學為中心，讓數(shù)學學習真正發(fā)生

曾秀真

在紅五月的美好時光里，我們相約在《教學月刊·小學版》（數(shù)學）2018第4期的全刊導讀中，本期教學月刊共8個欄目，19篇文章，著重圍繞學生數(shù)學學習角度展開，因此可以用以下一張思維導圖進行解讀（見圖1）。

一、導讀概覽分類

“我認為的還是我認為的嗎？”我們尋找學生數(shù)學學習的認知與思維的軌跡，把本期主題定位為：學為中心，讓學生的數(shù)學學習真正發(fā)生，并分成以下六大板塊。

第一板塊：專家話題直面核心素養(yǎng)

如何進一步落實“求學問，需學問”這一思考？鄭教授把教學中的“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題，到進一步提出新問題”進行了具體分析。在分析過程中，直指學生的思維能力培養(yǎng)、思考問題的價值觀思辨，因此，指向了數(shù)學核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力。

第二板塊：本期話題找準認知學習

學生是如何進行數(shù)學學習的呢？王國元、楊文杰等老師的團隊研究發(fā)現(xiàn)，兒童在學習某個數(shù)學知識前，自身會存有很多原初認知。這一原初認知與兒童即將學習的新知之間往往存在差異，且呈現(xiàn)多種形式的相異類型。對此，王老師著眼當前教學中對“相異”類型分析不到位、相應(yīng)調(diào)正策略不到位的現(xiàn)象，提出基于相異構(gòu)想的教學理念，以期正確評估學習過程中的相異構(gòu)想及對應(yīng)調(diào)正策略的實施。本期刊重視這種教學理念的提出，特別策劃了4篇實踐性文章去跟進，從中讓我們具體詳細地了解到如何正確評估學生數(shù)學學習的相異構(gòu)想，以及如何有針對性地進行策略實施，這種理論與實踐相結(jié)合的研究方法值得學習研究。

第三板塊：教例設(shè)計切入經(jīng)驗方法

首先，是在“課堂新探”欄目中周利華老師以“1 億有多大”活動課為例談學生活動經(jīng)驗的經(jīng)歷。其次，關(guān)注思維方式與思想方法的滲透，錢雅琴老師對“優(yōu)化思想在解決烙餅問題教學中的滲透”，陸繼美老師從“分類、比較、求簡”進行“列舉”教學例談，為教師的教和學生的學提供了范例。學生是如何在經(jīng)歷活動經(jīng)驗的過程中，體驗并獲得思維方式的提升，這促使我們進一步了解到數(shù)學學習是如何發(fā)生的。

第四板塊：基于聯(lián)系比較修正教材

教材比較不只是針對教材內(nèi)容，還基于聯(lián)系去尋找教材內(nèi)容本質(zhì)與學生認知規(guī)律的融合點，用以促進學生的認知學習建構(gòu)?？镏蟹浅Ａ裂鄣奈恼率牵骸皩ｎ}研究”欄目中郜舒竹教授寫的《“圓面積公式”的誤教與修正》，他指出，在小學數(shù)學課程與教學中，教師對“圓面積”的學習活動設(shè)計存在著誤教現(xiàn)象。主要反映為在不是長方形的圖形中，使用長方形面積公式。進而郜教授通過歷史考察尋找到誤教現(xiàn)象的歷史淵源，并對其進行了修正。以及“備課之窗”欄目中：“一課研究”團隊的徐建林老師對港臺版教材中“重量單位”內(nèi)容的橫向比較研究和顏春紅老師對“異分母分數(shù)加減法”之結(jié)構(gòu)化教學的實施路徑，都是很有價值意義。

第五板塊：正反兩面審視學習反思

從學習與反思視角來看小學數(shù)學教學，我們有必要用正面與反面進行辨析。如前面郜舒竹對圓面積公式教學的修正，讓我們有了科學辯證的思想。還有張衛(wèi)星老師“長方體的認識”教學實踐與反思，張偉明和劉琴霞老師從“梯形的面積”教學中的一道練習題說起，都很好地反思了教學題材。

