濟(jì)南市區(qū)土體動(dòng)剪切模量比和阻尼比的統(tǒng)計(jì)分析

，，，，

(1.濟(jì)南軌道交通集團(tuán)有限公司，濟(jì)南 250101；2.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092)

1 研究背景

隨著地鐵的大量興建，抗震性能研究日益引起重視。地鐵結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)機(jī)理與周圍土體的動(dòng)力特性密切相關(guān)，而土體的動(dòng)力特性一般由土體動(dòng)力本構(gòu)模型表征，包括動(dòng)剪切模量比Gd/Gdmax和阻尼比λ隨剪應(yīng)變?chǔ)胐的變化曲線。它們是研究地震作用下土體及土-結(jié)構(gòu)相互作用體系動(dòng)力特性的基礎(chǔ)，也是利用各種抗震設(shè)計(jì)方法進(jìn)行地鐵結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的前提條件[1]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對土體的動(dòng)力本構(gòu)模型開展了廣泛研究。國外學(xué)者Hardin和Drnevich[2]給出了最大動(dòng)剪切模量Gdmax的經(jīng)驗(yàn)公式，并用雙曲線形式的Hardin-Drnevich模型描述動(dòng)剪切模量比Gd/Gdmax與剪應(yīng)變?chǔ)胐之間的關(guān)系；Martin和Seed[3]基于Hardin-Drnevich模型提出了Davidenkov模型，改進(jìn)方法是增加了3個(gè)土體試驗(yàn)參數(shù)。國內(nèi)學(xué)者陳國興等[4]為克服Davidenkov模型剪應(yīng)力隨剪應(yīng)變增長而無窮增長的缺點(diǎn)，采用破壞剪應(yīng)變的上限值作為分界點(diǎn)，提出了分段函數(shù)形式的修正Davidenkov模型；齊文浩等[5]建立了指數(shù)形式的土動(dòng)力本構(gòu)模型，并用土體的共振柱試驗(yàn)對該模型進(jìn)行了驗(yàn)證。雖然土體的動(dòng)力本構(gòu)模型具有通用性，但是模型參數(shù)取值往往具有明顯的地域特征?！豆こ虉龅氐卣鸢踩栽u價(jià)工作規(guī)范》(DB 001—94)[6]給出了動(dòng)剪切模量比Gd/Gdmax和阻尼比λ的規(guī)范取值，但是因取樣地域范圍小，試驗(yàn)條件較差，代表性有限；孫銳等[7]研究了國內(nèi)17個(gè)省份42個(gè)地區(qū)的588組不同類型土樣，并給出了常規(guī)土類動(dòng)剪切模量比Gd/Gdmax和阻尼比λ的推薦值，不過許多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，不同地區(qū)土體動(dòng)參數(shù)的取值與上述推薦值存在差異[8-12]。

針對濟(jì)南市區(qū)的土體動(dòng)力參數(shù)，目前系統(tǒng)的研究還較少。因此，在濟(jì)南市的地鐵建設(shè)中，為了對建設(shè)場地進(jìn)行地震安全評價(jià)，開展了代表性土層的動(dòng)三軸試驗(yàn)。本文對試驗(yàn)成果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，并與其他地區(qū)的研究成果進(jìn)行了對比、討論。一方面可以對濟(jì)南市區(qū)土動(dòng)力特性的特殊性有較全面的認(rèn)識；另一方面也可為工程抗震設(shè)計(jì)提供參考。

2 試驗(yàn)概況

2.1 試驗(yàn)儀器和步驟

采用DDS-70型微機(jī)控制電磁式多功能動(dòng)三軸試驗(yàn)系統(tǒng)，主要技術(shù)指標(biāo)見表1。試驗(yàn)按《土工試驗(yàn)規(guī)程》(SL 237—1999)[13]進(jìn)行，采用Φ39.1 mm×80 mm的標(biāo)準(zhǔn)試樣，施加的動(dòng)荷載為正弦波激振力，振動(dòng)頻率為 1 Hz，獲得5×10-6，1×10-5，5×10-5，1×10-4，5×10-4，1×10-3，5×10-3，1×10-2共8個(gè)典型剪應(yīng)變下的動(dòng)剪切模量比和阻尼比。

