誤差影響下滾動(dòng)軸承多重故障模態(tài)特征信號(hào)的盲源分離方法

黃大榮, 陳長(zhǎng)沙， 柯蘭艷， 趙玲， 米波， 孫國璽

(1.重慶交通大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院, 重慶 400074；2.廣東石油化工學(xué)院 廣東省石化裝備故障診斷重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣東 茂名 525000)

0 引言

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的重要元部件之一，一旦發(fā)生故障，將極大地影響旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行工況，導(dǎo)致安全事故發(fā)生。文獻(xiàn)[1]中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備大約有30%的故障來源于軸承故障，因此，對(duì)軸承進(jìn)行工況檢測(cè)及故障診斷顯得尤為重要。

實(shí)際上，軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中內(nèi)外圈滾道及滾動(dòng)體上一旦出現(xiàn)點(diǎn)蝕、剝落、裂紋等故障特征，其聲發(fā)射信號(hào)將發(fā)生變化。因此，利用聲發(fā)射信號(hào)的變化監(jiān)測(cè)軸承的運(yùn)行狀態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)受到國內(nèi)外學(xué)者的重點(diǎn)關(guān)注[2-5]。如崔玲麗等[6]在采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法對(duì)滾動(dòng)軸承運(yùn)行工況的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分解的基礎(chǔ)上，結(jié)合峭度指標(biāo)和相關(guān)系數(shù)構(gòu)建表征故障模式的分量函數(shù)，通過獨(dú)立分量分析(ICA)方法實(shí)現(xiàn)故障特征信號(hào)的分離，取得了較好的效果。隋文濤等[7]則針對(duì)滾動(dòng)軸承早期聲發(fā)射故障信號(hào)微弱特征難以提取的問題，在對(duì)故障特征信號(hào)進(jìn)行EMD得到固有模態(tài)函數(shù)(IMF)分量的基礎(chǔ)上，通過時(shí)域峭度和包絡(luò)譜峭度將敏感IMF分量分離出來進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，進(jìn)而對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行最大峭度解卷積(MKD)來處理增強(qiáng)微弱故障信號(hào)特征信息，得到包絡(luò)功率譜，提取故障特征頻率信息完成故障信號(hào)分離及辨識(shí)，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。遺憾的是，這類方法雖然獲得很好的效果，但實(shí)際系統(tǒng)的聲發(fā)射故障信號(hào)往往受到系統(tǒng)本身及外部環(huán)境的干擾，碰撞產(chǎn)生的聲發(fā)射故障信號(hào)含有內(nèi)外圈、滾動(dòng)體等多部位損傷點(diǎn)疊加特征，導(dǎo)致故障測(cè)試信號(hào)凸顯多模態(tài)特性。因此，如何將系統(tǒng)干擾影響下多重故障模態(tài)特征信號(hào)進(jìn)行盲源分離，成為軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)及故障診斷的重點(diǎn)[8-10]。

針對(duì)這個(gè)難點(diǎn)問題，有學(xué)者進(jìn)行了一些探索性研究成果，取得了一定成效。如鐘先友等[11]在采用MKD方法對(duì)多重故障信號(hào)進(jìn)行降噪處理的基礎(chǔ)上，對(duì)分離出來的故障成分進(jìn)行Hilbert變換以獲取包絡(luò)成分，并進(jìn)一步結(jié)合小波尺度譜分析完成機(jī)械系統(tǒng)的復(fù)合故障診斷，取得了一定的效果。趙玲等[12]則在綜合考慮軸承振動(dòng)信號(hào)具備多分量多頻調(diào)制特性的基礎(chǔ)上，結(jié)合信號(hào)包含噪聲的特性，基于奇異值分解構(gòu)建最優(yōu)小波解調(diào)技術(shù)，完成多模態(tài)非平穩(wěn)故障信號(hào)的特征提取。由于該方法通過時(shí)間尺度分辨率將常規(guī)小波參數(shù)選擇優(yōu)化進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，并利用奇異值分解對(duì)最優(yōu)小波變化尺度進(jìn)行迭代搜索，有效地降低了噪聲，可實(shí)現(xiàn)多重故障非平穩(wěn)信號(hào)的周期性特征提取?；谏鲜龀晒?，結(jié)合EMD[13]、反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]，文獻(xiàn)[14]提出改進(jìn)的軸承多重故障診斷方法，取得了較好的效果。這些研究成果雖然具備一定的適用性，但對(duì)于同時(shí)存在噪聲干擾、系統(tǒng)誤差和測(cè)量誤差的多重故障模態(tài)特征信號(hào)，其故障信號(hào)的分離準(zhǔn)確性依然難以保證，需要進(jìn)一步針對(duì)誤差影響的多故障模態(tài)特征信號(hào)構(gòu)建新的盲源分離方法，有效提升多重故障診斷的準(zhǔn)確率。