第六板塊：前伸后延，前赴后繼

很有意思的是，我們的期刊并非獨門，每一刊之間也是有聯(lián)系溝通的，潘慧敏的教學月刊導讀記給了我們很大的啟發(fā)，我們在導讀學習的過程中成長，期刊也與我們一起記錄著這一學習軌跡，《直面學生差異，實施分層教學》這篇文章就是證據(jù)。同時，專家也一直在指導著我們的期刊學習方向。繼期刊2018年第1-2期朱國榮老師的“求學問，需學問——落實增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力”之思考后，本期又有鄭毓信教授的深入分析為我們領(lǐng)航。這一路徑激勵著我們每一位學習者“學習→思考→實踐→研究→提升”的良性循環(huán)過程，堪稱“美哉”！

二、美文欣賞提要

（一）真正的數(shù)學學習在課前、課中、課尾都能發(fā)生

《用研究的精神從事教學——聚焦“學生發(fā)現(xiàn)與提出問題能力的培養(yǎng)》一文可以給我們以下三點教學建議：

1. 創(chuàng)設(shè)和提供缺少數(shù)學任務(wù)或數(shù)學問題的情境，不要直接將問題呈現(xiàn)出來，而是鼓勵學生自己根據(jù)情境中的信息和條件發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

2. 提供結(jié)構(gòu)不良的數(shù)學情境，如條件不充分、不清晰甚至有矛盾等結(jié)構(gòu)不良問題情境，在引發(fā)學生思考，促使學生產(chǎn)生疑問時，引導學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

3. 課尾或者解決一個問題后，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)和提出想要進一步研究的問題。鼓勵學生學會學習，學會反思。

（二）真正的數(shù)學學習只有當讀懂教材和讀懂學生相互貫通時，才有可能發(fā)生

學生經(jīng)歷的學習活動一方面應(yīng)當符合學生認知規(guī)律，另一方面也不能違背知識本身所應(yīng)當遵循的邏輯規(guī)律。郜舒竹教授在圓的面積教學中指出，在小學數(shù)學課程與教學中，教師對“圓面積”的學習活動設(shè)計“因為像，所以是”的推理而存在著誤教現(xiàn)象。具體表現(xiàn)如下：

① 無論將圓形分割為多少份扇形，重組出來的都是準長方形。

② 無論準長方形與真正的長方形多么接近， 也不是真正的長方形。

③ 既然不是真正的長方形，為什么能夠使用長方形面積公式呢？

我們在重組中無論把圓形等分為多少個扇形，份數(shù)的變化導致的是重組后準長方形形狀的變化，而邊的長度和面積都保持不變，因此隨著等分份數(shù)的增加，就可以依次把重組后的準長方形看作一個無窮序列。這個序列中不斷改變的是準長方形的形狀，這個形狀無限趨近于真正的長方形。而其中每一個準長方形的邊長和面積都是保持不變的，因此這個序列最終指向的結(jié)果是一個唯一確定的真實長方形，這個長方形與前面序列中準長方形的邊長和面積都一樣。所以可以運用長方形面積公式求得圓面積。依據(jù)這種“形變量不變”的解釋，圓面積公式的學習過程至少包括三個階段：

① “分割與重組”（略）。

② “觀察與想象”，將不同份數(shù)的準長方形依次排列后進行觀察，隨著等分的扇形數(shù)量的不斷增加， 想象準長方形的形狀是如何變化的，哪些數(shù)量是保持不變的。

③ “推理與計算”，在前面觀察與想象的基礎(chǔ)上，在無限趨近于真實長方形的基礎(chǔ)上使用長方形面積計算公式推導出圓面積公式。

這樣的過程在原來基礎(chǔ)上，增加了對準長方形序列中邊長與面積保持不變的觀察活動，體驗了從準長方形到真實長方形的質(zhì)量互變過程，經(jīng)歷了在運動與變化過程中尋找不變的過程。在這里，數(shù)學課堂已經(jīng)聯(lián)于教材知識，聯(lián)于學生認知，真正的數(shù)學學習已經(jīng)發(fā)生。

（浙江省溫州市鹿城區(qū)教師培訓和科研中心 325000）