改進(jìn)型Mertz法在多光譜數(shù)據(jù)重建中的應(yīng)用*

李娟，孫秀玲，孫海峰

(長春理工大學(xué)光電信息學(xué)院，吉林 長春 130000)

光譜檢測在航空航天、醫(yī)藥、科研等領(lǐng)域[1]都有廣泛的應(yīng)用。隨著其技術(shù)的不斷發(fā)展，對光譜數(shù)據(jù)處理的要求也日新月異。多光譜數(shù)據(jù)分析因能夠同時(shí)完成對不同波長光譜的反演，一直是研究的熱點(diǎn)，例如：多光譜的高速采集與處理、多光譜標(biāo)定與重建等[2-5]。其中，存在多個(gè)特征峰值時(shí)如何準(zhǔn)確地判斷其波長及振幅是光譜測試的重點(diǎn)。

依據(jù)其工作原理，光譜探測主要分為光柵型和干涉型[6]。光柵型精度高，分光特性好，但狹縫結(jié)構(gòu)的存在必然影響系統(tǒng)的光通量，使其在微弱光信號測試中難以應(yīng)用[7-8]。干涉型主要是通過相干作用分析光譜分布，分時(shí)間型和空間型[9]。目前，常見的傅里葉型光譜測試[10]中光譜的標(biāo)定與重建是采用標(biāo)定波長在區(qū)間中的兩個(gè)特征位置實(shí)現(xiàn)的[11]。對于單一特征波長的測試而言，該種方法是適用的，而且簡單方便[12]；但存在多個(gè)特征波長時(shí)，該種方法從工作原理上就存在明顯的誤差引入。已有的報(bào)到中多采用單一波長標(biāo)定的方法，或應(yīng)用Mertz法校正相位誤差。采用單一特征波長的測試，雖然方法簡單易行、運(yùn)算量小，但缺點(diǎn)是當(dāng)存在多個(gè)特征波長時(shí)，無法同時(shí)對多個(gè)波長進(jìn)行校正。本文主要針對多波長入射條件下的光譜校正與重建，提出了一種新型的多光譜數(shù)據(jù)處理算法，該算法可以在基本不改變總運(yùn)算量的前提下同時(shí)對多個(gè)特征波長進(jìn)行校正與重建。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)由光學(xué)天線、傅里葉干涉具、聚焦透鏡組、CCD、DSP6713(DSP，digital signal processing)及顯示單元組成[13]，如圖1所示。測試用的半導(dǎo)體激光器的中心波長為632.0、650.0和660.0 nm。光學(xué)天線收集待測光進(jìn)入系統(tǒng)，通過傅里葉干涉具完成相干處理，然后由CCD將干涉條紋采集傳輸給DSP6713，在處理系統(tǒng)中完成條紋濾波、抽樣及分組，然后再由改進(jìn)型Mertz法對各個(gè)特征波長的光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，實(shí)現(xiàn)多光譜同時(shí)校正與重建。

圖1 基于改進(jìn)型Mertz法的多特征波長校正與重建系統(tǒng)Fig.1 Multi-feature wavelength correction and reconstruction system based on the improved Mertz method

線陣CCD采集的干涉條紋進(jìn)入DSP后，對混合了三個(gè)特征波長的光源進(jìn)行分析處理，即分別對各個(gè)特征波長的光譜進(jìn)行相位校正。在本系統(tǒng)中采用的是靜態(tài)傅里葉干涉具，屬于空間干涉條紋的處理。對于不同波長的光而言，其構(gòu)成的相位誤差是不同的，所以本系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型Mertz法，用于對多個(gè)特征光譜分別進(jìn)行校正與重建。

2 高速采集模塊

高速采集模塊的硬件連接主要通過TTL/LVDS與McBSP，LVDS/TTL與EMIF實(shí)現(xiàn)。其中，LVDS/TTL與EMIF的數(shù)據(jù)通信由DMA完成。因?yàn)榫€陣CCD的Camera-Link接口為LVDS信號，所以是不能與DSP直接通訊的。在本系統(tǒng)中采用DS90CR286實(shí)現(xiàn)對應(yīng)的電平轉(zhuǎn)換，再與EMIF數(shù)據(jù)總線相連完成數(shù)據(jù)通信。其中，DMA將源地址定義為外部存儲地址。由CCD獲取的數(shù)據(jù)可以導(dǎo)入虛擬存儲區(qū)，再通過DSP的內(nèi)核完成光譜數(shù)據(jù)的分析與處理。此設(shè)計(jì)不需要增加FIFO結(jié)構(gòu)同樣可以完成數(shù)據(jù)的緩沖，不需要進(jìn)一步增加運(yùn)行時(shí)間。因此，該種設(shè)計(jì)可以快速的完成數(shù)據(jù)處理，結(jié)構(gòu)簡單，速度快。