本文針對(duì)這一問題，在前期研究基礎(chǔ)上，提出一種總體最小二乘(TLS)優(yōu)化下特征矩陣聯(lián)合近似對(duì)角化(JADE)的盲源分離方法，即TLS-JADE法。首先，對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行白化預(yù)處理得到白化矩陣，最大程度地聯(lián)合近似對(duì)角化消除源信號(hào)與分離信號(hào)的非線性及時(shí)差影響；然后構(gòu)建包含系數(shù)誤差和觀測(cè)誤差的故障源信號(hào)估計(jì)方程，利用TLS最小化關(guān)于觀測(cè)信號(hào)與分離信號(hào)的誤差函數(shù)，實(shí)現(xiàn)多故障信號(hào)的分離估計(jì)；最后為了評(píng)估該方法的有效性，選用相關(guān)系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)分離結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法具備可行性與有效性。

1 無噪聲的多故障信號(hào)盲源分離

一般而言，傳統(tǒng)多故障模態(tài)特征信號(hào)盲源分離方法都假設(shè)觀測(cè)到的聲發(fā)射源信號(hào)不含噪聲影響[15-17]，其盲源分離的線性瞬時(shí)混合過程為

X(t)=AS(t)，

(1)

式中：X(t)=[x1(t),x2(t),…,xm(t)]T表示實(shí)測(cè)的傳感器混合信號(hào)；S(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T為需要估計(jì)的n個(gè)未知故障源信號(hào)；A為m×n的列滿秩常數(shù)矩陣，其元素表示信號(hào)的傳輸通道特性。

在實(shí)際工程環(huán)境下，信號(hào)的多源性導(dǎo)致與源信號(hào)矢量S(t)和混合系統(tǒng)相關(guān)的先驗(yàn)知識(shí)獲取困難，需要根據(jù)觀測(cè)信號(hào)X(t)求解分離矩陣，用輸出估計(jì)源信號(hào)值。

由上述推導(dǎo)可知，如果A已知，則可通過多故障源信號(hào)的估計(jì)值Y(t)預(yù)估源信號(hào)S(t). 故A的計(jì)算是多重故障模態(tài)特征信號(hào)盲源分離的重要環(huán)節(jié)，接下來將引入JADE理論來解決這個(gè)問題。

1.1 計(jì)算零延遲相關(guān)矩陣

在多重故障模態(tài)特征信號(hào)的盲源分離問題中，為準(zhǔn)確分離出源信號(hào)，常常希望使混合信號(hào)中的各分量之間相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，通過計(jì)算觀測(cè)信號(hào)零延遲相關(guān)矩陣可以去除信號(hào)各個(gè)分量的相關(guān)性[18]。針對(duì)已知觀測(cè)信號(hào)X(t)，其零延遲相關(guān)矩陣為

RXX(0)=E[X(t)XT(t)].

