基于非切趾短FBG光柵的小信號測量方法

李 揚(yáng),劉 鋒,宋言明,祝連慶

(1.北京信息科技大學(xué)光電信息與儀器北京市工程研究中心,北京 100016;2.北京信息科技大學(xué) 光電測試技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗室,北京 100016)

1 引 言

光纖布拉格光柵[1-2](Fiber Bragg Grating,FBG)是近幾年來發(fā)展極為迅速、應(yīng)用極為廣泛的光無源器件之一。由于FBG具有許多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn),如抗電磁干擾、易于制作、尺寸小等,人們將其用于測量各種物理參量。光纖布拉格光柵的出現(xiàn),使許多復(fù)雜的全光纖通信網(wǎng)和傳感網(wǎng)成為可能,極大地拓寬了光纖技術(shù)的應(yīng)用范圍[3]。

隨著外界應(yīng)變、溫度等因素的變化,光纖光柵的反射或透射譜的中心波長會隨之變化,因此可以用中心波長來間接反映外界的應(yīng)變、溫度等變量,所以光纖光柵傳感器的核心技術(shù)是中心波長的解調(diào)[4]。

基于圖像傳感器的FBG解調(diào)系統(tǒng),由于像素數(shù)量有限,無法對光柵的反射譜進(jìn)行精細(xì)測量,波長測量精度在數(shù)皮米,影響了對弱信號的測量[5]。雖然利用寬帶光柵和多次測量取平均的方法,可以提高測量精度,但是譜域的平移給各像素幅值的增大有限,易受到噪聲的影響[6-8]。因此,設(shè)計高精度測量的解調(diào)方法具有重大的意義。

本文從FBG解調(diào)系統(tǒng)在高速測量弱信號應(yīng)用需求和限制技術(shù)應(yīng)用的主要因素出發(fā),提出使用非切趾光柵測量弱信號的方法。利用對數(shù)放大的方法提高非切趾光柵的旁瓣,以此增加測量像素的數(shù)量,并且利用相關(guān)解調(diào)的方法,使得非切趾光柵測量精度可以達(dá)到寬帶光柵的2倍,驗證了非切趾光柵測量弱信號方法的有效性。

2 基于非切趾光柵高精度測量方法

2.1 非切趾光纖光柵的頻譜展寬效應(yīng)

忽略光柵徑向邊緣的散射影響,光柵對光的反射可借助下面表達(dá)式進(jìn)行分析:

(1)

式中,k為光柵條紋的序號;n為光柵總條數(shù);η為單層光柵透過率;α為單層光柵的反射率;θλ為波長為λ的光在每兩層光柵間所經(jīng)歷的相位改變。當(dāng)θλ為2π時,所有的反射波均為同相疊加,得到最大反射率,即反射譜的中心峰值。當(dāng)波長變短時,相位延遲將大于2π,每個反射光矢量將偏離原位,如圖1所示。當(dāng)最后一層光柵的反射回到入射點(diǎn)處時,相位延遲正好是2kπ+π,如圖2所示。此時,最遠(yuǎn)端的光柵的反射波與第一層光柵反射波的相位正好相反,產(chǎn)生抵消。當(dāng)相位延遲繼續(xù)增加時,最遠(yuǎn)光柵反射波的相位將大于π,如圖3所示,抵消光強(qiáng)的效果會逐漸減弱,光強(qiáng)逐漸增加。對光強(qiáng)隨波長變化進(jìn)行數(shù)值計算結(jié)果如圖4所示。

圖1 波長變短時反射光矢量情況

圖2 最后一層光柵的反射回到入射點(diǎn)情況

圖3 最遠(yuǎn)光柵反射波的相位情況

圖4 光強(qiáng)隨波長變化情況

圖5和6是在不同情況下非切趾光柵的反射譜圖形。非切趾光柵的反射譜中包含旁瓣,相當(dāng)于弱光柵的反射譜?？梢钥闯?在線性尺度下旁瓣峰值不到主瓣峰值的1/5,在對數(shù)尺度下旁瓣峰值可達(dá)主瓣峰值的1/2。因此對非切趾光柵反射譜信號進(jìn)行對數(shù)放大,可增大旁瓣與主瓣的比值,實(shí)現(xiàn)測量像素的增加,使旁瓣獲得與主瓣相同的效果,提高測量精度。