3 改進(jìn)型Mertz法

對采集得到的干涉條紋進(jìn)行光譜分析，可以獲得其對應(yīng)的光譜分布。對于傅里葉系統(tǒng)而言，其干涉圖的光強(qiáng)分布為：

(1)

其中，v表示波數(shù)，x表示對應(yīng)位置。

設(shè)某一波長位置上產(chǎn)生的相位誤差為θx(σ)，則可以將不同波長對應(yīng)的相位誤差分別表示為θx1(σ)、θx2(σ)、…θxi(σ)，則式(1)可表示為

I(t)=Ix1(t)+Ix2(t)+...+Ixi(t)

且

(2)

光強(qiáng)分布經(jīng)Fourier變換后，有

(3)

包含相位誤差的光譜分布，有

(4)

式(1)、(2)與(3)、(4)的變換就是空間干涉條紋與頻域光譜的之間的轉(zhuǎn)換。通過采樣將干涉條紋轉(zhuǎn)換成實(shí)序列，再通過FFT計(jì)算得到光譜數(shù)據(jù)，并在光譜分布重建中，將不同相位誤差的參數(shù)分別代入光譜函數(shù)中即可。

Mertz法常用于頻譜相位校正。在單波長相位校正中，用Mertz法對線性相位誤差進(jìn)行校正很實(shí)用。但，對多特征波長并不適合直接使用Mertz法。本文在傳統(tǒng)Mertz法基礎(chǔ)上，通過采用DSP中的不同寄存器進(jìn)行交替參數(shù)變化，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型Mertz法，以實(shí)現(xiàn)對不同波長校正參數(shù)的調(diào)整。算法采用相同運(yùn)算規(guī)則對特征波長進(jìn)行處理，但在波長變換時(shí)采用多寄存器流水操作，調(diào)制運(yùn)算參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對不同波長的分類處理的。改進(jìn)型Mertz法的運(yùn)行時(shí)間與傳統(tǒng)方法基本一致，其流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)型Mertz法程序流程圖Fig.2 Program flow chart of modified Mertz method

改進(jìn)型Mertz算法具體步驟如下：

1)對所有數(shù)據(jù)點(diǎn)循環(huán)檢測，尋找干涉條紋數(shù)據(jù)中的極值點(diǎn)，根據(jù)特征周期數(shù)分析特征波長個(gè)數(shù)，然后設(shè)定極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

2) 以每個(gè)極值點(diǎn)為中點(diǎn)進(jìn)NUFFT行運(yùn)算，由此可以得到其對應(yīng)的實(shí)部Re(σ)和虛部Im(σ)，則其相位誤差為:

(5)

3) 對所有干涉數(shù)據(jù)進(jìn)行插值補(bǔ)零處理，從而得到校正后相位誤差θi(σ)。計(jì)算其光譜：

B(σ)=Re[B′(σ)]cos[θi(σ)]+

lm[B′(σ)]cos[θi(σ)]

(6)

采用本算法可以有效地抑制由于零點(diǎn)偏移造成的相位誤差，即不同波長在同一干涉系統(tǒng)中產(chǎn)生的誤差。由此可見，算法實(shí)現(xiàn)了多個(gè)波長同時(shí)存在條件下的分別處理，提高了系統(tǒng)光譜的可分性。從運(yùn)行速度上看，本算法需兩次FFT、一次插值運(yùn)算和兩次乘法運(yùn)算。與傳統(tǒng)算法相比，在不增加運(yùn)算時(shí)間的前提下，本算法抑制了多波長光譜重建中的誤差。

4 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用基于DSP6713的處理系統(tǒng)，以及Roper公司CoolSNAPMYO型CCD作為傳感器件，光譜范圍為400～1 000 nm，像元數(shù)為1 940(1 460，單個(gè)像元尺寸為4.54 μm×4.54 μm。待測激光選用GYL@632 nm 、GYL@650 nm和GYL@660 nm型激光器，對比用光譜儀選用Bruker公司Tensor-27型光譜儀。

4.1 干涉條紋濾波

因?yàn)楸疚脑O(shè)計(jì)的多光譜測試系統(tǒng)針對的是脈沖激光信號，并非連續(xù)光信號，所以CCD采集的圖像中會每隔一定時(shí)間有背景光噪聲出現(xiàn)。相比待測光源而言，這些背景光是緩變信號，也就是實(shí)驗(yàn)環(huán)境下的背景光，在本系統(tǒng)中采用低頻濾波的形式消除。與此同時(shí)，干涉條紋圖中還存在頻率較高的散斑噪聲[14-15]，而條紋信號相比散斑噪聲頻率較低，故可采用低通濾波消除，即只保留一定范圍的低頻分量，濾掉其中的高頻分量。實(shí)驗(yàn)分別對未加濾波算法和加入濾波算法的干涉條紋圖像進(jìn)行了對比，結(jié)果如圖3所示。在本系統(tǒng)中采用了抽樣平均濾波的方法，對干涉條紋數(shù)據(jù)先進(jìn)行抽樣提取再平均，抽樣間隔依據(jù)各特征波長的時(shí)間周期設(shè)定，當(dāng)對每個(gè)特征波長數(shù)據(jù)均遍歷抽取及平均后，獲得濾波后的效果。如圖3(b)所示，濾波后干涉條紋中噪聲減小。

