘硎緲悠反硇缘臅r(shí)候，是以所取得的每個(gè)子樣的位置和數(shù)量都符合要求為前提條件的，否則的話，即使所抽取的子樣個(gè)數(shù)再多其樣品也不具有代表性。

五、結(jié) 論

1.物料自身內(nèi)在質(zhì)量差異分布是隨機(jī)的，但作為一個(gè)整體而言其內(nèi)在質(zhì)量的偏差波動(dòng)性符合正態(tài)分布規(guī)律。

2.雖然總體的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差是無法獲知的，但當(dāng)隨機(jī)抽取的子樣個(gè)數(shù)足夠多時(shí)，樣品的標(biāo)準(zhǔn)偏差與總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差非常接近，就可以用樣品的平均值來代表總體的平均值。

3.為保證所取樣品有足夠的代表性，必須做到以下幾點(diǎn)：

（1）子樣的個(gè)數(shù)達(dá)到足夠的數(shù)量，一般應(yīng)達(dá)到25個(gè)～30個(gè)。

（2）所有子樣的空間位置點(diǎn)和時(shí)間刻度點(diǎn)均等地分布在整個(gè)取樣對(duì)象中。

（3）所取得的每個(gè)子樣數(shù)量相等。

中國建筑材料聯(lián)合會(huì)綠色低碳建材分會(huì)

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