表1 DDS-70型動(dòng)三軸試驗(yàn)系統(tǒng)主要技術(shù)指標(biāo)Table 1 Main technical indexes of DDS-70 dynamic triaxial test system

試驗(yàn)過程中，將預(yù)先真空飽和的試樣置于三軸室內(nèi)，在等固結(jié)比應(yīng)力下固結(jié)，圍壓大小根據(jù)試樣所處深度對應(yīng)的有效應(yīng)力確定。待試樣固結(jié)完成后，在不排水條件下對其施加由小到大的軸向激振力，以進(jìn)行動(dòng)三軸試驗(yàn)。

2.2 試驗(yàn)原理

根據(jù)土體的σd-εd關(guān)系曲線(圖1(a))，由式(1)確定動(dòng)彈性模量Ed；根據(jù)土體軸向變形與剪切變形的關(guān)系，分別由式(2)和式(3)確定動(dòng)剪切模量Gd和動(dòng)剪應(yīng)變?chǔ)胐；根據(jù)土體在動(dòng)力作用下的滯回效應(yīng)(圖1(b))，由式(4)確定等效滯回阻尼比λ。

(1)

(2)

γd=(1+ν)εd；

(3)

(4)

式中：σd為動(dòng)應(yīng)力，其中土體所能承受的最大動(dòng)應(yīng)力為σdmax；εd為動(dòng)應(yīng)變；γd為動(dòng)剪應(yīng)變；Ed為動(dòng)彈性模量，其中Edmax為γd趨近于0時(shí)的最大動(dòng)彈性模量；Gd為動(dòng)剪切模量，其中Gdmax為最大動(dòng)剪切模量；ν為泊松比，取值為0.5[14]；A為圖1(b)中滯回圈ABCDA的面積，其中滯回曲線的循環(huán)次數(shù)為10次；As為三角形OAE的面積。

圖1 試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線和應(yīng)力-應(yīng)變滯回圈Fig.1 Stress-strain curve of soil specimens and hysteresis loop of stress-strain relation

2.3 試驗(yàn)土樣

濟(jì)南市區(qū)位于泰山山脈以北、黃河沖積平原以南，區(qū)域內(nèi)地形地貌空間變化顯著。地形自東南至西北由高漸低，地貌按成因類型依次劃分為：剝蝕-溶蝕丘陵區(qū)、殘丘區(qū)、山間平原區(qū)、山前傾斜平原區(qū)和沖積平原區(qū)[15]?？紤]儀器性能及鉆探影響，本文選取區(qū)域內(nèi)廣泛分布的黏土、粉質(zhì)黏土和黃土進(jìn)行試驗(yàn)，其中粉質(zhì)黏土根據(jù)地質(zhì)年代劃分為Q4，Q3，Q23層。本研究共取樣128組，試樣取自濟(jì)南地鐵R1線、R2線和R3線擬建場地，取樣深度介于2.3～46.8 m，各試樣的描述、取土深度、重度及取樣數(shù)量見表2。

表2 土樣基本情況Table 2 Basic situation of soil specimens

3 試驗(yàn)結(jié)果與擬合分析

3.1 試驗(yàn)結(jié)果

圖2是動(dòng)三軸試驗(yàn)得到的黃土的動(dòng)剪切模量比Gd/Gdmax和阻尼比λ隨剪應(yīng)變?chǔ)胐的變化。從圖2中可以看出，隨著動(dòng)剪應(yīng)變的增大，動(dòng)剪切模量比減小，阻尼比增大，這說明在動(dòng)力作用下土體表現(xiàn)出非線性特性。不過，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性較大，這可能由于土體本身動(dòng)力性質(zhì)的差異，如埋藏條件、有效應(yīng)力、塑性指數(shù)和相對密度等因素引起，也可能由于試驗(yàn)條件和操作，如試樣成型的質(zhì)量和方法、固結(jié)壓力、固結(jié)時(shí)間、排水狀態(tài)以及操作方式等因素引起[16]。其他土層也存在類似規(guī)律，這里不再贅述。

