基于SVM的混凝土壩變形監(jiān)控模型預測能力實例分析

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(1.河海大學 a.水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室；b.水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心；c.水利水電學院,南京 210098；2.雅礱江流域水電開發(fā)有限公司,成都 610051)

1 研究背景

鑒于SVM處理小樣本、高維數(shù)、非線性問題的優(yōu)勢，SVM被應用到混凝土壩變形安全監(jiān)控模型。文獻[3]—文獻[10]均采用SVM監(jiān)測模型對大壩的變形和位移進行預報和監(jiān)控，驗證了基于SVM的監(jiān)測模型的可行性與有效性。且與傳統(tǒng)的統(tǒng)計模型相比，基于SVM的監(jiān)控模型可有效提高擬合與預測精度。

文獻[3]—文獻[10]中模型對7～15不等數(shù)目的樣本進行預測，預測樣本個數(shù)的選取存在較大隨機性和人為因素。為掌握基于SVM的混凝土壩變形監(jiān)控模型的預測能力，本文應用實例分析探討合適的預測樣本數(shù)目和合理的預報模型。

2 基于SVM的變形監(jiān)控模型

2.1 支持向量機SVM

支持向量機SVM被認為是目前針對小樣本的分類、回歸等問題的最佳理論，對樣本數(shù)量的依賴性弱，能以任意精度逼近任意函數(shù)，可用于建立大壩變形與荷載、環(huán)境量、時效等之間的非線性關系。SVM的基本原理為利用核函數(shù)將訓練樣本從低維空間映射到高維特征空間，然后在高維空間內(nèi)尋求最優(yōu)線性回歸函數(shù)[11]。

對于訓練集(xi,yi),i=1,2,…,n,xi∈Rm,yi∈R，用非線性映射φ(·)建立向高維空間的映射，并構(gòu)造回歸函數(shù),即

f(x)=wTφ(x)+b。

(1)

式中：w為權(quán)向量；b為常數(shù)。

以結(jié)構(gòu)風險最小化為原則尋找w，b，尋優(yōu)過程等價于式(2)。

式中：ξ為松弛變量；C為懲罰因子。

酒店員工職業(yè)認同對工作投入的影響研究——以三亞星級酒店為例 ……………………………………………… 王 洋（4/45）

為求解上述優(yōu)化問題，引入Lagrange乘子αi，建立Lagrange函數(shù),即

(3)

根據(jù)最優(yōu)化理論轉(zhuǎn)化為對偶問題，由KKT(Karush-Kulm-Tucker)條件：

(4)

可求得

(5)

消去w和ξi，并引入核函數(shù)K(xi,yi)，滿足Mercer條件，可得到線性方程組[12]為

(6)

其中：

e=[1,1,…,1]T;α=[α1,α2,…,αl]T；

Qij=K(xi,xj) 。

式中Ι為單位矩陣。

可得回歸模型為

(7)

2.2 模型建立及參數(shù)優(yōu)化

監(jiān)控模型一般包括訓練集和預報集兩部分，建立步驟如下：①利用訓練集數(shù)據(jù)建立監(jiān)測效應量與荷載之間的數(shù)學模型；②利用所得數(shù)學模型和預報期間的環(huán)境量測值得到效應量的預報值；③綜合考慮建模誤差和預報誤差影響的前提下，對比預報值和相應時間的實測值以進行安全評估。

混凝土壩實測變形主要受庫水位、下游水位、溫度和時變因素的影響。因此基于以上思路，第1步，將水位因子、溫度因子、時效因子作為SVM模型的輸入向量，壩體變形值作為輸出向量來學習訓練，建立變形值與影響因子之間的非線性關系；第2步，將預報集實測影響因子輸入到訓練好的模型進行預報。SVM監(jiān)控模型如圖1。

圖1 SVM監(jiān)控模型Fig.1 Monitoring model based on support vector machine (SVM)

SVM模型的關鍵在于選取懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)，其取值對模型性能有較大影響[13]。SVM模型采用交叉驗證的方法選擇參數(shù)，該方法在某種意義下可以得到最優(yōu)的參數(shù)，有效地避免過學習和欠學習狀態(tài)的發(fā)生。為實現(xiàn)對兩參數(shù)的進一步優(yōu)化,提高預測效果，常采用啟發(fā)式算法對參數(shù)尋優(yōu)[14]，包括遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)和粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization Algorithm，PSO)等[11]，圖2為PSO優(yōu)化SVM參數(shù)算法流程。

圖2 利用PSO優(yōu)化SVM參數(shù)的算法流程Fig.2 Flow chart of algorithm optimizing SVM parameters by PSO