圖5 線性尺度下非切趾光柵的光譜圖

圖6 對數(shù)尺度下非切趾光柵的光譜圖

2.2 寬帶光柵與非切趾光柵測量的性能仿真與比較

2.2.1 高斯擬合與互相關(guān)函數(shù)

傳統(tǒng)FBG波長解調(diào)時,往往采用高斯擬合。實(shí)驗中獲得的光譜曲線是由離散點(diǎn)構(gòu)成的,設(shè)這些離散數(shù)據(jù)點(diǎn)集為(x)(y),曲線擬合是尋找變量x和y之間的函數(shù)關(guān)系y=f(x)。采用高斯擬合光譜曲線是假設(shè)原始光譜是由若干個單峰譜帶相互疊加形成的,以高斯函數(shù)系作為光譜曲線的基本函數(shù)形式,即將y=f(x)設(shè)定為高斯函數(shù)系,其中每一個高斯函數(shù)均由3個參數(shù)決定,峰高A、峰位B和峰寬C。高斯函數(shù)系寫作:

(2)

(3)

對上式進(jìn)行兩邊取對數(shù)得:

(4)

令:

(5)

式(4)可轉(zhuǎn)化為:

y=ax2+bx=c

(6)

運(yùn)用最小二乘法來進(jìn)行進(jìn)一步的計算:

(7)

使得S取得最小即可,使a,b,c求偏導(dǎo)得到方程組:

(8)

解方程組求得系數(shù)a,b,c。最后由a,b可得x0=-b/2a。

回歸分析得到的數(shù)據(jù),就是反射譜反映出的高斯擬合曲線。運(yùn)用高斯曲線擬合求取寬帶光柵反射光譜的中心波長值具有完美的精確的準(zhǔn)確性。但是,非切趾光柵存在旁瓣,光柵反射面構(gòu)成的譜線同基本常用的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)曲線差別較大,而光柵反射峰單次的有效采樣點(diǎn)很少,此時若繼續(xù)使用高斯擬合算法解調(diào)會造成較高誤差。本論文提出新的相關(guān)解調(diào)算法,能夠更為精確地解調(diào)出波長漂移量。

在信號處理領(lǐng)域中,互相關(guān)是用來表示兩個信號之間相似性的一個度量,通常通過與已知信號比較用于尋找未知信號中的特性。它是兩個信號之間相對于時間的一個函數(shù),也被稱為滑動點(diǎn)積?；ハ嚓P(guān)函數(shù)定義為:

(9)

它反映的是兩個函數(shù)在不同的相對位置上互相匹配的程度。利用互相關(guān)運(yùn)算進(jìn)行光柵解調(diào)的方法,是事先采集光譜原始信號,然后與實(shí)測離散的像素點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)匹配,當(dāng)達(dá)最佳匹配時,原始標(biāo)準(zhǔn)信號所移位的距離即為待解調(diào)波長相對于原始標(biāo)準(zhǔn)信號波長的改變量,從而得到待測波長。

2.2.2 寬帶光柵和非切趾光柵的性能比較

為對寬帶光柵和非切趾光柵進(jìn)行測量效果評估,進(jìn)行了基于蒙特卡羅方法的仿真驗證。圖7是寬帶光柵對數(shù)反射譜,由于該信號為2 pm的分辨率,通過樣條插值提高樣本分辨率,將信號分辨率提高到0.2 pm,如圖8所示。對非切趾光柵也進(jìn)行同樣的處理,如圖9所示。

