DEM對典型喀斯特山區(qū)地形及流域特征的尺度效應(yīng)分析

任金銅，陳群利，莫世江，王志紅，駱 強，馮 圖

(貴州省普通高等學(xué)校生物資源開發(fā)與生態(tài)修復(fù)特色重點實驗室 貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，貴州 畢節(jié) 551700)

0 引言

數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)作為地表形態(tài)的連續(xù)數(shù)學(xué)表達(dá)，為刻畫地表形態(tài)、量化地形特征提供了方便有效的手段[1].DEM中蘊含豐富的地形信息，不僅能夠進行復(fù)雜地表形態(tài)的描述和流域水系的模擬，還可以為地學(xué)研究中常用的地形參數(shù)和流域特征的提取和分析提供有效的處理方法[2].目前，有關(guān)DEM方面的研究主要集中在數(shù)據(jù)獲取手段和方法，地形特征和流域特征的提取，多尺度DEM和尺度轉(zhuǎn)換方法，不同尺度DEM對地形特征因子、流域特征信息提取的影響，以及DEM最佳分辨率的確定等方面.

在DEM地形紋理特征方面，劉凱等[3,4]對基于灰度共生矩陣的DEM地形紋理特征進行了量化研究，并分析了DEM與影像的紋理差異.在流域特征信息提取的尺度效應(yīng)方面，石磊等[5]分析了DEM空間尺度對岷江上游地區(qū)流域特征提取的影響;苗晶等[6]以延河流域為例對低分辨率遙感源DEM提取的坡度進行降尺度研究;陳東風(fēng)等[7]基于不同空間尺度的DEM河網(wǎng)提取閾值選取準(zhǔn)則進行了研究.在DEM尺度轉(zhuǎn)換、最佳尺度及不確定性研究方面，楊昕等[8]針對DEM的單位匯水面積的尺度轉(zhuǎn)換進行了研究;楊存建等[9]針對丘陵地區(qū)DEM與坡度的尺度效應(yīng)開展了研究；范鵬宇等[10]以仙居縣為例，開展了基于DEM的地形起伏度最佳尺度研究;何政偉等[11]以瑪爾擋地區(qū)DEM為例，開展了最佳DEM分辨率研究及驗證；陶旸等[12]針對DEM地形信息量的不確定性開展了研究工作.在地形地貌因子提取方面，賀文慧等[13]以黃土丘陵溝壑區(qū)為例，開展了面向DEM地貌綜合的山脊線等級劃分研究;張維等[14]對基于DEM匯流模擬的鞍部點提取方法進行了改進.

尺度是地理學(xué)最為顯著的特性之一，人們對地理現(xiàn)象的認(rèn)知總是在一定的空間和時間尺度下進行[15].DEM的尺度效應(yīng)概念比較復(fù)雜，DEM尺度效應(yīng)研究是建立在DEM空間分辨率的基礎(chǔ)上進行，高空間分辨率DEM能夠較為精細(xì)地描述地表形態(tài)特征，而低分辨率DEM能夠用較小的數(shù)據(jù)量更好地表達(dá)宏觀地貌特征.DEM分辨率主要是指DEM水平分辨率，即用于表達(dá)DEM柵格單元的格網(wǎng)長度.DEM分辨率越高，柵格單元的格網(wǎng)邊長越小，代表地面范圍越小；反之，DEM分辨率越低，柵格單元的格網(wǎng)邊長越大，代表地面范圍越大.

本研究擬通過最近鄰采樣方法對研究區(qū)DEM數(shù)據(jù)進行重采樣，獲取不同分辨率的DEM數(shù)據(jù)，對黔西北典型喀斯特山區(qū)地形因子和流域特征信息進行提取，以探討DEM對典型喀斯特山區(qū)地形因子及流域特征的尺度效應(yīng).

1 研究區(qū)概況

畢節(jié)位于貴州西北部，東經(jīng)103°36′-106°44′，北緯26°21′-27°47′，東鄰遵義和貴陽市，南接六盤水市和安順地區(qū)，西與云南交界，是川、滇、黔三省的交通要沖[16].畢節(jié)作為全國唯一以“開發(fā)扶貧、生態(tài)建設(shè)、人口控制”為主題的試驗區(qū)，于1988年建立.畢節(jié)試驗區(qū)地處烏蒙山腹地，共有大于10 km河流193條，分屬于長江流域、珠江流域.其中屬于長江流域的水系主要有烏江水系、金沙江水系和赤水河水系，流域面積約2.56 萬km2，占全區(qū)面積的95.39%；境內(nèi)屬珠江流域水系主要有西江水系，流域面積1239 km2，占全區(qū)面積4.61%[17].

