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    初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)案例分析

    2018-08-10 10:30:38攔學(xué)魁
    關(guān)鍵詞:數(shù)形例題解題

    攔學(xué)魁

    【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,案例教學(xué)十分關(guān)鍵,有效在案例教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想,能在提升解題效率的同時,提高解題準(zhǔn)確性。要想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中合理性滲透數(shù)形結(jié)合的思想,就要對具體問題進行具體分析。

    【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合

    【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089(2018)28-0152-01

    在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,案例教學(xué)十分關(guān)鍵,有效在案例教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想,能在提升解題效率的同時,提高解題準(zhǔn)確性。在數(shù)形結(jié)合思想落實的過程中,實數(shù)內(nèi)容、函數(shù)內(nèi)容等都是較為典型的教學(xué)體系,要從整體入手,充分明確初中數(shù)學(xué)知識的編輯序列,才能逐步形成并且反復(fù)滲透數(shù)形結(jié)合,為學(xué)生有效了解數(shù)學(xué)思想奠定基礎(chǔ)。

    一、借助數(shù)形結(jié)合理解數(shù)學(xué)概念

    在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,數(shù)學(xué)概念的理解非常關(guān)鍵,合理性運用數(shù)形結(jié)合能在完善概念教學(xué)的同時,優(yōu)化學(xué)生內(nèi)化水平。

    例題01:已知a

    例題解答:因為這種題目中并沒有實際數(shù)字,學(xué)生乍一看會感到比較困惑,此時,教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將其和數(shù)軸聯(lián)系在一起,有效判定具體參數(shù)的大小,繪圖見圖1:

    能得出最終的結(jié)論是a

    解析過程:這種方式能利用直觀的方式呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)關(guān)系,在教師講解“相反數(shù)”概念的過程中,學(xué)生會很容易得出數(shù)字的相反數(shù),但是,若是將數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)榉枺瑢τ趯W(xué)生往往較為抽象。此時,教師利用數(shù)形結(jié)合的方式向?qū)W生展示相反數(shù)的關(guān)系,更加有效地為學(xué)生夯實知識點。

    例題02:求下列兩組數(shù)的絕對值:第一組,-4;第二組,a(a<0)。

    錯誤答案:1)|-4|=4,2)|a|=a

    答案解析:多數(shù)學(xué)生都會得出上述的答案,究其原因,就是學(xué)生對于絕對值的認(rèn)知存在偏差,此時,教師要利用數(shù)軸對學(xué)生進行及時的引導(dǎo)。結(jié)合a(a<0)的題目要求,a顯然是負(fù)數(shù),就要將其繪制在數(shù)軸的左側(cè),學(xué)生就能直觀的得出a的絕對值絕不可能是a,這種方式能提高學(xué)生對于知識點的認(rèn)知水平。

    二、借助數(shù)形結(jié)合優(yōu)化解題思路

    傳統(tǒng)的解題方式中,會存在計量算大的問題,一旦計算過程出現(xiàn)馬虎,就會導(dǎo)致學(xué)生最終的答案不符,因此,教師可以在解題過程中引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式提升答題準(zhǔn)確性,優(yōu)化學(xué)生的解題思路。

    例題03,有一直線y=kx+b,經(jīng)過A、B兩點,分別為(-2,-1)和(-3,0),求解不等式組的最終解集。

    例題分析:在對題目進行分析的過程中,若是單純從數(shù)字的角度分析,主要是利用待定系數(shù)法將A、B的坐標(biāo)帶入到y(tǒng)=kx+b中,就能得出函數(shù)解析式,將不等式轉(zhuǎn)變?yōu)?,然后再利用不等式組的方式進行逐一求解,得出最終的結(jié)論。

    而教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用“形”的理念進行解題,繪制圖2:

    結(jié)合圖形不難發(fā)現(xiàn),正好是直線OA,則就表示的是-3

    三、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論

    在進行數(shù)學(xué)解題的過程中,要結(jié)合相關(guān)內(nèi)容對具體問題進行具體分析,有效落實數(shù)學(xué)結(jié)論的驗證過程。教師要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識展開深度研究,從而形成更加獨立的學(xué)習(xí)思維。

    例題04:見圖3,有一塊邊長為m的正方形區(qū)域,如果在區(qū)域中心修建兩條相互垂直的小徑,其實際寬度為n,在小徑外的區(qū)域內(nèi)種植花草,試分析花草種植區(qū)域的基本面積,比較兩種方案后的結(jié)果,并且分析不同方案驗證了哪項數(shù)學(xué)公式?

    例題解析:在方案一中,要將邊長為m的正方形進行面積求解,然后減去兩條小徑的面積,在小徑相交的位置中存在一個邊長為n的正方形重合區(qū)域,剩余面積可以設(shè)定為m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2。在方案二中,主要是利用移動的方式將小徑轉(zhuǎn)移到邊緣,對剩余面積進行求解就是對(m-n)為邊長的正方形面積進行求解,答案是(m-n)2。

    結(jié)合兩個方案不難發(fā)現(xiàn),兩者的求解結(jié)果一致,驗證了平方公式,這種方式和教材中對平方差公式幾何證明法較為相似,能引導(dǎo)學(xué)生充分了解數(shù)形結(jié)合后的相關(guān)概念和解題思路,確保學(xué)生能進一步對公式推動過程有所了解。總而言之,要想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中合理性滲透數(shù)形結(jié)合的思想,就要對具體問題進行具體分析。

    參考文獻:

    [1]數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教育中的滲透路徑[J].徐鳳.中華少年.2018(09).

    [2]運用數(shù)形結(jié)合思想提升數(shù)學(xué)課堂效率的策略研究[J].劉銀輝,劉濤.教學(xué)管理與教育研究.2018(04).

    [3]高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].劉潔琳.中華少年.2018(13).

    [4]分析初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].林文波.數(shù)理化解題研究.2018(08).

    [5]數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐研究[J].劉遠(yuǎn)輝.西部素質(zhì)教育.2016(24).

    [6]數(shù)形結(jié)合思想及其應(yīng)用[J].羅延力.中外企業(yè)家.2016(36).

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