根據(jù)互相關(guān)進(jìn)行光柵解調(diào)的方法,只有信號的上升沿和下降沿用于相關(guān)解調(diào)的計算。在相同的波長范圍內(nèi),非切趾光柵可用于相關(guān)解調(diào)計算的有效光譜信號遠(yuǎn)多于寬帶光柵,因此,利用非切趾光柵的解調(diào)精度大于寬帶光柵的解調(diào)精度。解調(diào)過程中,通過相關(guān)計算,得到精確到0.2 pm的適配結(jié)果。

圖7 實(shí)測寬帶光柵的對數(shù)反射譜

圖8 樣條插值提高寬帶光柵反射譜信號分辨率

圖9 樣條插值提高非切趾光柵反射譜信號分辨率

2.2.3 基于蒙特卡洛方法的溫度測量仿真實(shí)驗

蒙特卡洛方法的解題過程可以歸結(jié)為三個主要步驟:構(gòu)造或描述概率過程；實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣；建立各種估計量[9-10]。仿真程序流程如圖10所示。

圖10 仿真程序流程圖

圖11是兩種光柵在100 ℃范圍內(nèi),300次測量的波長標(biāo)準(zhǔn)差。

由圖中看出,非切趾光柵的波長標(biāo)準(zhǔn)差比寬帶光柵的要小,即非切趾光柵的測量精度比寬帶光柵要高。非切趾光柵,不僅具有寬帶光柵的像素多的優(yōu)點(diǎn),還具有隨波長變化時反射率變化較快,可以有效抑制噪聲的優(yōu)點(diǎn)。由圖可知測量精度可達(dá)寬帶光柵的兩倍。

圖11 波長標(biāo)準(zhǔn)差計算結(jié)果

3 基于相干解調(diào)的非切趾光柵高精度測量實(shí)驗

為驗證仿真結(jié)果,設(shè)計了光柵應(yīng)變的測量實(shí)驗,本實(shí)驗采用的是通過對數(shù)放大的方法進(jìn)行趾信號的增強(qiáng),實(shí)驗裝置如示意圖12所示。光源采用TUNICS T100S-HP可調(diào)諧激光器[11],設(shè)置掃描波段1530～1533 nm,利用光纖探測器PD將反射光譜信號轉(zhuǎn)換為電信號,輸入對數(shù)放大采集電路。此時非切趾光柵反射譜的波長和功率分別對應(yīng)采樣時間和電壓。

圖12 實(shí)驗裝置示意圖

采集的數(shù)據(jù)顯示信號如圖13所示,其中左邊是非切趾光柵反射譜,最大的旁瓣峰值可達(dá)主瓣峰值的1/2,右側(cè)是寬帶光柵反射譜。當(dāng)應(yīng)力作用于光柵使得中心波長發(fā)生偏移時,對應(yīng)的時間也會發(fā)生偏移。

圖13 對數(shù)放大后的反射譜

實(shí)驗采用的應(yīng)變由壓電陶瓷產(chǎn)生,壓電陶瓷能夠?qū)C(jī)械能和電能互相轉(zhuǎn)換。圖14和圖15分別為2 V 電壓激勵下,寬帶光柵應(yīng)變信號和非切趾光柵應(yīng)變信號的測量結(jié)果。

圖14 寬譜光柵應(yīng)變信號

圖15 非切趾光柵應(yīng)變信號

由圖中看出,在利用相關(guān)解調(diào)時,非切趾光柵表現(xiàn)出更高的精度。

4 結(jié) 論

本論文提出利用非切趾光柵測量微弱信號的方法,并采用相關(guān)解調(diào)算法,對非切趾光柵和寬帶光柵進(jìn)行了對比研究。結(jié)果表明,由于寬帶光柵反射率的變化率隨波長變化較小,且只有一個上升沿和一個下降沿,可有效參與計算的像素數(shù)量并不多,無法有效提高測量精度。非切趾光柵反射譜的寬度大于寬帶光柵,覆蓋了更多的像素,而且在整個譜型中充斥著多個上升沿與下降沿,可有效參與計算的像素數(shù)量顯著增多,極大提高測量精度。在利用相關(guān)解調(diào)時,非切趾光柵測量精度達(dá)到寬帶光柵測量精度的2倍左右。