由于畢節(jié)處在滇東高原向黔中高原丘陵過渡的傾斜地帶，在貴州第二階梯云貴高原的屋脊地帶，境內(nèi)多山、西高東低，分布有高原、高中山、中山、低中山、低山等地貌，境內(nèi)地勢起伏較大，最低點高程為457 m，最高點赫章韭菜坪2900.6 m，相對高差達(dá)2400 m，平均海拔1400 m，是典型的喀斯特山區(qū)[18].畢節(jié)試驗區(qū)因地勢起伏不平，山高坡陡，地方性小氣候差異十分明顯，全市多年平均氣溫在10 ℃～15 ℃，最高為金沙縣，最低為威寧縣[19].

2 數(shù)據(jù)及處理方法

本研究以地理空間數(shù)據(jù)云平臺(http://www.gscloud.cn/)提供的30 m空間分辨率的ASTER GDEM V2 DEM數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù).ASTER GDEM數(shù)據(jù)是由日本METI和美國NASA聯(lián)合研制并免費面向公眾分發(fā)，其數(shù)據(jù)產(chǎn)品基于先進星載熱發(fā)射和反輻射計(ASTER)數(shù)據(jù)計算生成.

參考常見中低分辨率遙感衛(wèi)星影像空間分辨率，對原始30 m空間分辨率DEM數(shù)據(jù)進行裁剪、重采樣等預(yù)處理，重采樣出50、60、90、120、250、500和1000 m等7種低空間分辨率DEM數(shù)據(jù)，與原始DEM數(shù)據(jù)構(gòu)成8組不同空間分辨率數(shù)據(jù).利用ArcGIS軟件平臺提取研究區(qū)坡度、地表粗糙度等地形因子，河網(wǎng)總長度、河網(wǎng)密度等流域特征參數(shù)，通過定量分析，研究DEM對典型喀斯特山區(qū)地形及流域特征提取的尺度效應(yīng).

3 結(jié)果與分析

3.1 DEM對地面高程特征參數(shù)的尺度效應(yīng)

本研究所用DEM數(shù)據(jù)以柵格形式表示，每個柵格內(nèi)的value值表示所對應(yīng)地表的高程信息值.

借助統(tǒng)計分析工具對不同空間分辨率DEM高程信息進行統(tǒng)計分析(表1)發(fā)現(xiàn):隨著DEM空間分辨率的降低：(1)DEM所表達(dá)的地面高程值最小值逐漸增大，最大值逐漸變小,研究區(qū)內(nèi)的高程區(qū)間范圍整體呈逐漸下降趨勢；(2)研究區(qū)不同空間分辨率DEM高程信息的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差變化不大，但總體也是呈現(xiàn)下降趨勢.

需要特別指出：(1)60 m空間分辨率的DEM最小值與30 m分辨率DEM最小值相同，最大值大于50 m空間分辨率的DEM的最大值；(2)90 m空間分辨率DEM與50 m空間分辨率DEM的最大值相同；(3)空間分辨率500 m和1000 m的DEM最小值相同.經(jīng)分析可知：由于不同空間分辨率DEM由30 m原始ASTER DEM經(jīng)最鄰近方法重采樣獲取，而最鄰近重采樣不會更改輸入像元的值，它是將輸出柵格數(shù)據(jù)集中像元中心的位置定位到輸入柵格后，確定輸入柵格上最近的像元中心位置并將該像元的值分配給輸出柵格上的像元.

表1 不同分辨率DEM高程信息統(tǒng)計Tab. 1 Elevation information with different resolution of DEM

3.2 DEM對坡度特征參數(shù)的尺度效應(yīng)

地表面任一點的坡度是指過該點的切平面與水平地面的夾角，坡度主要通過影響地面物質(zhì)的穩(wěn)定性來影響土壤侵蝕量及其空間分布特征[15].坡度可用坡度百分?jǐn)?shù)(%)或度(°)來表示，地面上某一點的坡度就表示地表面在該點的傾斜坡度的一個量，坡度是一個既有大小又有方向的矢量.

利用ArcGIS軟件空間分析工具，獲取研究區(qū)不同尺度的坡度圖，對研究區(qū)坡度信息進行統(tǒng)計分析(表2)可知：(1)不同空間分辨率DEM所提取的坡度最大值隨DEM分辨率的降低而降低；(2)由標(biāo)準(zhǔn)差的變化可看出，隨著DEM空間分辨率的降低，DEM柵格間坡度差距的減小，研究區(qū)地形出現(xiàn)平坦化趨勢.

表2 不同分辨率DEM坡度信息統(tǒng)計Tab. 2 Slope information statistics with differentresolutions of DEM

由于畢節(jié)典型喀斯特地貌地形特征復(fù)雜多樣，地勢起伏變化較大，在30 m空間分辨率DEM提取的坡度圖中，呈現(xiàn)較為細(xì)碎的地表形態(tài)；而在空間分辨率1000 m的DEM坡度圖中，由于柵格單元變大，地形復(fù)雜區(qū)域被平坦化，能夠較為清楚地看出大地形基本形態(tài)，山脈及地勢的大致走向，見圖1.