(2)

1.2 奇異值分解

為提取零延遲相關(guān)矩陣包含的特征信息，需要對(duì)RXX(0)進(jìn)行奇異值分解，得

RXX(0)=UΔUT，

(3)

式中：Δ為對(duì)角化矩陣；U為特征向量組成的矩陣。

Z(t)=WX(t)=WAS(t)=QS(t)，

(4)

式中：Q=WA，Q為白化矩陣。由(1)式知A未知，Q也未知，因此需要進(jìn)一步估計(jì)。

1.3 分離估計(jì)源信號(hào)

為了分離估計(jì)源信號(hào)，定義一個(gè)正交矩陣V，令V=QJP，其中J為對(duì)角陣，P為置換矩陣，則源信號(hào)估計(jì)分離可表示為

Y(t)=VTZ(t)=(QJP)T(QS(t))=
PTJTQTQS(t)=PTJTS(t).

(5)

顯然，目標(biāo)矩陣V是酉矩陣，如此，就將m×n混合矩陣A的確立轉(zhuǎn)換成求解n×n酉矩陣V的問題。

需要注意的是，利用酉矩陣V對(duì)傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)X(t)進(jìn)行白化預(yù)處理的過程中，雖然可使得新數(shù)據(jù)Z(t)兩兩正交，但彼此之間并不獨(dú)立。而在實(shí)際工程中，還需要對(duì)白化預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，盡量使其分量互不相關(guān)，但數(shù)據(jù)熵值保持不變。

1.4 計(jì)算4階累積量

考慮到多故障模態(tài)特征信號(hào)的復(fù)雜性，為保證輸入結(jié)果的穩(wěn)健性，引入多變量四維累積量矩陣，對(duì)變換后的數(shù)據(jù)矩陣Z(t)進(jìn)行正交變換，以保證后續(xù)數(shù)據(jù)的獨(dú)立性[19-21]。4階累積量及其矩陣定義如定義1所示。

定義1對(duì)于n個(gè)獨(dú)立觀測(cè)矢量x1(t),x2(t),…,xn(t)，M是N×N的矩陣，定義X的4階累積量矩陣N為cum(Zi(t),Zj(t),Zk(t),Zl(t))，

cum(Zi(t),Zj(t),Zk(t),Zl(t))=
E(Zi(t)Zj(t)Zk(t)Zl(t))-
E(Zi(t)Zj(t))E(Zk(t)Zl(t))-
E(Zi(t)Zk(t))E(Zj(t)Zl(t))-
E(Zi(t)Zl(t))E(Zj(t)Zk(t)),

(6)

式中：1≤i,j,k,l≤N;Zi(t)、Zj(t)、Zk(t)、Zl(t)分別表示Z(t)的4個(gè)不同隨機(jī)過程信號(hào)。

(7)

N=(Q1P)(PTΔMP)(Q1P)T，

(8)

式中：PT=P-1；PTΔMP為對(duì)角陣，表明累積量矩陣可由正交矩陣Q1或Q1P對(duì)角化。

1.5 聯(lián)合對(duì)角化估計(jì)混合矩陣

為消除累積量矩陣特征向量之間的非線性及時(shí)差影響，在上述對(duì)角化基礎(chǔ)上，選取前K個(gè)最大的特征矩陣對(duì)[M1,M2,…,MK]作為聯(lián)合對(duì)角化目標(biāo)矩陣,即有

VT[M1,M2,…,MK]V=diag(ek),

(9)

式中：ek表示對(duì)角化得到的特征向量，k=1,2,…,K. 則最終分離出的信號(hào)為

Y(t)=VTZ(t)=S(t).

(10)

2 誤差影響下故障特征信號(hào)的盲源分離方法

事實(shí)上，源信號(hào)S(t)通過傳輸信道的過程中，會(huì)經(jīng)過混合矩陣混合，往往會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)及外部因素的干擾，為便于分析，在誤差影響環(huán)境下，加入擾動(dòng)項(xiàng)ΔY和ΔS，其下標(biāo)分別表示故障觀測(cè)信號(hào)Y和故障源信號(hào)S的對(duì)應(yīng)干擾項(xiàng)，將它們分別作為系統(tǒng)運(yùn)算得到的估計(jì)信號(hào)及源信號(hào)誤差，建立上述分離信號(hào)滿足的關(guān)系式：

Y+ΔY=(S+ΔS)H.