圖2 濟(jì)南市區(qū)黃土動(dòng)剪切模量比和阻尼比隨動(dòng)剪應(yīng)變的變化Fig.2 Changes of dynamic shear modulus ratio and damping ratio of loess against dynamic shear strain

3.2 擬合分析

對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合時(shí)，常用的土體動(dòng)力本構(gòu)模型有Hardin-Drnevich模型[2]和Davidenkov模型[3]，不過2種模型各有優(yōu)缺點(diǎn)[17]。本文吸取2種動(dòng)力本構(gòu)模型的優(yōu)點(diǎn)，分別用式(5)和式(6)對動(dòng)剪切模量比Gd/Gdmax和阻尼比λ進(jìn)行擬合。

(5)

(6)

式中：γr為參考剪應(yīng)變；λmax為土體最大阻尼比；β為土體試驗(yàn)參數(shù)。

表4 不同土層在典型剪應(yīng)變下動(dòng)剪切模量比Gd/Gdmax和阻尼比λ的取值Table 4 Values of dynamic shear modulus ratio Gd/Gdmax and damping ratio λ of different soil layers at typical shear strain

不同土層的擬合參數(shù)和擬合系數(shù)見表3。從表3中可以看出，式(5)對動(dòng)剪切模量比Gd/Gdmax的擬合效果較好，不同土層的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.94以上。黃土、粉質(zhì)黏土(Q4，Q3，Q2)和黏土的參考剪應(yīng)變?chǔ)胷依次增大。出現(xiàn)上述變化規(guī)律的原因是土體的結(jié)構(gòu)性:黃土的取土深度較淺，土體結(jié)構(gòu)疏松、多孔；粉質(zhì)黏土隨著沉積年代的增加埋深增大，結(jié)構(gòu)性增強(qiáng)；黏土埋置最深，土體結(jié)構(gòu)密實(shí)程度最強(qiáng)。應(yīng)力波在土顆粒中的傳播要快于在土孔隙中的傳播，土的結(jié)構(gòu)性越強(qiáng)，則土顆粒接觸越多，因此黏土中的應(yīng)力波傳播較快，使得相同剪應(yīng)變下其動(dòng)剪切模量比Gd/Gdmax較大，進(jìn)而導(dǎo)致其參考剪應(yīng)變?chǔ)胷取值較大。式(6)對阻尼比λ的擬合系數(shù)稍低于式(5)對動(dòng)剪切模量比Gd/Gdmax的擬合系數(shù)，值在0.9左右。對于不同土層的最大阻尼比λmax，黃土最大，黏土最小，粉質(zhì)黏土介于兩者之間，不過不同沉積年代的粉質(zhì)黏土相差不大；對于土體試驗(yàn)參數(shù)β，不同土層的取值均在0.4左右。

表3不同土層的擬合參數(shù)及擬合系數(shù)R2
Table3FittingparametersandcoefficientR2ofdifferentsoillayers

土層Gd/Gdmax的擬合參數(shù)λ的擬合參數(shù)γrR2λmaxβR2黃土0.001 5070.957 70.218 60.407 50.917 4粉質(zhì)黏土(Q4)0.001 6110.947 00.201 30.450 60.922 3粉質(zhì)黏土(Q3)0.002 0930.958 30.206 60.382 50.906 8粉質(zhì)黏土(Q2)0.002 1230.941 10.203 30.447 20.902 6黏土0.002 4630.951 10.189 20.389 80.845 6

4 成果及對比分析

4.1 典型剪應(yīng)變下的取值

動(dòng)剪切模量比Gd/Gdmax和阻尼比λ是隨剪應(yīng)變?chǔ)胐變化的連續(xù)函數(shù)，不過目前工程上使用的是數(shù)字化結(jié)果，即給出在5×10-6，1×10-5，5×10-5，1×10-4，5×10-4，1×10-3，5×10-3，1×10-2這8個(gè)典型剪應(yīng)變下動(dòng)剪切模量比Gd/Gdmax和阻尼比λ的取值。根據(jù)本文提出的擬合公式，可計(jì)算出濟(jì)南市區(qū)不同土層在8個(gè)典型剪應(yīng)變下的取值，見表4。地震作用時(shí)土體的剪應(yīng)變一般在1×10-5～5×10-3之間[18]，因此從表4中看出在地震作用下不同土層動(dòng)剪切模量比Gd/Gdmax和阻尼比λ的取值相差不大，這說明濟(jì)南沉積土體在動(dòng)力作用下的一致性較好。