圖1 不同分辨率DEM坡度對比Fig. 1 Comparison of DEM slope with different resolution

3.3 DEM對地面粗糙度特征參數(shù)的尺度效應(yīng)

地表粗糙度是一個特定區(qū)域內(nèi)，地球表面與其投影面積之比，反映了地形的粗糙程度，是地表形態(tài)的一個宏觀指標(biāo).通過對研究區(qū)內(nèi)不同空間分辨率DEM所提取的地面粗糙度信息進行統(tǒng)計分析(表3)，可知：(1)不同空間分辨率DEM所提取的地面粗糙度最大值隨空間分辨率的降低，最大值呈下降趨勢；(2)從30 m分辨率到1000 m分辨率的DEM表達(dá)的地面粗糙度下降了75.55%，平均值降低了6.76%，標(biāo)準(zhǔn)差下降了94.55%.

通過進一步分析，從不同空間分辨率DEM獲得的地面粗糙度最大值和標(biāo)準(zhǔn)差的下降幅度，說明在DEM空間分辨率降低的同時，由于DEM柵格格網(wǎng)單元所表達(dá)區(qū)域的增大，數(shù)據(jù)中原始的離散信息被嚴(yán)重均化，導(dǎo)致原本復(fù)雜的地形區(qū)域變得平坦.

表3 不同分辨率DEM地面粗糙度信息Tab. 3 Ground roughness information with differentspatial resolution of DEM

3.4 DEM對河網(wǎng)總長度特征參數(shù)的尺度效應(yīng)

河網(wǎng)總長度是某區(qū)域內(nèi)干支流的長度之和.對研究區(qū)河網(wǎng)總長度進行統(tǒng)計分析(圖2)可知：隨著DEM空間分辨率的降低，河網(wǎng)總長度呈遞減趨勢，且降幅逐漸變小.經(jīng)分析，隨著DEM空間分辨率的降低，柵格單元增大，所表達(dá)地表范圍變大，導(dǎo)致喀斯特地區(qū)復(fù)雜多變的小地形難以表達(dá)，致使原本在高分辨率出現(xiàn)的細(xì)小河流信息無法表達(dá)，從而影響河網(wǎng)總長度.

圖2 不同分辨率DEM河網(wǎng)總長度Fig. 2 Total length of river network with differentresolution of DEM

3.5 DEM分辨率對河網(wǎng)密度的影響

在水文分析相關(guān)研究中，通常用河網(wǎng)密度來描述水系發(fā)育和河流疏密的程度，河網(wǎng)密度越高說明該領(lǐng)域河網(wǎng)發(fā)育越完全，地形越復(fù)雜.對研究區(qū)河網(wǎng)密度統(tǒng)計分析(圖3)可知，河網(wǎng)密度隨DEM分辨率的降低整體呈下降趨勢，并且不同分辨率DEM提取的河網(wǎng)密度與河網(wǎng)總長度的變化特征較為相似.

圖3 不同分辨率DEM河網(wǎng)密度Fig. 3 Density of river networks with differentresolution of DEM

3.6 不同尺度DEM與地形因子、流域特征的相關(guān)性分析

DEM常用于描述地表形態(tài)，一般來說其空間分辨率越高描述的地表形態(tài)越精準(zhǔn).不同空間分辨率DEM與所提取的地形因子和流域特征信息具有一定的相關(guān)性.不同應(yīng)用目的或應(yīng)用場景的DEM分辨率的選擇不同.借鑒信息熵理論，對研究區(qū)不同DEM分辨率下所提取的高程、坡度和地面粗糙度等地形因子進行定量分析，以初步確定研究區(qū)流域進行坡度和地面粗糙度提取的DEM最佳分辨率.

3.6.1 坡度和地面粗糙度與DEM不同分辨率的相關(guān)性分析

以不同尺度的DEM為自變量x，研究區(qū)平均坡度值和地面粗糙度為因變量y，進行回歸分析(見圖4、圖5).

圖4 不同分辨率DEM與所提取坡度的相關(guān)性Fig. 4 Correlation between different resolution of DEMand its’ slope

通過對比不同擬合方式發(fā)現(xiàn)：(1)對于不同分辨率DEM所提取的研究區(qū)平均坡度值和地面粗糙度來說，冪函數(shù)擬合效果最好；(2)不同分辨率下DEM所提取的平均坡度值進行冪函數(shù)擬合的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.9967，為顯著性相關(guān)；(3)與地表粗糙度進行冪函數(shù)擬合的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.9732，為顯著性相關(guān).

