親歷過程，培養(yǎng)多元思維

張世芳

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）21-0247-01

隨著教育全球化、創(chuàng)新化發(fā)展，教育改革強(qiáng)調(diào)終生學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、多元學(xué)習(xí)。多元思維也就顯得尤為重要。多元性思維分為合情推理思維、直觀思維，聚合思維，發(fā)散思維，批判思維等。在面對問題時能夠運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思維，通過小組合作探究，以多元的角度尋找解決問題的途徑，是相當(dāng)必要的。如何培養(yǎng)學(xué)生的多元思維？

一、合作探究，培養(yǎng)合情推理思維

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！睌?shù)學(xué)推理是根據(jù)已知的判斷得出新的判斷的思維過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)、數(shù)學(xué)活動、知識應(yīng)用都離不開數(shù)學(xué)推理，推理是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要標(biāo)志，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。

合情推理是波利亞的“啟發(fā)法”（heuristic， 即“有助于發(fā)現(xiàn)的”）中的一個推理模式.通過對問題解決過程特別是對已有的成功實(shí)踐的深入研究，波利亞發(fā)現(xiàn)，可以機(jī)械地用來解決一切問題的“萬能方法”是不存在的；在問題解決過程中，人們總是針對具體情況，不斷地向自己提出有啟發(fā)性的問句，提示，以啟動與推進(jìn)思維的小船。合情推理的模式（歸納和類比）還須予以解釋，它是指觀察，歸納，類比，實(shí)驗(yàn)，聯(lián)想，猜測，矯正與調(diào)控等方法。在《圓柱的體積》一課中，我先引入情境，圓柱形柱子和圓柱形杯子，結(jié)合情境體會圓柱的體積容積的實(shí)際含義，感受學(xué)習(xí)求圓柱體積計(jì)算方法的必要性，并提出怎樣計(jì)算圓柱的體積問題。然后讓學(xué)生想想怎樣計(jì)算圓柱的體積呢？接著讓學(xué)生經(jīng)歷怎樣求圓柱體積的計(jì)算方法的猜想過程，體會類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。因?yàn)殚L方體與正方體的體積都是“底面積X高”，長方體和正方體是直柱體，而圓柱也是直柱體，因此通過類比學(xué)生產(chǎn)生猜想：圓柱的體積計(jì)算方法也可能是“底面積X高”。然后讓學(xué)生驗(yàn)證自己的猜想，并與小組交流探究。學(xué)生從多個角度進(jìn)行探索，用同樣大小的硬幣疊成圓柱形，直觀說明底面積X高計(jì)算圓柱體積的道理；借助把圓轉(zhuǎn)化為長方形的思路，利用等積變形，把圓柱轉(zhuǎn)化為長方體，再根據(jù)長方體體積的計(jì)算方法推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算方法。這兩種方法分別利用直觀感知和等積變形去體會這樣計(jì)算的合理性，讓學(xué)生感悟推理方法和效能，提升了學(xué)生的思維層次。

二、實(shí)踐操作，培養(yǎng)直觀思維

直觀思維是觸發(fā)人們產(chǎn)生創(chuàng)意的基礎(chǔ)，從新的角度去解決問題的思路，是創(chuàng)造性解決問題的思維，也叫操作思維，實(shí)踐思維。在《圓錐的體積》一課，先情境引入一堆圓錐形小麥，讓學(xué)生結(jié)合情境來體會圓錐體積的實(shí)際意義。出示問題：這堆小麥的體積是多少呢？讓學(xué)生想想如何得到圓錐體積？學(xué)生經(jīng)歷猜想，圓錐體積公式的思考過程。這個猜想有一定難度，因此提供圓柱和圓錐的直觀圖，引發(fā)學(xué)生聚焦圓錐的體積和它等底等高的圓柱體積的關(guān)系，產(chǎn)生合理猜想。

接著讓學(xué)生驗(yàn)證猜想過程，小組合作，用倒米的方法做實(shí)驗(yàn)：即用一個空心圓錐裝滿米倒入和它等底等高的圓柱中，看幾次倒?jié)M，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算方法。學(xué)生經(jīng)歷動手操作，直觀形象地發(fā)現(xiàn)圓錐的體積和它等底等高的圓錐之間的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、方法多樣，培養(yǎng)發(fā)散思維

著名的心理學(xué)家吉爾福特指出：人的創(chuàng)造力主要依靠發(fā)散思維，它是創(chuàng)造思維的部分。發(fā)散思維對問題從不同角度進(jìn)行探索，從不同層面進(jìn)行分析，視野開闊，思維活躍，產(chǎn)生獨(dú)特的新思想。如：在解決雞免同籠的問題時，我讓學(xué)生先獨(dú)立完成，然后在小組內(nèi)交流自己的算法，匯報了多種方法：列表法，假設(shè)法，方程，圖解法。在教學(xué)比的應(yīng)用時，盡量讓學(xué)生嘗試不同的算法：按比分配，份數(shù)，方程去解答。學(xué)生匯報，思路清晰，思維活躍。平時作業(yè)時也讓中優(yōu)生盡量用不同的方法完成。這樣可以使他們思維迅速而活躍地朝著多個角度、多個層次發(fā)散開來。與發(fā)散思維相對的是聚合思維，又叫集體思維，它是指人們解決問題的思路朝一個方向聚斂前進(jìn)，從而形成唯一的、確定的答案。如整十、整百的加減口算，500十800=1300，學(xué)生用了畫數(shù)線、列豎式、撥計(jì)數(shù)器等多種不同的方法，經(jīng)過老師的引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)實(shí)質(zhì)上5個百加上8個百等于13個百，也就是相同數(shù)位上的數(shù)相加。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，又發(fā)展了學(xué)生的聚合思維，學(xué)生思維發(fā)散更有利于他們創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

發(fā)散思維品質(zhì)的培養(yǎng)應(yīng)遵循序漸進(jìn)，著力于三個層次的自我培養(yǎng)。

1.流暢性。

流暢性是發(fā)散思維的第一層次，即培養(yǎng)自己的思想速度，使其在短時間內(nèi)表達(dá)較多的概念，枚舉較多的解決問題的方案，探索較多的可能性。

2.變通性。

變通性是較多層次的發(fā)散特征，即培養(yǎng)自己從不同角度靈活考慮問題的良好品質(zhì)。

3.新穎性。

新穎性是發(fā)散思維的最高層次，也是求異的本質(zhì)所在，是指一個人提出觀點(diǎn)和產(chǎn)生想法的創(chuàng)新性。

四、質(zhì)疑反思，培養(yǎng)批判思維

批判性思維就是通過一定的標(biāo)準(zhǔn)評價思維，進(jìn)而改善思維，是合理的、反思性的思維，即是思維技能，也是思維傾向，一種人格氣質(zhì)，既體現(xiàn)思維水平，也凸顯現(xiàn)代人文精神。如：學(xué)生解方程和應(yīng)用題后的檢驗(yàn)，計(jì)算題時的檢查，判斷題中的改錯等，這些訓(xùn)練不僅培養(yǎng)了學(xué)生的批判思維，更提高了學(xué)生的素養(yǎng)。

發(fā)展學(xué)生多元思維是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)之一。一個人養(yǎng)成的思維方式?jīng)Q定了他今后面對問題時如何去思考、解決問題，好的思維方式對于解決問題可以帶來行之有效的方法，同時人類作為群居動物，合作成為了人生發(fā)展道路上必不可少的一部分。在小學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生多元思維，不僅激發(fā)了其自主學(xué)習(xí)潛力和興趣，還培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作的精神，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使之養(yǎng)成習(xí)慣且終生受益。