由表及里，由內(nèi)拓外，消除學(xué)生“似懂而不會(huì)”現(xiàn)象
——基于“反比例函數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐與思考

姚建新

（浙江省嘉興市塘匯實(shí)驗(yàn)學(xué)校，浙江 嘉興）

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)解題，會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能解決問(wèn)題，是會(huì)“數(shù)學(xué)知識(shí)”的表現(xiàn)”。在當(dāng)前“班級(jí)授課制”的模式下，要上好一堂課，教好一班學(xué)生，實(shí)現(xiàn)“輕負(fù)擔(dān)高質(zhì)量”，就要努力消除學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“似懂而不會(huì)”“會(huì)而不能”“能而不全”現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)真正意義上的“懂而會(huì)、會(huì)而能”。

一、讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的“記憶性”理解

概念是人腦給現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。許多數(shù)學(xué)概念需要用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形來(lái)表示，正確地理解和形成一個(gè)數(shù)學(xué)概念，必須明確這個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵、外延及其與生活的聯(lián)系，并從這個(gè)概念中來(lái)形成我們的解題思路。

二、讓學(xué)生看到思維過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖象的“積累性”理解

要學(xué)好反比例函數(shù)，僅靠一個(gè)概念是不夠的，還需要借助“圖象”來(lái)理解，從數(shù)學(xué)形式的轉(zhuǎn)化和過(guò)程中明晰解題思路，從數(shù)學(xué)的“等價(jià)”變形和轉(zhuǎn)換中破解解題思路。如讓學(xué)生練習(xí)一題多變，突出并融會(huì)貫通知識(shí)點(diǎn)，不失為一種有效理解概念、理清思維和目標(biāo)的好方法。為此，可以設(shè)置以下小題：

2.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（3，4）和（-2，n）兩點(diǎn)，則n=__。

3.寫(xiě)一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-3）的反比例函數(shù)式。

4.蓄電池電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I（安）與電阻R（歐）之間關(guān)系圖象右圖所示，若點(diǎn)P在圖象上，則I與R（R＞0）的函數(shù)關(guān)系式是：_____。

我們說(shuō)，研究函數(shù)問(wèn)題要透視函數(shù)的本質(zhì)特征、探索和尋求函數(shù)問(wèn)題的解題規(guī)律。由于反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以，對(duì)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線(xiàn)，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù)，從而就有k的絕對(duì)值，這是對(duì)比例系數(shù)k的幾何意義的理解。在解有關(guān)反比例函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，若能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)中k的幾何意義，在數(shù)形結(jié)合的解題過(guò)程中理清解題思路，會(huì)給我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)很多方便。

三、讓學(xué)生做好變式理解題，實(shí)現(xiàn)對(duì)性質(zhì)的“綜合性”理解

由于自變量取值的不連續(xù)性，所以反比例函數(shù)圖象有兩支，對(duì)應(yīng)分布在相對(duì)的第一、三或第二、四的兩個(gè)象限內(nèi)，因此，對(duì)學(xué)習(xí)者而言，要充分理解圖象的這種“特殊性”性質(zhì)有一定的難度，原因有兩個(gè)，一是出現(xiàn)了函數(shù)的增、減問(wèn)題，對(duì)于只學(xué)習(xí)過(guò)“直線(xiàn)型”的正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的學(xué)生來(lái)說(shuō)，要理解曲線(xiàn)上點(diǎn)的變化是一個(gè)思維上的飛躍；二是從函數(shù)性質(zhì)來(lái)看，反比例函數(shù)的圖象具有單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性和不相交（或接近）性等特點(diǎn)，圖象內(nèi)涵豐富。

四、讓學(xué)生嘗試提高練習(xí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的“復(fù)合性”運(yùn)用

讓學(xué)生經(jīng)歷將一些生活問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)性，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、解決實(shí)際問(wèn)題，獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)?！庇纱?，學(xué)習(xí)者應(yīng)從相對(duì)復(fù)雜的情境圖中提取有用信息，利用“做數(shù)學(xué)”來(lái)獲得適合自己的方法，并在這個(gè)過(guò)程中增長(zhǎng)自身的才干，發(fā)展自我的個(gè)性。

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要重視數(shù)學(xué)文化的教育，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)的精神、思想與方法，不僅要聯(lián)系到相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)及這些數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互綜合，還要聯(lián)想到相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，從對(duì)特殊性的探究和求解中發(fā)現(xiàn)解題思路，這樣才能有助于學(xué)生迅速地確定解題策略，并實(shí)現(xiàn)真正意義上的“懂而會(huì)”。

五、對(duì)消除學(xué)生在“反比例函數(shù)”學(xué)習(xí)中“似懂而不會(huì)”現(xiàn)象的教學(xué)反思

1.對(duì)于一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生往往對(duì)它的問(wèn)題情境只是覺(jué)得好玩，不曾經(jīng)歷和體會(huì)知識(shí)點(diǎn)在問(wèn)題情境中的作用。很多學(xué)生會(huì)有這樣的現(xiàn)象：明明是上課時(shí)聽(tīng)懂了，但獨(dú)自解題時(shí)還是不知道從何下手，甚至對(duì)于一模一樣的題，老師講解時(shí)覺(jué)得很簡(jiǎn)單，可是過(guò)段時(shí)間還是忘了。

2.教師要抓住教學(xué)的重點(diǎn)，以有效的練習(xí)來(lái)突破難點(diǎn)，授課時(shí)加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的橫向和縱向聯(lián)系。從學(xué)生的具體情況出發(fā)，給予恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥、比較和歸納，并把握好講授知識(shí)時(shí)的點(diǎn)深入和面擴(kuò)展。

3.教師應(yīng)做到，課堂上的導(dǎo)入環(huán)節(jié)淺入深出，講授環(huán)節(jié)深入淺出、通俗易懂。教師要重視對(duì)基本概念和規(guī)律的教學(xué)，如果學(xué)生掌握不好基本知識(shí)，就談不上運(yùn)用知識(shí)去做題。

4.教會(huì)學(xué)生要注意老師是如何講題的，因?yàn)槔蠋煏?huì)將學(xué)習(xí)目標(biāo)或者一道題目拆分成若干小步，每一小步都是學(xué)生記憶中的基礎(chǔ)知識(shí)，相對(duì)比較好理解，所以學(xué)生一般能聽(tīng)懂。因此，解答綜合題的關(guān)鍵是自己學(xué)會(huì)將題目進(jìn)行拆分，然后再加以組合。

5.無(wú)論是新知識(shí)教學(xué)課，還是復(fù)習(xí)課教學(xué)，鞏固練習(xí)和小專(zhuān)題練習(xí)是必需的，這是對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)要達(dá)成目標(biāo)的一種必要的訓(xùn)練，有時(shí)也需要進(jìn)行一些“變式”練習(xí)，以便更好地學(xué)會(huì)、理解和掌握新知識(shí)，找到“通性通法”，如把對(duì)函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象等基礎(chǔ)知識(shí)融入所安排和設(shè)計(jì)的“問(wèn)題串”中，重視數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，就能做到有個(gè)人真實(shí)體驗(yàn)的“懂”和“會(huì)”。