(11)

根據(jù)觀測(cè)估計(jì)方程的物理含義，可將(11)式解釋如下：方程中故障源信號(hào)矩陣S對(duì)應(yīng)n×k混合矩陣，而估計(jì)的信號(hào)矩陣Y則為n×k的觀測(cè)矩陣，H為k×k未知參數(shù)。為進(jìn)一步簡(jiǎn)化推導(dǎo)計(jì)算，設(shè)定誤差向量ΔY和ΔS的均值向量和協(xié)方差矩陣滿足：

(12)

式中:vec(·)表示矩陣的拉直變換；In、Ik、Ik+1為單位矩陣。

同時(shí)將(11)式等價(jià)轉(zhuǎn)化為

(13)

綜上所述，對(duì)目標(biāo)函數(shù)的求解過程如下：

1)將(11)式表示為誤差方程形式：

(S+ES)H=Y+e，

(14)

式中：ES、e分別表示干擾項(xiàng)ΔS、ΔY的均值向量。則(13)式可轉(zhuǎn)化為

(15)

2)對(duì)系數(shù)矩陣S進(jìn)行奇異值分解，得

S=U*ΣVT，

(16)

(17)

4)將(17)式求解結(jié)果代入(13)式，最終可以得到估計(jì)出的混合矩陣為

(18)

式中：I為單位矩陣。

上述步驟估計(jì)出的混合矩陣對(duì)應(yīng)軸承多故障信號(hào)矩陣，其每一行數(shù)據(jù)代表一種故障信號(hào)源。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的估計(jì)分離效果，最后還需引入相關(guān)系數(shù)指標(biāo)對(duì)混合矩陣與源故障信號(hào)進(jìn)行故障匹配及評(píng)估。

3 相關(guān)系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)

為驗(yàn)證估計(jì)分離效果，引入相關(guān)系數(shù)指標(biāo)ρXY對(duì)分離估計(jì)信號(hào)進(jìn)行效果評(píng)估，其定義為

(19)

式中：Cov(X,Y)為X、Y的協(xié)方差；D(X)、D(Y)分別為X、Y的方差。顯然，ρXY相關(guān)系數(shù)可定量地刻畫X、Y的相關(guān)程度，即ρXY越大，相關(guān)程度越大；反之相關(guān)程度最低。因此，利用相關(guān)系數(shù)指標(biāo)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)混合矩陣與源故障信號(hào)的故障匹配評(píng)估。

4 雙譜估計(jì)時(shí)頻圖

由于在軸承的振動(dòng)監(jiān)測(cè)中噪聲及干擾等現(xiàn)象普遍存在，使得軸承振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出一定的非高斯性和歪斜性，特別是當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，其高頻故障信息較微弱，導(dǎo)致其故障狀態(tài)信息難以準(zhǔn)確判斷，為此引入了雙譜估計(jì)法對(duì)已分離信號(hào)進(jìn)行分離有效性驗(yàn)證。雙譜估計(jì)算法[22-24]如下：

1)將軸承故障樣本數(shù)據(jù)X分成K段，每段含有M個(gè)樣本值，記作X(k)(0),X(k)(1),…,X(k)(M-1),其中k=1,…,K，這里允許兩段相鄰數(shù)據(jù)之間有重疊。

2)計(jì)算離散Fourier變換系數(shù)：

(20)

式中：λ=0,1,…,M/2.

3)計(jì)算DFT系數(shù)的三重相關(guān)：

(21)

式中：0≤λ2≤λ1,λ1+λ2≤fs/2，fs為故障樣本數(shù)據(jù)采樣頻率；Δ0=fs/N0，N0為雙譜采樣點(diǎn)數(shù)，N0和L1應(yīng)選擇滿足M=(2L1+1)N0的值。

4)K段雙譜估計(jì)的平均值即為樣本數(shù)據(jù)的最終雙譜估計(jì)值：

(22)