3 模型預測能力實例分析

某混凝土壩在廠1—廠8壩段322 m高程壩體縱向排水廊道布置1條引張線，用于監(jiān)測壩體順河向水平位移，引張線監(jiān)測以2012年10月9日為基準日期。選取測點4EXC0801在2012-10-23—2015-12-21期間的監(jiān)測資料建立大壩變形監(jiān)控模型，一共191組實際觀測數(shù)據(jù)。其中：a組數(shù)據(jù)用于擬合，即訓練樣本數(shù)目；b組數(shù)據(jù)用于預測，即預測樣本數(shù)目。a，b的取值見表1。

表1 訓練樣本數(shù)目a、預測樣本數(shù)目b取值方案Table 1 List of values for training sample number a and prediction sample number b

圖3 SVM模型與PSO-SVM模型擬合曲線與預測曲線Fig.3 Fitted curves and forecast curves of SVM model and PSO-SVM model

建立基于支持向量機的混凝土壩變形監(jiān)控模型(SVM模型)和粒子群優(yōu)化算法的改進混凝土壩變形監(jiān)控模型(PSO-SVM模型)，對測點4EXC0801監(jiān)測數(shù)據(jù)進行擬合和預報。圖3為a=175,b=16;a=183,b=8;a=187,b=4;a=189,b=2方案下SVM模型與PSO-SVM模型的擬合曲線與預測曲線，可見：同一b取值下，PSO-SVM模型擬合殘差曲線比SVM模型擬合殘差曲線更平滑，2類模型預測殘差曲線均比擬合殘差曲線波動大，且2類模型預測殘差曲線波動變幅幾乎在同一水平；隨b取值的減小，2類模型預測殘差曲線波動減弱，逐漸趨于平緩。

利用預報值與真實值的均方差定量評估模型的預測能力，位移均方差FMSE表達式為

(8)

16種預測樣本數(shù)目取值方案下SVM模型與PSO-SVM模型回歸FMSE與預測FMSE曲線如圖4所示，部分取值方案下的SVM模型與PSO-SVM模型回歸FMSE與預測FMSE的值統(tǒng)計于表2。結(jié)果顯示，預測樣本數(shù)目b取不同值時，2類模型回歸效果幾乎維持在某一水平，變化微小，SVM模型回歸FMSE均值為0.31 mm，PSO-SVM模型回歸FMSE均值為0.16 mm，PSO-SVM模型回歸FMSE均值小于單純的SVM模型，表明PSO-SVM模型回歸效果更優(yōu)；隨著預測樣本數(shù)目b的減小，2類模型預測FMSE整體上呈下降趨勢，可見2類模型近期預測能力普遍優(yōu)于遠期預測能力；預測樣本數(shù)目b取值相同時，PSO-SVM模型和SVM模型的預測FMSE不存在明顯的優(yōu)劣勢，在一定程度上說明訓練樣本數(shù)目b的取值對模型預測精度的影響要大于參數(shù)優(yōu)化帶來的影響。

圖4 不同預測樣本數(shù)目下SVM與PSO-SVM模型回歸FMSE與預測FMSE變化曲線Fig.4 Curves of regression FMSE and forecast FMSE of SVM model and PSO-SVM model with varying number of prediction sample

取值情況回歸FMSE/mm預測FMSE/mmSVM模型PSO-SVM模型SVM模型PSO-SVM模型b=160.310.121.091.44b=80.280.150.920.56b=40.270.140.320.66b=20.280.180.260.32平均值(b=1,2,…,16)0.310.160.630.74

4 結(jié) 語

針對某工程實例，選取不同數(shù)目的預測樣本建立基于SVM和PSO-SVM的混凝土壩變形監(jiān)控模型，通過分析預測樣本數(shù)目不同取值方案下模型預測值與真實監(jiān)測值的均方差，探討監(jiān)控模型的預測能力。實例分析表明：

(1)SVM模型和PSO-SVM模型均具有良好的適應性和非線性擬合性，可用于大壩變形安全監(jiān)控。

(2)基于SVM和PSO-SVM的變形監(jiān)控模型短期預測能力優(yōu)于長期預測能力。

(3)基于SVM的變形監(jiān)控模型預測能力受訓練樣本數(shù)目的影響大于算法優(yōu)化帶來的影響，表明選擇合適數(shù)目預測集對合理有效預報尤為重要。

本文對基于SVM的變形監(jiān)控模型預測能力的研究具有一定的應用價值，可為建立有效的基于SVM的混凝土壩變形監(jiān)控模型提供參考和依據(jù)。