圖5 不同分辨率DEM與地面粗糙度的相關(guān)性Fig. 5 Correlation between different resolution of DEM andits’ ground roughness

3.6.2 基于信息熵的DEM最佳分辨率選擇

信息熵是對隨機事件所含信息量大小的度量，是以不同信號出現(xiàn)的頻率大小為依據(jù)[20].根據(jù)Shannon的信息論，熵的計算公式為：

(1)

式中:H(X)表示信息熵，p(xi)表示隨機信號發(fā)生的概率.

根據(jù)前人研究成果，將DEM柵格數(shù)據(jù)中的高程信息看出是一系列離散的高程值(隨機信號)所構(gòu)成的隨機事件X，則可用信息熵對高程信息進行量化研究[20, 21].當(dāng)隨機信號之間的距離充分小時，p(xi)可用一個連續(xù)變化的概率密度分布與變量相乘代替，則：

H(X)=-∑f(x)Δxln[f(x)Δx]=

-∑[f(x)lnf(x)]Δx-

∑[f(x)lnΔx]Δx=

-∑[f(x)lnf(x)]Δx-lnΔx.

(2)

當(dāng)隨機信號為正態(tài)分布時候，則式(2)可變?yōu)?/p>

(3)

其中:N為隨機變量X的個數(shù)，σ為隨機變量的方差，Δx為變量的間隔.

根據(jù)式(3)計算不同分辨率的DEM高程信息熵，可得圖6不同分辨率DEM的高程信息熵統(tǒng)計圖.從圖中可看出：隨著DEM空間分辨率的降低，所表達(dá)的高程信息熵呈下降趨勢，大尺度DEM對高程起到平滑作用，使得DEM中地形起伏的復(fù)雜程度減小，地形的整體高程區(qū)間減小.并且在分辨率為120 m處出現(xiàn)拐點，之后曲線下降較為嚴(yán)重.由此可判斷，研究區(qū)最近分辨率區(qū)間為30～120 m.

圖6 不同分辨率DEM高程信息熵Fig. 6 Elevation information entropy of differentresolution of DEM

本研究采用水土保持工作中普遍采用的臨界坡度分級標(biāo)準(zhǔn)，對研究區(qū)采用13級劃分方法，將坡度分級為：0°～3°、3°～5°、5°～10°、10°～15°、15°～20°、20°～25°、25°～30°、30°～35°、35°～40°、40°～45°、45°～50°、50°～55°、55°～90°共13級.對各樣區(qū)中每級坡度的柵格數(shù)進行統(tǒng)計，計算不同坡度占總面積的百分比，按公式(1)計算不同DEM所提取的坡度信息熵(圖7).

通過分析(圖7)可知，DEM分辨率由30 m降到1000 m，坡度信息熵單調(diào)減小，反映出坡度的多樣性逐漸減少.大尺度DEM因忽略了地形中細(xì)小的起伏和大的坡度，使得大部分坡度集中分布在更小的坡度范圍，導(dǎo)致研究區(qū)整體地形起伏變小，地貌類型趨于單一，坡度信息熵數(shù)值減小.而在坡度信息熵圖中，在分辨率為100 m處出現(xiàn)拐點，之后坡度信息熵曲線下降較為嚴(yán)重，由此判斷，研究區(qū)提取坡度信息的最佳分辨率范圍為：30～100 m.

圖7 不同分辨率DEM坡度信息熵Fig. 7 Slope information entropy of differentresolution of DEM

4 結(jié)論

通過分析典型喀斯特山區(qū)不同空間尺度DEM提取的地形因子和流域特征變化情況及相關(guān)性，可知：(1)喀斯特山區(qū)的地形因子隨DEM分辨率降低，其地面高程值的區(qū)間范圍變小，高程信息的平均值下降；DEM的坡度差距減小，研究區(qū)地形呈現(xiàn)出平坦化，整體地面粗糙度變小，無法精細(xì)化的對地表信息進行表達(dá).(2)隨DEM分辨率的降低，喀斯特山區(qū)的河網(wǎng)總長度和河網(wǎng)密度整體減小，細(xì)小河流信息無法在低分辨率DEM中提取.(3)通過相關(guān)性分析可知，喀斯特山區(qū)坡度和地面粗糙度與DEM分辨率的相關(guān)性較強，其中冪函數(shù)擬合效果最好，呈顯著相關(guān).

由于本研究所用DEM最高分辨率為30m，其他分辨率DEM數(shù)據(jù)通過重采樣獲取，僅對研究區(qū)的中低分辨率DEM進行分析和討論，對于微地形信息及高分辨率DEM在精細(xì)化地表形態(tài)方面的尺度效應(yīng)，有待進一步研究和探索.