由(22)式可以看出，樣本x在(ω1,ω2)處的雙譜幅值等于其位于ω1、ω2、ω1+ω2處頻譜的幅值。軸承信號(hào)發(fā)生故障時(shí)，由于裂紋以及摩擦的存在，其故障信號(hào)雙譜較正常狀態(tài)的雙譜具有更多的高頻成分;一旦出現(xiàn)故障，其信號(hào)中具有很強(qiáng)的沖擊成分，因此，此時(shí)的雙譜主要分布在其高頻區(qū)內(nèi)，由此可以對(duì)故障不同類型進(jìn)行區(qū)分驗(yàn)證。

5 誤差影響下滾動(dòng)軸承多重故障模態(tài)特征信號(hào)的盲源分離算法

根據(jù)第1節(jié)～第4節(jié)的分析，基于TLS優(yōu)化設(shè)計(jì)誤差影響下滾動(dòng)軸承多重故障模態(tài)特征信號(hào)盲源分離及故障診斷方法如下：

1)觀測(cè)信號(hào)白化預(yù)處理。根據(jù)(1)式～(4)式，對(duì)源信號(hào)的零延遲相關(guān)矩陣進(jìn)行奇異值分解，實(shí)現(xiàn)白化預(yù)處理。

2)根據(jù)(6)式計(jì)算白化矩陣Z(k)所有的4階累積量，并計(jì)算K個(gè)最大特征值所對(duì)應(yīng)的累積量特征矩陣對(duì)[M1,M2,…,MK]。

3)在步驟2基礎(chǔ)上，根據(jù)(9)式對(duì)4階累積量特征矩陣對(duì)[M1,M2,…,MK]進(jìn)行聯(lián)合近似對(duì)角化。

4)根據(jù)(10)式求取出Y(t)，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)源信號(hào)矩陣的估計(jì)。

5)為進(jìn)一步消除分離信號(hào)與信號(hào)間的干擾，輸入誤差值，得到多源信號(hào)估計(jì)的方程即(11)式，并根據(jù)(12)式～(18)式，基于TLS最小化誤差函數(shù)得到最終的估計(jì)多故障源信號(hào)方程。

6)利用(19)式和(22)式兩種方法作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，衡量本文方法對(duì)多源故障信號(hào)進(jìn)行估計(jì)分離的性能，驗(yàn)證該方法的有效性。

6 仿真及實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法良好的分離特性，將其應(yīng)用到某型裝備軸承多重故障的實(shí)際診斷中。仿真實(shí)驗(yàn)依托于廣東省石化裝備故障診斷重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室平臺(tái)，該平臺(tái)以工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)煉化裝置大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械機(jī)組為參照，設(shè)計(jì)了一套單級(jí)離心風(fēng)機(jī)故障診斷機(jī)組。該機(jī)組是工業(yè)機(jī)組典型結(jié)構(gòu)，由電動(dòng)機(jī)- 變速箱- 壓縮機(jī)組成，支撐方式為懸臂式，負(fù)載是5.5 kW單級(jí)離心風(fēng)機(jī)。該機(jī)組通過更換各類故障的齒輪、軸承、傳動(dòng)軸等部件，實(shí)現(xiàn)模擬懸臂式離心式壓縮機(jī)或膨脹機(jī)機(jī)組常見的單一故障，其中單級(jí)離心風(fēng)機(jī)故障診斷機(jī)組如圖1所示。

針對(duì)復(fù)雜裝備常見軸承故障,結(jié)合典型的工業(yè)機(jī)組結(jié)構(gòu)和負(fù)載，在上述單級(jí)離心風(fēng)機(jī)故障診斷機(jī)組上，設(shè)計(jì)了一套與系統(tǒng)匹配的故障配件，包括：軸承外裂、軸承內(nèi)裂、軸承滾珠磨損、軸承缺滾珠、裂齒、齒輪磨損等；在此基礎(chǔ)上，將振動(dòng)加速度傳感器垂直固定于軸承上方，采集無負(fù)載下故障直徑為7 mm,軸承內(nèi)圈故障、滾珠故障、外圈故障的加速度數(shù)據(jù)作為此次仿真驗(yàn)證數(shù)據(jù)。為了對(duì)比本文方法的有效抗噪聲干擾能力，在源信號(hào)基礎(chǔ)上加入了信噪比為24 dB的高斯白噪聲，用其模擬故障含噪聲及誤差等干擾數(shù)據(jù)，分別利用TLS法、JADE法、本文方法(即TLS-JADE法)在不同信噪比下進(jìn)行聲發(fā)射多故障信號(hào)的盲源分離估計(jì)，計(jì)算出分離出的信號(hào)與實(shí)際信號(hào)的均方誤差，其誤差效果如圖2所示。