4.2 結(jié)果的對比分析

為了驗(yàn)證研究結(jié)果的可靠性，將本文得到的結(jié)果與其他地區(qū)的成果進(jìn)行對比分析。在研究背景部分中已經(jīng)指出，許多學(xué)者對不同土類的動(dòng)剪切模量比Gd/Gdmax和阻尼比λ的進(jìn)行過研究，其中，比較有代表性的是孫銳等[7]給出的全國范圍內(nèi)動(dòng)剪切模量比Gd/Gdmax和阻尼比λ的極大值、極小值和均值等推薦值。不過需要指出的是，孫銳給出的推薦值中不包括黃土，并且粉質(zhì)黏土未區(qū)分地質(zhì)年代。因此，將本文得到的不同沉積年代的粉質(zhì)黏土數(shù)據(jù)按照取樣數(shù)量進(jìn)行加權(quán)平均后與孫銳給出的推薦值進(jìn)行比較，而黏土數(shù)據(jù)直接進(jìn)行比較。

圖3 動(dòng)剪切模量比的比較Fig.3 Comparison of dynamic shear modulus ratio

圖3是動(dòng)剪切模量比的比較。從圖3中可知，本文得到的粉質(zhì)黏土和黏土的動(dòng)剪切模量比Gd/Gdmax均在孫銳給出的統(tǒng)計(jì)值包絡(luò)線之內(nèi)，不過明顯大于孫銳給出的均值而更接近于極大值。相同剪應(yīng)變下，粉質(zhì)黏土的動(dòng)剪切模量比稍小于孫銳給出的極大值，而黏土的動(dòng)剪切模量比幾乎與孫銳給出的極大值重合。

圖4是阻尼比的比較。從圖4中可以看出，本文得到的粉質(zhì)黏土和黏土的阻尼比λ亦在孫銳給出的統(tǒng)計(jì)值包絡(luò)線之內(nèi)，接近于孫銳給出的均值。相同剪應(yīng)變下，粉質(zhì)黏土的阻尼比與孫銳給出的均值相差很小。黏土的阻尼比要小于孫銳給出的均值，以剪應(yīng)變5×10-5為界，當(dāng)剪應(yīng)變小于該值時(shí)，兩者的阻尼比相差不大；當(dāng)剪應(yīng)變大于該值時(shí)，兩者的阻尼比相差較大，本文結(jié)果在孫銳給出的均值和極小值之間。

圖4 阻尼比的比較Fig.4 Comparison of damping ratio

通過以上分析可知，總體上看，濟(jì)南市區(qū)土體的動(dòng)剪切模量比較大，阻尼比較小，說明土體的動(dòng)力性質(zhì)較好，對抗震有利。

5 結(jié) 論

本文依托于濟(jì)南市地鐵建設(shè)擬建場地的地震安全評價(jià)工作，開展了典型土體的動(dòng)三軸試驗(yàn)，并對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)而給出了土體動(dòng)剪切模量比和阻尼比隨剪應(yīng)變的變化規(guī)律，得到以下結(jié)論：

(1)對于同一土層，隨著剪應(yīng)變的增大，動(dòng)剪切模量比減小，阻尼比增大；不過，試驗(yàn)結(jié)果離散性較大。

(2)采用動(dòng)力本構(gòu)模型對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合分析，擬合效果較好，并獲得了濟(jì)南市區(qū)土體的動(dòng)力本構(gòu)參數(shù)。

(3)與其他地區(qū)研究成果比較，濟(jì)南市區(qū)土體的動(dòng)剪切模量比較大，阻尼比較小，說明其動(dòng)力性質(zhì)較好，對抗震有利。