廣義極坐標(biāo)在考研題中的應(yīng)用

朱華　趙建彬

【摘 要】本文以2017年的一道考研題為例，給出了幾種解法。比較結(jié)果表明廣義極坐標(biāo)有時(shí)是計(jì)算二重積分的有力工具。

【關(guān)鍵詞】二重積分；廣義極坐標(biāo)；極坐標(biāo)

【中圖分類號(hào)】G40 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2018）21-0026-01

Application the method in generalized polar coordinates to a postgraduate examination problem

Zhu Hua Zhao jian-bin

（School of Mathmatics. and Statistic，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，Henan， China）

【Abstract】Several solutions to a postgraduate examination problem in 2017 are provided. The method in generalized polar coordinates sometimes is the best method for the double integral calculations by comparations.

【Key words】Double integral；Generalized polar coordinates； Polar coordinates

一、引言

2017年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一數(shù)學(xué)考試有這樣一道試題：

計(jì)算，其中區(qū)域D是由y=3x，y=3（1-x2）與Oy軸所圍成區(qū)域。

本文給出此題的幾種解法，比較分析之后，發(fā)現(xiàn)廣義極坐標(biāo)方法最方便。希望大家以后在學(xué)習(xí)、解答二重積分習(xí)題時(shí)，加強(qiáng)對(duì)廣義極坐標(biāo)方法的重視。

二、試題的幾種解法

下面給出該題的幾種解法，參看文獻(xiàn)[1，2]。

首先聯(lián)立y=3x與y=3（1-x2）解出交點(diǎn)坐標(biāo)（22，62）。

三、結(jié)論

通過對(duì)一道考研試題的幾種解答，比較分析之后發(fā)現(xiàn)，廣義極坐標(biāo)方法是解決此題的最佳方法，但是在運(yùn)用廣義極坐標(biāo)方法時(shí)，應(yīng)特別注意參數(shù)的變化范圍。因此，大家以后在學(xué)習(xí)二重積分時(shí)，除了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)方法的學(xué)習(xí)之外，要有意識(shí)的加強(qiáng)對(duì)廣義極坐標(biāo)方法的學(xué)習(xí)與鞏固。

參考文獻(xiàn)

[1]閆站立.微積分：下冊(cè)[M]. 北京：高等數(shù)學(xué)出版社，2007： 160-166.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)：下冊(cè)[M].7版.北京：高等教育出版社，2014：280-282.