從圖2中可以看出，隨著信噪比逐漸增加，3種方法分離出的信號(hào)均方誤差都逐漸降低，TLS法分離信號(hào)得到的均方誤差較大，且本文方法隨著信噪比增加均方誤差下降幅度最大。為驗(yàn)證該誤差率變化的穩(wěn)定性，避免誤差隨機(jī)性帶來不確定性，進(jìn)一步設(shè)定了不同仿真次數(shù)下上述3種方法得到的均方誤差，其效果如圖3所示。

從圖3中可以看出，隨著仿真迭代次數(shù)增加，TLS法均方誤差總體上仍大于另外兩種方法，并且相對(duì)另兩種方法而言，本文方法分離得到的均方誤差最小，且均方誤差變化比較平穩(wěn)。顯然，本文方法對(duì)故障源信號(hào)有較好的抗干擾能力。

為進(jìn)一步衡量故障源信號(hào)經(jīng)信道傳輸收信道參數(shù)的影響，基于高斯白噪聲增加信道傳輸參數(shù)矩陣，本次仿真中信道傳輸矩陣設(shè)為randn(3,3)，經(jīng)過信道傳輸后的故障信號(hào)滿足方程：Y*=A*X*+B*，其中X*為故障源信號(hào)，A*為randn(3,3)，B*為信噪比為24 dB的高斯白噪聲，Y*為混合信號(hào)；將混合信號(hào)Y*作為多故障源信號(hào)，分別采用TLS法、JADE法及本文方法進(jìn)行故障故障信號(hào)分離，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，效果如圖4所示。

如圖4所示滾動(dòng)軸承故障源信號(hào)，對(duì)應(yīng)為滾珠故障、內(nèi)圈故障、外圈故障，源信號(hào)經(jīng)過信道傳輸后，對(duì)應(yīng)接收到混合信號(hào)。如圖5所示，接收信號(hào)由于受到混合信道參數(shù)的影響，源信號(hào)的故障類型難以分辨。因此，需要通過分離方法進(jìn)行盲源信號(hào)的分離，其分離效果如圖6所示。

從圖6中的分離信號(hào)圖對(duì)比源信號(hào)圖4可以發(fā)現(xiàn)，分離得到的信號(hào)順序及相位與源信號(hào)不一致，直接觀察確認(rèn)分離信號(hào)對(duì)應(yīng)的故障類型較難。因此，引入相關(guān)系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)作為分離信號(hào)故障類型的匹配標(biāo)準(zhǔn)，將上述3種方法進(jìn)行估計(jì)得到的源信號(hào)與實(shí)際源信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，將運(yùn)算得到的相關(guān)系數(shù)構(gòu)成相關(guān)矩陣，對(duì)比如表1所示。

表1中：第1列S-1、S-2、S-3分別表示圖4中的3個(gè)故障源信號(hào)，第1行中TLS-1、TLS-2、TLS-3表示運(yùn)用TLS法估計(jì)得到的3個(gè)信號(hào)；JADE-1、JADE-2、JADE-3則表示運(yùn)用JADE法分離估計(jì)得到的3個(gè)信號(hào)； TLS-JADE-1、TLS-JADE-2、TLS-JADE-3表示TLS-JADE法分離得到的圖6中3個(gè)信號(hào)。從表1中可以看出，本文方法估計(jì)得到源信號(hào)與實(shí)際源信號(hào)相關(guān)系數(shù)性質(zhì)最好，其表現(xiàn)為：相關(guān)系數(shù)表對(duì)應(yīng)的每一個(gè)源信號(hào)所在的一行中，本文方法得到的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值最大，其絕對(duì)值可以滿足大于0.9，表明本文方法估計(jì)出的信號(hào)與源信號(hào)很相關(guān)，同時(shí)本文方法得到另兩個(gè)的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值都比較小，都能滿足小于0.5，表明本文方法能較好地分離估計(jì)多重故障信號(hào)。