圖3 未加濾波與加濾波的光譜圖對比Fig.3 Spectral contrast of unfiltered and filtered

4.2 光譜校正與重建

為了實(shí)現(xiàn)對多光譜的快速校正與重建，同時(shí)用三個(gè)中心波長不同的激光器入射系統(tǒng)(@632.0、@650.0和@660.0 nm)，然后在CCD上得到三組波長混疊在一起的干涉條紋。再利用上文中提到的分周期提取方法完成數(shù)據(jù)的采樣，然后用不同的相位補(bǔ)償參數(shù)分別對不同特征波長的干涉條紋進(jìn)行校正，從而可以得到其相應(yīng)的光譜分布，如圖4(b)所示。而，未校正直接進(jìn)行光譜反演的光譜分布如圖4(a)所示。

對比圖4(a)和圖4(b)可以看出，未校正的光譜分布圖雖可以看到三個(gè)特征波長位置，但其峰值半寬大、旁瓣噪聲明顯，光譜可區(qū)分度較低。尤其是當(dāng)兩個(gè)特征波長的中心位置較近時(shí)，主峰更是難以分辨。相比之下，光譜分布數(shù)據(jù)經(jīng)過校正后，每個(gè)特征波長光譜振幅的絕對值雖然略有降低，但其銳度提高，旁瓣噪聲的降幅更大，即其信噪比提高了、且光譜可區(qū)度增大。實(shí)驗(yàn)還采用布魯克公司TENSOR-27型光譜儀對同一組光學(xué)信號進(jìn)行了處理，其測試結(jié)果如圖5所示。

圖4 未校正與校正后的測試結(jié)果對比Fig.4 Comparison of uncorrected and corrected test results

將校正后的數(shù)據(jù)與光譜儀測試數(shù)據(jù)進(jìn)行對比可知，經(jīng)校正后的光譜分布圖與TENSOR-27型光譜儀的測試結(jié)果基本一致，三個(gè)不同中心波長的特征峰都十分明顯。在632.0 nm處，本系統(tǒng)的測試結(jié)果為632.3 nm，光譜儀的測試結(jié)果為632.10 nm；在650.0 nm處，本系統(tǒng)的測試結(jié)果為649.7 nm，光譜儀的測試結(jié)果為650.24 nm；在660.0 nm處，本系統(tǒng)的測試結(jié)果為660.8 nm，光譜儀的測試結(jié)果為660.47 nm，平均誤差都在1.0 nm以內(nèi)。同時(shí)，兩者都具有很好的光譜區(qū)分能力，本系統(tǒng)的噪聲集中在-30～-34 dB的范圍(均值為-32 dB)，而TENSOR-27型光譜儀得到的光譜分布噪聲響應(yīng)集中在-28～-32 dB范圍(均值為-30 dB)，可見本系統(tǒng)測試得到的旁瓣噪聲也優(yōu)于TENSOR-27型光譜儀。這說明本系統(tǒng)符合多光譜快速校正及重建的設(shè)計(jì)要求。如果以相同硬件在不采用本算法的條件下僅對單特征波長測試，則其平均誤差小于1.0 nm，但當(dāng)同時(shí)存在多個(gè)特征波長時(shí)，不采用本算法的測試平均誤差為2.4 nm。因此，本算法的引入可以大幅提高多波長同時(shí)測試條件下的光譜數(shù)據(jù)重建的準(zhǔn)確度，提高系統(tǒng)測試精度。

圖5 TENSOR-27型光譜儀的測試數(shù)據(jù)Fig.5 Test data of the TENSOR-27 spectrometer

5 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)光譜分析算法中多特征波長同時(shí)反演時(shí)存在誤差的問題，本文提出了一種改進(jìn)型的Mertz法。該算法利用不同中心波長具有不同干涉條紋周期的特性，將不同特征波長的數(shù)據(jù)組分別進(jìn)行相位校正，從而提高光譜分布反演的準(zhǔn)確度。對三個(gè)中心波長不同的激光同時(shí)入射系統(tǒng)進(jìn)行光譜反演，結(jié)果顯示：經(jīng)本算法得到的光譜分布特征峰信噪比高、噪聲平均強(qiáng)度低、且處理速度較快。因此，本設(shè)計(jì)算法是可行的，提高了在多特征波長條件下系統(tǒng)測試精度。