表1 TLS、JADE、TLS-JADE 3種方法估計(jì)的分離信號(hào)與源信號(hào)相關(guān)系數(shù)表

同時(shí)，考慮到故障振動(dòng)信號(hào)往往存在較多高頻信息，并且故障發(fā)生過程中高頻信息受時(shí)間因素影響，因此，在前面時(shí)域相關(guān)系數(shù)對(duì)比的基礎(chǔ)上，還對(duì)故障源信號(hào)和本文方法分離估計(jì)信號(hào)時(shí)頻域高階譜圖進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比效果如圖7和圖8所示，其中f1、f2表示雙譜估計(jì)兩個(gè)軸上的采樣頻率，對(duì)應(yīng)角頻率為(22)式中的ω1、ω2.

由圖8雙譜估計(jì)時(shí)頻圖對(duì)比可以看出，本文方法分離估計(jì)出的故障信號(hào)包含的高頻故障信息較為全面，與源故障故障信號(hào)相比其失真較小，能夠準(zhǔn)確地還原出故障源信號(hào)的高階時(shí)頻譜特征。

從上述仿真對(duì)比結(jié)果可以看出：在時(shí)域方面，分離出的信號(hào)時(shí)域上能保持與源信號(hào)較高的相關(guān)系數(shù)；在時(shí)頻域方面，復(fù)合故障包含隨時(shí)間變化的高頻特征，對(duì)比圖7和圖8的雙譜估計(jì)時(shí)頻圖，表明本文方法分離出的信號(hào)仍能保持源信號(hào)的大部分故障高頻時(shí)頻譜特征，能有效實(shí)現(xiàn)對(duì)故障源信號(hào)的分離估計(jì)。

7 結(jié)論

本文針對(duì)滾動(dòng)軸承多源故障信號(hào)的故障診斷問題，在傳統(tǒng)聲發(fā)射信號(hào)故障檢測(cè)基礎(chǔ)上，提出了TLS-JADE法，得出結(jié)論如下：

1)針對(duì)滾動(dòng)軸承多源故障信號(hào)的故障診斷問題，在傳統(tǒng)聲發(fā)射信號(hào)故障檢測(cè)基礎(chǔ)上，采用JADE法保留前K個(gè)特征值較大的特征向量作為新累積量矩陣，消除源信號(hào)與分離信號(hào)的非線性及時(shí)差影響。

2)采用TLS法優(yōu)化最小化新累積量矩陣與目標(biāo)正交矩陣的誤差函數(shù)，最大程度地聯(lián)合近似對(duì)角化新累積量矩陣，以消除分離估計(jì)信號(hào)間的混疊干擾。

3)為驗(yàn)證本文方法有效性，在時(shí)域方面引入相關(guān)系數(shù)作為分離效果評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過計(jì)算分離得到的信號(hào)與源信號(hào)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行評(píng)估；在時(shí)頻域方面，采用計(jì)算雙譜估計(jì)時(shí)頻圖的方法進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明本文方法能進(jìn)行較好的多源信號(hào)故障分離，具有較好的故障分離魯棒性。

需要注意的是，本文提出的分離估計(jì)方法是基于源信號(hào)個(gè)數(shù)與采集多故障混合信號(hào)的傳感器個(gè)數(shù)一致的前提下提出的。然而，實(shí)際工業(yè)過程中，由于受機(jī)組本身結(jié)構(gòu)及其運(yùn)行狀態(tài)等限制，接收多源故障信號(hào)的傳感器個(gè)數(shù)往往小于多源故障信號(hào)的個(gè)數(shù)，即傳感器多故障信號(hào)采集數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其所包含的單故障個(gè)數(shù)，出現(xiàn)欠定情況，本文方法不再適用，需要進(jìn)行改進(jìn)。